淺談初中數(shù)學(xué)解應(yīng)用題中的“列式”技巧

鄒顯慧

摘 要：應(yīng)用題的教學(xué)是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的很好手段和途徑。因此，應(yīng)用題教學(xué)的目標(biāo)分為兩個(gè)階段：第一階段是能夠從具體問題中找出數(shù)量關(guān)系并用數(shù)學(xué)的方式表示數(shù)量關(guān)系;第二階段是解數(shù)學(xué)問題并能驗(yàn)證所得結(jié)論是否符合數(shù)學(xué)意義和生活意義。其中第一階段是應(yīng)用題教學(xué)的核心，也是應(yīng)用題教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，有效突破第一階段的教學(xué)才能讓應(yīng)用題列式問題迎刃而解。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解應(yīng)用題;列式技巧

利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中考重點(diǎn)之一，不僅有填空題、選擇題和解答題，而且覆蓋代數(shù)、幾何等各類題型。如何從繁雜的條件中找到等量或不等量關(guān)系，一直是教師教學(xué)中的難點(diǎn)。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中可以嘗試用以下三種技巧來解決“列式”難題。

一、直譯法

“直譯法”就是根據(jù)題目中含有“比”和“是”的語句，直接翻譯成數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，形成方程或不等式。

例：到2011年底，我國(guó)風(fēng)力發(fā)電機(jī)容量為4500萬千瓦，比2005年底的43倍還多6.5萬千瓦。求2010年底我國(guó)風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量是多少？

分析：設(shè)2005年底我國(guó)風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量為x萬千瓦，“比”→“=”，“倍”→“多”→“+”，“4500萬千瓦比2010年底的43倍還多6.5萬千瓦”→“4500=x×43+6.5”

直譯法來源于題目條件，不需要學(xué)生走彎路就能輕松列式。因此一定要注重讓學(xué)生找出題目中“比”“是”“多”“小”“倍”“不超過”這樣的關(guān)鍵詞。

二、轉(zhuǎn)化法

應(yīng)用題文字一般較多，學(xué)生在讀題中會(huì)存在審題不清的問題，“轉(zhuǎn)化法”是幫助學(xué)生尋找“數(shù)量關(guān)系”的一種方法和手段，在代數(shù)應(yīng)用題中基本步驟為：逐句閱讀尋找數(shù)字條件;結(jié)合實(shí)際明確生活含義，用簡(jiǎn)單文字和數(shù)學(xué)符號(hào)表示存在關(guān)系;設(shè)出未知字母或運(yùn)用題中變量字母，并用字母取代簡(jiǎn)化式中有關(guān)文字;確定數(shù)量關(guān)系式，判斷數(shù)量關(guān)系的合理性和準(zhǔn)確性。

例：某家電商場(chǎng)計(jì)劃用32400元購(gòu)進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共15臺(tái)，電視機(jī)進(jìn)價(jià)2000元/臺(tái)，售價(jià)2100元/臺(tái);冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)2400元/臺(tái)，售價(jià)2500元/臺(tái);洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)1600元/臺(tái)，售價(jià)1700元/臺(tái)。在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？

分析：第一步“簡(jiǎn)化”：①32400元→不超過這么多錢的前提下，買三種商品→數(shù)量關(guān)系：電視機(jī)費(fèi)+電冰箱費(fèi)+洗衣機(jī)費(fèi)≤32400;②15臺(tái)→意義：三種商品的總數(shù)量→數(shù)量關(guān)系：電視機(jī)數(shù)+電冰箱數(shù)+洗衣機(jī)數(shù)=15;③電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同→電視機(jī)數(shù)=電冰箱數(shù);④洗衣機(jī)的數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半→洗衣機(jī)數(shù)≤0.5電冰箱數(shù);⑤數(shù)量關(guān)系→購(gòu)買商品總費(fèi)用=商品的進(jìn)價(jià)×商品的數(shù)量。

第二步“轉(zhuǎn)化”：由③④都包含電視機(jī)數(shù)量可設(shè)電視機(jī)的數(shù)量為x臺(tái)，將x分別取代②③中“電視機(jī)的數(shù)量”，則可得出：冰箱的數(shù)量為x臺(tái)，洗衣機(jī)的數(shù)量為（15-2x）臺(tái)。再將字母取代④中文字可得數(shù)學(xué)關(guān)系：15-2x≤0.5x，結(jié)合①⑤用字母取代文字可得：2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400，分別解這兩個(gè)不等式問題即可解決。

此種方法不用過多思考，按程序進(jìn)行簡(jiǎn)化、轉(zhuǎn)化就能達(dá)到目標(biāo)。特別要注意的是所有應(yīng)用題中存在著的生活中的等量關(guān)系應(yīng)首先寫明。

三、表格法

“表格法”第一步：找一個(gè)等量關(guān)系設(shè)元，另一個(gè)等量關(guān)系來列式。第二步：設(shè)計(jì)表型。問題中通常涉及兩者之間的各種數(shù)量的比較，如“騎自行車與乘汽車”“原計(jì)劃與實(shí)際”等。列表時(shí)表格橫向表示數(shù)量，縱向表示兩個(gè)對(duì)象。第三步：填表。邊讀題邊將已知量填入表中，再填數(shù)量關(guān)系，最后填未知量及含未知量的代數(shù)式，填過后一定會(huì)有一個(gè)等量關(guān)系供列方程或不等式使用。

例：某校九年級(jí)學(xué)生由距景點(diǎn)10千米的學(xué)校出發(fā)前往參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎自行車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度。

分析：

由騎自行車和乘汽車所走的路程相同都為10千米填得①②，設(shè)騎自行車同學(xué)的速度為x千米/時(shí)填得③，由汽車速度是騎自行車同學(xué)速度的3倍填得④，根據(jù)基本公式：時(shí)間=路程÷速度填得⑤⑥，最后根據(jù)騎自行車的同學(xué)先出發(fā)20分鐘，乘汽車的同學(xué)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)可列方程。

可以看得出，用列表法解應(yīng)用題可以分散難點(diǎn)，表格中不僅能容納所有數(shù)量關(guān)系，且容易填寫，易于學(xué)生掌握和運(yùn)用。列表法降低了問題的難度，激發(fā)了學(xué)生的解題興趣，做到了良性循環(huán)，從根本上解決了學(xué)生對(duì)解方程應(yīng)用題的顧慮。

代數(shù)應(yīng)用題的特點(diǎn)是文字語言敘述比較多，生活信息量大，學(xué)生在閱讀的過程中容易受到生活中概念因素的影響，給學(xué)生“列式”造成障礙，運(yùn)用以上技巧，則可以幫學(xué)生更清楚地列出方程或不等式，規(guī)范學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維過程，進(jìn)而提高學(xué)生解決應(yīng)用題的能力。以上只是應(yīng)用題教學(xué)中“列式”的一些手段和方式。實(shí)際應(yīng)用時(shí)要根據(jù)具體情況，把以上方法有機(jī)結(jié)合起來，合理選擇、靈活運(yùn)用會(huì)更好提高效率，取得成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

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