抓三基促新中考背景下壓軸題難點突破

李佳

【摘要】中考變革對學生的數學思維能力提出更高要求，大部分學生在應對壓軸題時往往束手無策。初三復習教學，對于后兩題的突破，教師應該早規劃、早安排。教師應致力于挖掘題目內涵，把綜合題解構成若干個學生熟悉的基本問題，通過“極課大數據”反饋，找到學生的最近發展區，在課堂教學中重構壓軸題的解法設計，幫助學生突破“瓶頸”獲得提高。

【關鍵詞】新中考;壓軸題;復習教學;解構;極課大數據;最近發展區

一、問題提出

新中考背景下，難題的占分比進一步提高，這要求學生必須挑戰壓軸題。那么，新中考新在哪呢？首先是試題背景新，設問新，其次是強調初高中知識的銜接，并重視數學思維能力的考察。試題也呈現出緊扣課標，基于教材;通性通法，適度創新;重視基礎，全面覆蓋;緊跟時代，重視應用;知識交匯，綜合性強;考察能力，初高銜接等特點。我們通過近幾年的廣州市數學中考命題特點和命題趨勢發現，“創新，初高銜接”是高頻詞，而含參二次函數是考察這一能力的最好載體。學生在應對這一類問題時往往呈現出毫無頭緒，無法把所學知識與新問題產生關聯的茫然狀態。那么，教師應該如何幫助學生撥開迷霧，讓他們能夠柳暗花明呢？本文通過一道中考壓軸題的剖析，給出教學思考和策略。

二、試題呈現

（2020廣州市中考第25題）平面直角坐標系xoy中，拋物線G：y=ax2+bx+c（0

（1）用含a的式子表示b;

（2）求點E的坐標;

（3）若直線DE與拋物線G的另一個交點F的橫坐標為+3，求y=ax2+bx+c在1

試題基本特點：字母系數的二次函數為背景，題目抽象難懂;無圖要求學生快速構圖;字母較多，要求學生大膽猜想，推理和運算得到解決問題的可行性分析和預判。

學生現狀：二次函數的基本知識已經掌握，也具備了一定的觀察能力，數形結合，分類討論，方程，類比，函數，從特殊到一般等數學思想，但思維上還是偏向于形象思維，他們頭腦中的二次函數的知識點可能是孤立分散的，未形成知識網絡，缺乏解決綜合問題的能力。

三、解構

對綜合問題的講評重在引導學生建立新舊知識間的聯系，即將新背景中的問題和已學過的知識、方法聯系起來，尋找解題突破口;引導學生將復雜的問題進行分解，分解成多個相對熟悉、比較容易的問題進行解決;引導學生逐個擊破由易到難的幾個分解的問題。為提高學生解決綜合問題的能力，我們以此題為例，將其解構成3個學生熟悉的數學問題，通過極課大數據反饋找到學生的最近發展區。教師應著眼于學生的最近發展區確定教學任務和目標。

（一）二次函數構圖

初中生在函數學習過程缺乏主動構圖意識，因此，針對如何提高初三學生二次函數構圖能力，我們進行以下設計：

1.讓學生自行寫出幾個二次函數并畫出草圖

設計意圖：讓學生熟練掌握畫二次函數草圖的基本步驟;初步建立用函數的觀點看方程;熟練應用相關基本公式，為后續含參二次函數的構圖打好堅實的基礎。

2.含參二次函數構圖（只給表格第一列）

設計意圖：掌握含參二次函數構圖的基本方法;經歷抽象→具體→抽象的思維過程，提升核心素養。

（二）平面直角坐標系中的面積問題

設計意圖：平面直角坐標系中的幾何圖形（主要是三角形）的面積問題是初中數學教學的重要內容，它將幾何方法和代數方法結合起來，讓學生深刻感受數形的統一和轉化。本環節可以幫助學生對此類問題進行梳理，歸納并形成通性通法。我們遵循由簡單到復雜的認識規律，立足于“三基”促“核心”。

四、區間最值問題

區間最值問題在初中階段涉及少，但在新中考背景下可以用來考察學生。該問題要求學生熟練掌握函數圖像的性質。由于區間位置的不確定性，其最值情況也多種多樣。因此，這是學生學習的一個難點。為了解學生的掌握情況，通過極課大數據反饋，選擇題背景下學生通過率比較高。題目如下：二次函數y=x2-4x+2，關于該函數-1≤x≤3在的取值范圍內，下列說法正確的是（? ? ）

A.有最大值-1，最小值-2? ? B.有最大值0，最小值-1

C.有最大值7，最小值-1? ? ? D.有最大值7，最小值-2

在此基礎上，讓學生完成下表（學生只能看到表格第一列）：

設計意圖：奧蘇貝爾說過：“影響學生學習的最主要因素是學生已經知道了什么，我們應當根據學生現有的知識狀況去教什么。”本環節在開放的環境中讓學生自主探索，最后師生共同形成區間函數最值問題的兩種基本方法：1.通過頂點值，端點值結合直觀想象得到最值;2.畫出函數在已知區間的草圖中觀察圖像的最高點和最低點得到最值。畫草圖的基本步驟為：判斷對稱軸是否穿過區間，若穿過區間，判斷是左高右低還是左低右高;若不穿過區間，判斷區間在對稱軸左側還是右側。本表格的完成度達到九成以上，我們就可以讓學生挑戰以下兩個區間最值問題：

1.請求出二次函數y=ax2-6ax+9a（0<a<12）在1<x<6時的取值范圍。

2.請求出二次函數y=x2-bx+2b在0<b<8，-6≤x≤2時的取值范圍。

設計意圖：本環節引導學生將上一環節形成的一般方法應用到字母系數二次函數，對稱軸含參的二次函數區間最值問題，形成研究“數”“形”結合轉換下字母系數二次函數區間最值問題的一般策略。讓學生在類比中學習，層層遞進，讓知識產生自然遷移，立足三基，促進“核心”。