基于幾何特征要素，發展學生空間觀念

劉佳

[摘 要]空間與圖形是小學數學學習領域的重要組成部分。在教學中，教師應基于學生的思維特征以及生活經驗，通過觀察、測量、動手操作等各種實踐活動，使學生在學習幾何的初步知識時，能更有效地發展和提升抽象概括能力，發展空間思維能力。

[關鍵詞]長方體;幾何特征;空間觀念

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0056-02

【教學內容】五年級下冊第18頁～19頁。

【教學目標】

1.通過觀察、操作、交流等活動，讓學生初步認識立體圖形，掌握長方體的特征。

2.通過搭建長方體框架活動，發展學生的空間觀念。

3.引領學生感悟研究圖形特征的一般方法，為學習其他立體圖形的特征積累活動經驗。

【教學重難點】掌握長方體的特征;理解長方體的長、寬、高的相對性。

【教學過程】

一、由形到體，引出學習內容

出示學生已經學習過的平面圖形：

[長方形? ? ? ? ? ? ? ? ? 正方形? ? ? ? ? ? ? 三角形][平行四邊形? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?梯形]

師：這些是大家學習過的圖形，我們一起來回顧它們分別叫什么，各自有什么特點吧。

（師生共同回顧學過的平面圖形，并總結出以上圖形都是平面圖形。）

師（出示主題圖;圖略）：這些是我們學習過的平面圖形嗎？

生1：這些不是平面圖形，這些物體占有一定的空間，它們是立體圖形。

師：觀察得真仔細。分別是哪些立體圖形呢？

生2：有長方體，還有正方體……

師：是的，生活中很多物品的形狀都是長方體或正方體的，今天我們就一起來研究長方體。

【設計意圖：教師不是簡單地告知學生要學習的內容，而是利用學生已有的知識儲備和生活經驗，引導學生發現本節課所要學習的內容，讓學生在觀察和思考中感受學習的快樂，產生探究的欲望，為后面的主動探究奠定良好的基礎。】

二、通過探究、交流、合作學習認識長方體的組成及特征

1.自主學習、合作交流，認識長方體的面、頂點和棱

師：學習一種新的事物都要從它的表象開始，學習長方體也不例外。請先自主學習課本第18頁長方體各部分的名稱，然后以小組為單位，結合手中的長方體學具再看一看、摸一摸，認識并感受長方體的各部分。

（學生自主學習后在組長的帶領下匯報自己自學的內容，并通過觀察和摸一摸感受長方體的面、頂點和棱。）

[棱：面和面相交的線段][頂點：棱和棱的交點][面]

師：大家知道了長方體的面、棱和頂點，結合學習過的平面圖形，有什么想說的嗎？

生1：我發現立體圖形就是由平面圖形圍成的。

生2：我還知道點動成線、線動成面、面動成體。

師：你們的發現非常了不起，知道的也很多，接下來讓我們繼續深入研究長方體的面和棱吧。

【設計意圖：這一部分內容比較簡單，學生通過自學和小組合作學習完全可以掌握，這種情況下教師要甘于退居二線，讓學生充分自主學習、合作學習，真正成為學習的主人，體會學習的快樂。通過教師的追問，學生體會到知識之間內在的聯系，產生學習的欲望，為后面的學習做好鋪墊。】

2.利用學具，通過觀察、測量、討論、交流，探究長方體的特征

師：我們知道了長方體的面和棱，那長方體的面和棱有什么特點呢？請利用手中的學具，小組合作完成以下內容。

[（4）長方體有 條棱。

（5）哪些棱的長度相等？

（6）長方體有 個頂點。][（1）長方體有 個面。

（2）每個面是什么形狀的？

（3）哪些面是完全相同的？

]

生1：我們組通過觀察、對比發現，長方體有6個面，每個面都是長方形，相對的面是完全相同的。

生2：我們組有一個長方體的2個面是正方形的，不是長方形，所以我們認為長方體中可以有2個面是正方形。

師：這個發現很好，那這2個正方形在位置上有什么關系嗎？

生2：是相對的兩個面。

師：請為他們組這個了不起的發現鼓掌吧。既然長方體中可以有2個面是正方形，那可以有3個面是正方形嗎？4個呢……

生3：長方體中如果有正方形的話，只能有2個相對的面是正方形。如果有3個正方形的話，根據相對的面完全相同的特點，至少有4個面是正方形。但是我們畫圖后發現，這樣一來，所有的6個面都成正方形了，就變成了正方體。

師：總結一下，長方體有6個面，相對的面完全相同，6個面都是長方形，特殊情況下有2個相對的面是正方形。

生4：我們組通過觀察、量一量等方法發現，長方體有8個頂點和12條棱。把這12條棱分成3組，豎著的4條都相等，橫著的4條都相等，剩下的4條都相等。

師：你們不僅將問題解決了，還將這12條棱進行了科學的分組。既然可以說相對的面，我們就把每組棱也叫作相對的棱吧。

【設計意圖：在掌握了面、頂點、棱的基本概念后，學生通過自主探究，采用觀察、對比、測量等方法，總結出了它們的特征。教師通過提問和補充，讓學生有機會深入思考問題，加深了學生對問題的理解，拓寬了學生思考問題的思路，發展了學生的空間觀念。】

三.認識長方體的長、寬、高

師：剛才我們一起研究了長方體的面、頂點、棱的特點，下面請拿出老師給大家準備的橡皮泥和小棒，動手制作一個長方體框架吧。在制作的過程中要思考，是怎么選擇小棒的，同一個頂點處的3根小棒的長度一樣嗎？

生1：我們剛才已經知道，可以把長方體的12條棱分成3組，每組4根小棒，所以我們通過這種方法選出了需要的小棒。由組成的長方體框架發現，同一個頂點處的3根小棒的長度是不一樣的。

生2：我來補充，特殊情況下同一頂點處3根小棒中可以有兩根是一樣的。這種就是前面研究過的有2個正方形的面的情況。另外，交于同一個頂點的3條棱分別叫作長方體的長、寬、高。

師：看來大家做得都很棒！這一個頂點處的3條棱中，哪一條叫長，哪一條叫寬，哪一條叫高呢？有沒有要求呢？

生3：我們覺得，高最好區分，豎著的那條叫高。長應該是底下那個面中較長的那條，較短的叫寬。

師：通常我們就是這樣規定的。那長方體的長、寬、高決定了長方體的什么呢？

生4：長方體的長、寬、高決定了長方體的形狀和大小。

出示長方體圖片：? ? ? [長][高][寬]

師：如果只畫出一個頂點處的3條棱，你能想象出這個長方體的大小嗎？

生5;可以。

師：如果這個長方體的長、寬、高變短了，你能想象出它的樣子嗎？

生6：那要看變多短，如果高變成0，就只剩下一個面了。

師：這個回答太棒了，大家能不能在腦海中想象隨著高變得越來越短，最后只剩下一個面的情景呢？原來立體圖形和平面圖形有著密切的聯系啊。其實這就是我們說過的“面動成體”。

【設計意圖：通過動手操作，學生切身感受到長方體的長、寬、高。教師的追問讓學生深入思考長、寬、高的作用，通過想象感受“由體到形”“由形到體”間的轉化過程，進一步培養了學生的空間想象能力。】

四、練習鞏固，深化長方體認識（略）

五、暢談收獲，總結長方體知識（略）

（責編 童 夏）