梳理中明晰，理練中思辨
——以“式與方程”為例談如何上總復習課

江蘇省太倉市城廂鎮第四小學 楊 慧

數學復習課是教師一致認為比較難把握的一種課型，特別是小學六年級總復習課更是難度大，原因是每個板塊的內容涉及面廣、學習時間跨度相對較長，師生學習任務和壓力都很大。同時復習課既缺少了新授課的“新鮮感”，又體驗不到練習課的“成就感”，有的課堂只是習題堆積，學生不斷刷題，課堂如同“一潭死水”，毫無活力。為激發學生的學習積極性，筆者結合“式與方程”這一板塊的內容，從自主梳理、理練兩個方面，談談上總復習課的一些策略。

一、自主梳理：建構知識脈絡

美國教育家布魯納曾經說過：“獲得的知識，如果沒有完滿的結構把它聯系在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。”數學總復習課首先就是引導學生針對不同年級所學的知識進行合理的梳理，并將分散的知識點綜合整理成一個整體，再通過復習加工使之內化成學生自己的知識脈絡。只有這樣的知識結構才是具有“生產性”、具有遷移力的，也是有利于學生數學核心素養不斷提升的。

（一）課前整理，喚醒記憶

曾經有位學者說：“數學新課教學就像栽活一棵樹，那復習課就像育好一片林。”這句話中蘊含著復習課的重要性。總復習教學必須在學生原有的知識基礎上展開，所以課前要先讓學生明確相關知識點所對應的教材，先有一個自我評估，為此，筆者設計了一個評估方案（見圖1）：

圖1

由于是逐年學習的，這些知識在學生腦海中印象模糊，40分鐘課堂教學時間有限，學生如果沒有準備，教學效率就會大大降低，所以課前整理必不可少。教師可以采取“課前小調查”的形式，設計一些問題，讓學生帶著問題去思考，在思考的過程中，他們會主動尋找以前學習的資料，嘗試舉例子，逐步喚醒學習記憶。如在教學“式與方程”整理復習課前，筆者就設計了課前小調查（見圖2）：

圖2

一系列的問題都試著喚醒學生對這一板塊知識點的記憶，同時，教師也可了解學生在某些方面的缺失，比如對“用字母可以表示什么”，近80%的學生的認知非常模糊，對于用字母表示數相關知識點的理解比較片面，而這一環節的學習是學生學習代數初步知識的根基。

賁永林老師在《把握轉折：從算術走向代數》一文中指出，式與方程先是學習用字母表示數，為學習方程及其他代數知識奠定基礎，如果“用字母表示數”這個知識點學生還是模糊的，那整個“式與方程”的復習就難以推進。因此，通過問題式的調查，能充分了解學生學習的困難點，為后續查漏補缺奠定基礎。

（二）課中梳理，構建聯系

1.整體了解知識架構

學生課前的整理雖然喚醒了記憶，但大部分都是簡單的概念堆砌，結構殘缺不全，因此，復習教學的重點是把平時相對獨立的知識以分類、歸納、列舉、轉化等方式串聯起來，讓相關內容條理化、結構化，從而架構整體框架。

例如，梳理前先出示結構圖，讓學生明確“式與方程”在小學數學中的具體位置，同時又出示初中階段的數與代數的結構圖，讓學生意識到數學的學習不但要往前看，還要往后看。復習的過程不僅能提高學生的學習能力，更為后續學習、發展打好基礎并產生積極影響，在整體了解的過程中，潛移默化地架起中小銜接的橋梁，讓學生對數學充滿好奇，激活其求知欲。

2.自主設計思維導圖

教師可以鼓勵學生用思維導圖或網絡圖的形式展示自己對于“式與方程”知識間的聯系和脈絡。學生在設計思維導圖時，通過直觀形象的方式展示相關知識點，有效呈現知識點之間的關聯性，試圖體現自己的思維過程。這樣設計的思維導圖有助于引導學生把“式與方程”所涉及的知識點、相關概念之間的關系用相互從屬及相關的層級圖表現出來，在關鍵概念與圖像之間建立記憶鏈接。 學生在思維導圖中把“式與方程”涉及的三個板塊串成知識線，從而構成知識網，從而提升數學核心素養。

3.互動交流剖析問題

在對知識板塊進行整體建構，形成自己的知識網絡的過程中，有的學生梳理知識間的聯系比較清晰，有的就顯得相當混亂，甚至錯誤。日本著名教育家佐藤學博士在《學校的挑戰——創建學習共同體》一書中提到，互惠學習的“合作學習”，在互幫互學的關系驅動下，保障學力相對薄弱學生參與討論的機會，通過這樣的合作學習，組內成員介紹自己的想法，學習能力較強的學生可以從整體和局部兩個維度進行評價，并提出疑問及合理化的建議。

例如，在交流“用字母可以表示什么？”時，組內A同學說：“字母可以表示任何一個數，自然數、分數、小數……”B同學說：“我覺得你說的有點問題，假如車上原來有36人，下車了a人，這里的‘a’不能是分數或小數，字母表示數有時是有范圍的。”A同學表示贊同，表示自己考慮不全面。C同學補充說：“我覺得字母除了表示一個具體的數，還可以表示運算律、計算公式、計算方法。”D同學緊接著說：“實際上，字母就是表示數量關系。”A同學似懂非懂地看著D同學，這時D同學舉例加以說明，小組成員豁然開朗。

在組內互動的交流質疑中，學生對字母表示數的理解逐步從淺表到深入，由此及彼，繼而體會到相關知識之間的內在聯系與變化。讓原來對某些知識點的認識上存在欠缺或偏差的學生能彌補和完善認知結構，學習能力強的學生則更清晰了解“知其所以然”的原因。

像這樣，在課堂上梳理把控知識聯系，通過先縱觀整體，再根據學生的不同學習程度進行分類，既做到不重復，同時也不遺漏，在梳理的過程中學生不知不覺地復習了相關知識的概念或方法。這個過程讓學生充分經歷感悟學習及知識建構等，為后續相關板塊的復習積累經驗。

二、理練結合：打通知思通道

當學生梳理清晰某個知識板塊的結構和脈絡后，輔助一些有針對性的練習至關重要。練習可以有效引導學生自主檢測運用知識的重要環節，并通過練習重新審視知識結構，從而不斷完善從理性認識到實踐的飛躍，真正學以致用，理中有練，練中帶理，從而打通學生的“知”與“思”的通道。

（一）精選習題，點面鋪開

精選的習題必須緊緊圍繞復習的模塊展開，習題的選擇要兼顧基礎題、易錯題、提高題，在教學過程要將不同類型的題目進行分類、整合，幫助學生提高鑒別和分析能力，加深對知識的理解。通過針對性訓練，讓學生學會抓住關鍵處正確解決問題。例如，在字母表示數板塊可以安排如下練習：

在括號里填寫含有字母的式子。

（1）小明今年n歲，小麗比小明大2歲，小麗今年（ ）歲。

（2）一件羊毛衫標價a元，如果按標價的八折出售，那么這件羊毛衫的售價是（ ）元。

（3）練習本每本m元，小麗買了5本，小亮買了2本，小麗比小亮多用（ ）元。

（4）公共汽車上有40人，到達某站后，下車m人，上車n人，這時車上共有（ ）人。

（5）有一箱乒乓球，每次取出3個，取a次后還剩6個，這箱乒乓球原來有（ ）個。

（6）一個長方形的長是寬的2倍，如果寬是y米，那么這個長方形的周長是（ ）米，面積是（ ）平方米。

以上練習兼顧了基礎題、易錯題、提高題，用字母表示數中，學生最容易出錯的地方一般是字母式的化簡問題。其中第（3）小題，部分學生會列式“5m-2m”或“（5-2）m”，這說明學生還沒有形成化簡的意識，同時也沒有體會到字母“簡潔、明了”的基本特征；而第（6）題的化簡對學生來說難度就更大。這樣的設計讓不同的學生得到不同的發展。字母表示還有一個難點就是用字母表示一些規律，這部分練習有一定的趣味性和挑戰性（如圖3、圖4）：

圖3

圖4

（二）練中帶理，練中促思

有效的練習指的并不是低效的題海戰術，特別是總復習階段，練習不是單純為了鞏固知識，還要促進學生知識體系的完善、解題能力的提高，進而提升思維能力。教師要善于就題論理、論思路，引導學生總結、比較，以促進學習的遷移，促進應用能力的提高，形成良好的認知結構。

例如，在教學“方程與解方程”板塊時，筆者在課前讓學生收集一些平時容易出錯的解方程，并進行歸類。課上，小組內對收集的錯題進行分析，每個組員都發表各自意見，并商討如何能盡可能不犯錯誤的策略。有個小組提出了“8（x-2）=24”這類帶括號的題，一學生展示錯解8x-2=24，另一學生展示錯解8x-2x=24。組員們分析后認為，錯解主要原因是乘法分配律使用不當，糾正錯誤的策略就是不要去括號，如“x-2=24÷8”，如果是小數，這樣解方程更方便。

再如，在教學“列方程解決實際問題”板塊時，筆者安排如下練習——說出下面各題中數量之間的相等關系： “養禽場一共養雞、鴨600只”“紅花比黃花少25朵”“參加航模組的人數是參加美術組的3倍”“花金魚比黑金魚的1.2倍還多8條”。 找等量關系式是根據題意列方程的關鍵，所以在這個板塊安排等量關系的練習是非常有必要的，而我們在課中總會發現學生會根據關鍵句說出三個等量關系，如果練習停留在這一層面，那就與后續學習脫節。當學生列出多個等量關系時，教師可以讓學生思考：如果這句關鍵句處于方程中，該如何取舍呢？帶著問題思考，明白“等量關系可以選擇用除法，也可用乘法”。一般來說，含有除法的等量關系式，較之含有乘法的等量關系式，無論在列方程、解方程等方面都要麻煩些，順向思維的等量關系便于列方程。

這種理練結合的訓練，巧妙地引導學生積極主動地參與復習過程，從而使不同層次的學生在討論、交流中互補互促，全面提高學生的數學素養。

總之，總復習就要重在梳理、貴在提升，是在更大范圍內引導學生對小學階段學過的知識進行更全面的回顧、整理、比較和對照，有機地建構那些最為核心的基本概念和基本原理及它們之間的聯系，從而實現真正意義上的學以致用。