以兒童經驗為基礎，建構數學概念理解

周何何

【摘 要】 在一節公開課上，教師通過“限高”這一生活情境，揭示了“底和高”的概念之后，依舊有部分同學無法正確判斷三角形的高是哪條，更別說畫出三角形指定底邊上的高了。由此引發筆者的思考：理解“三角形的高”的難處在哪？又該如何突破？

【關鍵詞】 經驗? 概念理解

“認識底和高”一課是在學生認識了平行四邊形、三角形、梯形的特征，以及會畫一條線的垂線的基礎上進行教學的，是學生后期探索平行四邊形、三角形、和梯形面積計算的基礎。

一、學生在理解“三角形的高”時存在的問題分析

“三角形的高”的教學一直以來是教學難點，尤其是畫高。歸納學生常出現的錯誤主要有：畫的高與所給的底邊不對應，沒有找著底邊所對的頂點就亂畫;不垂直，僅僅是與底邊相交，但學生還畫上美其名曰的“直角符號”;畫成了實線;畫直角三角形直角邊上的高，不知道直角三角形兩條直角邊互為底和高，其中一條直角邊是底，則另一條直角邊就是這個底邊上的高。

即使反復演示并強調，學生還是達不到教師所期望的理想值。雖然問題比較多樣，但是細細觀察學生作業中的錯誤，還是可以發現這些問題的同源性。

（一）沒有明確的概念定義為理解“底和高”添設障礙

新版教材只是要求學生“與同伴說說什么是梯形、三角形、平行四邊形的高”。沒有要求用統一的語言描述底和高這兩個概念，但如果數學概念“只能意會，不能言傳”，那就丟失了數學本身最重要的“對客觀世界的定性把握和定量刻畫”的意義了。因此，教師應在盡量保證“高”的概念科學性的前提下，引導學生從“適當模糊”到“趨向本質”來理解概念。

（二）“高”的定義與畫高步驟在邏輯知識點上的沖突

教材對于圖形的高是先定義“高和底”，由“頂點”到“底”，而在畫高時，則是先“底”后“高”，練習中常要求學生畫高都是先指定底，再畫高。那么學生就需要知道“底”所對應的“頂點”在哪里，又增添了畫高的難度。

二、“認識底和高”教學設計的重構與實踐

新教材安排了“限高”情境，畫一畫高，認一認高等活動來突破認識高、畫高的教學重難點。研讀教材，支持學生理解高的概念不是“限高”情境本身，而是由這一情境引發的兒童經驗，如若直接從情境過渡到純粹的概念教學，會導致學生理解上的偏差。基于對教材和學情的考慮，我在教學中增加了生活中的高這一環節。整個教學過程分成四個環節進行，先讓學生談談生活中的高，接著認識平面圖形的底和高，探索畫高方法，最后進行回顧與拓展。

環節1：“身高”類比，形成概念。

數學知識總是有它固有的結構與邏輯體系，而生活經驗的增長也有其一定的發展規律，選擇合適的生活經驗類比一些較抽象的數學知識，能促進數學知識的理解與學習。三角形的高，其實說白了就是三角形的高度（準確地說是表示三角形高度的線段），只是“高”這個概念把“高度”這個實際的意思上升到理論，成為一個幾何學上的科學概念了。基于這樣的認識，我們在教學時，完全可以緊緊的抓住三角形的高和人體身高之間的聯系，把人體的身高作為理解三角形的“高”的生活經驗支撐。讓我們來看看三角形的高和身高有什么本質的聯系吧：兩者都是表示最高點到地面的垂直距離。兩者本質的相同，決定了學生在學習這一知識時，必然會實現知識的正遷移。這就是突破教學難點的最佳途徑。

環節2：認識平面圖形的底和高，同化概念。

利用生活經驗激發學生的主動思考，是小學階段學生有效學習的重要保證。傳統經典課例中教師利用螞蟻爬向，引導學生理解三角形高的定義，使學生充分了解了定義中的點與對邊的關系，但是由于螞蟻的目的地又有別于底邊，目的地沒有延伸性，而底邊是無限的，這就導致了學生在理解鈍角三角形短邊上的高時經常畫在三角形內部所造成的負遷移，基于以上的思考與實踐，那么運用物體下落的軌跡類比三角形的高，來構建三角形的高與底邊之間的關系，并感受高是一條隱形線段，而底是可延伸的，就可揚長避短。

三、教學重構后的一些思考

（一）后續發展——教學目標定位之核心

由于數學知識體系的客觀存在，教師在不同階段組織學生進行數學學習時，應充分地為學生的后續學習考慮，盡可能不要為他們的后繼學習設置“障礙”。

如“三角形的高”是學生在小學階段認識的一條特殊輔助線，幫助我們更好的研究圖形的面積，教師更應該注意讓學生利用學習三角形的高這樣一個機會，建立一個更發散的思維，能摒棄形式，抓住重點，進行更有效的聯想與大膽假設。

（二）教材優化——學習方式轉變之根本

教材是學生學習的材料，是傳承文化的一種載體。教材的作用應該是讓學生的潛力得到充分發揮，教會他們怎么學習。也正如葉圣陶先生指出的：“教材無非是個例子，它是促進學生發展的一種載體。”

三角形的高，教材安排將其作為認識三角形的一部分，其實高并不是三角形的直觀特征，是因為要用所以才研究，不影響我們對三角形的判斷。由于“高”的概念比較抽象，支撐學生理解“高”的概念不是“限高”這一情境本身，而是由此引發的兒童經驗，因此，為了學生能全面、深刻理解概念的本質，我主動調整教材的內容，增加了討論生活中的高這一環節，借助兒童的經驗，化解數學抽象概念之難。

回首“認識底和高”的教學過程，我采取了在“畫”中“認”、在“認”時“畫”的教學思路。所謂在“畫”中“認”，即以畫為載體，讓學生體驗和表達概念的抽象過程，突破教學重點。在“認”時“畫”，是指在概念理解過程中，練技巧于無形，既能分散難點，避免機械重復，又激發了學生探索的興趣。總之，我力圖從學生的生活經驗和已有的知識經驗出發，采取觀察、操作、合作交流等方式，使數學學習給學生留下經驗與快樂！

參考文獻

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