以兒童經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念理解

周何何

【摘 要】 在一節(jié)公開課上，教師通過“限高”這一生活情境，揭示了“底和高”的概念之后，依舊有部分同學(xué)無法正確判斷三角形的高是哪條，更別說畫出三角形指定底邊上的高了。由此引發(fā)筆者的思考：理解“三角形的高”的難處在哪？又該如何突破？

【關(guān)鍵詞】 經(jīng)驗(yàn)? 概念理解

“認(rèn)識(shí)底和高”一課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了平行四邊形、三角形、梯形的特征，以及會(huì)畫一條線的垂線的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是學(xué)生后期探索平行四邊形、三角形、和梯形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。

一、學(xué)生在理解“三角形的高”時(shí)存在的問題分析

“三角形的高”的教學(xué)一直以來是教學(xué)難點(diǎn)，尤其是畫高。歸納學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要有：畫的高與所給的底邊不對(duì)應(yīng)，沒有找著底邊所對(duì)的頂點(diǎn)就亂畫;不垂直，僅僅是與底邊相交，但學(xué)生還畫上美其名曰的“直角符號(hào)”;畫成了實(shí)線;畫直角三角形直角邊上的高，不知道直角三角形兩條直角邊互為底和高，其中一條直角邊是底，則另一條直角邊就是這個(gè)底邊上的高。

即使反復(fù)演示并強(qiáng)調(diào)，學(xué)生還是達(dá)不到教師所期望的理想值。雖然問題比較多樣，但是細(xì)細(xì)觀察學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤，還是可以發(fā)現(xiàn)這些問題的同源性。

（一）沒有明確的概念定義為理解“底和高”添設(shè)障礙

新版教材只是要求學(xué)生“與同伴說說什么是梯形、三角形、平行四邊形的高”。沒有要求用統(tǒng)一的語言描述底和高這兩個(gè)概念，但如果數(shù)學(xué)概念“只能意會(huì)，不能言傳”，那就丟失了數(shù)學(xué)本身最重要的“對(duì)客觀世界的定性把握和定量刻畫”的意義了。因此，教師應(yīng)在盡量保證“高”的概念科學(xué)性的前提下，引導(dǎo)學(xué)生從“適當(dāng)模糊”到“趨向本質(zhì)”來理解概念。

（二）“高”的定義與畫高步驟在邏輯知識(shí)點(diǎn)上的沖突

教材對(duì)于圖形的高是先定義“高和底”，由“頂點(diǎn)”到“底”，而在畫高時(shí)，則是先“底”后“高”，練習(xí)中常要求學(xué)生畫高都是先指定底，再畫高。那么學(xué)生就需要知道“底”所對(duì)應(yīng)的“頂點(diǎn)”在哪里，又增添了畫高的難度。

二、“認(rèn)識(shí)底和高”教學(xué)設(shè)計(jì)的重構(gòu)與實(shí)踐

新教材安排了“限高”情境，畫一畫高，認(rèn)一認(rèn)高等活動(dòng)來突破認(rèn)識(shí)高、畫高的教學(xué)重難點(diǎn)。研讀教材，支持學(xué)生理解高的概念不是“限高”情境本身，而是由這一情境引發(fā)的兒童經(jīng)驗(yàn)，如若直接從情境過渡到純粹的概念教學(xué)，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生理解上的偏差。基于對(duì)教材和學(xué)情的考慮，我在教學(xué)中增加了生活中的高這一環(huán)節(jié)。整個(gè)教學(xué)過程分成四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，先讓學(xué)生談?wù)勆钪械母撸又J(rèn)識(shí)平面圖形的底和高，探索畫高方法，最后進(jìn)行回顧與拓展。

環(huán)節(jié)1：“身高”類比，形成概念。

數(shù)學(xué)知識(shí)總是有它固有的結(jié)構(gòu)與邏輯體系，而生活經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)也有其一定的發(fā)展規(guī)律，選擇合適的生活經(jīng)驗(yàn)類比一些較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，能促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與學(xué)習(xí)。三角形的高，其實(shí)說白了就是三角形的高度（準(zhǔn)確地說是表示三角形高度的線段），只是“高”這個(gè)概念把“高度”這個(gè)實(shí)際的意思上升到理論，成為一個(gè)幾何學(xué)上的科學(xué)概念了。基于這樣的認(rèn)識(shí)，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，完全可以緊緊的抓住三角形的高和人體身高之間的聯(lián)系，把人體的身高作為理解三角形的“高”的生活經(jīng)驗(yàn)支撐。讓我們來看看三角形的高和身高有什么本質(zhì)的聯(lián)系吧：兩者都是表示最高點(diǎn)到地面的垂直距離。兩者本質(zhì)的相同，決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)這一知識(shí)時(shí)，必然會(huì)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。這就是突破教學(xué)難點(diǎn)的最佳途徑。

環(huán)節(jié)2：認(rèn)識(shí)平面圖形的底和高，同化概念。

利用生活經(jīng)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考，是小學(xué)階段學(xué)生有效學(xué)習(xí)的重要保證。傳統(tǒng)經(jīng)典課例中教師利用螞蟻爬向，引導(dǎo)學(xué)生理解三角形高的定義，使學(xué)生充分了解了定義中的點(diǎn)與對(duì)邊的關(guān)系，但是由于螞蟻的目的地又有別于底邊，目的地沒有延伸性，而底邊是無限的，這就導(dǎo)致了學(xué)生在理解鈍角三角形短邊上的高時(shí)經(jīng)常畫在三角形內(nèi)部所造成的負(fù)遷移，基于以上的思考與實(shí)踐，那么運(yùn)用物體下落的軌跡類比三角形的高，來構(gòu)建三角形的高與底邊之間的關(guān)系，并感受高是一條隱形線段，而底是可延伸的，就可揚(yáng)長(zhǎng)避短。

三、教學(xué)重構(gòu)后的一些思考

（一）后續(xù)發(fā)展——教學(xué)目標(biāo)定位之核心

由于數(shù)學(xué)知識(shí)體系的客觀存在，教師在不同階段組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)充分地為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)考慮，盡可能不要為他們的后繼學(xué)習(xí)設(shè)置“障礙”。

如“三角形的高”是學(xué)生在小學(xué)階段認(rèn)識(shí)的一條特殊輔助線，幫助我們更好的研究圖形的面積，教師更應(yīng)該注意讓學(xué)生利用學(xué)習(xí)三角形的高這樣一個(gè)機(jī)會(huì)，建立一個(gè)更發(fā)散的思維，能摒棄形式，抓住重點(diǎn)，進(jìn)行更有效的聯(lián)想與大膽假設(shè)。

（二）教材優(yōu)化——學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變之根本

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的材料，是傳承文化的一種載體。教材的作用應(yīng)該是讓學(xué)生的潛力得到充分發(fā)揮，教會(huì)他們?cè)趺磳W(xué)習(xí)。也正如葉圣陶先生指出的：“教材無非是個(gè)例子，它是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的一種載體。”

三角形的高，教材安排將其作為認(rèn)識(shí)三角形的一部分，其實(shí)高并不是三角形的直觀特征，是因?yàn)橐盟圆叛芯浚挥绊懳覀儗?duì)三角形的判斷。由于“高”的概念比較抽象，支撐學(xué)生理解“高”的概念不是“限高”這一情境本身，而是由此引發(fā)的兒童經(jīng)驗(yàn)，因此，為了學(xué)生能全面、深刻理解概念的本質(zhì)，我主動(dòng)調(diào)整教材的內(nèi)容，增加了討論生活中的高這一環(huán)節(jié)，借助兒童的經(jīng)驗(yàn)，化解數(shù)學(xué)抽象概念之難。

回首“認(rèn)識(shí)底和高”的教學(xué)過程，我采取了在“畫”中“認(rèn)”、在“認(rèn)”時(shí)“畫”的教學(xué)思路。所謂在“畫”中“認(rèn)”，即以畫為載體，讓學(xué)生體驗(yàn)和表達(dá)概念的抽象過程，突破教學(xué)重點(diǎn)。在“認(rèn)”時(shí)“畫”，是指在概念理解過程中，練技巧于無形，既能分散難點(diǎn)，避免機(jī)械重復(fù)，又激發(fā)了學(xué)生探索的興趣。總之，我力圖從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，采取觀察、操作、合作交流等方式，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給學(xué)生留下經(jīng)驗(yàn)與快樂！

參考文獻(xiàn)

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