返璞歸真：讓學生數學學習真實發生

唐高潔

[摘? 要] 建構主義認為，教學是學生自主的、能動的、有意義的建構過程。經驗是學生真實學習的起點，建構是學生真實學習的支點，監控是學生真實學習的力點。真實發生的學習是學生數學學習的返璞歸真。教學中，教師要助力學生的數學學習，搭建學生數學學習的框架，從而讓學生的數學學習走向自覺、自主，促進學生數學素養的持續發展。

[關鍵詞] 小學數學;真經驗;真問題;真活動

“讓學習真實發生”是時代對課堂的一次質疑、追問和挑戰。當我們站在學生立場上審視當下的數學教學時，我們仍然會發現系列問題，諸如教學的“淺化”“窄化”“罐裝化”“復制化”“僵化”“虛化”“偽化”，等等。讓學習真實發生，就是要充分尊重學生的主體地位，就是要消解教師的話語霸權，就是要讓學生在數學學習中真體驗、真探究、真思考，進而返璞歸真，還數學教學的本來面目。真實的數學課堂教學應當是生成性的，應當是充滿興趣的，應當是有著積極挑戰性的，應當是涌動著學生的發現與創造的。

一、經驗：真實學習的起點

建構主義認為，教學是學生自主的、能動的、有意義的建構過程。經驗，是學生真實學習的根基。沒有學生已有知識經驗的支持，學生的數學學習就猶如無源之水、無本之木。正如著名的教育心理學家奧蘇貝爾所說：“假如我把教育心理學還原成一句話，我將一言以蔽之曰，學生已經認識了什么，并據此展開教學。”在數學教學中，教師要把握學生的學習起點，從而讓數學教學能切入學生數學學習的最近發展區，引導學生有的放矢地進行數學學習。忽視、脫離學生的學習經驗，數學學習就容易被“去意義化”。對學生已有經驗先行考察，將學生的學習經驗作為起點，才能讓學生的數學學習真實地發生。

直面學生的學習經驗，確立合宜的數學學習起點，能夠極大地激發學生數學學習的積極性，發掘學生數學學習的創造性，引發學生數學學習的需求。過去，教師的“教”和學生的“學”之所以會成為“兩張皮”，關鍵是因為教師不能把握學生的具體學情。比如教學“平均數”（蘇教版四年級上冊）這部分內容，很多教師都是通過不斷強化“總數量÷總份數=平均數”這樣的數量關系式，來夯實學生的認知。如果教師關注學生的已有生活經驗，就會引導學生從生活情境中進行提煉、抽象和概括，引導學生自主建構“求平均數”的方法，讓學生深刻理解平均數作為一個統計量，是一個“虛擬的數”，而不是實實在在的數據。在教學中，教師可以先引導學生觀察最大值和最小值，然后引導學生猜想平均數，讓學生首先認識到“平均數在最大值和最小值之間”。接著，教師可以引導學生通過生活化的“移多補少”的方法或者“先合后分”的方法，幫助學生建構“求平均數的數學模型”。通過學生的經驗性活動，學生能深刻認識到平均數的意義，即“平均數代表了一組數據的整體性水平”。基于學生的經驗，在學生的經驗性活動之中，為了學生經驗的豐盈、提升，數學學習之于學生而言，才是一種真實地發生著的學習。

學生的數學學習需要學生經驗的支撐。作為教師，要找準數學新知與學生新知的鏈接點，找出學生數學學習的生長點，引導學生主動勾連經驗與數學，以經驗啟發學生思考、以情境激發學生活動。如此，學生就一定能全身心地卷入、融入數學學習活動中去，數學學習對于學生來說，就會成為一段難忘的旅程。

二、建構：真實學習的支點

學生數學學習的過程是一個真實參與探究、不斷發現的過程，也是一個積極交流、分享的過程，更是一個主動質疑、批判、反思的過程。經驗是學生真實學習的起點，而探究是學生真實學習的支點。在學生數學探究的過程中，教師要賦予學生自主性的探究空間，讓學生展開主動性探究、自主性探究、創造性探究。在這個過程中，教師要增強學生學習的互動性，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。通過自主探究，可以不斷地豐富、完善學生的認知結構。

比如教學“長方體和正方體的認識”（蘇教版六年級上冊），基于學生已有的知識經驗，筆者在教學中研發、設計了這樣的幾個主要的學習活動，即“找長方體和正方體”“做長方體和正方體”“畫長方體和正方體”。在活動中，我們以小組群為組織單位，將全體學生的數學學習融入其中。由于教師賦予了學生自主探究的權力、時空，因而學生的整個數學活動是開放性的、互動性的、充滿自由的。學生自覺地進行小組分工，形成了“找長方體和正方體群”“做長方體和正方體群”“畫長方體和正方體群”。以“做長方體和正方體群”的自主性探究為例，學生真實性地展現了探究的艱辛。有學生一開始是用“拼粘”的方法，將三組完全相同的兩個面或者六個完全相同的面粘貼起來;有學生提出了“畫粘”的方法，即將兩個長方形的面和兩個正方形的面或者將四個正方形的面粘貼在一起，然后圍起來，再在上面和下面粘貼一個底和蓋。由此啟發，學生展開了深度思考，即怎樣的平面圖可以粘貼成長方體或正方體等。通過自主探究，學生發現了不同的類型，比如“一四一型”（即“中間四個面緊緊相連成一行”）“二三一型”“二二二型”“三三型”，等等。在“做長方體和正方體”的基礎上，學生積極探究長方體和正方體的特征，通過直尺測量、對比法、推理等多種方法，形成對長方體、正方體的面、棱、頂點的特征的深刻認知。

在自主性探究活動中，學生相互激勵、相互學習、相互交流，共同發現。在數學教學中，必須為學生提供廣闊的、自主建構知識的時空。只有這樣，學生才能形成自主思考、探究的學習樣態。通過自主建構，學生的思維才能更加活躍，想象才能更加豐盈。自主建構的數學課堂充滿著挑戰，涌動著創造性的生成，形成創新性的生命創造、勃發狀態。

三、監控：真實學習的力點

在數學課堂上，如果教師不能跟進學生的自主學習狀態，那么學生的學習可能只是一種“假象”，“自主”有可能淪落為“自流”，從而導致學生的數學學習內容無法真正得到落實。考量學生數學學習樣態大致可以分為三個方面：其一是學生的學習意愿，這是學生學習的內在動力;其二是學生的學習行為，這是學生學習的外在表現;其三是學生內在的監控、調節等能力，這是學生的元認知活動能力。監控，能夠讓學生在數學學習中感受、體驗到“饑餓感”，享受到一種“滿足感”“獲得感”，從而讓學生的數學學習真實發生。

元認知監控能力是一種高階的認知能力，“元認知”又被稱為“認知的認知”，是對認知的一種主動調節、監控。教學中，教師應當主動地了解、檢驗、評估學生的元認知學習能力。比如教學“成正比例的量”一課（蘇教版六年級下冊），有學生在解決相關的數量關系中的兩種相關聯的量如“圓的面積和半徑”是否成比例時，許多學生不會對公式進行變形，因而不能進行有效判斷。但盡管學生不能通過“公式變形”形成理性的數學判斷，但學生卻通過假設數據、列表整理等方法另辟蹊徑，從正反比例的意義源頭入手，去找尋相關的判斷根據，這就是一種良好的元認知能力的具體體現。這樣一種回歸原始的“表格法”，貫穿于學生正反比例的量的判斷始終，形成了學生對正反比例量的判斷的元認知工具。通過這樣的工具，學生深刻認識到“兩種量是不是相關聯的量”“兩種量是否成比例”“兩種量成什么比例”等一系列問題。

葉圣陶先生主張，“教是為了不教”。真實的數學學習，應當以學生的“經驗”為出發點，以學生的“探究”為支撐點，以學生的“監控”為著力點，在學生數學學習的經驗性、自主性、調節性上下功夫，就能從根本上提升學生的數學學習力，讓學生逐步學會學習。在數學教學中，教師要助力學生的數學學習，搭建學生數學學習的框架，從而讓學生的數學學習走向自覺、自主，促進學生數學素養的持續發展。