結(jié)構(gòu)化教學(xué)：從“結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)”走向“結(jié)構(gòu)生長(zhǎng)”

龔婕妤

[摘? 要] 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)之間的邏輯關(guān)聯(lián)，把握知識(shí)的認(rèn)知指向、建構(gòu)路徑以及生成必然。作為教師，不僅要簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)，更要深度地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)、遷移結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)性成長(zhǎng)。要培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)意識(shí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從對(duì)結(jié)構(gòu)無(wú)意識(shí)轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)自覺(jué)，這是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的使命與責(zé)任。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)呈現(xiàn);結(jié)構(gòu)建構(gòu);結(jié)構(gòu)遷移;結(jié)構(gòu)生長(zhǎng)

美國(guó)著名教育家布魯納認(rèn)為，“學(xué)科教學(xué)的首要任務(wù)是掌握該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)從“結(jié)構(gòu)”的視角著眼，用“結(jié)構(gòu)”的思想、方法、觀點(diǎn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)。從結(jié)構(gòu)的視角來(lái)建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，要求教師要引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)之間的邏輯關(guān)聯(lián)，把握知識(shí)的認(rèn)知指向、建構(gòu)路徑以及生成必然。只有從結(jié)構(gòu)的視角來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如風(fēng)行水面、渾然天成、斐然成章。

一、從“結(jié)構(gòu)零散”走向“結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些教師由于缺乏結(jié)構(gòu)意識(shí)，而導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于零散、瑣碎、機(jī)械的狀態(tài)。學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，需要教師擁有一種結(jié)構(gòu)化意識(shí)。從“結(jié)構(gòu)零散”走向“結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)”是師生結(jié)構(gòu)意識(shí)的體現(xiàn)。作為教師，要將數(shù)學(xué)知識(shí)要素以結(jié)構(gòu)的樣式進(jìn)行教學(xué)，從而能讓學(xué)生認(rèn)識(shí) 、理解、明了數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

一般來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的主要載體、媒介就是結(jié)構(gòu)圖。結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)，就是要將結(jié)構(gòu)要素以某種樣式呈現(xiàn)出來(lái)，從而催生知識(shí)的生成。以《因數(shù)和倍數(shù)》（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）的單元教學(xué)為例，有教師在教學(xué)本章知識(shí)點(diǎn)之后，通常會(huì)對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行梳理、回顧，從而建構(gòu)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。比如循著知識(shí)的生長(zhǎng)順序，從“因數(shù)與倍數(shù)”到“公因數(shù)與公倍數(shù)”再到“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”，學(xué)生能洞察知識(shí)的生發(fā)、生長(zhǎng)順序，能洞察知識(shí)之間的有機(jī)關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)元、知識(shí)要素如奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、互質(zhì)數(shù)與質(zhì)因數(shù)等相關(guān)概念就能有效地融入其中。學(xué)生就能認(rèn)識(shí)到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的作用、功能等。如此，知識(shí)就不再是一個(gè)個(gè)的“孤島”，而是形成了一種“知識(shí)圖譜”。學(xué)生能認(rèn)識(shí)到知識(shí)之間的前后聯(lián)系，建立知識(shí)之間的邏輯關(guān)系。通過(guò)知識(shí)的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從碎片、零散走向整體、立體、系統(tǒng)。

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要從“非結(jié)構(gòu)化”的狀態(tài)中解放出來(lái)，從無(wú)意識(shí)結(jié)構(gòu)走向有意識(shí)的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)。結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，改變知識(shí)的割裂狀態(tài)。以結(jié)構(gòu)為中心，需要教師立足整體、全局，需要教師進(jìn)行一種宏觀的概括，從而揭示數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，生成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、從“結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)”走向“結(jié)構(gòu)建構(gòu)”

結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)是一種靜態(tài)的呈現(xiàn)，或者說(shuō)是一種結(jié)果形態(tài)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)。真正的結(jié)構(gòu)化教學(xué)要進(jìn)行結(jié)構(gòu)滲透、結(jié)構(gòu)融合，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)。因此，教師在教學(xué)中要進(jìn)行左顧右盼、瞻前顧后，厘清知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，把握知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在生成。要從“結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)”走向“結(jié)構(gòu)建構(gòu)”。將知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在生成結(jié)構(gòu)性地表現(xiàn)出來(lái)，只有這樣，才能真正觸及本質(zhì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

比如教學(xué)《平行四邊形的面積》（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)），筆者發(fā)現(xiàn)，許多教師通常都是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形放置到方格圖中，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)方格的過(guò)程，進(jìn)而自我否定原先受長(zhǎng)方形面積以及長(zhǎng)方形和平行四邊形可以互相推拉的負(fù)遷移而形成的關(guān)于平行四邊形的面積是底乘斜邊的錯(cuò)誤猜想，形成新的猜想，即平行四邊形的面積可能是底乘高。通過(guò)“剪拼法”，抽象建構(gòu)出平行四邊形的面積公式。基于結(jié)構(gòu)建構(gòu)的視角，筆者在教學(xué)中著力引導(dǎo)學(xué)生比較長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平面圖形的面積公式與兩條相互垂直的線段有關(guān)。在平行四邊形中，這種相互垂直的線段不止一組。通過(guò)這樣的結(jié)構(gòu)滲透、融入，就能形成學(xué)生結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，這種結(jié)構(gòu)性的認(rèn)知有助于學(xué)生學(xué)習(xí)三角形、梯形等圖形的面積，同樣也有助于學(xué)生形成對(duì)圓的面積的認(rèn)識(shí)。

結(jié)構(gòu)建構(gòu)能很好地揭示個(gè)體認(rèn)知的線索，指引個(gè)體認(rèn)知的路向、順序，顯現(xiàn)個(gè)體認(rèn)知的過(guò)程。結(jié)構(gòu)建構(gòu)揭示了知識(shí)結(jié)構(gòu)的邏輯、組成，從而讓學(xué)生能按照邏輯順序有目標(biāo)地展開(kāi)數(shù)學(xué)認(rèn)知。結(jié)構(gòu)建構(gòu)有助于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。通過(guò)這樣的認(rèn)知，學(xué)生能積極、主動(dòng)地完成認(rèn)知建構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果我們對(duì)于每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都能按照這樣的認(rèn)知建構(gòu)方式去展開(kāi)，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就不僅能建構(gòu)起來(lái)，而且能穩(wěn)固起來(lái)、扎實(shí)起來(lái)。

三、從“結(jié)構(gòu)建構(gòu)”走向“結(jié)構(gòu)遷移”

結(jié)構(gòu)教學(xué)不僅注重學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，更注重發(fā)揮認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用，注重認(rèn)知結(jié)構(gòu)的遷移、靈動(dòng)應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要主動(dòng)打開(kāi)學(xué)生認(rèn)知的關(guān)節(jié)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)能夠按照天然的認(rèn)知順序展開(kāi)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效遷移，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不顯得突兀，而變得像呼吸一樣自然。結(jié)構(gòu)遷移讓結(jié)構(gòu)能夠彰顯一種普適性應(yīng)用的價(jià)值和意義，同時(shí)也能讓學(xué)生感受到結(jié)構(gòu)的力量。

在結(jié)構(gòu)的遷移、應(yīng)用過(guò)程中，教師尤其要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注核心概念，凸顯核心概念的作用、功能。比如教學(xué)《圓的面積》（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）后，筆者將長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積呈現(xiàn)出來(lái)，建構(gòu)了一張平面圖形的面積推導(dǎo)圖。通過(guò)推導(dǎo)圖，學(xué)生認(rèn)識(shí)到每一個(gè)圖形的面積的推導(dǎo)過(guò)程以及圖形面積之間的邏輯關(guān)系。不僅如此，筆者引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)了面積公式模型。借助于幾何畫(huà)板，學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形可以看成是上底為0的梯形，長(zhǎng)方形可以看成是上下底相等的梯形，等等。在此基礎(chǔ)上，有學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性模型進(jìn)行想象。認(rèn)為圓可以沿著半徑剪開(kāi)，也可以看成一個(gè)近似的三角形;有學(xué)生順?biāo)浦郏J(rèn)為可以將圓的周長(zhǎng)拉直，從而就可以將圓看成一種特殊的三角形。在圓這樣一個(gè)特殊的三角形中，三角形的頂點(diǎn)就是圓的圓心，三角形的底就是圓的周長(zhǎng)，因而三角形的面積就相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)乘半徑除以2，也就是“πr2”。結(jié)構(gòu)性遷移讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從而能把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)。

認(rèn)知結(jié)構(gòu)能夠讓學(xué)生的認(rèn)知順著天然的邏輯展開(kāi)，從而能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到知識(shí)結(jié)構(gòu)的合理性。數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)是有章可循、有跡可探的，必須符合知識(shí)建構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，符合知識(shí)建構(gòu)的內(nèi)在邏輯。數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)應(yīng)當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。通過(guò)結(jié)構(gòu)與遷移，讓數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)具有生命的活力、活性。在知識(shí)結(jié)構(gòu)遷移的過(guò)程中，自然能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、從“結(jié)構(gòu)遷移”走向“結(jié)構(gòu)生長(zhǎng)”

結(jié)構(gòu)不僅具有遷移性，而且具有生長(zhǎng)性。具有生長(zhǎng)性的結(jié)構(gòu)能夠培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)性思維。結(jié)構(gòu)性思維表現(xiàn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有層次、有順序、有深度。在學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性生長(zhǎng)過(guò)程中，教師要培育學(xué)生“有根據(jù)地思考”的理性精神，培育學(xué)生實(shí)事求是的客觀態(tài)度。通過(guò)結(jié)構(gòu)性生長(zhǎng)，能有效地培育學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格，從而有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

比如在教學(xué)《運(yùn)算律》（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）這一單元的相關(guān)知識(shí)，教師可以以“加法交換律”作為種子，通過(guò)“加法結(jié)合律”“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”以及“乘法分配律”的學(xué)習(xí)，不斷發(fā)展、豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是不斷生長(zhǎng)的。學(xué)生在學(xué)習(xí)“加法交換律”的時(shí)候，在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷了“問(wèn)題情境——數(shù)學(xué)猜想——舉例驗(yàn)證——得出結(jié)論”的過(guò)程。在學(xué)習(xí)“加法結(jié)合律”的時(shí)候，學(xué)生仍然經(jīng)歷了這一過(guò)程，但教師的主導(dǎo)性減弱、學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性增強(qiáng)。在學(xué)習(xí)“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”以及“乘法分配律”時(shí)，學(xué)生就會(huì)自主地經(jīng)歷這樣的驗(yàn)證性學(xué)習(xí)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，一種“不完全歸納”的結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)范式就能漸漸地被學(xué)生建立起來(lái)。這樣的結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)范式，是通過(guò)多種知識(shí)的學(xué)習(xí)而結(jié)構(gòu)性生長(zhǎng)出來(lái)的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、過(guò)程的結(jié)構(gòu)性生長(zhǎng)是一個(gè)過(guò)程，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生長(zhǎng)也需要一個(gè)過(guò)程。結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)、結(jié)構(gòu)建構(gòu)、結(jié)構(gòu)遷移等都有助于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生長(zhǎng)。作為教師，不僅要簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)，更要深度地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)、遷移結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)性成長(zhǎng)。要培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)意識(shí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從對(duì)結(jié)構(gòu)無(wú)意識(shí)轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)自覺(jué)，這是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的使命與責(zé)任。