經(jīng)歷形成過程，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念

傅海明

[摘? 要] 為了讓學(xué)生經(jīng)歷形成過程，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念，在此背景下，我以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)《復(fù)式統(tǒng)計(jì)表》一課為例，復(fù)習(xí)單式統(tǒng)計(jì)表，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和整理;設(shè)計(jì)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，體會(huì)單式和復(fù)式差異;解讀復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，學(xué)會(huì)提取有用的信息;鞏固統(tǒng)計(jì)表知識(shí)，在舉一反三中解決問題。

[關(guān)鍵詞] 蘇教版;復(fù)式統(tǒng)計(jì)表;數(shù)據(jù)分析

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)據(jù)信息的處理和轉(zhuǎn)化給人們的居家生活帶來了諸多便利。“數(shù)據(jù)分析觀念”作為《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中的十大核心詞之一，要求學(xué)生掌握在實(shí)際問題中經(jīng)歷收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的能力。

蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元的“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一。數(shù)據(jù)的收集、記錄、整理和分析等學(xué)生在以前學(xué)習(xí)中都已經(jīng)經(jīng)歷過，因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（1）在具體的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中認(rèn)識(shí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，能根據(jù)收集、整理的數(shù)據(jù)填寫統(tǒng)計(jì)表，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析;（2）使學(xué)生在認(rèn)識(shí)、填寫、分析復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的過程中，進(jìn)一步理解統(tǒng)計(jì)方法，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念;（3）使學(xué)生通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

一、復(fù)習(xí)單式統(tǒng)計(jì)表，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和整理

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的，憑借舊知識(shí)能更好地幫助學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。學(xué)生在蘇教版四年級(jí)上冊(cè)第四單元就認(rèn)識(shí)了單式統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，能獨(dú)立完成單式統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)收集和表格繪制，并能利用這些數(shù)據(jù)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

學(xué)生在五年級(jí)首次接觸的統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)是“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”，因此我通過復(fù)習(xí)單式統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)導(dǎo)入新課，喚醒學(xué)生已有的統(tǒng)計(jì)知識(shí)。

師：同學(xué)們，誰來介紹下你有哪些興趣愛好？

（學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際情況，有的說喜歡舞蹈、音樂，有的說喜歡畫畫等。）

師：我們可以用統(tǒng)計(jì)表來匯總這些數(shù)據(jù)，（出示4張單式統(tǒng)計(jì)表），請(qǐng)大家拿出學(xué)習(xí)單，完成五年級(jí)聲樂社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)、科學(xué)社團(tuán)、圍棋社團(tuán)的參與情況統(tǒng)計(jì)。

師：同學(xué)們，請(qǐng)你看著這4張統(tǒng)計(jì)表，我們來玩男女生分組搶答賽。女生先準(zhǔn)備，聲樂社團(tuán)男生有多少人？美術(shù)社團(tuán)女生有多少人？科學(xué)社團(tuán)男生有多少人？圍棋社團(tuán)一共有多少人？男生準(zhǔn)備回答，哪個(gè)社團(tuán)男生最少？四個(gè)社團(tuán)男生一共有多少人？四個(gè)社團(tuán)女生一共有多少人？四個(gè)社團(tuán)一共有多少人？

師：剛才女生為什么能馬上回答上來，男生要過很長(zhǎng)時(shí)間才能得到答案？

生：女生只要看這四張表中的一張表就可以了，男生要同時(shí)關(guān)注這四張表中的數(shù)據(jù)，不公平。

在這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師從單式統(tǒng)計(jì)表幫助學(xué)生復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到雖然單式統(tǒng)計(jì)表能解決一些數(shù)學(xué)問題，但是也存在著不足，讓學(xué)生感受到設(shè)計(jì)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的必要性，復(fù)式統(tǒng)計(jì)表包含的數(shù)據(jù)信息更多，能解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

二、設(shè)計(jì)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，體會(huì)單式和復(fù)式差異

數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，具有統(tǒng)一性、對(duì)稱性和簡(jiǎn)單性。隨著人類對(duì)同一事物不斷地深入研究，他們?cè)絹碓阶非髷?shù)學(xué)內(nèi)涵的豐富性與簡(jiǎn)潔美。在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中，單式統(tǒng)計(jì)表把同類數(shù)據(jù)匯總一起，復(fù)式統(tǒng)計(jì)表把更多的數(shù)據(jù)匯總一起，體現(xiàn)出簡(jiǎn)潔美。

師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)追求簡(jiǎn)潔，怎樣能使觀察數(shù)據(jù)變得更方便呢？開始小組交流。

（生1小組認(rèn)為可以把4張單式統(tǒng)計(jì)表放在一起。生2小組把“性別、合計(jì)、男、女”重復(fù)部分刪去，只出現(xiàn)一次。生3小組只保留社團(tuán)的名稱，把后面的“社團(tuán)的活動(dòng)人數(shù)”刪除。生4小組把“人數(shù)”刪除，有些部分的位置稍微調(diào)整下。）

師：我們還可以補(bǔ)充一欄，解決更多的數(shù)學(xué)問題，我們一起來算一算四個(gè)社團(tuán)一共有多少人？四個(gè)社團(tuán)男生一共有多少人？四個(gè)社團(tuán)女生一共有多少人？

生5：四個(gè)社團(tuán)男生一共有17+15+22+25=79（人），四個(gè)社團(tuán)女生一共有18+24+15+16=73（人），四個(gè)社團(tuán)一共有79+73=152（人）。

師：四個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)除了男生加女生這樣算，還可以怎么算？

生6：還可以把35+39+37+41=152（人）。

師：同學(xué)們，我們?cè)儆^察“性別”這欄，橫欄、縱欄和中間部分的數(shù)據(jù)僅僅用“性別”合適嗎？

生7：橫欄表示性別，縱欄表示社團(tuán)名稱，中間部分是人數(shù)。（教師板書）

師：我們還要給這張統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)上標(biāo)題和制表日期……

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師沒有直接出示完整的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，而是利用四張單式統(tǒng)計(jì)表，本著以學(xué)生為主體的理念，通過怎樣能使觀察數(shù)據(jù)變得更方便？還可以刪除哪些重復(fù)部分？“性別”一欄合適嗎？我們還可以補(bǔ)充什么等問題促進(jìn)學(xué)生不斷思考如何把單式統(tǒng)計(jì)表改進(jìn)成復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，同時(shí)也讓學(xué)生直觀地體會(huì)到單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表之間的異同。

三、解讀復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，學(xué)會(huì)提取有用的信息

在生活中，我們認(rèn)識(shí)一件事物，就要抓住事物的本質(zhì)屬性。學(xué)生要能解讀復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，教師要引導(dǎo)他們從復(fù)式統(tǒng)計(jì)表中發(fā)現(xiàn)有用的數(shù)學(xué)信息，并透過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)深層次的信息，讓學(xué)生根據(jù)這些信息回答問題，發(fā)展他們的數(shù)據(jù)分析能力，也為他們自己提出數(shù)學(xué)問題做了范例。

師：同學(xué)們，我們?cè)O(shè)計(jì)出了更加簡(jiǎn)潔的統(tǒng)計(jì)表，這就是復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，橫欄表示性別男生或女生，縱欄表示社團(tuán)名稱，中間部分是參加各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)。相比單式統(tǒng)計(jì)表，復(fù)式統(tǒng)計(jì)表有什么優(yōu)點(diǎn)呢？

生：復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的內(nèi)容更豐富，也更加易于比較。

師：我們?cè)賮硗嬉淮文信鷵尨鸨荣悺Ｄ猩葴?zhǔn)備：哪個(gè)社團(tuán)男生人數(shù)最少？你是怎么找到的？

生：美術(shù)社團(tuán)男生人數(shù)最少，我先豎著找到男生，再橫著找到人數(shù)最少的。

師：參加社團(tuán)的女生一共有多少人？

生：參加社團(tuán)的女生一共有73人。

……

師：有了這一張統(tǒng)計(jì)表，給我們提取信息帶來了很多方便。根據(jù)這張統(tǒng)計(jì)表，你有哪些發(fā)現(xiàn)？

生1：男生最喜歡圍棋社團(tuán)，女生最喜歡美術(shù)社團(tuán)。男生喜歡美術(shù)社團(tuán)的人數(shù)最少，女生喜歡科學(xué)社團(tuán)的人數(shù)最少。美術(shù)社團(tuán)和科學(xué)社團(tuán)一共有76人。

生2：男生喜歡聲樂社團(tuán)的人數(shù)和女生喜歡聲樂社團(tuán)的人數(shù)差不多。四個(gè)社團(tuán)男生總?cè)藬?shù)比四個(gè)社團(tuán)女生總?cè)藬?shù)多6人。女生參加科學(xué)社團(tuán)和圍棋社團(tuán)的人數(shù)差不多。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師先圍繞復(fù)式統(tǒng)計(jì)表提出了各種數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在表中尋找答案，關(guān)鍵在于讓學(xué)生知道尋找數(shù)學(xué)信息的方法;同時(shí)在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生自己提出數(shù)學(xué)問題或者發(fā)現(xiàn)更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息。

四、鞏固統(tǒng)計(jì)表知識(shí)，在舉一反三中解決問題

鞏固練習(xí)是教師監(jiān)管學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況的有效手段之一，學(xué)生也可以在鞏固練習(xí)中暴露出知識(shí)的盲區(qū)，進(jìn)行補(bǔ)救性學(xué)習(xí)。當(dāng)然，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師也可以布置稍難的題目，促進(jìn)他們進(jìn)一步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題。

師：（出示景區(qū)小志愿者參與人數(shù)統(tǒng)計(jì)表）同學(xué)們，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀這張統(tǒng)計(jì)表，回答下面的問題。

景區(qū)小志愿者參與人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

2020年7月

（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？（至少寫3條）

（2）五年級(jí)小志愿者要去景區(qū)工作，要安排多少輛30座的客車？六年級(jí)需要安排多少輛30座的客車？

生1：六年級(jí)小志愿者人數(shù)最多，四年級(jí)小志愿者人數(shù)最少。四年級(jí)二班小志愿者是所有班級(jí)中最少的。四年級(jí)一班小志愿者比二班小志愿者多9人……

生2：324÷30=10（輛）……24（人），需要10輛客車。

生3：不對(duì)，你在算總?cè)藬?shù)了，而且多出來的人還要再加1輛。五年級(jí)小志愿者一共有113人，一共需要113÷30=3（輛）……23（人），3+1=4（輛）。六年級(jí)小志愿者一共有125人，一共需要125÷30=4（輛）……5（人），4+1=5（輛）。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)借助復(fù)式統(tǒng)計(jì)表讓學(xué)生提取有用信息，檢測(cè)學(xué)生是否具備了提取有用信息的能力;同時(shí)也讓他們感受到復(fù)式統(tǒng)計(jì)表中的信息可以用來預(yù)測(cè)推理或解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

總之，復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的形成不是依靠教師的灌輸和記憶，而是讓學(xué)生憑借已有的單式統(tǒng)計(jì)表知識(shí)，在層層追問中感受到單式統(tǒng)計(jì)表無法解決現(xiàn)有的問題，需要設(shè)計(jì)出新的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，能夠包含更多數(shù)據(jù)且更容易觀察的表格，既能解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，也為復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式扇形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)提供了示范。