逆向教學：促進學生“逆向學習”的設計研發

趙希韶

[摘? 要] 逆向學習聚焦學習目標、聚焦學習評價。通過轉換學習“起點”與“落點”，轉換“教學”與“評學”，轉換“教師”和“學生”，實現學生學習原點轉型、學習方式轉型、學習主體轉型。逆向學習，發掘了學生的數學學習潛質，讓學生的數學學習充滿了意義，開啟了學生數學學習的美好人生。

[關鍵詞] 小學數學;逆向學習;逆向教學

當下的數學教學，往往是從教學計劃出發，通過教師精心設計、研發的教學預案，引導學生數學學習，從而達成教學目標的過程。在這樣的教學流程中，學生的學習往往是亦步亦趨的，他們根據教學預設、預案、規劃等展開活動，不敢越雷池半步。其結果是戕害了學生的學習熱情，泯滅了學生的探究、求知欲望。逆向教學，是對傳統教學的變革、翻轉，是一種不同于常態的教學設計，它更多地指向課程與教學目標，指向課程與教學評估，是一種“執果索因”的目標教學法。逆向教學能促進學生的逆向學習，有助于充分發揮學生數學學習的主體性、能動性作用。

一、轉換“起點”與“落點”，實現學習原點轉型

學生數學學習的原點，從某種意義上說，決定著學生數學學習的效能。逆向教學，首先就是要變革學生數學學習的“起點”和“落點”，從而實現學生學習原點的轉型。過去，教師的教學起點主要有兩個方面：一是教學預案，二是具體學情。逆向學習，從教學目標開始，通過“主問題”“主任務”等，倒逼學生展開自主性、自能性的數學學習。逆向學習，突出的是學生“學”的立場，突出的是學生“學”的策略。

按照傳統的教學設計，應當是教師精準設計引導學生精心思考、精心探究的問題。在傳統的教學設計下，學生按照教師預設的軌道，按照教師預設的步驟展開學習活動。或許，學生的思考、探究是無懈可擊、環環相扣的，但始終是在教師搭建的框架之內展開的。而逆向教學，從教學目標或者更準確地說是從學習目標出發，將具體的探究流程空間賦予學生，而只是提出目標性的主問題、主任務，引導學生的思考、探究，給學生以方向上的、路線上的指引。比如教學“梯形的面積”（蘇教版五年級上冊），我們給學生提出的問題、任務就兩個：其一是“梯形的面積可以轉化成什么圖形的面積？”其二是“怎樣轉化？”其中，第一個問題能讓學生積極猜想，而第二個問題能讓學生積極嘗試。通過猜想、嘗試，再猜想、再嘗試，學生能發現、建構出很多的梯形面積推導方法。比如有學生想到最為簡單的“分割法”，也就是將梯形沿著對角線分成兩個三角形，根據學習過的三角形的面積公式進行推理;有的學生受到三角形的面積公式推導方法的啟示，想到了用“倍拼法”，即將兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，然后比較梯形和平行四邊形的關系進行推導;有的學生則受到平行四邊形面積的推導，想到了用“剪拼法”進行推理，即將梯形轉化成長方形，等等。正是基于學生的逆向學習，讓學生能超越固化的思路，形成多樣化的解決問題的策略。

“逆向學習”從學習目標出發，讓學生對學習結果有著明晰的預期下，賦予學生充分的探究時空，充分調動學生數學學習的主觀能動性，讓學生展開自主思考、探究，向標而學。在逆向學習中，目標就是標桿，目標就是旗幟，目標就是導向，目標猶如“指南針”，猶如“路線圖”。有了目標，學生就有了思考、探究的焦點，因而學生的學習始終不會偏離方向，始終會圍繞目標而展開。

二、轉換“教學”與“評學”，實現學習方式轉型

傳統的教學，是“先教后評”，而逆向學習就是要變革這種固化邏輯，轉換“教學”和“評學”，進而實現學生學習方式的轉型。以評定學，讓評價成為學生數學學習的風向標、導航儀，成為學生數學學習的晴雨表。一般來說，逆向學習中的評價主要為形成性評價。這種評價充分發揮評價的發展性、激勵性、促進性的功能，而不在于選拔、甄別。

比如教學“梯形的面積”，我們評價學生的面積推導方法，不再僅僅局限于“對不對”上，而在于引導學生掌握“最優化方法”。比如我們在學生的逆向學習過程中，給出了兩條“友情提醒”：其一是“這樣的推導方法如何？”其二是“有沒有更好的推導方法？”這兩個評價標準，能促進學生對自我探究方法進行審視、評價，從而推動學生展開更為深入的深度探究。比如針對學生模仿平行四邊形的面積的推導過程，用剪拼的方法將梯形轉化成了長方形，教師要引導學生反思，通過反思學生能認識到，這樣推導過程比較煩瑣;針對學生創造性地將梯形分割成兩個三角形，教師要引導學生反思，通過反思學生能認識到，這樣的推導方法操作簡便，但不方便計算;針對學生用“倍拼法”進行探索，教師要引導學生反思、交流，從而形成對“倍拼法”的理性認知。在這個過程中，自然地提升了學生的學習品質。在學生的逆向學習過程中，這種從評價出發的學習，是一種典型的元認知學習，能培育學生的元認知意識、技能。比如學生會自我追問：我的推導方法怎樣？我的推導方法是最優化的探究方法嗎？通過這樣的一個學習過程我有怎樣的收獲？正是這樣的一種追問式學習，能體現學生逆向學習的意義和價值。

轉換“教學”與“評學”，不僅僅是時間邏輯的轉換，更是方式邏輯的轉換。通過逆向學習，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。當學生在逆向學習中產生了元認知意識、能力，就能促進學生心智的發展、成熟。從這個意義上說，逆向學習能讓學生終身受益，有助于豐盈學生的數學精神，潤澤學生的數學生命。

三、轉換“教師”與“學生”，實現學習角色轉型

逆向學習，從根本上說是為了改變學生學習動力不足、深度不足等的現象問題。為此，可以轉換“教師”與“學生”的角色，讓學生站到教師的立場上，嘗試研究學材、研究學法，從而實現學生的數學學習身份轉型。要讓學生積極嘗試“教”的策略，積極嘗試“教”的表達，積極嘗試“教”與“學”的融洽轉換。

在學生的逆向學習中，教師作為“學習共同體”中的一員下放到小組之中，和小組成員一道參與學習。比如在“梯形的面積”逆向學習中，以小組為單位，師生在一起相互質疑、相互釋疑，并且相互生疑。“小老師們”漸漸地掌握了一定的提問技巧，掌握了一定的觀察技巧，對小組成員中的不專注現象還能及時點名批評。比如學生在全班展示研討“倍拼法”時，有小組學生能一邊講解一邊動手演示操作，從而助推全班學生的理解。當全班學生提出問題時，小組成員都給予積極的補充。比如有學生提出這樣的問題：兩個面積相同的梯形能拼成平行四邊形嗎？兩個等底等高的梯形能拼成平行四邊形嗎？對此，小組成員立即從紙上裁下了兩個上底、下底、高分別相等的梯形，學生一看就能知道“面積相等的梯形不一定能拼成平行四邊形”“等底等高的梯形不一定能拼成平行四邊形”。這樣的有理有據的實證解釋，促進了學生對相關知識的本質理解。比如有的學生認為，面積相等的三角形、梯形不一定等底等高，等底等高的三角形、梯形一定面積相等;等底等高的三角形、梯形不一定完全相同，完全相同的三角形、梯形一定面積相等。在逆向學習中，很多學生不僅能站在自己的立場上思考、探究問題，更能站在對方的立場上思考、探究。通過對自我探究方法與他人探究方法的比較，學生能獲得關于梯形面積推導的真知灼見。因而，從根本上說，逆向學習還培育了學生接納性學習、共情性學習、質疑性學習和批判性學習的能力。

在數學教學中，教師還要引導學生對彼此的學習作出積極的評價。對于學生的學習，教師要主動跟進，要引發學生的積極反思、審視。在反思、審視中，學生的數學學習不再是機械地接受，而應該是主動地質疑、批判，主動地建構、創造。基于目標的逆向學習反思，能夠變革學生的學習方式，讓學生不再是盲目地“做”、盲目地“學”，而是“做思結合”“做思共生”。通過反思，能建立學生數學學習的成長坐標。

逆向學習，轉換教學的“起點”和“落點”，轉換教師的“教學”與“評學”，轉換教師和學生的角色。讓學生成為教師。學生在學習中能主動對話、交往。他們不僅“被別人教”，同時也積極地“教別人”。這樣的一種學習方式，豐富了學生的學習感受、體驗，助推了學生的學習感悟。逆向學習，發掘了學生的數學學習潛質，讓學生的數學學習充滿了意義，開啟了學生數學學習的美好人生。