實踐理性視域下數學問題解決的價值取向

李賢慧 夏小剛

[摘? 要] 實踐理性視域下的數學問題解決應充分重視數學問題解決中的人文素養，彰顯數學學科的人文教育功能;深度挖掘數學問題解決的教學意義，轉變數學教育的形式主義;努力凸顯數學問題解決的實踐意義，實現數學文化的社會價值. 鑒于當下教學實踐中存在的各種問題. 主要從轉變主體觀念、改善教學實踐、推進素養評價、體現對話交往四個方面構建數學問題解決的價值生成路徑.

[關鍵詞] 實踐理性;數學問題解決;價值取向;核心素養

在中國，自20世紀90年代以來就把“提倡問題解決”作為進一步改革中國數學教育的“突破口”，并初步形成了“中國的數學問題解決”特色 [1]. 然而，數學問題解決對中國數學教育質量的提升卻沒有體現出明顯的效果. 基于此，以實踐理性作為理論分析框架反思當代數學問題解決價值取向的偏差、審視數學問題解決中教學行為和評價方式的誤區，追求實踐理性下問題解決價值的向善性、工具的有效性和過程的規范性. 希冀以此突破數學教育發展的瓶頸，提升數學教育的質量.

實踐理性下數學問題解決的應然價值

2011年，《義務教育數學課程標準》指出，義務教育階段的數學課程是培養公民素質教育的基礎課程，在培養學生基礎知識和基本技能、抽象思維和推理能力、創新意識和實踐能力的同時，應促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展[2] . 但是，在應試教育的陰霾下，對數學問題解決能力的培養淪為升學考試的附庸，背離了新課程改革背景下賦予數學問題解決的內在價值和品質. 因此，以實踐理性的視角對數學問題解決的價值取向進行剖析和指導，在數學問題解決中融入對人文教育的追求、對數學教育的規范以及對社會價值的推進，以求做出預期的改變.

1.？搖滲透數學學科的人文教育

理論理性在于探尋事物的必然，它是認知真理的沖力，實踐理性則不僅有“真”的要求，更有對“善”的追求和對“美”的向往[3] . 基于此，實踐理性下數學問題解決強調把求真作為本質規定、把向善作為終極目的、把尋美作為內容實質，始終探尋著真理的旨歸、至善的價值和美學的和諧. “求真”即在數學問題解決過程中追求數學真理、揭示事物本質，從而發展學生敢于質疑、善于思考、嚴謹務實的理性思維;“向善”即讓學生在經歷數學問題解決的困難與挫折、成功與喜悅的過程中發現自我、培養自信，規范學生的意志行為，從而幫助學生確立正確的人生觀、價值觀;“尋美”即在數學問題解決的過程中理解并欣賞數學的統一與和諧美、簡潔與對稱美，在美的熏陶下獲得思維的啟迪、情操的陶冶、品味的提升、創新能力的增強[4] . 數學問題解決中嚴謹求實的科學氛圍、品格凝聚的思想境界、形象直觀的審美角度都是數學學科在人文教育中呈現出的獨特優勢，使得“真”“善”“美”在理性與實踐的交融中，和諧地統一在人文教育的精神里.

2.？搖轉變數學教育的形式主義

實踐理性對實踐活動進行著靜態的考察和動態的調控，對實踐活動中出現的問題加以糾正和調節，體現了對實踐活動的規范功能，其工具性、情境性、統整性等特性，不僅確保實踐活動的有效性，而且追求實踐活動的效率 [5]. 實踐理性視域下數學問題解決整合了實踐性、情境性、選擇性、層次性和操作性等多樣化的特點，具有構建知識體系、強化育人目標、豐富數學內涵等重大意義. 首先，以數學問題設置探究活動，促進學生積極探索、發現和創造，超越知識形式化的固有模式，改善教學形式化的機械程序. 其次，以數學問題的深度分析，揭示數學概念、法則、結論的形成和發展過程，深化數學知識的本原意義和內涵，促進數學知識的非形式化走向，并糾正數學教育手段與方法的盲目標新. 最后，以問題解決激發拓展性數學問題的提出，發展學生數學思維、開拓學生數學視野、豐富教學的實質內容，賦予數學知識以經驗性與實踐性的意義. 問題解決是一種學生基本技能掌握與學習的創造性活動過程，它貫穿于教學過程的始終[6] ，通過數學問題解決考查和調控數學的教與學，充分發揮了實踐理性下數學問題解決對數學教育的規范和調節功能.

3.？搖實現數學文化的社會價值

實踐理性把“改變世界”作為自己的根本任務，在理論理性所提供的“是什么”和“怎么樣”的知識基礎上，進一步去解決“應如何”和“怎么做”的問題[3] . 其目的在于通過指導主體正確地認識客體的可塑性、科學地把握物質技術的條件，對實踐客體進行合理的改進和創造，使之符合人類的需求和社會的需要. 以實踐理性的視域來看，數學文化知識為改變世界提供理論基礎，數學問題解決為改變世界提供實踐渠道. 數學問題是構建數學與現實生活的橋梁，對數學問題的嘗試解決象征著對現實世界的探索和創造，緊密地聯系著生產生活與科學技術、政治變革與文化創造. 據此，實踐理性下數學問題解決不僅是對數學知識的進一步掌握和鞏固，更重要的是通過數學問題解決的方式實現數學知識的實踐轉向. 在數學問題解決中，應注重引導學生科學理性地掌握數學知識和把握現實世界，在教學中培養學生的數學應用意識，滲透模型思想，形成“發現—探究—建模”的教學模式，發展學生的創新意識和實踐能力，實現學以致用的升華[7] . 推動靜態的數學知識向動態的實踐活動轉化，彰顯數學知識在人類生活和社會發展中的應用性和實踐性，踐行實踐理性下數學問題解決“改變世界”的根本任務.

實踐理性下數學問題解決價值的實然挑戰

1.？搖學校——墮入技術理性的陷阱

實踐理性的對象是至善，它的目的是探求和實現人的自由所需要的東西[8] . 因此，實踐理性下數學問題解決理應強調以一種溫暖而充盈的教育對學生進行思想的熏陶、人格的塑造和情感的陶冶，為學生自由而完滿的生長創造有利條件. 技術理性所強調的程序性、可控制性使得教學過程成為一個可按技術思路進行準確規范的機械化流程[9] . 固然，教育需要以一定的手段和工具才能有效地實現它所具有的價值，學校教育的錯誤主要在于未能科學地把握教學技術、手段、工具在人的發展的中介作用，把學生當成了“技術操作式的生產”，利用冰冷的教學技術手段傳授各種固定式解題技巧以訓練學生解題技能，把數學教學當作是對學生數學問題解決能力的技能培訓，一味追求脫離具體情境的概括化知識和規則化解題思路，使教師和學生都逐漸形成了一種“知識干貨”的功利意識. 這樣的技術理性導致學生囫于機械窄化的數學解題訓練，數學問題解決中廣博的人文意蘊得不到滲透，學生的主體性質得不到彰顯，從而帶來了一系列的負態效應，例如數學教育價值性的消散、課堂教學針對性的弱化、數學知識系統性的零散等，致使數學問題解決失去了它應有的人文價值和育人功能，阻礙了實踐理性下數學問題解決價值目標的追求.

2.？搖教師——陷入結果評價的桎梏

實踐理性對個體實踐活動的規范和改進需以評價作為調節的準則，通過評價衡量實踐工具的有效性與合理性、調整實踐活動的程序和規范實踐活動的行為，正確而有效的評價能避免實踐活動與價值目標產生離異并在一定程度上加速實踐活動價值目標的實現. 但是，當前的教育評價存在諸多問題，例如，評價目標狹窄，只注重學生學業知識的考查;評價方法陳舊，以紙筆測驗為主要形式;教育評價主體單一，主要以教師為主;教育評價結果的簡單呈現，僅以考試成績來反映學生發展狀況等等[10]. 表現出評價目標只針對知識、評價主體只包括教師、評價方式只使用考試、評價結果只呈現成績等無益評價行為. 這樣的評價誤區在數學問題解決中體現為：忽視對數學問題解決中過程與方法、情感態度與價值觀的考查;疏漏對數學問題解決中的表征、溝通、交流、反思以及應用等多維度的評價;未曾推行以數學問題解決鼓勵學生自評與互評、促進學生自我反思、發展學生數學思維的作用. 與實踐理性下數學問題解決的評價價值目標背道而馳，不僅無法以問題解決的評價作為衡量和規范學生學習、教師教學的準繩，反而褻瀆了教學評價的本真意義，在結果評價的桎梏里忽視了學生的思維狀況、泯滅了學生學習的興趣、誤導了教學的實踐行為，從而阻礙了學生的進步、教學的改進和教師的發展.

3.？搖學生——錮于題海操練的牢籠

實踐理性與理論理性的區別在于：實踐理性是具有目標指向性、具體可操作性、直接現實性和創造性的. 數學問題解決作為一種具體的思維活動和實踐活動，必然需要具體目標的指向、認知活動的參與和實踐層面的操作. 然而，在學校教育理念和教師教學決策以及評價方式的多重影響下，學生對數學問題解決的價值定位深陷于鞏固數學知識、提高數學成績的誤區之中. 多數學生認為，解數學問題的目的就是要得到正確的答案，思考的方法并不重要，數學問題解決的行為也是以“快速、正確”的解題為目標[1] . 這樣的價值定位導致學生普遍愛好機械練習、樂于“題海戰術”、衷于繁復的符號運算以及龐雜的邏輯推演，淪落為“復制式”的學習機器. 建構主義強調，問題解決不是一個被動的過程，而是主動建構的過程，強調學習者主動建構自己的知識體系，并積極地融入已建立的認知結構. 加涅認為，問題解決能力是應被作為綜合先前習得的概念和規則的一種人類活動，而不是作為一種通用的技能[11]. 換言之，數學問題解決是一種高級的心理認知活動和實踐操作活動，是質疑、探究、反思和主動建構的過程，是學生實踐能力、創新能力以及反思能力的發展過程. 顯而易見，機械模仿、題海操練的學習方式束縛了學生思維的發展、個性的張揚和價值的生成，讓數學問題解決在滲透人文素質教育、糾正教學形式主義以及促進數學知識的實踐轉向過程中面臨了巨大的挑戰.

實踐理性下數學問題解決的價值生成路徑

1.？搖轉變主體觀念是前提

實踐理性指導著個體或團體選擇和確立自身實踐活動的預期價值目標，主體的價值觀念決定著實踐活動的價值目標并影響著具體的實踐活動. 教育價值目標的準確定位，指引著教學過程與手段的向善性和規范性. 第一，學校以人的全面發展為目的. 學校堅持以數學問題解決發展學生的智力、體力、道德素質等為主要目的，建立起數學問題解決在促進學生智力發展、體能健全、品格完善等方面具有重大作用的正確教育觀念. 第二，教師以核心素養的培育為目標. 教師明確以發展學生數學核心素養作為教學的主要目標，凸顯數學問題解決在數學六大核心素養培育中的價值和作用，促進學生核心素養的養成. 第三，學生以數學思維、創新精神和實踐能力的發展為旨歸. 學生在數學問題解決中要重視過程的體驗，在鞏固數學知識，提升解題能力的同時，更要注重反思與交流、實踐與創新. 通過對以上三個主體的價值觀念進行精準定位，重新認識數學問題解決的價值和意義，增強學校的育人意識、提高教師的教學水平、激發學生的學習熱情，讓數學問題解決充分發揮出思想熏陶的德育功能、思維訓練的智育功能、情感陶冶的美育功能以及人格塑造的心育功能.

2.？搖改善教學實踐是關鍵

實踐理性的作用在于指導實踐主體選擇合理且有效的方式和工具以達到實踐目的，在具體的實踐活動中，要正確地選擇實踐工具并合理地安排實踐步驟，充分發揮實踐方法和實踐手段的有效性以達到預期的實踐目標. 首先，以數學情境開啟學生思維. 一個好的數學情境不僅具有豐富的內涵，而且還具有“問題”的誘導性、啟發性和探索性[12]. 數學情境與問題的有機結合暢通了數學與現實的渠道，有利于激起學生的好奇心和求知欲、引發學生的悱憤機制、促進學生的主動探索與積極思考，從而開啟思維的第一道門. 其次，以問題探究推進課堂教學. 在教學過程中以學生探究為主要活動，能避免教師與學生的角色錯位，促進學生的主體生成與合作交流，提高學生責任感和合作意識. 再次，以核心問題聚焦課程目標. 核心問題的提煉與再加工不僅能夠真正聚焦課程內容的重點與難點，也能很好地調動學生的學習積極性[13]. 核心問題的聚焦是防止課堂教學目標游離、啟迪學生心智、抓住樞紐環節、化解關鍵矛盾的重要手段. 最后，以問題解決搭建反思平臺. 自我反思存在于問題解決過程的始終，指向學生思維體系的完善. 自我反思讓學生更能深刻感悟數學體系、完善思維框架，使思維認知結構更加清晰、流暢、完整[14]. 綜上，將數學問題與問題解決貫穿于整個課堂教學之中，凸顯實踐理性下數學問題解決的情境性、啟發性和反思性等特征，有效促進學生數學地思考、數學地交流、數學地反思、數學地實踐.

3.？搖推進素養評價是核心

實踐理性強調評價要精準把握評價的目標與標準，從理論與實踐、方法與手段、過程與結果等不同的維度對其進行評價. 關于數學核心素養的評價，主要有三個維度：關鍵能力、必備品格和正確價值觀. 其一，關鍵能力的評價. 對學生關鍵能力的評價主要通過考試這一方式來實現，考試工具主要是以解決數學問題為主的試卷，在試卷編制過程中，應適當加大具有現實背景性的數學應用問題的比重，培養學生解決實際問題的能力. 其二，必備品格的評價. 數學問題解決過程中的合作探究、思考交流、批判質疑以及形成的良好習慣、探究意識和堅毅品格都是數學核心素養在必備品格方面應著重評價的指標. 其三，核心價值觀的評價. 在數學問題解決的評價中應注重對學生數學思想方法、數學精神、數學審美的考查，發展學生崇尚真理的信念、求真務實的精神和辯證的理性思維，促進學生的人生觀、世界觀和價值觀的養成. 據此，將學生知識與技能的掌握、堅毅品質與核心價值觀的形成、思維與表達的能力、交流與反思的表現等融會貫通，全面覆蓋核心素養評價中的三個維度，將數學核心素養顯化成了具體的可觀察、可操作、可檢驗的評價目標. 一方面，這讓核心素養的培育在數學問題解決中得到了貫徹落實;另一方面，豐富了數學問題解決的內涵和意義，促進了數學問題解決價值目標的生成.

4.？搖體現交往對話是保障

實踐理性下的交往對話強調在交往對話過程中應體現出對話的互為主體性、中介性、互動性、協調性和規范性. 學生的交往對話主要體現在以下四個方面中：第一，學生與文本的對話. 即學生與數學問題的直接對話，通過均衡設置不同類型的數學問題以發展學生對文本的解讀、觀察和思考能力，促進學生與數學問題、與數學知識以及與其他學科的關聯文本進行對話，從多角度、多層次體悟文本所涵蓋的信息. 第二，同學之間的交往互動. 通過合理設置小組合作式探究活動促進同學之間互相彌補、資源共享，引導學生交換理解與看法、交流情感與體驗以達到思想的升華. 第三，師生之間的交往對話. 通過教師的示范和指引，利用對話式教學和問答式教學拓展學生思路、啟迪學生思維，暢通學生思考、師生交流、教學相長的有效渠道. 第四，學生的自我對話. 充分利用數學問題解決讓學生進行自我監控和批判性的反思，促進學生審辨式思維和自我反思意識的提升，讓學生在認識自我的基礎上促進正確價值觀念的形成. 上述四個部分充分展現了實踐理性下問題解決中對話交往的互為主體性、互動性、協調性和規范性，有效發展了學生的解讀能力、互動智慧和反思意識.

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