高強螺栓強度計算方法研究

廖虎靈

（嘉興南洋職業技術學院，浙江 嘉興314031）

0 引言

螺栓的性能等級在8.8級及以上的稱為高強度螺栓，它的應用已非常普遍。在工程應用中，其受力狀態與通常的機械結構相比有很大不同，最主要的區別在于：1）預應力很高。高強度螺栓從裝配到工作階段始終處于高應力狀態。在德國，高強螺栓預應力達到了90%以上的材料屈服強度，在我國也普遍達到80%的材料屈服強度。而普通的機械結構為了留有足夠的安全儲備，理論設計應力值都很低，通常只有20%～60%的屈服強度。2）應力幅值很小。一般其許用應力幅值為30～50 MPa，高強度螺栓實際工作時的應力幅值往往在10 MPa左右，相對于高強度螺栓屈服強度600～1000 MPa的值來說，這樣的應力波動范圍實在是太小了，使它看上去更像是靜載荷[1]。

交變載荷施加在螺栓上后，其波動幅值一般都能衰減90%左右，甚至更多[2]。如此，螺栓所能承受疲勞載荷的能力將大幅提升，所以高強螺栓非常適合用于疲勞載荷的場合，在它的設計計算中，也就必須進行疲勞強度的校核。

要想實現如此大的衰減，必須要有良好的聯接結構設計。如果沒有正確的設計，螺栓附加載荷的幅值是會很高的，甚至可能沒有衰減。同時需給螺栓提供足夠預緊力，至少要大于外載荷，但是常用的螺栓裝配工藝導致的預緊力離散度都很大，所以螺栓聯接結構在設計時要給予充分的預緊力儲備（高應力狀態）。

在我國幾乎所有的教材中，螺栓強度校核均采用普通機械結構的許用應力法，即[σ]＝σs/n,（n＝1.5～5.0），將許用應力降到一個很低的值來滿足使用要求，這其實是應力儲備（低應力狀態）。這種計算方法顯然不符合高強螺栓的應用特點，故本文對其強度計算方法提出不同的方法和步驟。

1 螺栓強度分析的幾個關鍵因素

以下從結構設計的角度談談高強度螺栓強度計算的幾個關鍵因素。其中聯接剛度的精確計算是必須進行的，它對螺栓強度影響至關重要，另外螺紋壓陷導致的預緊力損失也是不能忽略的。

限于篇幅，本文只討論單個螺栓正常情況下的軸向受力分析。

1.1 受軸向工作載荷時的力與變形

螺栓總拉力FS計算公式為

用柔度（剛度的倒數）概念替代剛度概念，目的是方便剛度的計算[2]，從式（1）可以看出，降低螺栓的剛度，增大被聯接件的剛度，可以降低螺栓總拉力。同時式中力比Φ將影響應力幅值。

螺栓的柔度、聯接件柔度對螺栓疲勞強度影響非常大。如圖1所示，螺栓由長度為li和橫截面為Ai的若干段組成，將各段的柔度相加就得到整個螺栓的總柔度[1]：

將螺栓頭、螺栓旋入的螺紋及螺母螺紋的變形均考慮在內（僅為估算），相對應的柔度分別為δk、δG、δM，由此得到螺栓的總柔度為

式中：E為螺栓材料的彈性模量；d為螺紋大徑；li為各段螺栓圓柱體長度；Ai為各段螺栓圓柱體橫截面積，對于沒有旋入的螺紋，為其小徑橫截面積A3；AN為螺栓桿的公稱橫截面積，AN=πd2/4；A3為螺紋小徑橫截面積。

確定被螺栓夾緊零件的柔度是較困難的，因為首先必須確定哪些部分參加變形。如圖2所示，受壓區域從螺栓頭或螺母向分界面擴展。該受壓體可以用1個具有近似變形性能的空心圓柱體替代，則其空心圓柱體的替換橫截面積[3]為

圖1 螺栓拉伸時的彈性分段

如果DA＞dw+lk，計算δT時，其替代橫截面積DA按DA=dw+lk計算。

得到被聯接件柔度為[3]

圖2 被聯接件受壓區域示意圖

通過設計降低力比Φ，從而提高螺栓疲勞強度，例如：1）加大螺栓長度；2）采用大六角頭螺栓；3）采用細桿螺栓；4）采用高強度大墊圈。

1.2 聯接中力作用點的影響

在正常情況下，工作載荷FB并不像預緊力一樣作用在被聯接件的外表面，而是在被聯接件內部的任何地方。如圖3所示，在這些情況下，被聯接件只是在長度為nlk的長度上部分被放松了[1]。

此時被聯接件的剛度更大了，nlk以外的區域會受到附加載荷，并應疊加計算到螺栓上，使螺栓顯得更有彈性，這樣附加拉力和拉力幅值都變小了。由此力比也跟著變化[1]：

Φ=nΦk。

圖3 不同力作用點的被聯接件變形示意圖

圖4 幾種典型結構的載荷作用點系數

由上可知，使載荷作用點盡可能靠近分界面附近，可以顯著提高螺栓聯接的疲勞強度。

1.3 螺栓聯接的壓陷性能

螺栓聯接的裝配預緊力是依靠面積很小的螺栓頭或螺母承壓面和螺牙來傳遞的，這么高的壓強會導致材料的塑性變形。聯接的這種壓陷變形會導致預緊力急劇下降而危及聯接安全，除了與受載的類型和大小有關外，壓陷量特別與被聯接件的強度、表面粗糙度和柔度有關。

根據螺栓受力變形圖可以列出FZ與壓陷變形量λZ之間的關系[1]為

壓陷量的大小與分界面的數量和表面粗糙度有關，壓陷變形量λZ可查閱VDI2230標準。

2 螺栓強度計算步驟

綜上分析，根據預緊力儲備的原則，緊聯接的高強度螺栓的強度計算步驟如下：

1）根據聯接受載的不同，計算所需的裝配預緊軸向力為

式中：FKI為最小殘余預緊力，根據不同行業設計需要確定；FB為外載荷；FZ為預緊力損失。

考慮不同裝配方法的預緊力離散度特別大，引入預緊力安全儲備的擰緊系數kA（其取值可查閱文獻[1]）。

2）確定螺紋小徑[2]為

式中，［σ］=0.8 δS。

3）計算所需擰緊力矩（公式略）。

4）螺栓強度校核：a.受靜工作載荷時，一般按以下公式校核附加力即可：

式中，A為螺紋小徑和光桿直徑中的小值。

b.受動工作載荷時，首先校核靜強度，按以下校核許用應力幅：

先軋制、后調質的螺栓許用應力幅[1]為

式中：d為螺紋公稱直徑；n為動安全系數，n≥1.2。

先調質、后軋制的螺栓許用應力幅為

式中，σm為螺栓平均拉力。

此公式校核螺栓疲勞強度簡單有效。同時從上式可以看出，先調質熱處理的螺栓，疲勞強度增大約20%。因為后調質的螺栓的螺紋已形成，淬火易出現微裂紋。

3 結語

相對于國內教材手冊，此計算方法考慮得非常全面，緊緊抓住了螺栓的受力特點，計算結果要精確很多。