GM(1, 1)模型對不同范圍血糖的預測性能分析

盧相月, 王延年, 李全忠

(1. 鄭州大學人民醫院/河南省人民醫院 內分泌科, 河南 鄭州, 450003;2. 鄭州大學 信息工程學院, 河南 鄭州, 450001)

2型糖尿病(T2DM)是糖尿病的主要類型，臨床發病率較高[1-2]。T2DM引起的慢性并發癥不僅會對患者的預后及生活質量造成嚴重影響，而且會給社會帶來巨大的經濟負擔[3]。為了更好地控制T2DM病情，眾多學者[4-7]提出預測血糖。鄧聚龍教授[8]提出了GM(1, 1)模型，該模型通過對處于白色信息(完全已知)和黑色信息(完全未知)之間的灰色信息(部分已知、部分未知)建立灰色微分方程來揭示其變化規律和未來趨勢，在小樣本、信息獲取量少的數據分析中具有優勢。本研究評價了GM(1, 1)模型在血糖預測中的性能，分析該模型對不同范圍血糖數據的預測能力，現報告如下。

1 資料與方法

1.1 研究資料

收集2018年1—2月在河南省人民醫院內分泌科住院的50例T2DM患者作為研究對象，其中男28例，女22例。納入標準: 符合1999年世界衛生組織T2DM診斷標準者; 佩戴美國美敦力公司(Medtronic, Inc)生產的動態血糖監測系統(CGMS)者。排除標準: 佩戴CGMS未滿72 h者或實測血糖序列有斷點者; 過敏體質或有膠帶過敏史者; 妊娠期糖尿病患者; 傳染性疾病患者; 有嚴重糖尿病急慢性并發癥者或病情危重者。

1.2 方法

1.2.1 數據采集: 所有受試者均佩戴美國美敦力公司(Medtronic, Inc)生產的CGMS, 該血糖儀每10 s接收1次信號，儲存每5 min的血糖平均值，連續監測72 h, 可得到864個血糖值。

1.2.2 建立GM(1, 1)模型: GM(1, 1)模型是灰色預測模型的基本模型之一，表達式為一階方程、單變量。該模型在Matlab 2018軟件環境下編碼和運行，得到未來5、15、30 min的血糖值。具體建模步驟[9]為:

實測血糖序列記為X(0), 對其先進行對數變換得到Y(0), 后一階累加生成得到序列Y(1), 則

得到相應的白化微分方程，其中a為發展系數,b為灰色作用量，表示為

應用最小二乘法求出發展系數a, 灰色作用量b, 則

逆對數變換獲得原始血糖數據的預測序列，則

采用新陳代謝算法得到血糖預測值，其原理是預測x(0)(20)時，剔除離x(0)(20)最遠的數據x(0)(1), 添加離x(0)(20)最近的血糖數據x(0)(19), 即以x(0)(20)～x(0)(19)為訓練集。預測x(0)(21)時，剔除離x(0)(21)最遠的數據x(0)(2), 添加離x(0)(21)最近的血糖數據x(0)(20), 即以x(0)(3)～x(0)(20)為訓練集。簡而言之，始終保持18個血糖數據的訓練集，不斷更新操作。

1.2.4 劃分不同血糖范圍: 劃分血糖的不同范圍時，從模型的角度出發，將預測效率較高時的血糖范圍(目標血糖范圍)作為分組標準。應用隨機數字表法抽取20例患者納入對照組，其余30例患者納入實驗組。對照組患者的數據用于推導分組標準，實驗組患者的數據用于統計驗證。應用Excel 2016計算對照組所有患者預測時長為5、15、30 min時的MAE。篩選血糖范圍時要求連續性，不能定義為單個或少量數據。考慮到GM(1, 1)模型是以18個連續原始血糖作為訓練集進行預測，因此要求處于目標血糖范圍內的血糖數據至少連續18個且絕對誤差均小于該預測時長的MAE。記錄符合要求的血糖范圍，求合集得到最終的目標血糖范圍(記為a～b)。

1.2.5 分析GM(1, 1)模型對不同范圍血糖的預測能力: 因1例患者連續72 h的血糖往往波動比較大，很難確保均屬于某一血糖范圍，故將實驗組30例患者的血糖視為1個實驗單元。以對照組篩選得到的目標血糖范圍將實測血糖數據分為A組(b)。預測時長為5 min時的分組記為A1、B1、C1, 預測時長為15 min時的分組記為A2、B2、C2, 預測時長為30 min時的分組記為A3、B3、C3。對不同血糖組的實測值和預測值進行Pearson相關性分析評價擬合度，并應用非參數檢驗(多個獨立樣本的K-W單因素方差分析)對各組間絕對誤差中位數的差異進行統計學分析。

1.3 統計學處理

2 結 果

2.1 一般資料

本研究共納入T2DM患者50例，患者佩戴CGMS的時間至少為72 h, 且血糖序列均完整連續。2組年齡、病程、性別構成、體質量指數(BMI)、糖化血紅蛋白(HbA1c)比較，差異均無統計學意義(P>0.05)。見表1。

表1 2組T2DM患者一般資料比較

2.2 評估模型預測性能

以患者甲為例，不同預測時長的血糖預測結果見圖1。所有患者實測值與預測值的誤差分析見表2，預測誤差隨著預測時間的延長不斷增大。

表2 不同預測時長實測值與預測值的誤差分析

圖1 患者甲不同預測時長的血糖預測結果

2.3 劃分不同血糖范圍

對照組預測時長為5、15、30min時的MAE分別為0.46、0.67、0.98。為明確絕對誤差與實測血糖的變化趨勢，以患者乙為例，繪制預測時長為5 min時的趨勢圖(見圖2), 然后按照絕對誤差降序排列繪圖(見圖3)。二者對比后發現絕對誤差與實測血糖變化趨勢基本一致，血糖較低且平穩時預測誤差小，但在打亂血糖序列的時間變化后，發現規律消失。預測時長為15、30 min時仍有相同情況，進一步證實在篩選血糖范圍時要求連續性。通過篩選得到患者乙預測時長為5 min時符合要求的血糖范圍有6段，求合集得到3.4～7.0、7.8～8.8、9.3～10.4 mmol/L, 應用同樣的方法得到預測時長為15、30 min時的目標血糖范圍，見表3。對照組20例患者的結果表明，預測時長為5、15、30 min時，目標血糖范圍分別為3.4～11.5、3.3～11.4、3.2～11.4 mmol/L, 見表4。

圖2 患者乙預測時長為5 min時實測血糖與預測誤差趨勢圖

圖3 患者乙預測時長為5 min時降序排列后實測血糖與預測誤差趨勢圖

表3 患者乙不同預測時長的目標血糖范圍與最大絕對誤差

表4 對照組患者不同預測時長的目標血糖范圍與最大絕對誤差

2.4 分析GM(1, 1)模型在不同血糖范圍的預測能力

預測時長為5、15、30 min時分別得到25 380、25 320及25 230對實測血糖值與預測血糖值。不同預測時長的絕對誤差近似正態分布(P>0.05), 相關性分析表明，不同預測時長時, B組的r值均最大(P<0.01), C組r值次之, A組r值最小，見表5。為進一步明確各組間MAE的差異，進行單因素方差分析，發現方差不齊(P<0.05), 故采用非參數檢驗進行分析。結果表明，每2組之間的絕對誤差中位數比較，差異有統計學意義(P<0.01), 其中A組的預測誤差最小, B組次之, C組最大，見表6。因此，預測時長為5、15、30 min時, GM(1, 1)模型分別對處于3.4～11.5、3.3～11.4、3.2～11.4 mmol/L血糖的預測擬合度最好且預測誤差較小。

表5 不同預測時長、不同血糖范圍的相關性分析及MAE結果

表6 不同預測時長、不同血糖范圍的非參數檢驗

3 討 論

為實現糖尿病患者智能化控制血糖以及更好地改善預后，人工胰腺(AP)概念被提出，現AP已被允許使用于臨床[10-12]。多項研究表明AP或閉環胰島素泵應用于不同類型糖尿病中均相對安全，其中一項研究[13]證實了AP治療1型糖尿病(T1DM)患者的有效性和安全性。1例首次懷孕時使用胰島素皮下治療而第2次懷孕時使用AP治療的糖尿病患者案例[14]發現, AP可使血糖管理更容易。另一項針對住院T2DM患者的研究[15]發現，閉環胰島素泵輸注組的目標范圍血糖比例明顯高于常規胰島素皮下輸注組。雖然AP目前仍存在倫理[16]、傳感器性能[17]等方面問題，但其對糖尿病患者的益處可能更多。在構建閉環裝置時，血糖的控制算法是不可缺少的一環[18]，但也帶來了重大挑戰，尤其是在不規律的食物攝入、運動和各種自發活動下使用機器學習算法實現血糖預測。

在CGMS越來越成熟的基礎上，學者們致力于探索不同模型在血糖預測中的應用效果。一種是基于生理學的模型[19](葡萄糖-胰島素代謝模型和葡萄糖吸收模型)，由于需要考慮詳細的生理過程，建模復雜耗時，存在操作困難的問題。另一種是數據驅動模型[20]，其基于血糖數據的數學定律建立模型，操作更容易，且預測精度良好。灰色預測模型通過模糊數學處理灰色信息逐漸發現系統中的未知信息，具有較少的訓練集即可實現高精度的優勢[8]，且建模步驟簡單易操作，這也是本研究選擇該模型的原因。灰色預測模型應用于血糖預測中對糖尿病患者具有重要價值，當預測得知患者即將發生低血糖時，可提示患者補充糖分; 當預測得到的血糖值偏高時，可指導臨床醫生調整胰島素用量以維持患者血糖穩定。

GM(1, 1)模型是灰色預測理論中應用最廣泛的動態預測模型之一，其本質屬于指數預測模型，因此其預測精度與數據序列的平滑程度以及被預測對象的躍遷變化規律密切相關。GM(1, 1)模型的核心是通過灰色微分擬合方法建立離散擬合方程，但該方程是近似微分方程，因此很難保證模型的固有誤差必然是無窮小的。為了減少由建模方法缺陷而導致的固有誤差，本研究對傳統的GM(1, 1)模型進行了改進。首先是數據的預處理，即對實測血糖序列取對數，這樣可以提高數據的平滑度。其次，利用最小二乘法求解GM(1, 1)模型的參數，從而提高擬合方程與待擬合方程之間的近似性。再者，為了延長預測時間，預測的序列被橫向延長1步、3步和6步獲得不同的預測時間。最終, GM(1, 1)模型通過揭示血糖中蘊含的數學規律，擬合下一時刻的血糖值。根據實驗結果, GM(1, 1)模型應用于血糖預測時，預測時間越短，預測性能越好，預測時間延至30 min時，平均絕對誤差達到1.01，仍可接受，這也證實了GM(1, 1)模型對血糖的短期預測是有效且準確的。

既往血糖預測模型的應用研究多局限于比較不同模型的精確度[6-9]、某一模型的性能評估[4-5, 10]，并未對某一確定模型對不同范圍血糖的預測能力行進一步討論。另外團隊前期工作發現, GM(1, 1)模型對處于3.9～10.0 mmol/L的血糖預測擬合度較好(r=0.85,P<0.01)，但其是根據動態血糖監測儀設定的血糖水平直接進行分組分析，并未從模型角度去細化評價GM(1, 1)模型對哪一范圍血糖具有最佳的預測效果。因此，本研究根據篩選得到的血糖范圍進行分組，增強了血糖范圍與模型的適配度，旨在為將模型更精確地應用于臨床提供一定參考。

Pearson相關性分析及非參數檢驗結果表明, GM(1, 1)模型對不同范圍血糖的預測能力是有差異的。以預測時長5 min的結果為例，從預測擬合度來看, GM(1, 1)模型對處于3.4～11.5 mmol/L范圍血糖的預測效果最好，其次是>11.5 mmol/L的血糖，對<3.4 mmol/L的血糖預測效果最差?；疑A測模型對時間序列(如血糖序列)進行預測時，拋去模型的固有誤差，數據的隨機波動是影響預測的主要因素[11]，即當被預測對象越平滑、隨機性越弱，其預測效果越好。臨床患者真實發生的低血糖事件較少，且低血糖持續時間短，同樣高血糖的發生常伴隨著機體自身調節或臨床治療措施所致的短期內血糖下降，這也造成高血糖的時間比例相對較少，而在高血糖與低血糖發生前后的數據均被納入目標血糖組。因此，從數據的連續性、平滑度來說，處于目標血糖范圍的數據的連續性最好且隨機變化的值較少，高血糖組次之，低血糖組最差，這就合理解釋了GM(1, 1)模型在目標血糖范圍表現出的最佳預測擬合性。從預測誤差來看，預測時長為5 min時, GM(1, 1)模型對<3.4 mmol/L的血糖預測誤差最小，處于3.4～11.5 mmol/L范圍的血糖次之, >11.5 mmol/L的血糖誤差最大。MAE主要反映預測值與實際值之間的差距，取決于二者差值的絕對值大小。高血糖發生后往往有血糖的下降，由于GM(1, 1)模型是基于前18個訓練集的數據進行預測的，包含高血糖極值的訓練集得到的預測值往往會偏高，而所對應的真實值已存在一定程度下降，二者之間的絕對誤差較大，這可能是高血糖組預測誤差最大的主要原因。而低血糖組由于可變化范圍窄、波動幅度小，預測值與實測值之間的差值最小?？傊?，本研究通過對不同預測時長的血糖范圍求合集，得出GM(1, 1)模型對處于3.4～11.4 mmol/L的血糖數據預測更有效。

如果某預測模型對不同范圍的血糖都表現出良好的預測性能，則其更具有臨床適用性。在眾多血糖預測模型中合理選擇模型以實現精準預測血糖，對于延緩糖尿病并發癥的發生與發展有著重要意義。GM(1, 1)模型可通過對少量、雜亂、不確定信息的數據建立灰色微分方程，描述事物進一步的發展規律。本研究結果顯示, GM(1, 1)模型能有效預測血糖，其預測特點是對3.4～11.4 mmol/L范圍的血糖數據預測效果最好，這不僅提示了該模型進行血糖預測時的建議適用范圍，也提示在對發生高血糖較多的波動性血糖序列進行預測時，將該模型與其他模型組合預測可能會使預測值更準確。然而，GM(1, 1)模型仍然存在對偏高血糖、極低血糖預測效果不佳的局限，這也是臨床研究人員未來面臨的新挑戰。