初等數學最值問題的解法探討

李良

[摘 要]最值問題是初等數學中的一個重要知識點，也是目前考試的熱點與難點.總結求初等數學最值問題的方法，以提高學生的解題能力.

[關鍵詞]最值問題;解題方法;不等式;導數

[中圖分類號]??? G633.6??????? [文獻標識碼]??? A??????? [文章編號]??? 1674-6058（2021）02-0020-03

在日常的生產生活中，我們經常會遇到解決最大值或最小值的問題.在數學中最大值和最小值統稱為最值.最值問題是當前中學數學的熱點和難點.歷年的各類高考數學試題中都含有大量的最值問題，如函數最值、數列最值、向量最值、幾何最值等.最值問題可與數學的諸多知識點相結合.通過最值問題的求解可以培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，提升學生的計算能力和數據處理能力.最值問題的求解方法很多，如配方法、判別式法、圖像法、三角代換法、不等式法、導數法等.下面筆者先通過一些典型實例來說明這些求解方法的使用，然后給出一些關于最值問題教學的思考.

首先，夯實學生的解題基礎，并視實際情況在原有基礎上適度提升.當前職高學生數學素質差異較大，對于原本基礎一般的學生，可先通過變式教學強化一到兩種解法，讓學生在解題時心中有“底”.對學有余力的學生可以一起探索一題多解、多題一解，開發思維，提高其知識運用靈活度，并可以在原有基礎上適當地補充額外知識.如2017年浙江省高職考試第36題第2小題運用導數，2018年浙江省高職考試第24題運用三角函數萬能公式，將極大地簡化解題.因此，選擇適當的方法對解題大有裨益.

其次，在打好扎實的基礎后努力培養化歸與轉化思想.化歸與轉化思想是指運用某種手段或方法把待解決的較為生疏或較為復雜的問題轉化歸結為熟悉的規范性問題來解決的思想方法.化歸與轉化思想是學生在碰到難題時常用的方法，是高中數學思想方法的重要組成部分，教學中教師應重視以化歸與轉化思想啟發引導學生從題目條件、結論的結構特征上去尋求解法.

再次，讓學生“動起來”，發揮學生的學習能動性，開展學生的編題說題活動.例如，根據“母題”例7可以做“①已知x > [13]，求函數y = x + [23x-1]的最小值;②若[x>4]，求函數y = [xx-4]的最小值;③求y = [x2-x+4x-1]，x > 4的最小值;④求函數[y=9×2x-1+23-x]的最小值”等改編，使學生體驗出題感受，更好地理解知識點.

最后，注重解題后的反思歸納，主要從解題結果、過程（特別是對已有解法的回顧和解法的多樣性）、思想方法、習題特點等方面引導學生歸納反思.反思能有效提高學生的解題能力.本文解法眾多，主要有基本不等式法、三角代換法、圖像法等，這些方法將不等式、三角乃至幾何的相關知識有機地聯系起來，這對于完善數學認知結構、提高思維的靈活性以及提升解題能力有著重要的意義.

在最新的中職學校數學教學大綱中對線性規劃做了新的要求，運用數形結合思想解最值問題應該會明顯增加.線性規劃求極值問題極有可能是今后的考試重點，因此務必引起重視.

學習需要積累，學生只有不斷地積累知識和技巧，融會貫通，才能使自己更進一步，進而促成自身分析與解決問題能力的提升.

[參考文獻]

[1]? 胡生兵，趙思林.高考數學最值問題的求解方法[J].中學數學，2019（7）：34-35.

[2]? 蔡小雄.更高更妙的高中數學[M].杭州：浙江大學出版社，2018.

（責任編輯 黃桂堅）