讓數(shù)學(xué)課堂充滿“模”力

丁鵬

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準對模型思想進行了闡述，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作指明了方向。因此，教學(xué)中應(yīng)認識到培養(yǎng)學(xué)生模型思想的重要性，認識到其能提升學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，積極采取有效策略，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生灌輸模型知識，鍛煉其建模能力，使數(shù)學(xué)課堂充滿“模”力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? 課堂? 建模思想

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括地或近似地描述現(xiàn)實世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系與空間形式的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。義務(wù)教育階段用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號表示的數(shù)學(xué)代數(shù)式、關(guān)系式、方程、不等式及各種圖表、圖形等均屬于數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的模型較多，主要有運算律模型、圖形面積模型、方程模型、比例模型等。本文將圍繞這些模型展開論述。

一、鼓勵總結(jié)，深化模型理解

小學(xué)數(shù)學(xué)運算律包括加法交換律、乘法交換律、乘法分配律等。事實上這些運算律就是一種數(shù)學(xué)模型，因為能夠用運算律計算的對象不僅是整數(shù)，而且適用于分數(shù)、小數(shù)，具有普遍性。教學(xué)中為深化學(xué)生對運算律模型的理解，一方面，結(jié)合學(xué)生的生活實際，設(shè)計學(xué)生較為熟悉的問題，鼓勵其積極動腦，從不同角度進行考慮，列出相關(guān)計算公式;另一方面，鼓勵學(xué)生認真對比不同計算公式的區(qū)別，建立計算公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，并給予有針對性地點撥，使其經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象概括過程，學(xué)生自己總結(jié)出運算律模型，深刻理解運算律模型的本質(zhì)，更好地用運算律模型解決實際問題。

教學(xué)中教師設(shè)計如下問題：四年級有40位學(xué)生，五年級有38位學(xué)生，每位學(xué)生需要領(lǐng)5本新書，則兩個班級的學(xué)生一共需要領(lǐng)多少本新書？很多學(xué)生通過讀題列出的計算公式為40×5+38×5，顯然這一思路是正確的。同時鼓勵學(xué)生積極思考看能否找到其他的計算方法。學(xué)生經(jīng)過相互討論后，得出該題目還可用公式（40+38）×5進行計算。顯然40×5+38×5=（40+38）×5。課堂上要求學(xué)生思考：如果用字母表示上述三個數(shù)字，上述關(guān)系該怎么表達呢？

分別用a、b、c表示數(shù)字40、35和5，可得到（a+b）×c=a×c+b×c，如此教學(xué)不僅降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的枯燥感，而且進一步加深了學(xué)生對乘法分配律這一數(shù)學(xué)模型的認識，為其靈活應(yīng)用奠定了堅實基礎(chǔ)。

二、講解例題，體會模型應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為提高學(xué)生運用圖形面積模型解決實際問題的能力，教師應(yīng)注重結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生講解相關(guān)例題，使其體會模型的具體應(yīng)用，掌握運用模型解題的步驟。一方面，課堂上為學(xué)生講解圖形面積模型，使其不僅要牢固記憶模型的形式，更要深刻認識模型中各字母表示的含義，保證能夠在解題中正確應(yīng)用，避免張冠李戴。另一方面，圍繞圖形面積模型，篩選經(jīng)典的例題，與學(xué)生一起剖析建模的步驟，即先認真審題，理解題意;然后回顧所學(xué)的模型，構(gòu)建題干中參數(shù)與模型參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系;最后，列出具體的表達式進行解答。

在講解圓柱體表面積知識時，學(xué)生認識到圓柱體的表面積由圓柱的側(cè)面積和兩個底面積構(gòu)成。課堂上可為學(xué)生講解圓柱體表面積的計算模型，設(shè)圓柱體的底面半徑為r，高為h，則其表面積S=2r2π+2rhπ。然后為學(xué)生講解以下例題：某生產(chǎn)企業(yè)準備使用一塊鐵皮制作一個底面半徑為10厘米，高為20厘米的圓柱體封閉容器，若π取3.14，則需要使用鐵皮的面積為多少？

課堂上要求學(xué)生先認真審題，充分理解題意。顯然該題目實際上要求圓柱體的表面積，認真回顧圓柱體表面積計算模型，可知其底面半徑、高分別對應(yīng)模型中的r和h，解答時只需直接套用模型即可，即S=2r2π+2rhπ=200π+400π≈1884平方厘米。通過該例題的講解，學(xué)生不僅掌握了圓柱體表面積計算模型，而且親身感受到了數(shù)學(xué)模型的具體應(yīng)用，為其建模能力的培養(yǎng)打下堅實鋪墊。

三、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)建模興趣

方程模型是小學(xué)數(shù)學(xué)的熱門考點。為獲得預(yù)期的教學(xué)效果，教學(xué)中教師應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的建模興趣，使學(xué)生感受到建模的樂趣，能夠以高漲的熱情投入到學(xué)習(xí)中。一方面，結(jié)合學(xué)生所學(xué)的方程模型知識以及學(xué)生的興趣愛好，創(chuàng)設(shè)其較為感興趣的問題，做好充分的教學(xué)準備以及教學(xué)時間安排。另一方面，為調(diào)動學(xué)生參與建模的積極性，應(yīng)靈活采用多種教學(xué)方法，如可開展建模比賽活動，準備一些小禮物，作為獎品發(fā)放給在建模比賽中表現(xiàn)突出的學(xué)生，使其感受到建模的成就感，樹立建模的自信心。

在講解方程模型時，為激發(fā)學(xué)生建模的興趣，教師在課堂上圍繞以下問題，開展建模比賽活動。一輛汽車以每小時40千米的速度從甲地開往乙地，行駛3小時后因下雨，速度每小時減少10千米，結(jié)果到乙地比預(yù)計的時間晚了45分鐘，求甲、乙兩地的距離。

解答該題時清楚參數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵。汽車預(yù)計運行情況與實際運行情況的距離是相等的，且下雨后每小時的速度變?yōu)?0千米。解題時一些學(xué)生設(shè)原定的時間為x小時，則構(gòu)建如下方程模型：40x=40×3+30×（x-3+3/4），解得x=5.25，則甲、乙兩地的距離為40×5.25=210千米。教學(xué)中教師通過組織學(xué)生開展方程建模活動，能很好地提高學(xué)生建模積極性，達到了預(yù)期的教學(xué)效果。

四、注重訓(xùn)練，提高建模能力

比例模型是小學(xué)階段的重要模型，應(yīng)用廣泛。為使學(xué)生熟練應(yīng)用該模型解答實際問題，應(yīng)結(jié)合教師自身教學(xué)經(jīng)驗，優(yōu)選相關(guān)的訓(xùn)練習(xí)題，積極組織學(xué)生開展建模訓(xùn)練活動。一方面，做好訓(xùn)練習(xí)題的篩選，并為學(xué)生規(guī)定好每一習(xí)題的作答時間，使學(xué)生能夠集中精力分析問題，構(gòu)建相關(guān)的模型，促進其解題效率進一步提高。另一方面，訓(xùn)練過程中要求學(xué)生做好建模過程的回顧與反思，把握建模細節(jié)的同時，認識到建模過程中存在的不足，及時回顧所學(xué)或向其他學(xué)生請教，提高其建模水平與建模能力。

為提高學(xué)生構(gòu)建比例模型以及解決實際問題的能力，可給出以下習(xí)題對學(xué)生進行訓(xùn)練：研究發(fā)現(xiàn)，人的身高與腳長的比例約為7∶1，經(jīng)測量一個人的腳印長約25厘米，則該人的身高是多少厘米？

根據(jù)所學(xué)的建模知識可知，該題目描述符合比例模型，因此可設(shè)該人的身高為x厘米。根據(jù)已知條件可構(gòu)建如下模型：7∶1=x∶25，解得x=175厘米。教學(xué)中結(jié)合學(xué)生所學(xué)，精心設(shè)計相關(guān)問題，要求學(xué)生構(gòu)建比例模型進行求解，不僅加深了學(xué)生對比例模型的理解，而且很好地提高了學(xué)生的建模能力，有效地促進了其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提升。

五、總結(jié)

建模對小學(xué)生的分析能力以及靈活運用知識的能力要求較高。為獲得良好的教學(xué)效果，讓數(shù)學(xué)課堂充滿“模”力，應(yīng)做好小學(xué)數(shù)學(xué)常見模型的總結(jié)，通過鼓勵學(xué)生自己總結(jié)模型，深化理解;通過講解例題，使學(xué)生體會模型的具體應(yīng)用。同時，注重創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生建模興趣，并做好訓(xùn)練，促進學(xué)生建模能力的更好提升。

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