基于數形結合的小學數學概念教學策略

陳麗

摘要：數學概念是數學的邏輯起點，是學生認知的基礎。針對當前小學生在數學概念學習中的問題，本文總結、提煉出基于數形結合的小學數學概念教學策略，幫助小學生構建概念本質，提高學生的思維能力，進一步提升學生的數學素養。

關鍵詞：數形結合? 數學概念? 教學策略

一、緣起

一直以來，我們身邊都有這樣一群勤勤懇懇卻學不好數學的學生，他們非常努力，把書上的概念記得很牢，可到運用概念解決問題時，錯誤率非常高。例如，人教版小學數學三年級上冊第88頁第8題和第9題（見圖1），學生在完成第8題時，始終受到圖形大小的干擾，認為這兩個部分周長不一樣，圖形大的這一部分肯定周長要長一些;圖形小的這一部分，周長應該短一些。當遇到第9題這種類型的題目時，有些學生摸不著頭緒，無從下手。如果教師給予適當提醒：“什么是周長？你能把這個圖形一周的邊線描出來嗎？”經教師提醒，這兩個問題迎刃而解?？梢?，學生熟記概念，并不等于真正理解概念。

小學數學概念一直是學習中的難點。這是因為概念是抽象的，教材中呈現的數學概念往往以描述性的文字進行表達。例如，對周長的概念，人教版教材是這樣表述的：“封閉圖形一周的長度，是它的周長?！笨雌饋磉@個概念很簡單，細細分析，里面的“封閉圖形”“一周”“長度”，這又是三個子概念?？梢?，數學概念的呈現自帶難點。如何直面概念學習中的難點，改進數學課堂教學呢？個人認為，利用數與形兩種形式，對概念進行表述，揭示知識的實質，使學生對概念不局限于表面理解及記憶文字，是真正理解概念的本質屬性。

二、基于數形結合的小學數學概念教學策略

“數形結合”是解決問題的方法，更是重要的數學思想。下面以人教版三年級數學《認識周長》為例，嘗試通過數與形的結合，幫助學生建構周長概念本質。

（一）運用數形結合，激活“先前概念”

先前概念，顧名思義，指的是學生在概念學習之前對概念的認識和了解。在概念教學中，以先前概念為起點，創設情境，從數與形的角度激活先前概念，打通先前概念與概念的通道。例如，在學習周長之前，學生有“一圈”的生活經驗，生活中的“一圈”可以抽象成數學中的“一周”。

【教學片段】創設情境，激活先前概念。

1.師：體育課上，老師帶領樂樂、笑笑、淘淘三人進行熱身訓練，要求他們圍繞操場跑一圈。

指出：樂樂沒有沿操場的邊線跑，是不正確的。笑笑沿操場的邊線跑，但是沒有跑回起點，也就是沒有跑完一圈，也是錯誤的。只有淘淘從起點出發，沿著操場的邊線跑，并跑回起點，跑完了一圈，才是正確的。操場的一圈在數學上也稱作操場的一周。

2.師：剛剛淘淘圍繞操場跑了一周，它有多長？老師進行了測量，這里有兩個直道，有兩個彎道，直道和彎道都是100米。那么，操場一周的長度是4個100米相加，總共是400米，我們就說操場的周長是400米。

在周長概念引入中，創設三位小朋友在操場上跑步的情境，激發學生的生活經驗。通過對三人“跑一圈”的對比，使學生明確什么是“邊線”，同時將生活經驗“一圈”抽象為數學概念“一周”，初步建立一周之形的表象。通過測量和計算操場的周長，使學生將周長與一周的長度建立關聯，為從數形結合的角度理解周長概念搭好橋梁，做好鋪墊。

（二）運用數形結合，豐富概念表象

數學概念通常以描述性的文字呈現，而小學生往往要借助認知圖像、過程等“概念表象”，來達成對概念的本質理解。教師在教學中，在學習材料的準備和學習活動的設計等方面，都應力爭多元多樣、內容豐富，使學生在操作、對比中建立圖形、語言、符號等內在關聯，在頭腦中形成個性化的概念表象。

【教學片段】建立周長概念表象。

1.“指一指”——指出樹葉、三角板、課本封面圖形一周的邊線。

2.“描一描”——描出有周長圖形的一周邊線。

3.“量一量”——圓形和四邊形哪一個圖形的周長更長？

在教學中，為學生提供多樣的學習材料，通過“指一指”和“描一描”的直觀操作，在對比中明晰圖形邊線與內部線的區別、封閉圖形與不封閉圖形的區別，實現對“一周”和“邊線”的真正理解，從而建立“一周”之形的表象。通過“量一量”的活動，特別是在測量圖形的周長時，用“畫曲為直”的思想方法，在“繞”—“打開拉直”—“量長度”的過程中豐富周長概念表象，更加體會到周長概念的本質，即“一周”與“長度”的結合。

（三）運用數形結合 構建概念體系

數學概念有系統性。學習一個新概念之后，教師要從縱向出發，把新概念與以前學過的有關概念聯系起來，幫助學生弄清楚它們之間的關系，形成概念體系。同時，從橫向出發，將相關聯的概念進行遷移。在認識什么是周長之后，建立周長和長度、周長和面積之間的聯系。

【教學片段】建立周長和長度、周長和面積的聯系。

師：老師帶來了一根五節棍。怎樣知道這根五節棍的長度？

生：用尺子量一量其中一節棍子，用一節棍子的長度乘5就可以了。

師：通過測量，我們知道一節棍子的長度是10厘米，那么這根五節棍的長度是50厘米。我們能說這根五節棍的周長是50厘米嗎？

生：這根五節棍是打開的，它不是封閉的圖形，所以不能說它的周長是50厘米。

師：這根五節棍有魔力，它會變，能變成下面的封閉圖形（見圖2），你知道這些圖形的周長嗎？

生：這四個圖形的周長都是50厘米，因為它們都是用這根長度50厘米的五節棍折成的。

師：同樣的一根五節棍50厘米，什么情況下是長度50厘米？什么情況下是周長50厘米？

生：當這根五節棍沒有變成封閉圖形時，我們就說它的長度是50厘米，當它變成一個封閉圖形時，我們就說它的周長是50厘米。

師：這四個封閉圖形不一樣大，怎么周長都是50厘米呢？

生：這四個圖形雖然大小各不相同，但是都是用這根50厘米長的五節棍折成的，所以周長都是50厘米。

師：判斷一個圖形周長的大小，不能只關注圖形的大小和形狀，還要看圖形一周邊線的長短。

通過以上梳理活動，學生明晰：周長就是封閉圖形的一周打開后，這條線段的長度，從而和長度建立關聯?！皥D形大，周長長;圖形小，周長短”，一直是部分學生的錯誤想法。通過對一根五節棍折成不同封閉圖形的周長比較，使學生感知：雖然面的大小和一周的長短存在于同一個圖形中，但它們之間不一定存在正向的變化關系，從而構建概念框架圖。

（四）運用數形結合 拓展概念應用

數學課程標準強調“應用意識”，既要用數學的概念、原理和方法解決生活中的問題，又要將生活中與數形有關的問題數學化。在本課的結尾處，讓學生找一找周長在生活中的應用。“生活中的周長”使學生體會到周長在生活中無處不在;“神奇的周長”使學生感嘆：周長真好玩！激發了他們對探究周長的興趣;“給自己建立一份周長檔案”更是將整節課推向高潮，學生互相合作，量量腰圍、頭圍、領圍和胸圍，在“繞”—“打開拉直”—“量長度”的過程中完成對周長概念的深層理解。“你能想辦法測量雨山湖的周長嗎？”運用已有的“繞”—“打開拉直”—“量長度”的方法已不能解決測量雨山湖周長的問題，學生要想解決這個問題，需要展開思考。在思考測量周長策略的同時，不僅實現對周長本質的理解，更能實現思維的創新。

三、結語

在小學數學教學中，小學生因思維特點，對復雜的數學問題理解起來有一定的難度。數形結合思想可以化難為易，化繁為簡。運用以形助數，可以使數量關系不再復雜，數學概念不再抽象，變得直觀、形象;運用以數解形，用“數”與“式”細致入微地刻畫“形”的特征，使概念變得通透起來，學生在通透的概念學習中形成了數學的眼光、數學的習慣、數學的思想和數學的熱情。因此，教師要善于運用數形結合的方式，引導學生掌握概念本質，構建系統的數學知識體系，進而實現思維能力和核心素養的提升。