主題教學觀念下對“預備知識”的理解與教學

【摘 要】 為做好初高中銜接，課程標準將“預備知識”作為主題一，人教社A版數學教材構建了兩章教學內容.筆者以集合為基礎重構了“預備知識”的思維路徑，并提出了主題教學觀念下的教學實踐方案與實施案例.

【關鍵詞】 主題教學;預備知識;教學實踐

“核心素養”指新時代的公民必須具備的人格品質及其關鍵能力，是落實“立德樹人”的重要標尺.落實課程目標與培養學生素養的重要載體和途徑是教學，要與傳統“逐個”知識點的“了解”“識記”“理解”為目標的教學相區別，其關鍵在于實施“主題教學”.主題教學設計倡導將教學內容置于主題整體內容中去把控，更多地關注教學內容的本質、蘊涵的思想以及學生素養的培養[1]，由此教師基于學科素養，思考怎樣描繪基于一定目標與主題而展開探究活動敘事的活動，目的是為了創造優質的教學[2].

根據課程標準（2017年版2020年修訂），主題一“預備知識”中涉及的內容有：集合、常用邏輯用語、相等關系與不等關系、從函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式.人教社A版在處理教材時，構建了兩章，即第一章“集合與常用邏輯用語”和第二章“一元二次函數、方程和不等式”，筆者認為這兩章之間可以用“集合”的語言將這四塊內容串起，加深預備知識的理解，落實主題教學的觀念，真正達成初高中數學學習的過渡.

1 重構“預備知識”的思維路徑

集合是刻畫一類事物的語言和工具，使用集合語言可以簡潔、準確地表述數學的研究對象，掌握一門語言最好的途徑就是“使用”，因此需要用集合的語言來表達所研究的各種對象，并能以此貫穿整個“預備知識”，重構思維路徑.

1.1 集合研究的內在邏輯與外化運用

集合的研究方法，主要是“類比”，類比的對象是學生非常熟悉的“數”，遵循數的研究路徑：定義—關系—運算，就獲得了集合需要研究的內容：關系和運算[3].的確，研究兩個集合的關系，可以類比數的大小關系，構建“包含”關系，形成“子集”概念，但筆者認為，從兩個集合之間的關系來說，最直白的分類依據是“有無公共元素”.如果有公共元素，那么就需要研究有哪些公共元素，形成“交集”運算，特別地，如果所有公共元素構成的集合恰好是其中某個集合，就可以構建“包含”關系;類比“交集”中用“且”聯結，可以用“或”聯結來定義“并集”運算.如果沒有公共元素，那么發現某個集合包含于另一集合的“對立面”，即形成“補集”運算.至此，對于集合的研究便形成了極其清晰的研究路徑，如圖1.

教學中問題的設置應該具有一定的目的，本問題主要能夠將這兩章的內容加以整合，在解決問題中靈活選擇，達到復習的目的.雖然問題的形式是第一章的集合關系，但是問題的轉化集中展現第二章用函數研究方程、不等式和最值的“統一觀念”，也就是德國數學家F·克萊因（F.Klein）所指出的：“我確信函數概念的教學是學校的靈魂，以函數為中心，將全部數學教材集中在它的周圍，進行充分的綜合.”[7]

“預備知識”應該不僅僅是知識方面對初中與高中的銜接，更應該是思想方面的銜接，特別是學習方法和研究技術的銜接.倘若要讓主題教學觀念得以落地生根，那就得從“預備知識”開始，讓教師刻意引導學生去體會和感悟“主題”，最終實現用“主題”來指導自己的學習，形成“主題學習”的理念，推動“探究學習”的實踐，提升學生的數學素養.

參考文獻

[1] 史寧中，王尚志.普通高中數學課程標準（2017年版）解讀[M].北京：高等教育出版社，2018.5：253.

[2] 鐘啟泉.學會“單元設計”[N].中國教育報，2015-06-12（009）.

[3] 王嶸.作為語言來學習，發展數學抽象素養和邏輯推理素養——人教A版《普通高中教科書·數學》第一章“集合與常用邏輯用語”介紹[J].中學數學教學參考，2019（25）：12-13.

[4] 宋莉莉.在回顧、梳理基礎上提煉、遷移，發展一般性的思想方法——《普通高中教科書·數學（人教A版）》（第一冊）第二章“一元二次函數、方程和不等式”的教材設計與教學思考[J].中學數學教學參考，2019（31）：19-22.

[5] 劉潔民.數學文化： 是什么和為什么[J].數學通報，2010，49（11）：11-14.

[6] 劉煒.主題教學引領的“等差數列的前n項和”的課堂實踐與反思[J].中學數學月刊，2020（05）：11-14.

[7] COONEY T J，WILSON M R.Teachers′ thinking about functions：historical and research perspectives [M].Hillsdale：Lawrence Erlbuam Association Publishers，1993.

作者簡介 劉煒（1983—），男，江蘇東臺人，中學高級教師，碩士，主要從事中學數學教學與研究.