全區居民作咽拭子核酸檢測時幾人一組合適

【摘 要】 常見的咽拭子核酸檢測是一人一測.筆者認為，若先多人一測則可以提高效率，進而提出了作咽拭子核酸檢測時應先幾人一組測試效率最高的概率統計應用問題，文章也較好地解決了該問題.

【關鍵詞】 新冠肺炎;咽拭子核酸檢測;概率統計;應用題

1 問題

世衛組織發布了如下統計數據：從2019年12月初在武漢發現首例新冠肺炎，截至歐洲中部夏令時間7月9日10時34分（北京時間7月9日16時34分），全球累計新冠肺炎確診病例11841326例，累計死亡病例544739例.

控制新冠肺炎疫情，是2020年的全球頭等大事.而控制新冠肺炎疫情，首先要對疑似病人作確診，即作咽拭子核酸檢測，筆者由此提出如下問題：

最佳咽拭子核酸檢測問題 為檢測出一個單位（指某個社區、城市、國家等等）所有新冠病毒核酸陽性的人，先把這個單位的n個人分成若干個組（每組至少1人），再查出每組中所有新冠病毒核酸陽性的人.這種查法是：

2020年6月13日，北京豐臺區市場監管局、豐臺區衛生健康委員會發布公告，新發地市場從業人員及環境中檢出新冠病毒核酸陽性.豐臺區政府決定對全區居民作咽拭子核酸檢測（從咽部取出的分泌物中檢測是否有新冠病毒：結果陽性表示有新冠病毒，結果陰性表示無新冠病毒）.

2020年6月29日，豐臺區宛平城地區沸城社區（即筆者所在社區）居民委員會發布緊急通知，對該地區居民進行全面核酸檢測.

筆者看到的檢測方案是以上“最佳咽拭子核酸檢測問題”中k=5的情形.

可以假設豐臺區衛生健康委員會根據了解的信息，認為沸城社區全區居民每人檢出新冠病毒核酸陽性的概率是110000，那么由例3的結論可知當且僅當k=100時每個人的平均檢測次數最小.

可得“每組5個人”比“每組100個人”每個人的平均檢測次數多a5-a100≈0.20049990-0.01995066=0.18054924.

根據相關信息，可假設做一次咽拭子核酸檢測的費用是200元（人民幣），則平均每個人多花費咽拭子核酸檢測費200×0.18054924=36.109848元（人民幣）.

如果將來北京市2154萬常住人口都按照此方案作檢測，那么將共多花費咽拭子核酸檢測費36.109848×2154=77780.612592萬元（人民幣）.

考慮到“每組100個人”操作確實比較麻煩且不安全（清點100個人要花很長時間，100個人的咽部分泌物、姓名、身份證信息登記確保不出錯要特別精細，100個人也容易造成大面積聚集因而增加了新冠病毒感染的可能性），但相對于全面核酸檢測“每組5個人”還是成本太高.筆者建議，可以調至“每組10個人”（此時每個人的平均檢測次數是a10=0.10099955），這樣的話，平均每個人將少花費咽拭子核酸檢測費近20元（人民幣）：200×（0.20049990-0.10099955）=200×0.09950035=19.90007元（人民幣）.

2020年5月14日0時至6月1日24時，武漢市集中核酸檢測9899828人，沒有發現確診病例，檢出無癥狀感染者300名、檢出率為0.303/萬，追蹤密切接觸者1174名，其核酸檢測結果均為陰性，對無癥狀感染者和密切接觸者均進行了醫學隔離觀察.此次集中核酸檢測結果顯示，目前，武漢市無癥狀感染者在全人群的占比極低，沒有發現無癥狀感染者傳染他人的情況.

筆者了解到武漢市的這次核酸檢測是“每組1個人”或“每組5個人”.從減少檢測成本的角度考慮，“每組人數”也應當大幅度增加.

作者簡介 甘志國（1971—），男，湖北竹溪人，研究生學歷.正高級教師，特級教師，湖北名師.研究方向：解題研究、高考研究和初等數學研究.