基于高中數學核心素養的大單元教學案例研究

王華

【摘要】高中數學大單元教學設計是從數學知識主線、學生認知規律、教學組織原則等方面，將教材中具有某種關聯性的內容進行分析、重組、整合而形成相對完整的數學大單元進行教學設計的一種思想.本文以“函數單調性”為例對高中數學大單元教學設計路徑進行一些有益的探索嘗試，體現牢固知識、提高能力、發展素養的教學追求.

【關鍵詞】大單元;函數;單調性;核心素養;活動設計

高中階段的數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.高中數學教學要樹立以發展學生數學核心素養為導向的教學意識，要在教學設計中落實學生的核心素養，要在教學實施中發展學生的核心素養.學生數學學科核心素養水平的達成具有漸進性、連續性、整合性等特點.因此，教師不僅應關注每一節課的教學目標，還要站高定位，關注主題、單元的教學目標.本文以“函數單調性”大單元教學設計路徑的探索為例，探討如何基于高中學生核心素養進行大單元的教學設計.

何為“單元”？單元，指將不同的、有一定關聯的組件、零件或內容組合在一起，能夠發揮獨立作用的一個整體.高中數學大單元思想就是以教材為基礎，不拘泥于教材排序的限制，按照系統論的方法，在教學整體觀的指導下對知識有序規劃，以達到提高教學效果的目的.

高中數學大單元教學設計是站在“課標”高度，整體把握教材內容，全面了解學情，正確確立教學目標，準確把握教材的重點和難點，從數學知識主線、學生認知規律、教學組織原則等方面，探索提高教學有效性的一種教學設計思想.它具體包括教學要素的確定、教學內容的分析、教學目標的確立、教學流程的設計和實施、教學反思與調整、教學評價等方面.這種設計思想可以避免教師對部分教學內容產生膚淺和瑣碎的理解，可以把數學教學搞得更清楚、更透徹，增強教學的有效性和針對性.然而，現階段高中數學大單元課堂教學設計方面還有待深入探索.

為此，本文將以“函數單調性”為例對高中數學大單元教學設計路徑進行一些有益的探索嘗試.

函數單調性是高中階段學生要掌握的函數三大重要性質之一，它與函數的概念、奇偶性、周期性緊密相關，也與高中基本函數、不等式、數列、導數等高中數學主干知識緊密相連，在定義的探索學習中還會用到邏輯用語的內容.基于此，函數單調性可以作為跨章節的大單元教學內容進行整體教學設計.結合具體教學實踐，本文擬定的大單元教學設計路徑如圖1所示.

1.選取內容要點

根據課程標準的要求和函數單調性在教材中的地位與作用，以及前后知識的聯系，結合高一學生的認知發展規律，選取內容要點如下：

（1）借助函數圖像，讓學生會用符號語言表達函數的單調性定義，感悟從直觀想象到數學表達的抽象過程，感悟數學邏輯用語中量詞的嚴謹性.

（2）讓學生理解用代數方法證明函數單調性的基本思路和論證方式，培養邏輯推理和數學運算能力.

（3）研究初等函數單調性與最大（小）值、奇偶性、周期性之間的關系，讓學生體會這幾個性質的共性與差異，進一步加深對單調性本質的理解.

（4）創設問題情境，引領學生利用函數單調性分析問題、解決問題，強化對概念的理解和運用，增強數學建模素養和創新精神.

按照以往的教學，以北師大版教材為例，高中數學必修一中函數的單調性共需兩節課時，內容為上面的（1）和（2），接著學習二次函數性質的再研究和冪函數，這時引入奇偶性概念，學習必修四三角函數時才認識周期性.這樣的教學安排把高中階段最重要的三個性質分割開來學習，等到高三復習備考時，教師才會將它們整合在一起，系統地進行復習、理解和應用，可見前后的函數性質學習有脫節感.因此，我們在高一開始學習單調性時，以大單元的思想進行調整和重組，將函數性質作為一個整體，引導學生通過梳理函數的單調性、奇偶性（對稱性）、最大（小）值等，認識函數的整體性質，讓學生對比、體會、綜合各自性質的特點，有利于學生對單調性有更為清晰的理解.

2.確定教學要素

在大單元教學設計時，一般應有一條知識主線，將一定范圍內的概念、方法、命題、思想等組織起來，連接而成，形成知識鏈條，使無序組合成有序，使結構更加緊密.

為了使學生對函數單調性的認識逐漸深刻，表達逐漸清晰，我們在大單元觀念下確定具體的教學要素，可以將本單元教學要素具體確定為以下幾方面：教學內容、學情分析、教學目標、重難點分析、教學過程設計等. 因此，函數單調性這部分教學內容就要包含：建立單調性概念，讓學生經歷圖形語言、自然語言到符號語言的思維過程;理解函數單調性的證明過程;奇偶性和周期性的概念;探究函數三個重要性質間的區別與聯系;利用函數的性質解決實際問題.可以看到，大單元教學設計里學生除了要學習理解單調性的知識外，還要學習奇偶性和周期性的概念，這樣才可以將單調性與其他函數性質進行對比研究，明晰它們各自的特點，體會函數局部性質和整體性質的差異，加深對函數概念的理解，形成課程知識網絡.因此，學生在學習過程中可以感受到正因為不同函數具有不同性質，才使得函數成為表達現實世界規律的豐富的數學語言，從而能體會到函數千變萬化的魅力和應用價值.

3.制訂教學目標

教學目標既是課堂教學的起點，又是課堂教學的歸宿，支配著教學的全過程.基于提升數學核心素養而審視教學目標的制訂，教師的關注點應是清楚在哪里培養學生什么樣的核心素養，提升數學核心素養才有明確的方向和載體.

（1）數學抽象：構建函數單調性、奇偶性、周期性概念，研究單調性與其他函數性質的關系等.

（2）邏輯推理：能夠利用單調性的定義進行推理證明.

（3）數學建模：學生能夠通過本單元知識的學習，建立函數思想，并且利用函數單調性解決實際問題.

（4）直觀想象：學生能夠利用函數圖像探究數學知識，理解單調性的概念，解決實際問題，形成數形結合的能力.

（5）數學運算：能夠通過一定的計算判斷函數的性質，并且進一步理解函數解析式的相關運算，實現問題的解決.

（6）數據分析：能夠利用函數自變量、函數值的數據特點分析函數的性質，促進問題的解決，并且在對數據的分析中進一步形成對本單元函數單調性相關知識的認知.

數學學科核心素養是數學課程教學目標的集中體現.顯然，上述教學目標從數學核心素養的各個方面對本單元的教學提出了要求和指向，使教師在課前準備每節課的教學設計時，能站在核心素養達成的高度上和教學目標實現的基礎上精心制訂，為給學生帶來有質量的高效課堂奠定基礎.教師應保證每一個大單元內的課時之間有更好的關聯和層次性，并且在開展單元知識教學的過程中，實現對學生數學核心素養的培養.教師在課堂教學目標制訂時要結合本節課具體的教學內容，思考六大學科核心素養在教學中的載體和途徑，注意核心素養與具體教學實踐的結合，關注核心素養目標在課堂教學中的針對性和可操作性，從大單元的教學目標再分解到每一節課要達成的核心素養目標，研究其融入教學內容和教學過程的具體方式.

4.設計教學活動

學生核心素養的發展需要教師創設并組織相應的教學活動，需要學生充分參與，有獨立思考、合作交流，目的是讓學生經歷從直觀到抽象，從特殊到一般的教學互動過程.基于學科核心素養的教學活動應該把握數學知識的本質，創設自然的教學情境，引出學生將要探索的數學問題，調動學生的好奇心和求知欲，帶動學生的內在驅動力，讓學生能夠興致勃勃地主動、積極思考和研究數學問題，使整個知識的學習和課堂氣氛都“活”起來，生動起來，這樣的課堂教學才是事半功倍的高效課堂.

例如：在前期學習單調性定義時，請學生先作出函數y=x，y=1/x，y=x2的圖像，引導學生先直觀感知圖像從左向右“上升”或“下降”的趨勢，并用語言進行描述，繼而借助問題逐步啟發學生用數學語言該如何描述.這部分概念的教學活動設計如圖2所示.

用數學語言描述函數的單調性是這節概念課的難點，直接給出定義會使學生感覺特別抽象，很難理解.怎樣自然而然地讓學生自己抽象出定義，教師可以創設情境，多設計幾個有關聯的問題串逐步引導學生“上道”.例如：在y=x2（x>0）圖像中，從左向右呈上升趨勢，自變量大，函數值大.你還能舉出別的例子說明嗎？你可以把例子舉完嗎？有沒有解決辦法？當小組討論解決這些問題時，學生就會慢慢想到要用變量來表示無限的必要性，此時再將有了雛形的單調性定義進行表述加工，形成完整、準確的單調性概念，就不那么強硬和突兀了.水到渠成的教學活動促進學生理解概念的本質和內涵，培養了學生用數學的眼光發現問題、用數學的思想解決問題的能力.

教師在教學活動中要設計學生感興趣的情境、活動或問題，啟發學生自主運用數學的視角提取信息、思考問題，讓學生使用符合條件的數學模型刻畫問題，運用已經掌握的數學知識與技能解決問題.教學活動設計包括以下幾點：一是活動載體，即學生研究的對象是什么;二是活動形式，即學生以什么樣的方式開展活動;三是活動目標，即經過學生思考后要得到的結果.在這里，教師應注意設置的問題不能是依靠記憶和復述來回答的，應指向課程內容的重點和難點，問題之間應有一定的邏輯性和相關性，這樣才能是有效的問題驅動教學策略.

通過本單元的學習，學生經歷并慢慢熟悉函數問題的一般過程：現實生活實例—提取信息—建立概念—研究性質—數學應用.學生經歷完整的數學思維過程，包括：明確研究的問題，確定研究的內容，選取研究的方向，安排研究的進程，獲得研究的結論.要知道，散發著思維光芒的課堂是培養數學學科素養的理想場所.

5.反思及調整

由于大單元教學設計往往內容多，跨章節，教學時間較長，為較好地控制其整體性，各課時之間應有緊密的聯系，避免以單個的、孤立的、缺乏聯系的“知識點”呈現.因此，每節課后教師都應該對照大單元教學設計進行反思與調整，反思是否達到預期的教學效果.

圍繞函數單調性這條主線進行大單元教學設計，要分解成為幾個課時，教師要清楚每個課時承擔的教學任務是什么，每種函數性質的學習范圍和難度的控制，提升的數學素養有哪些，等等.教師只有通過觀察學生的學習行為和思維過程，才能發現學生思維活動的特征及教學中的問題，及時調整教與學的行為，改進教學方法和節奏，掌握學生的學習進程，使設定的教學目標得以實現.教師必須清楚這種大單元的設計可以讓學生對單調性的概念理解得更加清晰和深刻，形成系統的知識網絡，體現牢固知識、提高能力、發展素養的教學追求.

結束語

高中數學課堂中，如何提升學生的數學核心素養，是值得深入探討的問題.大單元教學設計需要的是全局意識.本文只是較為淺層地基于核心素養來探索大單元教學設計路徑，旨在發揮大單元教學思想的優勢.但是，究竟哪些知識可以進行大單元教學以及具體如何設計;如何在教學實踐中通過大單元的教學讓學生因勢利導、融會貫通;怎樣在大單元教學設計中把握度的問題，既讓學生有系統性的學習和理解，又不能因為知識點過多，反而使學生眼花繚亂、無從下手;怎樣有效提升學科核心素養和教學質量等，教師仍然需要進一步通過教學實踐探索，積累更多的教學案例，創新地總結出更加生動、有效的教學方式和學習方式.

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