淺析數形結合思想走進高中數學函數教學

孫夢爽

【摘? ? 要】數形結合思想是一種數學思想方法。由于“數”和“形”是數學中兩種比較普遍的存在，通過研究發現，通過以“數”化“形”，可以幫助學生更加容易理解某些具體的圖形，而通過某些具體的圖形也能夠幫助學生理解比較抽象的學習內容，所以形成了兩種比較普遍的數學觀念，即“以數解形”和“以形助數”。總之，將數形結合的思想應用到高中數學教學當中，有利于學生更加容易掌握知識。本文主要探討數形結合思想在高中數學函數教學中的應用。

【關鍵詞】數形結合? 高中數學? 函數教學

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.17.047

學生學習不僅要以學會知識為主要目的，更重要的是要在學習的過程中尋求更為巧妙的解決問題的方法，要在學習過程中做到“會學，巧學”，才能夠在學習中取得更大的提升。數學作為主要學科之一，是高中階段邏輯性與思維性較強的理科學科，對于現階段高中數學函數的學科教育而言，巧妙地應用數形結合的方法在數學教學過程中能夠起到至關重要的作用。

近幾年，隨著我國社會科學水平和綜合能力的穩步上升，國家也大力推動教育事業不斷前進，教育部門對于學生的教育教學越來越重視與關注。高中數學在高中所學學科中處于重要位置，高考作為選拔人才的一道門檻，受到所有人的重視，而高中函數這部分內容在高考試卷所占比例較大，也是理科思維與邏輯關系較強的知識內容，其中，數形結合思想是高中函數的教學與解題思維方法之一。

作為高中階段數學學科教育教學工作者，筆者教學生在面臨一道題的時候要學會主動思考和理解問題，善于歸類分析并利用數學模型解決此問題。所以，將“數形結合”思想應用到高中數學函數教學中是非常有必要的，因為數學這一門科目主要研究的就是數量關系與空間幾何之間的關系。而“數形結合”這一思想恰恰將兩者緊密地結合在一起，通過兩者之間相輔相成的關系來促進學生對于不同知識的理解以及學習。由于函數的相關內容非常瑣碎，也非常復雜，很多學生在學習函數相關內容的時候都會感受到很大的挑戰性。函數對于學生來說是一項相對比較抽象的內容，通過借助一些具體形象的事物，比如曲線圖、函數模型等，能夠幫助學生更加深入地理解抽象的函數究竟是什么樣子的，這樣不僅能夠加深學生的印象，促進學生的理解以及學習，還能夠培養學生獨立思考的能力和應用數學工具的能力，給社會培養全能性人才。所以，高中數學教師一定要有意識地將“數形結合”思想應用到課堂教學當中。本文主要從“深入研究教材內容，挖掘數形結合思想”“結合具體類型，滲透數形結合思想”“小組合作學習，利用數形結合思想解決實際問題”以及“根據具體應用，總結數形結合思想”這四個方面進行具體的探討[1]。

一、高中數學函數教學現狀

（一）學生對于數學學習缺乏興趣和積極性

俗話說：“知者不如好知者，好知者不如樂知者。”興趣是學生在學習過程中最好的老師，無論是哪一門學科，學生都要對一切充滿興趣和熱情，將所學學科看作自己喜歡的事情，才能夠積極主動地投入到學習過程中。然而，現如今大部分高中階段的學生由于來自家庭與學校乃至自身的壓力較大，將數學看作一門極其枯燥無味的學科，缺乏對于數學學習的興趣和熱情，在數學課堂學習過程中處于死氣沉沉的狀態，所以教師要利用巧學妙學的方法激發學生對數學學習的興趣，讓學生可以主動積極地參與到數學學習中，大大提高學生的學習效率[2]。

（二）學生對教師的依賴性較大，導致思維固定化

目前，部分教師仍然采用傳統老舊的課堂教學方法，一味地將知識強行灌輸給學生，而忽略學生是否能夠完全接受，形成“師講生聽”的固定課堂教學模式，導致學生在面臨問題的時候不會獨立思考問題。而數學本就是一門比較靈活的學科，如果過度依賴教師的講解和分析，對于稍微難一點的題目就無從下手，需要別人稍加提示才能夠想到解題思路，這樣的思維模式太過固定化，對于學習效率大打折扣，不利于數學的學習。

（三）師生之間缺乏溝通交流

溝通是人與人之間最基本的交流方式，是社交過程中必須掌握的一門技能，在學習的過程中，學生與學生之間、教師與學生之間的溝通、交流也是必不可少的。然而，由于學生學習任務繁重，課間活動時間都被用在學習上，課堂上教師總是一副嚴厲的形象，導致學生比較害怕教師，種種現象的結合影響學生與學生之間、學生與教師之間缺乏交流與溝通。學習需要學生與教師之間相互討論，才能促進學習效率，并加強學生對知識與內容的理解精確程度，所以教師需要正確認識到這一問題，并積極改

變這種現狀。

二、研究數形結合思想走進高中數學函數教學的具體策略

（一）深入研究教材內容，挖掘數形結合思想

高中數學教師在開展課堂教學的過程中，主要的依據以及課堂教學內容的主要來源都是高中數學這本教材。因此，教師在滲透數形結合思想的過程中也要基于教材內容，通過深入挖掘教材內容將數形結合的思想與教材內容有效結合起來，從而達到良好的教學效果。“函數”這一章節的內容非常適合通過數形結合的思想進行教學，因為通過應用這一思想能夠使學生更加容易理解函數中一些比較抽象的內容。但是，對于一些比較簡單的函數方面的知識，教師如果應用數形結合思想進行教學，反而會使問題變得復雜，不利于學生的理解以及掌握。所以，雖然都屬于高中數學函數方面的知識，教師也要對其進行詳細分析，合理地應用數學結合這一思想[3]。

例如，在教學“指數函數與對數函數”的時候，這一部分內容主要包含五個小節，分別是：指數、指數函數、對數、對數函數以及函數的應用。教師根據教材中的內容以及新課標對于這部分知識教學的要求設計了三個重點教學目標，分別是“引導學生熟練掌握指數函數以及對數函數的含義、圖像以及性質”、“引導學生能夠熟練運用指數函數和對數函數的圖像和性質，解答與數學有關的實際問題”“要求學生能夠對兩種函數的圖像和性質進行對比，并且通過數形結合的思想來解決函數問題”。教材上對于對數函數是這樣定義的，即對數函數是以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數。這種定義在學生看來是非常抽象的，大部分學生通過看定義的方式都不能對對數函數有一個具體的感知。因此，教師可以通過數形結合思想為學生講解，利用信息技術為學生分別展示對數函數以及指數函數的圖像，并且結合圖像對對數函數以及指數函數的定義和性質等多方面內容進行詳細講解，學生通過一邊觀察圖像一邊聽教師的講解，往往能夠達到比較良好的學習效果。教師在備課的過程中還可以將對數函數以及指數函數的有關知識為學生制作成微課視頻，在講解完教材中的主要內容以后，教師通過播放微課視頻的形式幫助學生鞏固這部分知識。通過視頻中具體形象的圖像給予學生更加直觀的感受，給學生留下更加深刻的印象。

（二）結合具體類型，滲透數形結合思想

在高中數學教學中，數形結合這一思想方法的運用一般包含兩種方式，一種是“以數解形”，而另一種則是“以形助數”。“以數解形”簡單來說就是指學生在學習的過程中，可以通過將圖形賦予一些具體的數據，使整個圖形變得更加具體可感，并且通過這些具體的數字使整個圖形變得更加清晰，通過這樣的方式有利于加深學生的印象，促進學生的深入理解。“以形助數”則恰恰相反，這種方式是指學生在學習的過程中，面對一些比較抽象的數字內容，可以通過畫圖像等方式進行具體的感知，讓學生對整個數字的具體運行方式有一個比較深刻的印象。通過圖像對數字賦予具體的形象，可以使學生將眼光放在所有的數字上，而不僅僅局限于某幾個數字。通過這樣的方式也能夠使學生更加容易理解以及學習。在高中數學函數的學習中主要應用的是“以形助數”這種方式，因為通過具體的函數圖像往往能夠使學生更加清晰地了解函數的性質。但是，函數在本質上是由許許多多的數字組成的，所以通過函數圖像也能夠使學生了解所有的數字的變化趨勢以及性質和特點[4]。

例如，在為學生講解“三角函數”的時候，這一部分主要包含的內容分別是任意角和弧度制、三角函數的概念、誘導公式、三角函數的圖像和性質、三角恒等變換以及三角函數的應用。教師根據這一部分內容設計了三個重點教學目標，分別是“引導學生理解任意角的概念以及弧度的意義，要求學生能夠正確地進行弧度與角度的換算、引導學生掌握任意角的正弦、余弦以及正切的意義，并且學會利用單位圓中的三角函數線表示正弦、余弦和正切，引導學生了解任意角的余切，正割以及余割的定義”和“引導學生掌握同角三角函數的基本關系式，并且掌握正弦以及余弦的誘導公式”。在教學這部分內容時，重點目標是要求學生掌握三角函數的概念、圖像以及性質。綜合分析這三點教學內容就可以發現，可以使用數學結合的思想為學生講解。因為圖像就是數形結合思想中所談到的“形”，而性質以及概念就是數學結合思想中所談到的“數”，通過借助具體的圖像并且賦予概念性的講解，能夠達到良好的教學效果。

（三）小組合作學習，利用數形結合思想解題

教師在課堂教學的過程中應當將學生學習能力的提升以及學科核心素養的培養作為課堂教學的重點目標對待，而不能局限在向學生傳授教材中的知識以及內容上面，這不利于學生的成長以及發展。教師在函數教學的過程中，通過應用“數形結合”思想進行教學，能夠使學生對這種思想有初步的了解以及認識，但是并不能保證每一位學生都能夠熟練地將這種思想應用到自己的學習以及解決實際問題當中，因此達不到良好的學習效果。基于這一點，教師也要有意識地引導學生利用這種思想解決實際問題。在課堂教學中，教師可以為學生展示某些函數例題，并且引導學生用這種思想對相應的問題加以解決。考慮到高中階段的學生剛剛接觸到這種思想，對這種思想還不太熟悉，所以應用起來會遇到多方面的困難以及挑戰，為了不打擊學生學習的自信心，教師可以引導學生以學習小組為單位使用這種思想，共同解決某一個實際生活中的問題。通過這樣的方式也能夠促進學生的學習以及理解[5]。

例如，在教學“冪函數”的時候，教材中這部分內容主要是要求學生能夠理解“冪函數”的概念，并且通過具體的實例研究冪函數的圖像和性質，引導學生能夠通過數形結合思想研究冪函數，并且解決冪函數的有關問題。在課堂教學中，教師借助冪函數的圖像為學生細致講解了冪函數的性質以及冪函數的概念等多方面知識，保證學生對冪函數有一個基本的認識以及了解。之后，為了檢測學生的學習成果，教師為學生展示了一個與冪函數有關的例題，主要是要求學生判斷一些簡單的函數是否屬于冪函數。教師要求學生以學習小組為單位共同解決這些問題。在解決的過程中，學生需要根據題干中的信息將函數圖像畫出來，并且與冪函數的圖像進行對比，判斷某些函數是否屬于冪函數。通過這樣的方式能夠促進學生對數形結合思想的理解以及應用。

（四）根據具體應用，總結數形結合思想

數學思維，就是以數和形作為學習思考的基礎，將數學學習所涉及的特殊符號作為一種數學的象征，構成一張學習網，歸納包裹所學的數學知識，并且發現數學在學習中所呈現出的規律。俗話說得好：“學習不僅要知其然，也要知其所以然。”這同樣適用于教學工作的開展。教師在開展函數教學的過程中，往往會將數形結合思想直接告訴學生，讓學生知道數形結合思想的概念以及應用方式等等，然后學生就會通過教師的介紹應用這種思想解決實際問題。但是，學生雖然知道有這種思想存在，卻不知道這種思想是如何來的以及這種思想存在的根據是什么，所以學生在利用這種思想解決實際問題時會感到困惑以及迷惘。為了解決這種情況，教師要有意識地根據一些具體的實際應用在眾多的例題當中總結出數形結合思想。通過這樣的方式能夠讓學生對數形結合這一思想有更加深入的理解以及體會，從而能夠更加熟練地將這個思想運用到實踐當中，有利于提升學生的實踐應用能力[6]。

三、結束語

現如今面臨新高考改革的教學模式，教師要對傳統的教學模式和傳授方法做出改變，逐步讓學生適應新高考改革，利用現代化教學和新型教學思想讓學生更加容易接受與理解數學這門抽象化的學科。總而言之，通過探討“數形結合”思想在高中數學函數教學中的應用，不僅能夠使教師更加深入地理解“數形結合”思想的含義，還能夠使教師將其熟練地與教材中函數的相關內容緊密地結合在一起，從而達到更加良好的教學效果。通過在高中數學課堂教學中應用“數形結合”的思想能給予學生更加直觀形象的體驗，使學生更加容易理解函數中一些比較抽象的知識以及內容，從而提高學生學習的效率以及效果。高中數學教師可以借鑒以上提到的幾個方面的內容，將“數形結合”思想有效地應用到高中數學函數教學當中。

參考文獻

[1]林榮元.探究數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].新課程，2021（36）：125.

[2]盧燕春.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用研究[J].考試周刊，2021（66）：82-84.

[3]李志琴.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[J].新課程，2021（31）：128.

[4]屈玉華.探究數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].讀寫算，2021（19）：105-106.

[5]更卓.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用[J].讀寫算，2021（16）：103-104.

[6]孫健.數形結合思想在高中函數教學中的應用[J].新課程研究，2021（20）：111-112.