詩歌中數學元素的挖掘及運用

迮恒良

摘要：傳承中華優秀傳統文化是所有學科都應肩負的責任。結合教學內容，積極梳理兒童詩歌中存在的數學元素，以此充實數學課堂，將其與數學課堂教學巧妙“嫁接”，滲透中華優秀文化的精髓，挖掘其中的理性精神，感悟其中的數學思想，提升數學思維能力，能有效促進數學與文學的巧妙結合，使數學內涵更加飽滿、妙趣橫生、有生命力。學生在學好數學知識的同時，參悟古人智慧，堅定愛國情懷，使詩歌在數學教育中的價值得到放大。

關鍵詞：兒童詩歌;數學元素;中華優秀傳統文化滲透

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2021）04A-0062-06

中華五千年歷史孕育了璀璨的文明，涌現出無數的文人墨客、治世英豪，蘊含著各種文化精髓。傳承優秀中華傳統文化，讓優秀文明綿延不絕、發揚光大，不僅僅是語文課的責任，數學等各科教學也應有此意識。

《義務教育小學數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）明確指出，“數學的許多內容與其他學科知識有著密切的聯系，隨著學生學習的深入，其他學科的知識也就成為學生的‘現實”[1]65-66，要“體會數學與其他學科之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考”[1]8。基于以上觀點，我們可以在小學數學課堂上充分挖掘詩歌中的數學元素，審視其中的數學教育價值，放大其中的數學教育功能。

一、詩歌中的數學元素梳理

詩歌通過有節奏和韻律的語言反映生活，抒發情感，是一種用高度凝煉的語言，形象表達作者豐富情感，集中反映社會生活并具有一定節奏和韻律的文學體裁。由于詩歌較多，本文僅以統編版教材1～12冊及推薦閱讀書目中的詩歌為主，輔以部分兒童喜聞樂見的詩歌，結合“數學是研究數量關系和空間形式的科學”這一定義，對這些詩歌中的數學元素進行簡單的梳理。

（一）妙——詩歌中的“數與代數”

正常情況下的“數”會給人一種嚴肅、剛性、呆板的感覺，當它與詩聯系起來之后，卻有了一番別樣的情調。比如北宋邵雍的《山村詠懷》：“一去二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花。”這一首詩20個字中順次鑲嵌了從“一”到“十”這10個數，占到總字數的50%，這個以自然數1為首項，公差是1的等差數列看上去一點也不枯燥，反而使鄉間田野中的無限春光變得更加生動，寓景于“數”，讀起來朗朗上口、通俗易懂、妙趣橫生。

當然跟“數與代數”有關的詩歌還有很多，有純粹數字入詩的，也有內嵌數字并可進行混合運算的，還有不知具體數量而妙用代數思維的……不勝枚舉。

（二）美——詩歌中的“圖形與幾何”

詩歌中的語言美、意境美、色彩美等特性已經廣為人知，而詩歌中數學元素的靈動之美則鮮為人知。點動成線、線動成面、面動成體……中國古詩中也蘊藏著這樣美輪美奐的幾何元素。比如唐代杜甫的《絕句》：“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船。”在這兒，我們可以讓自己的意念穿越時空，化身為詩圣欣賞戶外的美景：首先映入眼簾的是近處的“兩個黃鸝”，這兩個小精靈就像兩個“點”;接著仰望天空，發現藍天上的白鷺正在自由飛翔，這一只只白鷺（點）在運動中排成了“一行”，形成了一條“線”;再看對面巍峨西嶺上那千年不化的皚皚白雪，那潔白的“雪線”歷經千年，連成一片，形成了“雪面”;最后回望門前停泊的船舶，它們乃是從萬里之外的東吳遠行而至的，一下子把人的視線引出“萬里”，實現了空間跨越，給人以“立體”的美感。全詩實現了從點到線，由線化面，由面轉體的演變，凸顯了景色的壯美。

當然，詩歌中的數學美不單單體現在幾何元素美，還存在形式美、對稱美、簡潔美等。

（三）智——詩歌中的“統計與概率”

遠古先民因狩獵、采摘漿果等活動產生“結繩計數”“木塊刻痕”等計數方法，由此誕生了簡單的統計。但統計作為一門系統的科學，由人類的統計實踐上升到理論概括高度僅有300多年的歷史，故而我國古代詩歌中的統計主要還是以實踐計數的為主。

比如清代鄭板橋寫的《詠雪》：“一片兩片三四片，五六七八九十片。千片萬片無數片，飛入梅花都不見。”這一首詩寫的是詩人正在欣賞雪景，看著天空中紛紛落下的雪花，心中默默數著這片片美麗的雪花，從一數到十，再從十數到千，數到萬……天空中的雪花實在太多，無法進行統計了，只能用“無數片”來形容了。通過數數這一最原始的統計方法，把讀者帶入一個大雪紛飛的廣袤天地之中，從“可數”到“無數”，這是人類用理性的眼光認識自然的一次飛躍，詩歌中一個一個的“數”沒有給人絲毫的累贅之感，反而凸顯出數據統計的魅力，彰顯了古人的智慧。

（四）巧——詩歌中的“綜合與實踐”

“綜合與實踐”是一類以問題為載體的學習活動，在中華古詩中有關問題解決的這一類內容非常多，比如《孫子算經》中“韓信點兵”“雞兔同籠”等很多經典題目就是以詩歌形式出現的，這兒就擷取其中一首：婦人洗碗在河濱，路人問她客幾人？答曰：不知客數目，六十五碗自分明，二人共食一碗飯，三人共吃一碗羹，四人共肉無余數，請君細算客幾人。這首詩如果用現代人的話來說就是：有一個婦女在河邊洗碗，一個過路的人問她家里來了幾位客人，她說，我不知道來了幾位客人，這兒有65只碗，2人共用一只飯碗，3人共用一只湯碗，4人共用一只肉碗，這樣算下來沒有剩余的碗，請您算一算，一共來了幾位客人？小學生可以用算術方法來解決這一道題，2人共用一只飯碗，那么每人用了只碗，3人共用一只湯碗，那么每人用了只碗，4人共用一只肉碗，每人用了只碗，這樣每人就用碗++=（只），有65÷=60（人），當然也可以用分組的方法來解決，每組有[2，3，4]=12人，每組用碗12÷2+12÷3+12÷4=13（只），有65÷13=5（組），共12×5=60（人），當然還可以用方程解答。

全詩一共56個字，巧妙地把數學問題完整地嵌入一個故事情境之中，簡潔明了，問題的設置完全符合現代教育理念——情境教學法，也符合《課標》中“讓學生綜合運用多種知識和方法去解決問題”的精神。

由上述內容可知，中華古詩中確實有很多篇幅是內嵌數學元素的，作為數學教師，可以巧妙挖掘這類詩歌中的數學內容及其教育價值。

二、詩歌中數學元素的教育價值

（一）體現跨學科育人價值

長期從事數學專業教學，多少會形成數學本位思想，其實任何一門學科的教學價值都是以育人為前提的。作為教育主體的學生不是單純為學習某一學科知識而存在的，跨學科學習正日益成為重要的學習形式。作為一名數學老師，不但要善于挖掘數學教材中的育人因素，還要善于將中國文化和數學教育結合在一起，從深厚的中華文化底蘊中勘探寶藏，揭秘其中的數學元素瑰寶，發現蘊藏其中的數學之簡、之美、之趣、之博，在活躍課堂氣氛、增加學習趣味、提高教學效率的同時，帶領學生體味其中的意境、古人的智慧，陶冶其情操，激發其愛國情懷，增強其民族自豪感，鑿穿“文理”之間的壁壘，盡顯跨學科學習的育人魅力。

（二）促進教師專業成長

促進教師專業成長的方法有很多，教科研引領、強化基本功、寫教學反思、創建實踐共同體等，不一而足。傳承與推動中華優秀文化，不應只是語文教師的責任，而應該是全學科、所有教師的共同擔當。詩歌中有著如此眾多的數學寶藏值得挖掘，作為數學教師應嘗試在數學課堂中加入與數學有關的詩歌元素，不斷鞭策自己閱讀古今經典，提升自身文學素養，使文學的形象思維與數學的理性思維相結合，最終潛移默化成慣性思維，提升自身綜合素養，促進自身專業成長。

（三）助力課程綜合改革

作為現在進行時的課程改革，一直以學生的全面發展為目標，以人為本、育人至上是根本方向。因此，要注重人文教育與科學教育的結合，在提倡跨學科學習這一課程改革的背景下，課程內容形式要向多樣化、個性化和綜合化方向發展，有效整合自然科學與社會科學的部分內容，促進文理科相互滲透，適應時代潮流，減少教學過程中很多不必要的重復以及內容銜接上的不良現象，減輕學生的課業負擔，同時幫助學生初步建立合理、完善的認知體系，逐步養成文理兼備的綜合思維能力，促進課程改革目標的最終實現。

三、詩歌中數學元素的滲透教學策略

教師需要正確理解和處理好小學生的感性認知和數學的理性表達之間的關系。陶行知曾經說過：“接知如接枝。”兒童在小學階段從各種渠道接觸到的詩歌有很多，如果能將學生頭腦中已有的這些資源與數學課堂巧妙“嫁接”，用詩歌充實數學中的部分內容，用詩歌串聯教學中的部分環節，促進數學與文學巧妙結合，滲透中華文化的精髓，能使數學更加飽滿、妙趣橫生，讓學生在學好數學知識的同時，參悟古人智慧，堅定愛國情懷，樹立遠大理想。

（一）讓數學元素的感性認知浸滿情愫

數學是講“理”的學科，但離開學生的感性認知，則會讓“理”無處附著，影響知識的真正理解。由于年齡限制，小學生的很多認知都停留在感性階段，教師在教學過程中可以把詩歌中的數學元素與所學知識相結合，強化感性認知的刺激，讓學生在學習過程中，樂于構建各知識之間的綜合聯系，為進一步尋“理”奠基。

1.品數字之趣

計算課全程伴隨太多數字，枯燥無味、呆板嚴肅，充滿太多理性，學生興趣不高，教師可以在教學過程中巧妙借用內嵌數學運算的詩歌，邊欣賞意境，邊體味數字點綴出的無窮趣味。

如教學四年級上冊“整數四則混合運算”時，教師在課前出示明代倫文敘寫的《百鳥歸巢圖》：“歸來一只復一只，三四五六七八只。鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千萬石。”以此設置懸念，這首詩看起來平淡無奇，哪來的“百鳥”？直到課尾，教師揭示其中奧秘：第一句中的“一只復一只”寫成算式是1+1=2，第二句讀的時候，按古代的習慣是把“三四”“五六”“七八”兩個一組進行連讀，表示這一組中的兩個數相乘，也就是3×4=12，5×6=30，7×8=56，最后把這些算式合并成綜合算式就是1+1+3×4+5×6+7×8=100，正好暗合了題目中的“百鳥”之數，首尾呼應。學生在欣賞詩人混合運算精妙構思之余，品味數字詩歌之趣，對知識的理解會更加深入。

2.賞圖形之美

詩歌美在語文學科中經常被提及，而其中蘊藏的數學元素之美則鮮為人知，教師可結合所教的內容，選擇恰當的詩歌，去鍛造一雙雙發現美的眼睛，從而認識數學美，欣賞數學美，最終激發學生內驅去追尋數學美。

如教學三年級下冊“軸對稱圖形”時，課中完成軸對稱圖形的定義歸納后，出示《萬柳堤即景》（如圖1）：

春城一色柳垂新，色柳垂新自愛人。┆ 人愛自新垂柳色，新垂柳色一城春。

這首回文詩屬于非常典型的軸對稱詩歌，撇開標點符號，沿中間的對稱軸進行折疊，對稱軸左右兩邊的漢字完全相同，完全符合“軸對稱圖形”的數學定義，正讀、倒讀完全一樣，學生在盡享古詩字意對稱美的同時，實現了所學數學知識與詩歌的完美銜接。

3.悟詩歌之簡

“數學王子”高斯曾說過，“去尋求一種最美和最簡潔的證明，是吸引我去研究數學的主要動力。”數學簡潔的魅力由此可見一斑，中國詩歌也有同樣的魅力。教師要善于借用詩歌中的數學元素，助力數學教育，為學生追逐人生夢想筑基。

如教學五年級下冊“用字母表示數”時，教師在課尾可引用王安石的《梅花》：“墻角數枝梅，凌寒獨自開。遙知不是雪，為有暗香來。”墻角處有幾枝梅花冒著嚴寒獨自開放，開放的梅花到底有多少枝呢？詩人沒有明說，卻用了一個“數”字，它代表一個未知量，可以表示自然數1、2、3……當然這兒的自然數也不是無窮無盡的，畢竟只有“幾枝”，它是有一定值域（范圍）的。教師通過這一個“數”字引出其中所蘊含的代數思想，詩歌的簡潔與數學的簡潔在此完美映襯，相互解釋，盡顯古人智慧，其中的豐富內涵值得學生去體悟。

（二）讓數學元素的理性內涵深入骨髓

基礎教育正受到越來越多的重視，但社會生活中存在的消極因素正悄無聲息地影響學生的健康成長。因此，從基礎教育入手，結合詩歌中的數學元素，滲透理性教育，可以培養正確的人生觀、價值觀和世界觀，促進學生健康成長。

1.播種數學思想

《課標》明確指出：“數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。”[1]46所有數學教材之中均暗藏兩條主線：一條是明線，即教材上所講述的數學基礎知識和基本技能;另一條暗線，則是蘊藏于這些數學基礎知識中的思想方法，它是對數學知識的理性認識，是數學的靈魂。在平時的教學中，教師要善于滲透數學思想，為提升學生素養、收獲累累碩果，播下希望的種子。

如教學六年級下冊“反比例意義”時，教師先讓學生通過分析一批相關聯的量，得到反比例的意義及其在生活中的應用之后，回顧正比例圖像的發現過程，并以此為基點，引領學生用此方法試著畫一畫反比例的圖像。在學生匯報展示之后，教師出示李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》，讓學生先想象當時的情景：春光明媚，李白在碼頭送好友孟浩然登帆船遠航，看著船慢慢消失在水天一線之間。啟發學生通過反復誦讀“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”，用自己手中的筆簡單地畫出帆船圖像的變化過程。教師收集作品，把帆船圖像按從大到小的順序依次排列在一條（時間）軸線上，引導學生去觀察：隨著時間的推移，帆船的圖像慢慢變小，最終消失在水天相接之處（趨向于零）（如圖2）。有學生發現：帆船桅桿頂部的運動軌跡與所學的反比例圖像很像，此情此景，完美地闡釋了數學中的極限思想。

清華大學教授張立平先生曾經說過：極限是一種“界”，有時可以達到，有時永遠也達不到，但可以無限接近于。在反比例函數的圖像中，當自變量x趨向無窮大時，因變量y的值就是一個趨向于0的無窮小量。可見，詩歌中的這兩句對極限的表述與現代數學大師的理論是高度一致的。

當然，中華古詩歌中所反映的數學思想還有很多，比如函數思想、建模思想、化歸思想……教者以本節課教學為節點，把學生分成若干個數學興趣小組，組織他們利用課余時間收集跟數學思想相關的詩歌，比一比，看哪個興趣小組找到的詩歌多，體悟蘊藏其中的數學思想多。這一措施無形中讓學生了解到了更多的中華詩歌，助力優秀文化的傳承。

2.提升思維能力

數學思維是以空間形式和數量關系為思維對象，以數學語言和符號為思維載體，以認識發現數學規律為目的的一種思維。一個人數學思維能力強弱與否，直接決定其數學能力，因此，數學教學的核心任務就是應用各種手段點燃學生數學思維激情，激發他們的學習興趣，讓他們暢游在思維的海洋。

數學來源生活，而詩歌描述生活，二者相得益彰。數學課中的詩歌能陶冶情操，在詩歌中學數學有事半功倍的效果。如學習“觀察物體”時，可以由蘇軾的《題西林壁》中的“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”導入，在學生說明這兩句詩的含義后，教者適時指出：看待任何一個問題都應是多角度對比，力求客觀全面。如果只從一個方面去進行判斷，就難免會出現主觀片面、得不到正確結論的現象。而到課尾時，教者再次回扣這一首詩，讓學生觀察廬山的影像資料，以簡筆畫的形式，畫出各自看到的、想像到的、不同角度的廬山，再對比抽象出函數圖像，說明圖像中的極高點和極低點，滲透中學的函數極值知識，為學生的函數思維奠基。

從上面例子不難看出，詩人所要表達的事物本義及所要傳遞的寓義同數學學習研究的物象之間，存在著太多的不謀而合之處，這種新穎有趣的導入，打通了數學與詩歌及日常生活之間的聯系。教者在數學教學過程中，通過讀詩、感悟、畫圖表達等手段，加強數學知識與詩歌的關聯，激發學生的探究熱情，揭秘數學理性外表下的無窮魅力，使學生的空間想象、抽象概括、邏輯推理等能力獲得提升，在不知不覺中領略了中華傳統文化的豐富內涵。

3.傳承理性精神

數學作為人類理解自然與社會關系，并進行問題解決的可靠工具，理所當然地成為培養理性精神的重要載體，對理性精神的傳承有著獨特作用。將富含數學元素的詩歌有意識地納入數學課堂教學，充分挖掘其中的理性因素，嫁接現代教育理念，讓學生的數學思考有邏輯、推理有依據、思維方式有理性，形成科學、嚴謹、積極、主動的學習態度，提升綜合素養。

如教師教學五年級下冊“因數與倍數”單元復習課時，可以出示：今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？這是《孫子算經》中比較經典的“中國剩余定理”，教師在幫學生理解題意之后，讓學生交流對此題的看法，最終大家發現它跟公倍數有關，于是學生聯想到用剛學的求兩個數公倍數時所用的“笨”方法——列舉法。

除以3余2的數有：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29……

除以5余3的數有：3，8，13，18，23，28，33，38，43，48……

除以7余2的數有：2，9，16，23，30，37，44，51……

同時符合這三個條件的最小數是23。

學生興趣大增，回家之后，繼續分析，在接下來的一段時間里，陸續向老師介紹他們的新發現：

生1：我找到明代數學家程大位寫的《算法統宗》，他是用詩歌的形式來解決這個問題：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五便得知。算式表示：2×70+3×21+2×15=233，233-105×2=23。（學生詳解過程略）

生2：最小是23，再大一點的是128、233……只要不斷地加3、5、7的最小公倍數105就行了，所以答案有無數個。

學生順利尋獲答案，在此過程中，學生應用已有知識解決問題，活用數學中的歸化思想，充滿了理性精神。除了找不同的解法，還有人試著改編題目，比如：今有物不知其數，三三數之無剩，五五數之剩一，七七數之剩四，問物幾何……小組之間互相出題，互考對方。再后來發展到有人對其他含有數學趣題的詩歌也進行了改編，比如《李白喝酒》：李白街上走，提壺去買酒，遇店加兩倍，見花喝一斗，四遇花和店，喝光壺中酒，借問此壺中，原有多少酒……

復習課本來是很枯燥無味的，但由于一首詩歌的介入，學生的學習興趣陡增，對數學知識刨根問底、主動探究，從算術方法到方程，從“古典方法”到“現代經典”，學生找到了多種問題解決的方法：在對比中，感受“古典方法”的合理性;在探究的過程中學會數學思考、感悟理性精神，并建立起這一類問題的數學模型;學生刨根問底的勁頭一發不可收，創造性地對古代詩歌中的一些名題進行改編，合理且不失創新，理性精神的傳承做到了潤物無聲，水到渠成。

布魯納認為，任何學科的基礎都可用某種形式教給任何年齡的任何人。換句話說，只要教學方法恰當，學生可以學會超過他現有認識水平的知識，其中的創新精神、克服困難的潛力是不可限量的。《課標》明確指出：數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用[1]1。教師有義務帶領學生挖掘詩歌中的理性精神，感悟其中的數學思想，提升學生的數學思維能力，在探尋真理的征途上不畏困難，敢于質疑，敢于創新。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

責任編輯：李韋