小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

周蕾

摘要：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)層中，一個(gè)重要的方式即是數(shù)形結(jié)合。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，要基于學(xué)生實(shí)際情況以及特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形，對(duì)所學(xué)問(wèn)題進(jìn)行直觀表達(dá)，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)對(duì)相關(guān)問(wèn)題有效解答。借助數(shù)形結(jié)合的方式，能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，從而推動(dòng)教學(xué)質(zhì)量、效果提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-7-185

引言

在小學(xué)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，“授之以魚(yú)不如授之以漁”，除了傳授學(xué)生加減乘除以及函數(shù)幾何等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)之外，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高其邏輯分析能力。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法能夠幫助學(xué)生更好地理解較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，從而促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，為其以后較高等的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

一、數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)意義

抽象的數(shù)學(xué)概念可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法具體地呈現(xiàn)出來(lái)，這能在很大程度上降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。除此之外，利用數(shù)形結(jié)合思想可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。小學(xué)生的思維以具象思維為主，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生具象思維向抽象思維的過(guò)渡，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。到中學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及其他學(xué)科都要求他們具有一定的抽象思維。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的方法

（1）數(shù)形結(jié)合，問(wèn)題引導(dǎo)

“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用，就是讓學(xué)生在享受學(xué)習(xí)樂(lè)趣的同時(shí)獲取新知識(shí)，感受數(shù)學(xué)的趣味性。例如在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材三年級(jí)上冊(cè)中《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，筆者就會(huì)先設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：“將蘋(píng)果切成相等的幾份一共有多少種分法？”然后給學(xué)生發(fā)放一定數(shù)量的蘋(píng)果，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，并給予學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行交流和討論，讓學(xué)生獲取到數(shù)學(xué)猜想，之后再讓學(xué)生將蘋(píng)果切成相等的三等份，學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中就能夠了解到蘋(píng)果平均分有無(wú)數(shù)種分法，這樣學(xué)生就基本認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù).在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生將已經(jīng)分好的蘋(píng)果先拿出一塊，再放回后拿出兩塊，并提出問(wèn)題：“將一小塊蘋(píng)果拿出，它的分?jǐn)?shù)是什么？拿出兩塊呢？”學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中，就會(huì)形成“數(shù)形結(jié)合”思想，然后明白：拿出一小塊，它是三分之一，拿出兩塊就是三分之二.最后我再問(wèn)：“請(qǐng)你們思考一下，三分之一大還是三分之二大呢？”如果讓學(xué)生簡(jiǎn)單地將兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，學(xué)生難以理解，甚至?xí)霈F(xiàn)很多問(wèn)題，而通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”思想的培養(yǎng)，學(xué)生就能夠得出答案：三分之二大于三分之一。

（2）把握數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯

培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力可以說(shuō)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的關(guān)鍵內(nèi)容。教師在培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力時(shí)，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。小學(xué)生往往難以掌握數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，但是教師如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，則可以有效幫助學(xué)生厘清它們之間的關(guān)系。例如，在給學(xué)生講述“平行與相交”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以在黑板上畫(huà)出平行或相交的線條來(lái)給學(xué)生講述，也可以舉一些生活中的例子，來(lái)幫助學(xué)生厘清平行和相交的內(nèi)在邏輯關(guān)系。另外，教師在講述完后，還可以向?qū)W生提一些有關(guān)于平行和相交的問(wèn)題，考查學(xué)生是否厘清了其內(nèi)在的邏輯關(guān)系。

（3）以形解數(shù)，降低難度

例如在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材三年級(jí)下冊(cè)中《小數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教材中就運(yùn)用了幾何圖形分割方式，方便學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入理解，這就使得數(shù)字在學(xué)生的腦海中不再是模糊的知識(shí)，而是以圖形的形式進(jìn)行記憶.為培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”思想，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，筆者就帶領(lǐng)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題：小汽車的上坡速度為20km/h，下坡速度是40km/h，行駛于平地的速度為30km/h，有一家人開(kāi)車出門游玩，在行駛途中先在平地行駛一段距離后上坡，然后下坡，已知行駛途中共用6h，平地行駛的時(shí)間為4小時(shí)，下坡的行駛時(shí)間為2小時(shí)，那么返回途中他們將用時(shí)多少小時(shí)？這一個(gè)問(wèn)題中存在著很多的變量和直觀數(shù)據(jù)，學(xué)生難以理清思路，這時(shí)筆者就引出“以形解數(shù)”的思路，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖像，這樣學(xué)生就能明白在返回途中，下坡路變成了下坡路，這樣就能迅速轉(zhuǎn)換思維，求出正確答案.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式，不僅能夠讓數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更為直觀，還能降低數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度。

（4）引導(dǎo)學(xué)生多方面、多角度應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

深入挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教材，可以發(fā)現(xiàn)很多地方都涉及數(shù)形結(jié)合思想，特別是對(duì)于教材中的抽象概念，講解基本都是輔助以圖形，從而簡(jiǎn)化概念理解。圖形突出特點(diǎn)為生動(dòng)形象性、直觀性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，能夠很大程度降低學(xué)生的理解難度，幫助學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)有更加鮮明、具體的認(rèn)識(shí)，也能夠避免學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)機(jī)械記憶，加深學(xué)生對(duì)具體知識(shí)點(diǎn)更深的理解、應(yīng)用，同時(shí)也能為后續(xù)解決其他問(wèn)題提供思路，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信。因此在開(kāi)展日常教學(xué)過(guò)程中，教師要注意充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，增加知識(shí)技能和情感體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀念和態(tài)度。比如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)“雞兔同籠”相關(guān)問(wèn)題時(shí)，即可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。如典型例題：雞兔同籠，共有20個(gè)頭，54條腿，問(wèn)兔子和雞各有多少只？教材上首先采用的是列表法，但如果應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，低年級(jí)學(xué)生都可以解決。在實(shí)際對(duì)該問(wèn)題解決過(guò)程中，教師可首先引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出20個(gè)圓形代替頭，假設(shè)所有的頭都是雞，在20個(gè)圓形上各畫(huà)出2個(gè)腿，可知如果全是雞與題意不符，少14條腿，于是便在2條腿基礎(chǔ)上再加2條腿，即是兔子，隨后畫(huà)夠剩余的14條腿，最終2條腿的表示雞，4條腿的表示兔子，可得出兔有7只，雞有13只。從這一過(guò)程即可看出，原本模糊的問(wèn)題因圖形介入變得清晰簡(jiǎn)潔，學(xué)生能夠借助圖形，明確圖形數(shù)量關(guān)系，還能夠促進(jìn)學(xué)生抽象思維、形象思維協(xié)同運(yùn)用。

結(jié)束語(yǔ)

總而言之，數(shù)形結(jié)合的思想不僅對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有幫助，對(duì)他們學(xué)習(xí)其他學(xué)科也有幫助。數(shù)形結(jié)合思想不僅能幫助教師豐富教學(xué)方法，還能促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的生成。小學(xué)生處于學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，抽象思維能力比較薄弱。因此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想化抽象為具體，加深學(xué)生學(xué)習(xí)的感悟，提高其邏輯能力，真正促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

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