關于GB/T 151和TEMA標準中流體誘發振動的分析

夏春杰，陳永東，吳曉紅，于改革

(合肥通用機械研究院有限公司，合肥 230031)

0 引言

近年來，由于換熱設備的大型化發展，隨之帶來的流體誘導振動問題層出不窮，嚴重影響設備的可靠性運行[1-8]。TEMA標準第八版已將“流體誘發振動”從推薦實行改為了正文，也足見流體誘導振動對設備設計的重要性。換熱器的振動機理一般分為：彈性振動、卡門漩渦激振、湍流抖振。其中固有頻率、臨界流速、卡門漩渦振幅、卡門漩渦頻率、湍流抖振振幅、湍流抖振頻率是判定設備是否發生振動破壞的關鍵參量。

現在對流體誘導振動的工程計算主要參考GB/T 151和TEMA標準，但這兩個標準在各振動因子的計算和選取上又存在差別，對判定設備是否會發生流體誘導振動破壞帶來了不確定性。本文結合GB/T 151—2014《熱交換器》和TEMA—2019《列管式換熱器制造商協會》最新標準，對影響直管和U形管固有頻率的結構因素，影響臨界流速的比例系數Kc、指數b，影響卡門漩渦頻率的斯特羅哈數St，影響卡門漩渦振幅和湍流抖振振幅的對數衰減率δ進行比較系統的對比分析。并結合試驗數據對GB/T 151和TEMA標準中的計算誤差進行對比，以期為換熱器振動分析提供有價值的參考。

1 固有頻率

1.1 直管固有頻率

換熱管的固有頻率是影響流體誘導振動的重要因素，TEMA標準對某一n跨換熱管固有頻率計算，簡化為n個獨立的無支撐跨距，對每一單獨的無支撐跨距進行計算后，選擇最小固有頻率值作為此換熱管的固有頻率。GB/T 151計算時則基于一整根換熱管進行考慮。

GB/T 151計算公式為：

(1)

式中,λn為頻率常數；E為材料的彈性模量，MPa；d0為換熱管的外徑，m；di為換熱管的內徑，m；m為單位管長的質量，kg/m；l為換熱管的跨距，m。

TEMA計算公式為：

(2)

式中,A為軸向應力系數；I為橫截面慣性矩，in4。

文獻[9]對五跨管的換熱管固有頻率進行了測定，五跨管結構見圖1，測定值與計算值對比見表1。從表1可以看出，GB/T 151誤差在0.9%～10%范圍內，TEMA誤差在1.6%～13%范圍內。GB/T 151計算值比TEMA計算值的誤差明顯偏小，這與TEMA標準選擇各跨最小固有頻率值作為換熱管的固有頻率有關，所以誤差較大。

圖1 五跨管結構示意

表1 直管固有頻率測定值與計算值對比

為了便于應用，計算固有頻率時TEMA標準對換熱管進行簡化，得到每個跨距對應的固有頻率，但不能因此認為對于某一特定換熱管，其固有頻率是不一樣的，實際上某根換熱管的固有頻率是一定的。從表1中試驗數據也可以看出，各跨的固有頻率測量值基本保持一致。

1.2 U形管固有頻率

對于U形管換熱器而言，最外側的U形管固有頻率最低，相對于內側換熱管更容易發生振動破壞。GB/T 151和TEMA標準對于U形管固有頻率的計算如下。

GB/T 151計算公式為：

(3)

式中，λu為頻率常數。

TEMA標準計算公式為：

(4)

式中，r為彎管處半徑，in。

U形管彎管處是否設置支撐和支撐是否對稱布置(結構示意圖分別見圖2，3)，對于頻率常數的取值影響很大，進而影響U形管的固有頻率。文獻[10]分別對彎管處無支撐和有支撐的U形管固有頻率進行了試驗研究。本文根據GB/T 151和TEMA標準對試驗段的U形管固有頻率進行計算，其測定值和計算值對比分別見表2，3。

圖2 彎管處無支撐結構示意

圖3 彎管處有支撐結構示意

表2 彎管段無支撐時固有頻率測定值與計算值對比

表3 彎管段有支撐時固有頻率測定值與計算值對比

從表2,3中可以看出，彎管處有支撐的固有頻率明顯比無支撐的要高，對稱布置的固有頻率明顯比非對稱布置的高，這是因為非對稱布置時最大跨距偏大，撓性大，導致固有頻率偏低，也更容易發生振動破壞，從GB/T 151和TEMA標準的計算結果來看，兩者差別不大，且和測定值誤差也不大，結果比較可信。

值得一提的是，GB/T 151和TEMA標準僅規定了直管和U形管常規支撐的固有頻率計算，對于一些強化管(如螺旋管)的固有頻率計算以及所引起的流體誘發振動計算還需做進一步研究[11-12]。

2 臨界流速

臨界流速是引起換熱管振幅達到極限值的最小橫流速度，GB/T 151和TEMA標準規定發生弾性振動的條件為：橫流速度V>臨界流速Vc，兩個標準對臨界流速的計算可統一按下式計算：

(5)

其中：

式中,Kc為比例系數；fn為換熱管的固有頻率，Hz；δs為質量阻尼系數；b為指數；δ為換熱管的對數衰減率；ρ0為殼程流體的密度，kg/m3。

表4列出GB/T 151和TEMA標準不同情況下的Kc和b值。可以看出，GB/T 151和TEMA標準中，當流動角為60°和90°時，Kc和b值的選取是一樣的；當流動角為30°和45°時，GB/T 151中Kc和b的取值比TEMA更為保守，進而影響臨界流速計算。

表4 GB/T 151和TEMA標準不同情況下的Kc和b值

文獻[13]中對換熱管的臨界流速進行了測定，管子材料為T2紫銅，直徑為0.022 m，管長為0.39 m，節徑比S/d為1.25與1.41，管子一階固有頻率f=90 Hz，單位管長的質量m=1.24 kg/m。試驗段管束分別按正三角形、轉角正方形、轉角三角形、正方形方式布置。本文根據GB/T 151和TEMA標準對文獻[13]中的臨界流速進行了計算，表5列出了臨界流速計算值與試驗測定值對比，其中括號內為計算值與測定值的誤差。

表5 臨界流速計算值和測定值對比

從表5中可以看出，正三角形排列時，TEMA標準計算值明顯比GB/T 151高，主要是因為TEMA標準推薦的正三角形排列管束的Kc值偏高很多。但與測定值相比，當S/d=1.25時，TEMA計算值誤差較小；當S/d=1.41時，GB/T 151計算值誤差較小。但從換熱管排列形式為轉角正方形、轉角三角形、正方形整體計算值來看，TEMA標準的計算值更接近測定值。

值得注意的是，表5中的計算結果選擇的是試驗測量的對數衰減率和固有頻率，單純比較了計算公式引起的誤差，若全面考慮兩種標準臨界流速的計算誤差，還需綜合比較兩種標準對數衰減率和固有頻率的計算結果。

3 卡門漩渦頻率

當流體橫向流過換熱管時，管子背面會產生卡門渦街。隨著卡門渦街的交替產生和脫落，管子的兩側產生垂直于流動方向周期性變化的激振力，換熱管受到力的作用而發生振動。當漩渦脫落頻率等于或接近于換熱管固有頻率時，管子發生共振。GB/T 151和TEMA標準對卡門漩渦頻率計算公式一致：

(6)

式中,St為斯特羅哈數；V為橫流速度。

雖然計算公式一樣，但TEMA標準規定了對于翅片管d0為翅片根部直徑；對于密集排管，間斷的節律性漩渦脫落退化為寬頻帶的湍流，此時不能僅用斯特羅哈數來表達關系式。另外，GB/T 151和TEMA標準規定的斯特羅哈數選取原則也有所不同，GB/T 151規定的斯特羅哈數按圖4查取，TEMA標準規定的斯特羅哈數按圖5查取。

圖4 GB/T 151斯特羅哈數查取圖

圖5 TEMA標準斯特羅哈數查取圖

表6 GB/T 151和TEMA標準斯特羅哈數取值對比

表6列出兩種不同規格的換熱管GB/T 151和TEMA標準斯特羅哈數取值對比(表中S為換熱管間距)。可以看出，按照TEMA標準選取的斯特羅哈數普遍比GB/T 151要大0.02～0.06，這將導致采用TEMA標準計算的卡門漩渦頻率要比GB/T 151略大。

4 卡門漩渦振幅

GB/T 151和TEMA標準均規定當卡門漩渦振幅大于等于0.02d0，則發生卡門漩渦振動破壞，對卡門漩渦振幅計算公式，兩個標準保持一致：

(7)

式中,CL為升力系數。

從上式可以看出，影響卡門漩渦振幅的因素很多，其中對升力系數CL的選取上GB/T 151和TEMA標準是保持一致的，但GB/T 151和TEMA標準對對數衰減率δ的選取上有很大區別。

(1)當介質為液體時。

GB/T 151規定δ=δl1+δl2，其中：

(8)

(9)

式中,f1為換熱管一階固有頻率,Hz；ρ1為液體的密度，kg/m3;υ1為液體的運動黏度，m2/s；Ce為界限函數。

值得一提的是,GB/T 151中還規定了當利用上式計算的對數衰減率δ<0.037 7時，建議取值為0.037 7。

TEMA標準規定δ取δ1和δ2的大值，其中：

(10)

(11)

式中,μ0為液體的動力黏度,m2/s。

(2)當介質為氣體時。

GB/T 151和TEMA標準的公式保持一致：

(12)

式中,n為總跨數；tb為折流板厚度，m。

但GB/T 151和TEMA標準對l的定義有所不同，GB/T 151規定l取3個最長跨距的平均值，TEMA標準是對每一單獨的無支撐跨距進行計算，所以l取的是某一段的跨距值。

表7列出多跨管對數衰減率δ測定值[14]和計算值對比。

表7 對數衰減率δ測定值與計算值對比

從表7可以看出，當介質為水時，GB/T 151和TEMA標準的δ1公式計算值和測定值誤差很大，TEMA標準的δ2公式計算值誤差較小；當介質為空氣時，GB/T 151和TEMA標準的誤差值相差不大，這與兩個標準的計算公式相同、只是l取值不同有關。影響對數衰減率的因素很多，在水中更是難于準確測定，其中換熱管與折流板處的摩擦是其中一個關鍵因素，如果單純依靠公式計算，誤差是必然存在的，因此還需要依靠一些試驗得出的數據或根據相似條件參考一些經驗數據。

5 湍流抖振

橫過管束的流體產生的湍流會使管子表面的流場壓力產生隨機性脈動，從而使管子產生振動。GB/T 151和TEMA標準對湍流抖振頻率和振幅的計算都是保持一致的，可參考以下公式(13)和(14)。

湍流抖振頻率：

(13)

式中,L為縱向的換熱管中心距,m；T為橫向的換熱管中心距,m。

湍流抖振振幅：

(14)

式中,CF為流體力系數。

6 結論

(1)固有頻率計算時，對于直管，GB/T 151誤差在0.9%～10%范圍內，TEMA標準的誤差在1.6%～13%范圍內，GB/T 151相比TEMA標準，誤差明顯較小。對于U形管，彎管處有支撐的固有頻率明顯比無支撐要高，對稱布置的固有頻率明顯比非對稱布置要高，GB/T 151和TEMA標準的計算結果差別不大。對于其他強化管(如螺旋管)的計算，還需做進一步研究。

(2)臨界流速計算時，當換熱管流動角為30°和45°時，GB/T 151中Kc和b的取值比TEMA標準更為保守，進而影響臨界流速計算結果。當換熱管排列形式為轉角正方形、轉角三角形、正方形時，TEMA標準的計算值更接近測定值。但若全面考慮兩種標準臨界流速的計算誤差，還需綜合考慮兩種標準對數衰減率和固有頻率的計算誤差。

(3)卡門漩渦頻率計算時，按照TEMA標準選取的斯特羅哈數普遍比GB/T 151要大0.02～0.06，這將導致采用TEMA標準計算的卡門漩渦頻率要比GB/T 151略大。

(4)卡門漩渦振幅計算時，當介質為水時，兩個標準對數衰減率計算值和測定值誤差很大，當介質為空氣時誤差不大。影響對數衰減率的因素很多，在水中更是難于準確測定，還需要依靠一些試驗得出的數據或根據相似條件參考一些經驗數據。

(5)湍流抖振計算時，GB/T 151和TEMA標準對湍流抖振頻率和振幅的計算都是保持一致的。

(6)通過分析可知，設計者在使用GB/T 151或TEMA標準指導換熱器抗振結構設計時，可采取以下防振措施：進出口區域少布管，設置導流筒等降低進出口流速；改變折流板形式和布置，U形彎管段設置支撐結構等，以改變換熱管固有頻率。