管系彈性跟隨效應對容器-接管連接的應力分析評定影響研究

張向兵，段成紅，陸明萬，羅翔鵬

(1.北京化工大學 機電工程學院，北京 100029;2.清華大學 航天航空學院，北京 100084)

0 引言

基于化工過程生產的特點和熱脹冷縮的材料特性，處于高溫環境下的管道猶如一個被壓縮的彈簧，對相連接的容器管口產生一定的推力作用，因此在進行容器應力分析和設計時，應當考慮管道熱膨脹引起的管系熱脹載荷。分部法和整體法是容器應力分析時處理管系熱脹載荷的兩種方法。分部法將管系和容器解耦，進行單獨分析，即配管專業將容器管口視為剛性，以固定約束作為管系與容器管口連接一端的邊界條件，對管系施加熱載荷單獨分析計算，由固定端支反力得到管系作用力并將其提交給容器專業，容器專業再將該作用力施加至容器管口，對容器單獨進行應力分析[1]；整體法則是將管系和容器整體建模，對管系施加熱載荷進行整體耦合分析[2-3]。

但采用不同方法處理管系熱膨脹載荷時，容器接管根部的局部應力評定[4]都是一個比較復雜的問題。在應力分類法中熱應力屬于二次應力，可以按照二次應力準則進行評定，允許容器沿壁厚截面發生局部塑性變形，只要能保證結構處于安定狀態[5]。但是若在相連接的兩個強度相差較大結構中強度較弱的那個結構先發生塑性變形，將會出現彈性跟隨效應[6]，引起應變集中現象[7]。從保守考慮，各國規范要求將容器因管系熱脹載荷引起的薄膜和彎曲應力按照一次應力準則進行評定。

彈性跟隨效應最初由美國的ROBINSON[8]提出,用于解釋螺栓連接因為高溫蠕變產生的松弛行為，之后KASAHARA[9]將其引入局部塑性和幾何非線性對結構響應的影響，通過對裙座結構不連續處發生塑性時的彈性跟隨現象進行分析,發現結構會由于彈性跟隨效應出現應變集中。桑如苞等[2]通過理論分析認為，分部法處理管系熱膨脹引起的附加載荷不涉及對結構變形的控制，不能保障容器管口部位的安定性[2]。秦叔經[6]也提到基于應力分類方法的思想，即采用彈性分析的方法處理彈塑性材料的變形和強度問題，不能反映是否出現應變集中導致分析結果不安全。

本文基于雙桿模型對管系彈性跟隨效應進行理論分析和說明，以標準橢圓封頭帶中心接管結構為例，分別采用分部法和整體法在一定管系熱載荷下進行線彈性對比分析，在循環載荷下進行彈塑性計算，對塑性應變場進行差值計算，評定結構是否處于安定狀態，揭示管系彈性跟隨效應在容器應力分析中對容器應力評定結果的影響規律。

1 管系熱膨脹載荷的彈性跟隨效應

對于管道熱膨脹引起的作用于容器管口的管推力，管道專業在單獨對管道進行分析時，將管系兩端設為固定約束，對管道施加熱載荷進行求解，若將管系簡化為一段長度為L的直管，管道材料的線膨脹系數為α，管系溫升為ΔT，則管系自由膨脹量ΔL為:

ΔL=αΔTL

(1)

設管道材料彈性模量為E，管道截面積為A，則在管道兩端固支(即管系熱膨脹被完全約束)情況下管推力FN0為:

FN0=αΔTEA

(2)

由公式(1)(2)可以看出，管推力的大小與管道長度無關，但管道的熱膨脹量與管道長度有關，此變形量將由容器和管系共同吸收。若將管系及其連接的容器簡化為串聯的兩個桿件，桿件兩端固定，如圖1所示。分別將對應于容器和管系的桿件記為V和P，截面積分別為AV和AP；在兩桿件均為彈性的情況下，由熱膨脹引起的連接處的軸力為F；KV和KP分別為容器和管系的軸向剛度，ΔV和ΔP分別為容器和管系在軸力為F時的變形量。

圖1 雙桿模型結構示意

管系受熱膨脹引起的熱膨脹量由容器和管系的變形共同吸收，因此：

ΔL=ΔV+ΔP

(3)

容器與管系相比強度較低，因此在一定載荷作用下將率先出現塑性變形，當容器對應較弱桿件V的應力達到對應材料的屈服強度σS(即軸力達到桿件的極限載荷)，管系對應桿件P仍處于彈性狀態，兩桿間實際作用力F′=σSAV,F′≤F。

彈性桿的實際變形量為：

Δ′P=F′/KP

(4)

其余熱膨脹量全部由塑性桿V吸收，變形量為:

Δ′V=ΔL-Δ′P

(5)

彈性及彈性理想塑性條件下對應的雙桿模型載荷-位移曲線如圖2所示。

圖2 雙桿模型載荷-位移曲線

從圖2可看出，Δ′V為容器(桿V)實際吸收的熱膨脹量，其中①為塑性變形；ΔV為彈性條件下容器(桿V)吸收的熱膨脹量，其中②為假想桿V始終保持彈性時的名義塑性變形。對于雙桿模型，當較弱桿件承受的軸力達到材料的屈服極限，桿件將進入塑性流動狀態，可以無限制變形，因為彈性桿P始終處于彈性狀態，弱桿將吸收其余的熱膨脹量，使得①>②，容器實際應變大于理論應變，由于彈性跟隨效應而出現應變集中現象。

2 管系彈性跟隨的有限元計算

本文采用有限元分析方法對管系熱膨脹載荷的彈性跟隨問題進行分析。利用ANSYS有限元分析軟件，以標準橢圓封頭中心接管結構為例，基于二維軸對稱模型，分別按照分部法和整體法進行線彈性分析及彈塑性分析，并進行對比研究。

2.1 幾何尺寸及材料參數

分析模型的幾何尺寸及設計參數如表1所示，容器及管道材料性能參數如表2所示。

表1 模型幾何尺寸及設計參數

表2 容器及管道材料性能參數

2.2 分部法及整體法彈性分析

2.2.1 一次應力控制

分部法將管系和容器分為兩部分單獨計算分析，管系按照兩端固支施加對應溫度載荷計算管推力，再將管推力以機械載荷的作用方式施加至容器管口，對容器進行單獨分析。本文將容器外接管系簡化為一定長度的直管進行分析，直接采用解析解，不再單獨建立有限元模型進行分析計算，其在一定溫度載荷下產生的管推力可由公式(2)理論求解。

對于容器部分，僅對封頭和接管進行建模分析，按照表1對應幾何尺寸建立標準橢圓封頭和接管的二維軸對稱模型，因為本文主要關注容器部分在管系熱膨脹載荷下的響應情況，因此暫不考慮內壓，僅考慮管系推力單獨作用。首先在容器管口施加管推力載荷20 MPa，在封頭直邊段底端設置豎直方向位移為0，幾何模型及載荷約束條件見圖3(a)。采用二維8節點Plane 183單元，容器-接管連接處網格劃分見圖3(b)。

(a)模型及載荷約束條件

按照彈性材料模型求解計算，得到的von Mises應力分布云圖如圖4所示。在容器-接管連接處應力較大位置沿接管壁厚方向建立2條路徑(見圖4)，應力線性化處理后的局部薄膜及薄膜加彎曲應力如表3所示。

按照基于彈性求解的應力分類法，一次局部薄膜應力和一次薄膜加彎曲應力的許用應力強度極限值為1.5KSm(K值為載荷組合系數，按照JB 4732—1995《鋼制壓力容器——分析設計標準》 (2005年確認)中表3-3取K=1.0)，根據表2可得許用值1.5Sm=275 MPa。由表3應力線性化結果可知，在當前載荷下對應的局部薄膜加彎曲應力最大值為51.95 MPa，小于許用應力值，當局部薄膜加彎曲應力滿足1.5Sm時，允許的管口推力載荷值為105.87 MPa(20×275/51.92)。

圖4 20 MPa線彈性von Mises應力分布云圖

表3 20 MPa管推載荷下容器應力線性化結果

由公式(2)可知，當管系兩端固支時，管系熱膨脹引起的管系推力與管道長度無關，僅與溫升條件有關，根據表2中管道材料的性能參數，可求得管推力為105.87 MPa對應的管道溫升載荷為39.84 ℃。將管系和容器整體建模，對管系施加39.84 ℃的溫升載荷條件，設置管系遠離容器的另一端及封頭直邊段底端豎直方向位移為0，整體法幾何模型如圖5所示。

圖5 整體法幾何模型及約束示意

分別對5,10,20,40,80,160,320 m等7個不同管系長度條件下的模型進行彈性應力分析，并在容器-接管連接處的危險截面沿垂直壁厚方向建立路徑，進行應力線性化處理，外接管系長度為5 m時的應力分布云圖與路徑設置如圖6所示，不同外接管系長度對應的路徑線性化應力結果如圖7所示。

圖6 應力分布云圖及路徑設置

圖7 不同長度管系對應的容器線性化應力

當用分部法計算時，管推力以機械載荷的形式施加到容器管口上，如前所述，兩端固支的不同長度的管系在同一溫升載荷條件下得到的管推力都相同，所以圖7中由管推力引起的容器應力曲線不隨管系長度而變化，都是水平線。當用整體法計算時，管系的一端固定，另一端與容器相連，容器的變形將使管系被約束的熱膨脹量得到釋放，導致管推力載荷減小，所以無論管系長度如何，整體法得到的容器應力均小于分部法的計算結果。在同一溫升載荷條件下，管系的熱膨脹量隨管系長度正比增加，相應地，管推力也應正比增加；但另一方面，管系越長、軸向剛度越小，能吸收的熱膨脹量越大，管推力將相應地減小，綜合這兩種影響，圖7中整體法得到的容器應力曲線隨管道長度的增加而增加，但增加量越來越小，并最終趨于分部法的計算結果。

由于分部法此時將管推力引起的應力按照一次應力進行控制，不允許容器沿壁厚截面發生塑性變形，因此，若分部法中按照一次應力校核通過，則認為其滿足靜強度要求，除峰值應力引起的疲勞之外，其不存在安定性問題。因為不同外接管系長度條件下容器應力結果均小于分部法計算結果，則其他外接管系長度條件下實際結構均滿足靜強度和安定性要求。

2.2.2 二次應力控制

若將管系熱膨脹產生的管推力作用在容器管口引起的應力歸屬于熱應力部分的二次應力，認為基于彈性分析結果的應力分類法，將其按照二次應力進行控制，允許結構發生局部塑性變形，但若應力滿足彈性安定條件(應力小于3Sm),則結構處于安定狀態，不會在載荷加載、卸載過程中出現應變增量而產生漸增性塑性變形失效。

由于采用彈性本構模型求解，應力結果與載荷值成正比例關系，因此由前文分析中的求解結果可知，若按照應力分類法將名義應力按照二次應力準則進行控制，允許應力強度極限值3Sm=550 MPa，對應的分部法允許載荷極限值為211.74 MPa(2×105.87)，對應的允許管系溫升載荷條件為79.68 ℃(2×39.84)。參照前文分析結果，在分部法滿足應力評定要求時，整體法在對應溫升載荷條件下應力均小于分部法計算結果，即也滿足應力評定要求，因此，在分部法中，若將彈性求解管推力引起的應力按照歸屬于熱應力的二次應力處理，則認為不論外接管系長度多少，容器允許的管道溫升載荷極限值為79.68 ℃，即在這個溫升范圍內容器均滿足靜強度及安定性要求。

2.3 整體法彈塑性分析

由于將管推力引起的應力按照一次應力控制時，不允許容器沿壁厚截面出現塑性變形，除峰值應力引起的疲勞外，結構整體處于彈性狀態，若按照一次應力校核通過，則認為容器滿足靜強度和安定性要求，本節不再對其進行詳細的非線性彈塑性分析。

將管推力引起的容器應力按照二次應力進行評定時，允許結構沿壁厚出現塑性變形，為校核評定結果是否滿足安定性條件，本節基于整體模型，采用彈性理想塑性本構模型進行循環載荷分析，材料本構模型(不考慮材料的強化效應)如圖8所示。安定狀態是指在載荷多次的加載、卸載過程中，結構不會產生累積的塑性變形[10-11]。本節在彈塑性分析時設置50個載荷步，以按照二次應力進行控制允許的最大溫升載荷條件79.68 ℃，第一步施加管系熱載荷，第二步卸載，第三步重新施加管系熱載荷，……。對于不同長度的外接管系分別計算，通過APDL(ANSYS Parametric Design Language)提取結構各節點在不同載荷步下的塑性應變結果，并通過利用軟件中的數組工具對結果進行差值計算，觀察結構在加載、卸載過程中是否出現塑性應變增量。以長度條件5 m和320 m的結構的塑性應變差為例進行對比分析，在長度5 m的外接管系條件下，結構在第1次卸載后的塑性應變場如圖9所示，容器-接管連接處出現局部塑性變形，兩種管系長度條件下容器第25次卸載減去第1次卸載的塑性應變場差值結果如圖10，11所示。

圖8 彈性-理想塑性本構模型

圖9 長度條件5 m時容器第1次卸載后的塑性應變場

圖10 長度條件5 m時容器第25次卸載減去第1次卸載的塑性應變場差值

圖11 長度條件320 m時容器第25次卸載減去第1次卸載的塑性應變場差值

從圖10,11可看出，由于管系彈性跟隨效應的存在，結構實際的塑性變形比在彈性條件下進行分析評定對應的假想塑性變形要大。在管道長度較小、管道剛度較大時，彈性跟隨效應較小，容器局部出現塑性變形，但沿壁厚始終存在彈性核，沿壁厚沒有產生漸增的累積塑性變形；當管道長度較長、管道剛度較小時，彈性跟隨效應嚴重，此時結構中沒有彈性核，容器沿壁厚出現累積塑性變形。

選取容器接管根部塑性應變不為0的位置節點作為參考點(見圖10)，同一節點在不同管長條件下塑性應變隨載荷步的變化情況如圖12所示，短管道對應節點除初始幾個循環有變化外，在后續載荷循環下保持穩定，長管道對應節點出現累積塑性應變，在載荷循環條件下應變不斷增加。選取容器管口端面中間節點沿管口軸向的位移作為觀察對象，在兩種管長條件下，位移隨載荷循環次數的變化如圖13所示，可以發現，在同一溫升載荷條件下，短管道對應容器端面位移在后續載荷循環下呈現出穩定狀態，長管道對應容器端面位移不斷增加，結構尺寸出現永久性變形，容器處于不安定的棘輪狀態。

圖12 節點塑性應變隨載荷步變化曲線

圖13 不同管道長度對應容器管口端面中間節點位移隨載荷循環變化曲線

保持容器模型一致，通過調整外接管道長度來調整其熱膨脹量，對不同管道熱膨脹量的熱膨脹管系-容器系統整體進行循環載荷下的彈塑性分析。發現在管道較長、管道熱膨脹量較大時，管系彈性跟隨效應明顯，此時在分部法中按照一次應力評定，不允許結構沿壁厚發生塑性變形，設計較為安全，按照二次應力評定允許結構沿壁厚出現塑性變形，則管系的彈性跟隨會使容器出現應變集中，在循環載荷下結構處于不安定狀態，設計偏于冒險；在管道較短、管道熱膨脹量較小時，在分部法中按照一次應力評定設計保守量較大，按照二次應力評定允許結構沿壁厚出現局部塑性變形，但在循環載荷下呈現整體安定的狀態。且由于同等溫升條件下進行彈性求解，整體法的應力結果均小于分部法，故在管系彈性跟隨效應嚴重時，在整體法中按照二次應力評定，結構仍會由于應變集中產生的大應變在循環載荷下發生失效。

在實際工程應用中，容器-接管連接處在不同載荷條件下發生塑性變形區域的位置和大小不盡相同，因此不能將管道熱膨脹量作為應力評定準則適用范圍的唯一判據。對于管系熱膨脹引起的管系熱脹載荷在容器-接管連接處產生的應力評定、一次應力評定和二次應力評定準則的適用范圍及條件，仍需要進一步地研究和討論。

3 結語

(1)在兩端固定條件下，管系熱膨脹載荷引起的管推力大小與管道長度無關，僅與溫升載荷大小有關，但管道系統的熱脹量與管道長度有關，熱脹量由管道和容器共同吸收。對于串聯的兩個強度相差較大的結構，允許結構發生塑性變形將會引起彈性跟隨效應，進而出現應變集中現象。

(2)分部法與整體法相比，將管推力以機械載荷的形式處理，按一次應力評定。由于忽略了管推力隨容器變形的釋放效應，其應力計算結果偏大，設計較為保守。

(3)當熱膨脹管系-容器系統中的管系熱膨脹量較大時，管系對容器管口的彈性跟隨效應明顯，此時按照一次應力準則對應力進行評定較為安全，按照二次應力評定偏于冒險；管系熱膨脹量較小時，按照一次應力評定設計保守量較大，按照二次應力評定允許結構沿壁厚出現局部塑性變形，但在循環載荷下呈現整體安定的狀態。在實際工程應用中，對于管系熱膨脹引起的管系熱脹載荷在容器-接管連接處產生的應力評定、一次應力準則和二次應力準則的適用范圍及條件，仍需要進一步地研究、討論。