自適應小波閾值滾動軸承故障振動信號降噪方法

紀俊卿，張亞靚，孟祥川，許同樂

(山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博 255049)

0 引 言

在機械軸承的工作過程中，由于設備處于壓力變化大、溫差大和腐蝕氣體含量高的特殊環境中，其機械軸承常常出現故障[1-3]。在儀器的檢修過程中，軸承的振動信號通常比較微弱，且伴隨大量噪音，傳統的小波降噪方法不能滿足提取軸承微弱故障振動信號的要求。采用合適的信號降噪的方法，對于機械軸承故障的預防檢測起著關鍵作用[4-6]。

由于小波變換的降噪方法降噪能力差，Donoho、Johnstone等學者于1995年提出了一種通過小波閾值函數將含噪信號分解、重組的降噪方法，與小波變換相比，它能夠更清楚的反映信號的非平穩變化的特性，提取其微弱的有效信號[7-10]。所提出的小波降噪方法有兩種：硬閾值法和軟閾值法。而硬閾值法和軟閾值法分別有存在間斷點、與原信號相比有恒定誤差的缺點，有效特征不明顯，并不能滿足如今信號處理分析的要求。國內有許多學者針對軟硬閾值的缺點對其進行改進，但由于缺少靈活因子，適應性較差以及偏差較大等問題，降噪效果并不理想。比如有的學者[11]為了克服傳統方法的缺點，在半軟閾值的基礎上提出新的閾值函數，但新閾值降噪的信號仍含有一定程度的誤差；文[12]以軟硬閾值為基礎，提出一種改進閾值來解決傳統方法存在問題，但由于每一層分解閾值固定不變，在一定程度上限制了算法的靈活性。

對于不同噪聲的適應能力不強，降噪能力不高。針對上述降噪方法所存在的問題，本文在傳統閾值函數的基礎上提出一種自適應小波閾值函數。通過相關系數對新的小波閾值進行優化，同時提出一種自適應小波閾值函數，既能夠有效的克服不連續的缺點，還可以解決降噪信號與原信號含有誤差的問題，實現對采集信號的降噪，最大化的保持有效信號的特征。

1 傳統小波閾值降噪

在信號降噪處理的領域中，實際上可以將小波閾值函數降噪表示為一個濾除噪聲、提取有效信號的過程。小波閾值降噪就是通過對含噪信號的分解重組，將主要集中在高頻小波系數的噪聲濾除，提取出存在于低頻小波系數的振動信號[13]。因此，小波降噪的核心就是對被測振動信號濾波與有效特征提取相結合的一個過程。

1.1 小波閾值理論

傳統的小波閾值降噪過程為：首先給采集的軸承振動信號選擇適當的小波閾值函數以及最大小波分解層數，根據小波閾值函數計算出每層的小波系數；其次將傳統的閾值函數量化，計算出估計小波系數；最后通過每一層的小波系數和估計小波系數將分解后的信號重新組合，得到處理后的信號，實現降噪處理[14]。

1.2 傳統小波閾值降噪的方法及其不足

在液壓系統機械軸承的信號采集過程中發現，噪聲信號大多數出現在高得小波系數中，而有效信號通常分布在低的小波系數中，硬閾值和軟閾值降噪法可以很好的濾除噪音，但同時對有效信號產生影響。

1.2.1 硬閾值降噪法

首先，將閾值函數η初始化，并與小波系數wj,k進行對比，如果|wj,k|≥η，那么保持原有閾值函數；相反的，如果|wj,k|<η，將其置零[15]。該原理表示為:

1.2.2 軟閾值降噪法

將閾值函數η初始化，并與小波系數wj,k進行對比，如果|wj,k|≥η，那么更新后的小波系數為|wj,k-η|；相反的，如果|wj,k|<η，將其置零[16]。該原理表示為

2 自適應小波閾值函數降噪方法

2.1 自適應小波閾值

對于傳統的小波閾值處理振動信號的方法，是否能夠選取合適的小波閾值將直接影響處理精度[17-22]。若選擇的小波閾值過大，可能將信號當中的有效信號和關鍵信號濾除，有效特征不明顯，不能保留信號的原始特征；反之，如若選擇的小波閾值過小，信號中的干擾不能充分濾除，導致信噪比較低。

其中：x為調節參數；εj為均方根誤差，通常ε=median(|Wj,k|)/0.674 5，median(*)為計算中值；N為信號長度。

假設原始的一組數據為a1=[a11,a12,…，a1n]T，以及每層分解后的一組數據a2,j=[a21,a22,…，a2n]T，將每層小波閾值分解后的信號與原信號進行相關系數r1,2的計算，其中r1,2表示為：

其中：Cov(a1,a2,j)為a1,a2,j的樣本協方差；Var(a1)Var(a2,j)為a1,a2,j的樣本方差。且|r1,2|≤1。

綜上，小波在進行每一層的分解得到的數據與原始數據相關性不同，小波閾值相應的取值也有所不同，根據相關系數自適應的選取小波閾值，提高算法的適應性。

2.2 自適應閾值函數的提出

對于上述小波閾值存在的問題，提出了一種自適應小波閾值函數的信號處理方法。自適應閾值函數如下：

2.3 自適應閾值函數的理論分析

1)連續性

所以，由上述推導可知，自適應閾值函數在±η處連續，克服了硬閾值函數的問題。

2)偏差性

同理：

wj,k)=0

3)閾值調節因子的分析

ⅱ)當β→+∞,那么λ=1-e-β(|wj,k|-η)2=1-e-∞=1，將λ=1帶入z可知：當wj,k≥η時，z=wj,k，相反，z=0。

由上式可知該閾值函數能夠完成從硬閾值與軟閾值相互轉化的過程，能夠對不同工況下的信號進行降噪處理，極大地克服漸進半軟式閾值和改進指數閾值函數的問題，增強降噪能力。圖1為新閾值與軟硬閾值降噪曲線對比。

3 仿真分析及實驗驗證

本次實驗對軸承故障振動信號進行故障診斷和分析，通過對故障信號的頻域以及頻域信號的細化譜的對比，分析本文算法的降噪性能。其中，實驗用到的數據為美國凱斯西儲大學采集的軸承振動數據，其型號為6205-2RS型。基本參數如表1所示。圖2、3、4分別為振動故障信號降噪流程圖、不同閾值函數的頻域信號和頻域信號的細化譜。

表1 軸承規格參數與故障頻率參數

圖2 振動故障信號降噪流程圖Fig.2 Noise reduction flow chart of sinusoidal signal with noise

具體的仿真流程為：

1)首先根據軸承運行工況確定最大分解層數i，將待測信號進行分解；

2)每層分解后得到的數據，都要與原始數據進行相關性分析，得到相關系數的r1,2，進而選擇合適小波閾值η；

3)計算出信噪比SNR和均方差MSE，并輸出分解后的波形；

4)隨后分別利用不同閾值函數對閾值大小進行計算，最終將經過閾值處理后的小波系數進行重組，并將經過各閾值降噪的波形進行對比分析。

圖3 不同閾值函數降噪處理的頻域信號Fig.3 Frequency domain signals with different threshold functions for noise reduction

圖4 不同閾值函數降噪處理頻域信號的細化譜Fig.4 Refinement spectrum of frequency domain signal with different threshold function noise reduction processing

由圖3、4中可以得出以下結論：

1)通過從硬閾值處理后的頻域信號及其細化譜來看，雖然在一定程度上濾除噪聲，但是能量分布并不集中，如在頻率0～1 200 Hz內噪音較大，而在細化譜中幾乎所有顯示的頻率段上都含有噪聲，不能將有效的故障信號提取出來；

2)軟閾值函數處理過的待測信號，雖然濾除掉一部分噪音，但是破壞了原信號的有效特征，造成有效信息的丟失，這一點通過頻率譜就可以看出，圖中幾乎沒有峰值，也就是將有效信號的關鍵特征濾除掉了；

3)經過漸進半軟式閾值和改進指數閾值降噪后的頻譜圖以及頻譜細化圖可以看出，雖然降噪性能較好，但是由于有效特征提取不夠完整且峰值出現沒規律，所以不能夠快速、準確地判斷出現故障的類型；

4)經過自適應閾值降噪的頻譜以及細化圖分析來看，可以看出降噪比較徹底，且只在頻譜信號細化譜的160 Hz處都有峰值，通過表1可以得出待測故障為軸承內圈故障。本文分別計算了3種不同的閾值函數的信噪比(SNR)和均方根(RMSE)誤差。表2、3、4為不同小波閾值算法降噪效果的對比。

表2 漸進半軟式閾值與傳統降噪方法對比

表3 改進指數閾值與傳統降噪方法對比

表4 自適應閾值與傳統降噪方法對比

通過表2、3、4觀察得出，本文所提出自適應小波閾值方法與漸進半軟式閾值和改進指數閾值相比，MSE更小，SNR更高，且能夠適應不同工況下的軸承故障特征的提取。

4 結 論

本文研究了一種自適應閾值函數勇用于不同工況下的軸承故障信號的提取，通過以下三點，說明自適應閾值算法能更好的提取機械軸承振動的微弱信號。

1)通過理論分析可以得出，自適應小波閾值克服了硬閾值不連續的問題，并且減少降噪后的信號與原信號的恒定偏差。利用改變調節因子實現新閾值函數在軟、硬閾值函數之間過渡轉化，靈活性好，適應能力強；

2)通過對軸承振動信號的時、頻域以及頻域信號的細化譜分析可知，自適應小波閾值方法對原始信號的降噪更為徹底，能量更為集中，幅值變化更為明顯、規律，通過計算，迅速確定軸承的故障類型，能夠更好的對液壓系統的機械軸承故障進行排查、處理；

3)本文通過對軟閾值和硬閾值以及現有的閾值降噪方法MSE和SNR的對比，本文所提出的閾值降噪方法SNR更高，MSE更低，能夠更好的提取微弱的有效信號，優化降噪性能。