基于小波包全頻帶分析和OS-ELM的小電流單相接地故障選線

嵇文路，趙曉龍，張 明，楊紅磊，翁嘉明

(1.國網江蘇省電力有限公司 南京供電分公司，南京 210019；2.中國電力科學研究院有限公司，北京 100192；3.上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240)

0 引 言

我國配電網具有點多面廣的特點，配網故障也以單相接地故障為主[1]，然而在小電流接地系統發生單相接地故障時，由于中性點接地方式與大電網的不同，產生的短路電流信號微弱，不利于準確可靠地檢測出故障線路，如何提高小電流單相接地故障選線的成功率，對配網可靠運行具有重要意義。

目前，國內外學者已開展的傳統單相接地故障研究方法主要包括基于暫態零序電流突變信號、能量信號、幅值信號的方法等[2-4]。文[5]用小波變換的方法提取故障后的行波信息，構造判據以實現故障線路的判定。文[6]利用小波變換的方法提取出各饋線零序電流的暫態量，通過比較電流極性實現故障選線。在配電網單相接地故障中，由于暫態信號受到過渡電阻等多種噪聲因素的干擾，易造成誤選的情況，嚴重影響了算法的準確性。由于小波變換具有對信號局部提取和濾除噪聲信號的良好性能，因此更適應于暫態信號雜亂、故障狀態復雜的配網單相接地故障分析[7]。

在配電網單相接地故障分析中，具有分布并行處理、非線性映射、自適應學習和魯棒容錯等特性的神經網絡方法尤為適用。國內外學者利用不同的神經網絡分析方法，開展了小電流單相接地故障選線分析的研究，并取得了顯著進展[8]。傳統的神經網絡分析方法存在學習速度慢、泛化能力不強、易陷入局部最優等缺陷，文[9]提出一種新型單隱層前饋神經網絡算法，稱為極限學習機(extreme learning machine, ELM)，其具有學習速度快、泛化性能優良等特點，已被應用于電力系統優化分析求解當中。在ELM基礎上，文[10]提出了一種在線序貫ELM(online sequential-ELM, OS-ELM)算法，其特點是歷史數據分批進行訓練并且支持可變化的樣本數，每一輪訓練過程中訓練算法僅輸入當前批次數據并更新網絡權值，無需重復掃描歷史數據，使得該方法具有更強的泛化能力。考慮到實際配電網單相接地故障選線系統中所有的數據可能不是一次性添加到網絡中，且實際配網數據存在錯誤或缺失，因此OS-ELM算法更能滿足配電網單相故障接地選線的需要。基于極限學習機的眾多優點，本文提出了一種小波包全頻帶分析和OS-ELM相結合的配電網單相接地故障選線新方法。

2 單相接地故障特征提取

2.1 配電網單相接地故障暫態分析

諧振接地配電網發生單相接地故障時，非故障相電壓升高，故障相電壓降低，故障相電容通過故障線路向故障點放電，由于線路具有分布電容和電感參數，使得故障電流具有衰減震蕩特性[11]。暫態電容電流是由故障相電壓突然降低而引起的放電電流和非故障相電壓突然升高而引起的充電電容電流之和。在故障點有兩個暫態分量電流流過，其中暫態電容電流衰減較快，暫態電感電流衰減較慢。流過。配電網諧振接地系統模型如圖1所示，由文[12]知故障接地電流表達式為：

id=(ICm-ILm)cos(ωt+φ)+ICm[(ωfsinφsinωt)/ω-

cosφcosωft]e-t/τC+ILmcosφe-t/τL

(1)

式中：ICm為電容電流穩態幅值；ωf為暫態自由分量振蕩分量的角頻率；τC為電容回路的時間常數；ILm為電感電流的穩態值；τL為電感回路的時間常數。

圖1 10 kV 諧振接地系統模型Fig.1 Model of a 10 kV resonant grounding system

故障暫態能量主要集中在故障零序電流的首半波，因此故障信息主要從故障后首半波獲得。故障發生瞬間，零序電流的暫態特征明顯，但持續時間較短。暫態電流大小在很大程度上取決于暫態電容電流的大小，頻率大小亦是如此。其幅值跟初始相位角相關，故障出現在相電壓處在峰值時刻時，暫態電容電流幅值達到最大值，而故障出現在相電壓處在過零位置時，暫態電容幅值很小，衰減直流分量幅值、能量較大。

2.2 基于小波包全頻帶分析的故障特征提取

在諧振接地配電網的單相接地故障中，其故障信號的暫態特征受故障發生時刻、接地點過度阻抗、線路參數等隨機條件的影響很大。為反映故障條件的隨機性及其對故障暫態信號特征的影響，利用小波包良好的時頻局部化能力與能量無損性特點，對故障暫態電流信號做小波包全頻帶分析。

(2)

式中：n=0,1,2,…為振蕩參數，j∈Z和k∈Z分別是尺度參數和平移參數。

當n=0,1;j=k=0時，初始的2個小波包函數定義為

μ0(t)=φ(t),μ1(t)=ψ(t)

(3)

式中：φ(t)和ψ(t)分別是正交尺度函數和正交小波函數。初始小波函數滿足以下雙尺度方程：

(4)

式中：h(t)和g(t)分別為對應的多尺度分析中低通濾波系數和高通濾波系數。則當n=2,3…時，其他的小波包函數滿足：

(5)

那么，由式(5)所決定的函數集合{μn(t)},n=0,1,2,…，就稱為關于正交尺度函數φ(t)的小波包。對于一組離散信號x(t)，小波包分解重構算法如式(6)和式(7)：

(6)

(7)

利用上述小波包過程進行單相接地故障特征提取，對各線路零序電流進行小波包分解。第i個頻帶對應的能量值為

(8)

通過對暫態信號的故障特征的分析可知:

在電壓相角φ=0附近發生任意過渡電阻大小的接地故障和在任意電壓相角大小發生過渡電阻較大的接地故障兩種情況下，各線路的零序暫態信號能量集中頻帶都是在低頻帶上。因此可以統一在低頻帶上按照各線路暫態信號的能量大小來確定故障選線。在低頻帶上，故障線路所具有的能量要大于其他線路所具有的能量值。

在電壓相角φ=π/2附近發生過渡電阻較小的單相接地故障情況下，各線路能量集中的頻帶可能不同，能量集中的頻帶也可能有多個，依特征頻帶選線較困難，但此時過渡電阻較小，暫態零序電流的幅值較大，諧波的五次分量相對也較大。因此，可以按照各線路暫態信號在五次諧波所在頻帶的能量大小來判別出故障線路。

因為故障接地線路的暫態零序電流信號的幅值為系統網絡內的其他所有健全線路的暫態零序電流信號的幅值總和，零序暫態信號在各頻帶的信號能量表示為小波包系數的平方和，所以，綜合考慮各線路在全頻帶上的能量統計和分布特性，在絕大多數子頻帶上滿足故障線路所具有的能量大于其他線路所具有的能量值。

據此，定義線路Li在(j,k)頻帶上的故障權重因子為：

(9)

其中：N為線路的總條數；j為小波包的分解層數；Ei,(j,k)為線路在(j,k)子頻帶上所具有的能量；E(j,k)為所有線路在(j,k)子頻帶上所具有的能量總和。

在式(9)的基礎上，定義Li線路的綜合全頻帶故障權重因子為

(10)

其中：Ci為線路Li在所有的子頻帶當中故障權重因子為最大的子頻帶的個數；C為子頻帶的總個數。

故障權重因子的大小反映了各線路的故障的可能性大小，故障線路的故障權重因子大于健全線路的故障權重因子，據此可以作為選線的判據。

3 OS-ELM理論

與傳統神經網絡參數調整機制不同，在極限學習機理論中，由線性方程求解出參數權值，進而隨機生成權值、偏差等隱層學習參數。這使得極端學習機的訓練速度、泛化性能均較傳統神經網絡法有大幅提升。

在線序貫極限學習機算法對于單隱層神經網絡輸出權重的學習過程主要分為兩個部分，第一部分為初始步驟，通過少量樣本得到單隱層前饋神經網絡的輸出權重β，第二部分為在線學習步驟，即利用單個樣本或樣本數據塊更新在初始階段學習到的單隱層前饋神經網絡的輸出權重β。

3.1 初始化階段

(11)

隨機生成輸入層與隱藏層的連接權值wj和隱含層閾值bj，βj為是連接第j個隱層神經元和輸出神經元的權值。

(12)

已知目標輸出：

(13)

計算初始權值β0也就是計算‖H0β-T0‖最小值問題。

常規條件下，隱層節點數目比起訓練樣本數目可以忽略，即N0>>L，此時H0是非方陣，根據廣義逆引理，上述線性系統的最小范數最小二乘解為

β0=H?T0

(14)

(15)

3.2 在線學習階段

(16)

式中Tk+1=[t1,…,tNk+1]T。

當逐個獲得訓練數據時，Nk+1=1，式(16)由如下簡化形式：

(17)

式中hk=[G(w1,b1,xk+1),…,G(wL,bL,xk+1)]。

4 小波包全頻帶分析和OS-ELM故障診斷

在某些故障情況(故障時電壓初相角在峰值附近且故障接地電阻較小的情況)下，各線路的特征頻帶不同，能量較集中的頻帶也不止一個，此時如果僅僅依靠各線路在其特征頻帶上的故障特征信息進行選線，就不能有效的利用該線路的暫態故障特征，甚至會出現誤判的情況(健全線路在其特征頻帶上的能量大于故障線路，健全線路的小波包系數模極大值大于故障線路)，降低了選線的可靠性；實際配電網單相接地故障選線問題中，仍存在數據非一次性添加、實際配網數據存在錯誤或缺失等問題。針對小波選線存在的上述問題，論文給出一種小波包全頻帶分析和OS-ELM網絡相結合的故障選線新方法。

先用小波包對暫態零序電流進行適當頻帶寬度的分解，然后分別計算各線路在低頻帶(4,0)、五次諧波所在頻帶(4,1)、綜合全頻帶上的故障權重因子作為各線路的故障表征值構造故障特征向量Z，再將Z輸入到OS-ELM神經網絡進行智能融合，輸出一個由各線路的故障權重因子構成的故障特征向量T，綜合故障權重因子最大的線路即為故障線路；同時在線選線得到的在線樣本更新到樣本集中，更新OS-ELM神經網絡的輸出權值。該方法綜合利用了全頻帶的故障信息，可有效地解決小波選線存在的能量集中頻帶不同引起誤判的問題；利用了選線系統的歷史信息和在線信息，提高了故障選線算法的魯棒性，流程圖如圖2所示。

圖2 小波在線序貫極限學習機診斷流程圖Fig.2 Diagnosis flow chart of wavelet OS-ELM

5 診斷實例

5.1 仿真模型

利用MATLAB軟件搭建圖1消弧線圈接地配電網系統的故障選線的仿真模型，如圖3所示。

圖3 仿真模型Fig.3 Simulation model

該配電仿真系統具有4條主饋線，架空線路長度分別為L1=8 km，L2=10 km，電纜線路長度為L3=5 km，L4=3 km架空線路、電纜線路參數如表1所示。消弧線圈接地系統的補償度設為p=10%，由線路參數求出系統對地分布電容C∑，進而計算出消弧線圈等效電感L=(1/1.1)×1/(3ω2C∑)=0.742 1 H。

表1 線路參數Tab.1 Line Parameters

利用上述建立的10 kV接地配電網系統的故障選線的仿真模型，分別對4條線路在電壓初相角為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，故障位置為線路距離母線的15%、30%、45%、60%、75%、90%長度處，過渡電阻為0 Ω、20 Ω、100 Ω、500 Ω、1 000 Ω、3 000 Ω時的不同故障情況做單相接地仿真試驗，總共得到4×7×6×6=1 008組樣本，隨機選取600組樣本進行訓練樣，其中300組用于初始化階段訓練樣本，300個進行增量學習，剩余408組樣本作為測試樣本。

本文選取dB10小波包來分析，信號的采樣頻率取為4 kHz，即有效頻率為2 kHz，選線的頻帶寬度定為125 Hz，即分解的層數為4層，暫態信號分解為24=16個子頻帶，其中(4,0)代表0～150 Hz頻帶，(4,1)代表125～250 Hz頻帶，即五次諧波所在頻帶，以此類推，(4,15)代表1 875～2 000 Hz頻帶。

5.2 實例分析

5.2.1 故障合閘角為0°時的仿真驗證

算例1：線路L4故障，故障合閘角0°，過渡電阻20 Ω，故障點距離母線80%長度處。

系統發生上述條件下的單相接地故障后，仿真可得線路L1～L4的零序電流的波形，如圖4所示。

圖4 各線路零序電流波形Fig.4 The zero sequence current waveform of each line

將暫態零序電流信號經dB10小波包4層分解后，可按照式(8)計算得到線路L1～L4的暫態零序電流信號在各子頻帶上的能量比，如圖5所示。圖中橫軸坐標表示子頻帶的編號，縱軸坐標表示小波包分解在各子頻帶的能量所占所有頻帶總能量的比值。

圖5 暫態零序電流頻譜能量分布圖Fig.5 Transient zero-sequence current spectrum energy distribution

由圖5可知，線路L1～L4的特征頻帶相同，均為(4,0)頻帶，線路L1～L4在特征頻帶上的能量比大約都在60%左右，因此，線路L1～L4的暫態零序電流的主要故障特征都集中在低頻帶0～50 Hz范圍。利用式(9)計算線路L1～L4在16個子頻帶上的故障權重因子，如圖6所示。圖中的橫軸坐標表示4條線路的編號，縱軸坐標表示故障權重因子的大小。

圖6 各子頻帶的故障權重因子分布圖Fig.6 Fault weighting factor distribution for each subband

由圖6可知，在14個子頻帶上滿足線路L4的故障權重因子最大，其中包括頻帶(4,0)和頻帶(4,1)。按本文故障選線算法，首先計算線路L1～L4在低頻帶的故障權重因子(4,0)，五次諧波所在頻帶的故障權重因子(4,1)，以及綜合全頻帶的故障權重因子，見表2。

表2 各線路的故障權重因子Tab.2 The fault weight factor of each line

由表2可知，線路L4在特征頻帶(4,0)、頻帶(4,1)和綜合全頻帶上的故障權重因子均大于其他線路，因此，初步判斷線路L4為故障線路。然后將各線路故障權重因子構成的故障特征向量Z=[0.096 4 0.067 8 0.062 5 0.182 6 0.208 5 0 0.241 4 0.275 9 0.062 5 0.479 4 0.447 6 0.875 0]作為輸入樣本輸入到訓練好的OS-ELM神經網絡進行智能融合，輸出融合故障特征向量T=[-0.039 8-0.032 4 0.053 2 1.019 1]。線路L4的綜合故障權重因子最大，因此可以判斷線路L4為發生故障的線路，判別結果與實際的故障情況相同，選線正確。

5.2.2 故障合閘角為90°時的仿真驗證

算例2：線路L1故障，故障合閘角90°，過渡電阻100 Ω，故障點距離母線30%長度處。

圖7 各線路零序電流波形Fig.7 The zero sequence current waveform of each line

圖8 暫態零序電流頻譜能量分布圖Fig.8 Transient zero-sequence current spectrum energy distribution

按照案例1的處理方法，得到暫態零序電流信號小波包分解的能量圖和各子頻帶的故障權重因子分布圖，如圖6～9。可知，線路L1～L4能量最為集中的特征頻帶為(4,0)、(4,4)、(4,9)，此時若只利用特征頻帶(4,0)進行選線，就會出現誤判的情況。計算線路L1～L4的故障權重因子，見表3。可知，在頻帶(4,0)上，線路L2的故障權重因子最大，在頻帶(4,1)上，線路L1和L2的故障權重因子比較接近，線路L1和L2均可能是發生故障的線路，選線失效。

表3 各線路的故障權重因子Tab.3 The fault weight factor of each line

依本文的故障選線算法，將故障特征向量Z=[0.309 6 0.355 7 0.437 5 0.329 0 0.349 4 0.187 5 0.125 4 0.100 6 0.125 0 0.235 4 0.194 1 0.250 0]作為輸入樣本輸入到訓練好的OS-ELM神經網絡進行智能融合，輸出融合故障特征向量T=[0.693 8 0.341 0-0.054 7 0.020 4]。線路L1的綜合故障權重因子最大，因此可以判斷線路L1為發生故障的線路，判別結果與實際的故障情況相同，選線正確。

為與在線小波極限學習機的結果進行比較，另外選擇BPNN、RBFNN、SVM以及ELM分別對樣本進行故障選線，ELM的隱層神經元數目、BPNN的隱層節點數以及RBF的擴展系數取值利用交叉驗證方法獲得，SVM中核函數為高斯核函數，正則化參數γ及核函數參數σ2通過交叉驗證獲得，多類分類問題采用1對多方法。

5種方法得到的診斷結果如表4所示。從診斷結果看，OS-ELM和ELM的診斷精度明顯高于其他3種方法，且訓練時間和測試時間明顯少于另外3 種方法，利用OS-ELM進行單相接地故障選線能夠取得精度最高的結果，且由于其需要人工干預參數只有一個，通過求解線性方程的方式獲得輸出權值，相比其他3種方法，更適合將其用于在線故障診斷，這也是下一步需要研究的內容。

表4 5種方法診斷結果Tab.4 Diagnosis results for five methods

6 結 論

本文選取dB10小波包對故障信號進行多分辨率分析，綜合考慮故障暫態信號特征在全頻帶上的表征情況，使用故障權重因子評價了各線路故障信號特征，進行單相接地故障選線；針對傳統人工智能方法在進行單相接地故障選線時存在訓練時間過長、人工參與調節參數過多等問題，將在線序貫極限學習機(OS-ELM)引入故障選線中，提出了一種小波包和線序貫極限學習機結合的診斷方法。該方法有效地解決了傳統基于小波分析的故障選線方法存在的各線路能量集中頻帶不同導致選線困難或失效的問題，選線準確性高。仿真結果表明，提出的小波在線序貫極端學習機單相接地故障診斷精度達96.76%，而仿真用時在5 ms之內，比 3種傳統常用故障診斷方法有更高的速度和準確性。鑒于其良好的性能，下一步將利用其開展實際單相接地故障系統中的在線故障選線相關研究。