一道高三期中試題的解法探究

浙江省衢州第二中學 (324000) 劉 瓊

一、試題呈現

二、解法探究

圖1

點評：解法1通過建立平面直角坐標系，運用坐標運算求解，方法直接自然，但計算過程比較繁瑣.我們在教學過程中，也需要引導學生通過適量的運算訓練，促進數學思維的發展，形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神.

圖2

點評：解法2巧妙地建立了平面直角坐標系，又富有想象力地從圓的參數方程的視角處理點A和點B的坐標，方法新穎獨到.

圖3

圖4

點評：解法3利用形與數的結合，將代數運算轉化為幾何直觀，使得繁瑣的計算過程得以簡化.

三、拓展

結論的證明可模仿解法3，這里不再贅述.

四、結束語

解題訓練是培養學生的數學核心素養的重要手段.多視角解題可以拓寬學生的視野，培訓學生的思維能力.向量是溝通幾何與代數的橋梁，通過多角度求解向量問題，我們可以更好地體會幾何直觀與代數運算之間的融合，感悟數學知識之間的關聯，加強對數學整體性的理解.