一道高三?？紨?shù)列題的解法探究

浙江省衢州第二中學(xué) (324000) 萬(wàn) 祺

(Ⅰ)求a2，a3的值，并寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

下面探討左邊不等式的證明.

為了更自然地得到上述不等式的證明，我們探尋原命題左邊不等式的出題背景.

圖1

說(shuō)明：這里△ABE的面積恰好就是解法一中加強(qiáng)的那項(xiàng)f(n)-f(n+1).這說(shuō)明幾何直觀的角度能為我們證明不等式提供思路，因而它在數(shù)列和式不等式的證明這類(lèi)問(wèn)題中不失為一個(gè)非常好的切入點(diǎn).

最后我們?cè)囍ㄟ^(guò)適當(dāng)?shù)膸缀蚊娣e關(guān)系，優(yōu)化上述不等式的證明：

至此，我們發(fā)現(xiàn)此處積分放縮的結(jié)果形式優(yōu)美，言簡(jiǎn)意賅，同時(shí)這也和之前用歸納法證明加強(qiáng)的結(jié)論異曲同工.