對一個二元等式的有關探究及追問

江蘇省海門中學 (226100) 顧旭東

基本不等式是歷年高考考查的核心，其“和定積最”與“積定和最”在配湊法的助推下演繹出很多令人難以忘懷的經典.基本不等式求最值(范圍)，要時刻關注“一正二定三相等”，其中“二定”為基本不等式的核心所在，常需要添項、拆項、并項、換元等處理手段.本文以一題多問、一題多解的形式，引導學生變換思維角度，有助于其核心素養的生成.

點評：入口寬泛體現了命題的方向，不同的解法更是凸現題目的精彩，解法一與解法二中基本不等式的運用形散神不散，解法三的函數思想、判別式法更是令人耳目一新.

點評：變4與原題的解法如出一轍(此處略去法二法三)，不同的兩兩組合在配湊的演繹下產生不同的效果.

點評：雖說本題與此前的題目都考查的是基本不等式，但套路完全不同且技巧含量更高，作為一些教師就要學會思考，揣摩命題者為什么設置求x+y的最小值而不是其他,以下一探命題者的心路歷程,不妨設置為求x+λy的最小值.