優化作業形式 綻放數學魅力*
——以數學日記為例

福建省上杭一中 (364200) 李文娟

日記是指個人活動、思考或感覺的每日記錄.數學日記是學生把數學學習中的所思、所想、所感、所惑等以日記形式記錄的一種文本.它是記錄學生用數學思考知識、問題乃至人生的過程，是一種行之有效的個性化作業形式，讓數學魅力精彩綻放.對學生來說，實施數學日記有助于傾訴數學學習的真情實感，闡發數學學習的生命價值，記錄數學學習的心路歷程；對教師而言，有助于更加深入了解學生，獲取調整教學策略的真實依據，更好地落實因材施教，也讓數學作業大大增值.

一、數學日記的特性

1. 主體性

數學日記實質是學生主動回顧數學學習經歷，并記錄對自己有意義、有疑惑、有感悟的內容和收獲.很大程度上能促進學生的自主學習，自我評價、自我更新、自我發展，最終變“要我學”為“我要學”.數學日記的主體是學生，教師只起輔助作用，主要對數學日記作交流和反饋.

2. 交互性

數學日記既記錄學生學習中的成功和喜悅、困難和疑惑、也記錄對數學教師教學的真情傾訴.教師可以通過批閱日記，及時解答學生的困惑和疑點，了解學生在數學學習中的真實訴求，并對自己的教學策略作出修正和優化，增強了師生、生生之間的情感溝通，實現師生共同進步.

3. 個性化

數學日記改變了傳統數學作業“一刀切”，大家“齊步走”，只重視解題結果等弊端.學生日記時間自由靈活，依學生實際而定，可以一天一次，也可以一周一次；日記的內容自由選擇，更加多元化；日記的形式多樣表達，可以文字也可圖表等，更能反映學生的學習過程，培養和發展學生的元認知發展水平，尊重學生的個性差異，富有個性化，更有人情味.

二、數學日記在教學中的作用

1．情感表達型，促進教學相長

加強師生間的情感溝通是提高數學教學效果的重要舉措.通過撰寫數學日記，讓學生將數學學習的困難與體會，期盼和建議等寫出來，不但讓教師更加清楚學生的學習情況，也讓教師發現自己教學中的不足，促進師生共同進步，還能避免師生面對面交流帶來的拘束，真正建立一種民主平等的師生關系.

案例1 我的數學學習之路

在新學期之初，請同學們介紹自己的數學學習經歷，有哪些困惑或想法，希望老師在今后的學習中提供怎樣的幫助等.字數不限，一周內完成.

學生日記片斷：“我預習時，經?？床欢n本的數學概念”、“希望老師在講例題變式時，能給我們多一點的思考時間”、“能否提供一些分層選做的作業？”“每次拿到數學試卷，手總有發抖的感覺，實在沒有信心”……

數學教學中，通過查閱學生的數學日記，能拉近師生之間的情感距離，實施更有針對性的個性化教學和輔導，讓學與教有的放矢.上述日記充分反饋了學生對數學學習的想法，這比個別談話或教學觀察等方式更加快捷有效.

2．成果分享型，彰顯個性發展

在新課學習之前，讓學生先去了解欲學內容的發展史，或在新知識學習后，讓學生談對所學知識的感悟，并以日記的形式得以抒發，用自己的語言記錄學習過程中的點滴，促進自己對學習過程的反思，不但有利于日后不斷更新和完善自己，進一步提高認識，還能在更廣泛的層面上實現與他人交流和分享.這也是數學日記最有價值的一面.

案例2 集合的認識

要求學生在學習《集合》之后，利用網絡搜索或查閱資料，并結合自己的學習體會，談談對集合的認識.

學生日記片斷：集合，通俗地說是一些元素組成的集體，是一些確定而又可分的“物”的集體.集合論是由法國數學家康托爾在19世紀60年代創立，它讓人類基本弄清了無限的性質，是人類思維發展史上的一座里程碑.集合論成就了全部數學的基礎，現代數學幾乎所有的分支都會用到集合這個概念.可以說，如果沒有集合論的觀點，很難對現代數學獲得一個深刻的理解.學習集合之后，還發現一個“特殊”的成員——空集！有幾點認識與大家分享：

中文名：空集；英文名：set；綽號：?.

愛好：阿諛奉承，愛摻合事，如在集合大家族中，它跟每個集合都有關系(空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集).

特性：內無一物，常與0，{0}，{?}混為一談，使我易錯，讓人頭痛.

優點：無處不在，缺它不行，不能忽視它.

缺點：不學無術，空無一物，常被人遺忘.

人生格言：天生我才必有用.

傳統作業的形式統一、答案統一.這種成果記錄型作業方式改變了純計算或證明型解題模式，讓學生能用最適合自己的方式進行表達，易被學生接受和認可，既鍛煉了數學表達和論述能力，促進他們在反思中成長，延伸了課堂學習，更讓學生個性赫然于紙上.

3．生活實踐型，激發學習興趣

數學與現實生活密切相關.數學學習要拓寬學生視野，將學生引向生活、步入社會，感受數學的實際應用，激發學生用數學的眼光看社會，用數學語言來描述現實世界，用數學的思維來分析和解決生活問題.這樣的作業讓學生覺得數學有趣有用，對培養學生的數學建模能力也大有幫助.

學生日記片斷(1)：常說三個臭皮匠勝過一個諸葛亮，真能勝過嗎？若諸葛亮解出問題的概率為0.8，三個臭皮匠能解出問題的概率分別為0.5、0.45、0.4，且每個人獨立解題，那么三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？

學生日記片斷(2)：某人有一筆資金要貸出去，且貸出去的錢就歸你，不過每次給你錢，你得返還一定數額的錢，第1天貸你100萬元，你得返還我1元；第2天貸你200萬元，你得返還我2元；第3天貸你300萬元，你得返還我4元；依此類推，每天返還的錢是前一天的2倍，若到第30天，交易結束.你愿意做這筆交易嗎？

今天的作業讓我發現：世界之大，無處不有數學.數學并不神秘，我喜歡數學.學習數學樂趣無限！

這類日記主要記錄學生生活中遇到的趣事，感受用數學知識解決問題的必要性，加深了對數學的認識，還原了數學本質，有助于鼓勵學生去發現、思考、探索，建立頭腦中的事實性數學知識與實際情境的緊密聯系，培養學生用數學的思維去分析和思考并解決現實問題的能力.

4．總結反思型，提升“四基四能”

學生在日記中對所學數學知識、常用數學思想方法、易錯題目進行總結與反思，有利于對所學知識的領悟和內化，進而實現再發現和再創造.長期堅持，能優化學生的數學學習方式，提高自我反思能力，這是其他作業形式所不能代替的.

學生日記片斷：昨天是數學習題課，老師展示了三位同學的解法，讓大家來批改.

三種解法覺得都有道理，但答案又不一樣？今天聽了老師講評后，才恍然大悟：基本不等式的使用必須同時滿足“一正、二定、三等”，缺一不可.兩次使用基本不等式時，等號必須同時成立.不但指出了三位同學的錯誤，還學會了轉化為函數的最值來解：

這類數學日記與數學筆記不同，除了記錄知識外，還增加了對學習的觀點、想法和心理表達.只有不斷總結，才能全面理解數學，不斷完善和提升認知結構，積累有個性化的數學經驗.

5．探索創新型，培育核心素養

課堂教學時間有限，很多數學問題的探究往往在一節課內無法更加深入.若能將課內未完成的、或還能再深入的部分布置給學有余力的學生課后繼續探索，并以日記形式記錄其活動過程、研究體會、所獲結論，能讓學生真正成為知識的主動建構者.對提升學生的探索能力，激發學生的創新素養大有幫助.

例題函數f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0>0，求實數a的范圍( ).

(A)(2,+∞) (B)(1,+∞)

(C)(-∞,-2) (D)(-∞,-1)

圖1

在課堂上，教師因時間關系只講了兩種方法.同學們是否能在這兩種方法的啟發下，課后深入探索，并將所得收獲記錄下來，一周后上交.

在日記批閱中，老師不但要給學生點贊，更要給予點評：這是處理函數零點問題的三種通法，而特殊值法是一種特技.這種探索型日記不拘于課堂的限制、教師的約束，利于學生運用所知識大膽嘗試，獨立探究，留下的不僅是文字，更是思維的痕跡，讓學生學會思考的方法，更能實現從“一例”到“一類”的轉變.

三、實施數學日記的注意點

1. 保護學生日記的積極性

教師應盡量避免批評學生的日記內容，以積極的、個性化的、鼓勵的態度反饋學生的數學日記.尤其是一些比較隱私的內容，需經過學生允許的前提下，才能在班級分享；對取得的成功和收獲，要給予肯定性的點評；對疑難困惑之處，要給予指導和幫助.

2．摒棄規定學生日記的內容

數學日記應盡量摒棄讓學生做計算、證明等純數學問題，取而代之的應該是對學習的體悟、概念的內化、錯解的反思、方法的總結、內心的獨白，或是對教師的期盼等自由選擇的多元內容.

3．跟蹤評價學生的數學日記

數學日記作為一種個性化的數學作業，也是學生學習數學的重要方式，教師有必要對其進行跟蹤評價，才能更好地促進學生的發展.既可從中了解學生，也能發現自己的教學不足.