GNSS受限條件下的UWB增強組合導航方法

姜 維，曹琢健，陸德彪，蔡伯根，上官偉，王 劍

(1．北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044；2．北京市軌道交通電磁兼容與衛星導航工程技術研究中心，北京 100044)

目前，全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)仍然作為解決用戶定位導航的主要手段之一被廣泛使用。它能夠全天候、全時段地為全球用戶提供低成本、高精度的三維位置、速度和精確定時等導航信息。同時由于GNSS與慣性導航系統(Inertial Navigation System，INS)測量值的互補特性[1]，使得GNSS與INS的組合導航研究與應用最為廣泛[2]。GNSS可提供長時間的高精度位置、速度信息，INS可提供短時間內準確的姿態測量信息，顯然，二者的組合導航系統性能遠遠高于單一系統。

針對GNSS/INS組合導航，很多學者展開了大量的研究工作。文獻[3]提出了一種新的自適應過程噪聲調整算法應用于GNSS/INS組合導航中，實驗驗證，這種自適應調整機制提高了總體組合性能。文獻[4]提出一種將神經網絡與低成本GPS/INS系統集成的新方法，實驗結果表明，在GPS失效時，神經網絡輔助INS的位置解在系統運行270 s后的北向誤差為220 m，東向誤差為40 m，垂直方向誤差為29 m。文獻[5]利用低成本MEMS傳感器和GPS組合，并將研制出的自主導航系統在汽車和遙控飛機上測試，測試結果表明，面對模擬的GPS失效環境，能夠分別在7、6 s之內維持可接受的導航精度。綜上所述，雖然GNSS和INS組合導航系統的性能遠優于單一導航系統，但在城市環境等多徑效應嚴重、信號遮擋嚴重的區域，二者組合導航系統也難以保持較高精度的定位性能，定位結果無法使用。在一些GNSS衛星信號失鎖的場景下，單獨依靠INS進行定位，定位結果會迅速發散，在幾秒鐘之后就無法使用。

由于UWB信號的時域脈沖極窄，時間分辨率高，因此UWB系統具有很好的抗多徑干擾能力和厘米級別的距離分辨率。基于以上優勢，UWB技術尤其適用于密集多徑場景的應用中。所以，UWB技術可以極好地彌補GNSS受限環境下的劣勢，維持定位功能的可用性。

在組合方式上，GNSS/INS組合導航主要有松組合和緊組合兩種組合模式[8]。松組合是利用GNSS接收機輸出的位置、速度信息和INS輸出的信息進行組合，這種組合方式的優點是系統靈活、運算量低。但是其必須在GNSS可以輸出定位信息的情況下才可以使用。當GNSS可見星數少于4顆時，松組合方式將無法使用。緊組合是利用GNSS接收機輸出的偽距、偽距率等觀測量，與INS結合星歷反算得到的偽距、偽距率進行組合[9]，其最主要的優勢是增強了系統的可用性，允許在GNSS可見星數量較少時獲取定位結果。因此，緊組合的GNSS/INS系統是目前應用最廣泛的組合體系結構。由于GNSS接收機跟蹤的衛星少于4顆或UWB接收到的基站距離信息少于3個時，無法直接從GNSS或UWB計算待定位置，松組合系統將無法工作，同時為了更好地利用GNSS接收機的偽距、偽距率以及UWB距離測量值的原始信息，本文對GNSS、INS、UWB的三組合導航系統采用緊組合方式，確保在可用信號較少的情況下，系統仍可以工作。

卡爾曼濾波作為組合導航采用的最廣泛的濾波算法，能提供系統狀態的最優估計。本文針對多種傳感器組合，采用集中式結構的卡爾曼濾波的融合方法，利用全部的、有限的量測數據，增強濾波的可靠性和系統的生存能力。集中式卡爾曼濾波在計算時，將各個子系統的數據統一輸入到信息融合中心，通過擴展量測維度的方式，集中對多個數據源的數據進行處理，保證了信息的充分利用。

1 GNSS/INS組合導航

1.1 慣性導航遞推算法

慣性導航系統建立在慣性原理基礎上，不需要任何外來信息，也不會向外輻射任何信息，僅靠慣性導航系統本身就能在全天候條件下，在全球范圍內和任何介質環境里自主地、隱蔽地進行連續的三維定位和三維定向。慣性導航系統內置三軸加速度計和三軸陀螺儀，分別用來測量運載體的角運動信息和線運動信息，機載計算機根據這些測量信息解算出運載體的航向、姿態、速度及位置。慣性導航計算過程包含姿態更新、速度更新、位置更新三部分，其微分方程[10]為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 GNSS/INS松組合系統模型

GNSS/INS松組合導航方法流程[11]見圖1。GNSS輸出的位置和速度值，作為測量輸出給卡爾曼濾波器，組合卡爾曼濾波器用它與INS計算的位置、速度值的差來估計INS誤差。卡爾曼濾波器估計的INS誤差，對INS導航參數進行校正，經過校正后的INS導航參數構成組合導航的輸出。

圖1 GNSS/INS松組合導航方法流程

松組合導航的2個主要優點是簡單和冗余。在組合導航中，除了組合導航參數，通常還有獨立的GNSS導航輸出。但松組合方法有很多問題。盡管短時間內可以使用3顆衛星的信號輸出導航解，但通常GNSS導航輸出需要來自4顆不同衛星的信號。如果只能跟蹤更少的衛星，GNSS數據不能用于對INS進行輔助，依靠INS單獨進行解算的結果將會迅速發散。

1.3 GNSS/INS緊組合系統模型

GNSS/INS緊組合導航方法流程見圖2。源于GNSS的原始數據偽距和偽距率構成卡爾曼濾波的量測輸入，濾波器采用這些測量信息來估計INS和GNSS系統的誤差。與松組合導航參數相同，組合導航參數是校正后的慣性導航參數。緊組合的優勢在于不需要一個完整的GNSS解來輔助INS，即使只跟蹤了一個GNSS衛星信號，GNSS的偽距數據仍然能夠作為組合系統的輸入[12-13]。

圖2 GNSS/INS緊組合導航方法流程

1.3.1 GNSS/INS緊組合導航狀態模型

GNSS/INS緊組合導航狀態模型的構建基于INS的誤差方程，假設慣導系統姿態失準角是一個小角度，并且不考慮地球重力模型誤差，經過推導得出慣導系統誤差方程[10]如下。

姿態誤差方程為

(7)

速度誤差方程為

(8)

位置誤差方程為

(9)

度計誤差向量，在本文中采用常值來定義。

僅利用單臺GNSS接收機的量測信息進行組合，狀態模型中包含GNSS接收機的鐘差和時鐘漂移率的誤差。用dt表示接收機的鐘差，則

(10)

綜合以上各式，INS誤差方程寫成矩陣形式為

(11)

式中：X為卡爾曼濾波的狀態向量，由17維向量組成，見式(12)；F為系統轉移矩陣，其定義了狀態向量隨時間變化的規律，在卡爾曼濾波系統模型中是慣性導航系統的誤差傳遞動力學方程；W為系統過程噪聲，在這里建模成高斯白噪聲，對應的協方差矩陣為Q。

(12)

1.3.2 GNSS/INS緊組合導航量測模型

在緊組合系統中，觀測值由GNSS偽距和偽距率與根據INS自身計算的位置、速度得到的偽距、偽距率作差構造而成，定義為

(13)

卡爾曼濾波量測方程為

Z=HX+V

(14)

式中：V為系統量測噪聲，在這里建模成高斯白噪聲，對應的協方差矩陣為R；H為量測矩陣，由式(16)確定。

(15)

(16)

2 GNSS/INS/UWB緊組合導航模型

2.1 UWB測距定位技術

UWB技術是一種不用載波，而利用納秒至微微秒級的非正弦波窄脈沖傳輸數據的無線通信技術，使用頻段為3.1～10.6 GHz和低于41 dBm·W的發射功率，其數據速率可達幾十Mbps到幾百Mbps。UWB技術具有抗干擾性強、低發射功率、可全數字化實現、保密性好的特點，近年來成為無線定位技術的熱點。UWB定位主要采用TOA算法[14]，其工作原理見圖3。

圖3 基于TOA算法的UWB定位原理

一旦取得了多個TOA測量值，就可得到未知標簽和多個基站的距離，從而構成圓周方程組，求解該方程組就能得到移動標簽的距離。

(17)

(18)

式中：(δx，δy，δz)為位置偏移量；δri為第i個基站的距離偏移量。為方便起見，引進axi、ayi、azi以簡化式(18)。axi、ayi、azi各項代表由近似位置指向第i號基站的單位矢量的方向余弦。

(19)

簡化后方程的矩陣形式為

(20)

2.2 GNSS/INS/UWB集中卡爾曼濾波模型

為了將GNSS、INS、UWB三者的測量數據充分利用，使用集中式卡爾曼濾波進行數據融合。圖4給出了誤差狀態集中式卡爾曼濾波組合的結構。集中式融合[15]就是將所有傳感器的量測數據都傳送到一個中心處理器進行集中處理?？柭鼮V波需要對所有導航傳感器的系統誤差和噪聲源進行建模，以確保所有相關的誤差都已經考慮，所有的測量都已經根據權值優化，并且使用盡可能多的信息標定每個誤差。從精度和魯棒性來說，集中式的組合結構提供了最優的導航參數。

圖4 集中式卡爾曼濾波組合結構

集中濾波的狀態向量由17維組成，分別是3維位置誤差、3維速度誤差、3維姿態誤差、3維加速度誤差向量、3維陀螺儀誤差向量、GNSS接收機鐘差和鐘差漂移率，其表達式為

(21)

對應的狀態轉移矩陣為

(22)

(23)

(24)

(25)

系統的量測模型見式(27)，包含了GNSS和UWB測量值的所有信息，為2m+n維向量，m為可見衛星數，n為UWB基站個數。

(26)

量測轉移矩陣H為

(27)

(28)

(29)

(30)

慣性導航系統主要的噪聲源是由加速度計比力測量噪聲導致的速度誤差，以及由陀螺儀角速度測量噪聲帶來的姿態誤差。采用慣性導航器件的零偏來定義系統噪聲協方差矩陣為

(31)

式中：bf為加速度計零偏；bω為陀螺儀零偏。

(32)

集中卡爾曼濾波過程包含兩個更新過程，時間更新和量測更新。時間更新的兩個步驟預測了系統下一時刻的狀態值X和其協方差矩陣P。

后期編輯：除了前端錄制以外，錄播系統還提供了后期視頻編輯。教師可以在錄播主機管理后臺對錄制視頻編輯、剪輯、添加片頭、片尾和學院的LOGO。

(33)

Q(k-1)

(34)

在量測更新的流程里，首先是用最新觀測信息更新狀態估計和誤差協方差矩陣；其次是卡爾曼濾波的增益矩陣K的計算，此步可根據當前狀態估計的不確定度和觀測噪聲情況來對狀態的修正量進行優化加權；然后是用卡爾曼增益加權的觀測數據更新狀態估計；最后是協方差矩陣的更新，用觀測數據的新信息更新誤差協方差矩陣。

HT(k)+R(k)]-1

(35)

(36)

(37)

3 實驗與結果分析

基于GNSS/INS/UWB緊組合的定位實驗，在北京交通大學主校區思源樓前空地進行。思源樓高12層，由于樓體遮擋，思源樓正門前空地GNSS信號遮擋嚴重，因此選擇在此區域進行定位實驗，以驗證算法的有效性。

實驗裝置被安裝在測試車上，包含1臺UB370GNSS接收機，1個SPAN INS(由NovAtel OEM6 GNSS接收器和iMAR-FSAS IMU組成)，5個UWB基站和1個UWB標簽。慣性傳感器的性能參數見表1。GNSS頻率與UWB測量值頻率均為10 Hz，INS頻率為200 Hz。UWB標簽與GNSS天線處在同一垂線上。

表1 iMAR-FSAS IMU性能參數

與GNSS導航解算類似，UWB信號的幾何分布也影響著定位精度。引入精度因子的概念，精度因子取決于參與定位信號之間的幾何分布關系。給定測距信號，沿某軸向的定位精度與該軸向和用戶至基站信號矢量之間的夾角有關，夾角越小，該軸向上的定位精度越高。因此，用戶至基站的視線矢量在水平面內均勻分布時定位精度較高。

實驗環境和由SPAN輸出的實驗軌跡見圖5。SPAN是商用高精度GPS/INS組合導航系統，但是在本實驗惡劣的實驗環境下，SPAN的定位結果精度不足，無法作為參考軌跡來驗證本文算法，但可從圖5中看到大致的實驗軌跡。

圖5 實驗環境和SPAN定位軌跡

實驗中選擇5個靜態測試點，便于進行實驗結果準確性分析。采用上海華測公司研發的多模RTK GNSS接收機，接入千尋CORS服務，利用千尋平臺發布的差分數據，進行靜態RTK測量，得到靜態測試點的位置。測試點具有毫米級的位置精度，因此可作為參考位置來評估本文實驗的定位精度。測試從點1開始，在每個點靜止2～4 min后，移動至下一個點，且移動過程基本近似為直線。測試點的靜止時長和測試周期見表2。

表2 測試點靜止時長和測試周期

圖6 實驗軌跡對比

GNSS單點定位的可見衛星數和定位精度(DOP)值見圖7,GNSS/INS/UWB組合定位的可見信號數和DOP值見圖8。對比兩圖可見，由于UWB的引入，信號數量的增加，三組合的信號具有更好的幾何分布特性，精度因子明顯低于GNSS單點定位的精度因子值。這為導航系統的精度性能提供了基礎。

圖7 GNSS單點定位可見衛星數與DOP值

圖8 GNSS/INS/UWB組合定位可見信號數與DOP值

測試點水平分量位置誤差的散點圖見圖9。其中圖9(a)～9(e)分別是測試點1～5的誤差散點，從圖中可以看出，GNSS單點定位結果和GNSS/INS定位結果誤差基本都在1 m以上，且準確度不足，軌跡跳動劇烈；而GNSS/INS/UWB組合定位結果基本收斂在測試點0.5 m的范圍內。需要說明的一點是，由于在實驗開始階段，三組合卡爾曼濾波需要收斂時間，所以圖9(a)中的測試點1定位結果有一個收斂的過程，收斂后基本穩定在測試點附近。圖9(f)為所有測試點的GNSS/INS/UWB組合定位結果誤差散點圖，從圖中可以看出，穩定后的GNSS/INS/UWB定位結果具有很好的精密度。

圖9 測試點水平分量誤差散點

圖10是測試點的東向、北向、天向誤差，對其進行量化評估，3個方向的RMS值柱狀圖見圖11。從圖中可以看出，東向、北向的均方根誤差均在0.2 m以下，而垂直方向的均方根誤差也均在0.4 m以下。

圖10 測試點東向、北向、天向誤差

圖11 測試點東向、北向、天向RMS值

水平面的距離均方根誤差(DRMS)描述了水平面的位置誤差，而平均徑向球面誤差(MRSE)描述了三維位置誤差。5個測試點的DRMS值和MRSE值見表3。針對所有測試點的DRMS值為0.1 236 m，MRSE值為0.2 727 m。因此，實驗數據表明在GNSS多徑效應嚴重、定位困難的環境下，依靠本文提出的UWB輔助增強GNSS/INS組合導航的方法能夠獲得較高的定位精度。水平方向定位精度能達到2 dm以下，而三維球面的定位精度能達到5 dm以下。且系統具有較好的穩定性，基本消除了GNSS信號造成的位置跳動的影響。

表3 測試點的DRMS和MRSE值

4 結論

UWB技術作為近年來備受關注的無線電技術，在抗多徑效應、定位精度等方面具有強大的優勢。為了克服城市區域內的嚴重多徑效應、信號衰落，本文提出了將UWB技術引入GNSS/INS組合的組合導航模型。由于在城市環境下，GNSS信號遮擋嚴重，面對可能的GNSS可見星數不足的情況，本文采用了緊組合的組合模式，保證了對有限信息的充分利用，提高了系統的可用性。集中式卡爾曼濾波結構用于融合GNSS、INS、UWB的測量信息，保證系統能獲得全局最優估計。

為了對本文提出的組合定位方法進行評估，在GNSS信號建筑物遮擋嚴重的場所進行了實驗測試。實驗過程中分別在5個位置已知的測試點靜止了幾分鐘。實驗結果表明：

(1)在GNSS單點定位可靠性嚴重下降的情況下，本文所提出的導航系統能夠提供水平面精度優于0.2 m，3D球面精度優于0.4 m的定位精度。

(2)系統所采用的組合結構和濾波方法能夠提供較快的收斂速度和穩定性，基本消除了GNSS信號造成的位置跳動的影響。