列車荷載下簡支梁橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道經時力學性能研究

周凌宇，彭秀生，楊林旗,2，趙 磊，單 智

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2. 江西省交通設計研究院有限責任公司，江西 南昌 330052)

在我國，橋上鋪設無砟軌道的結構形式占高速鐵路線路總長比例極大，這種結構形式可以滿足高速鐵路線路高平順性、高穩定性、高可靠性的要求，其中又以簡支梁橋為主要支承結構[1]。CRTSⅡ型板式無砟軌道結構作為我國高速鐵路使用較為廣泛的軌道結構之一[2-3]，自2005年在京津城際客運專線上首次使用以來，至今已服役15年，隨著早期建設的無砟軌道-橋梁結構服役時間的增加，結構維護養護的重要性日益凸顯，因此系統研究高速鐵路簡支梁橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道結構體系經時力學性能，對我國高速鐵路無砟軌道-橋梁結構體系經時行為狀態的評估有著重大的意義。

針對高速鐵路無砟軌道結構經時力學性能問題，國內學者開展了一系列的研究。任娟娟等[4]建立了CRTSⅠ型板式無砟軌道結構疲勞計算模型，預測了客貨共線條件下軌道板的疲勞壽命，并指出貨車的運營易導致無砟軌道結構服役性能劣化, 且長期作用將嚴重減少軌道板疲勞壽命。余志武等[5]通過10片1/6縮尺模型梁疲勞試驗, 研究了重載鐵路橋梁混凝土及鋼筋應變隨反復荷載次數的變化規律，得出了重載鐵路32 m預應力混凝土梁疲勞后剩余靜載承載力演變呈現“Z”字形三折線的3個階段。王青等[6]建立CRTSⅡ型無砟軌道疲勞計算模型，分析表明在溫度和列車反復荷載作用下軌道結構應力和位移在20年后趨于穩定。朱勝陽等[7]基于連續損傷力學理論和邊界面概念，提出一種高速鐵路無砟軌道混凝土結構損傷模型，較好地反映了支承層在疲勞加載中的累積損傷非線性演變規律。同時，徐慶元等[8-10]對無砟軌道疲勞特性進行了力學試驗和數值模擬，取得一系列成果。

然而，既有研究主要是針對單獨軌道混凝土結構或者橋梁結構的疲勞，忽略了梁體對軌道結構的影響，也忽略了CA砂漿疲勞特性對結構體系的影響。高速鐵路簡支梁橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道結構作為一種豎向多層的空間結構，在列車荷載作用下其各層材料性能的隨機性和時變性、邊界條件的復雜性以及層間連接的非線性，都會影響結構整體的經時力學性能，進而影響高速列車運行舒適性和安全性，并加大其維修難度。

本文基于已有的混凝土和CA砂漿靜力和疲勞本構關系的研究成果[11-13]，導入基于表面的內聚力模型，建立了三跨32 m簡支梁橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道的精細化空間有限元模型，采用等效靜力方法，分析了雙線列車荷載作用下橋梁及軌道結構中各層材料單獨及共同疲勞損傷劣化對結構體系經時力學性能的影響。

1 材料本構及界面內聚力模型

1.1 混凝土靜力及疲勞損傷本構模型

混凝土的疲勞損傷以混凝土靜力條件下的單軸本構模型為基礎。本文參考混凝土結構設計規范[14]，采用混凝土靜力本構關系

σ±=(1-d±)E0ε±

( 1 )

受拉(壓)混凝土損傷變量演化方程分別如下：

( 2 )

( 3 )

基于混凝土微觀損傷機制，在重復荷載作用下，混凝土內部的彈性損傷，即mode-Ⅰ裂縫，會導致彈性模量的衰減；而不可恢復變形損傷，即mode-Ⅱ微裂縫，會導致不可恢復應變的發展[12]。綜合考慮混凝土材料損傷非線性和隨機性的力學特征，通過回歸法建立混凝土疲勞本構模型：

( 4 )

混凝土受拉(壓)不可恢復變形損傷變量分別為

( 5 )

( 6 )

疲勞彈性變形損傷變量為

( 7 )

混凝土疲勞損傷變量演化方程為

( 8 )

歸一化損傷變量為

( 9 )

疲勞壽命計算式為[15]

(10)

1.2 CA砂漿靜力及疲勞損傷本構模型

水泥乳化瀝青砂漿(CA砂漿)在軌道結構中不僅有著支承軌道板及緩沖高速列車荷載的作用，還增強了軌道系統的整體性，是CRTSⅡ型板式無砟軌道的重要組成部分。然而，已發表的文獻鮮有報道CA砂漿的本構關系。本文引入CA砂漿靜力及疲勞黏彈性-損傷本構模型[13]，以便研究CA砂漿疲勞劣化的影響。

通過單軸壓縮試驗測得CRTSⅡ型CA砂漿材料在壓縮過程中的應力-應變曲線為

σ=1.761×10-7ε6.069ε-0.137

(11)

由于文獻[13]未進行CRTSⅡ型CA砂漿材料拉伸試驗，為計算簡便，其靜力及疲勞損傷本構關系均取受壓時的1/10，故以下僅簡要說明CA砂漿材料受壓時的疲勞隨機損傷本構模型。

CRTSⅡ型CA砂漿受壓疲勞本構關系為

σ=(1-DM,i)Ef0ε

(12)

不可恢復變形彈性損傷變量為

DM,i(n/N)=

(13)

第n次疲勞加載的疲勞損傷變量為

(14)

式中：AM,3、AM,4和AM,5為與CA砂漿疲勞損傷特性相關的參數，其取值可通過試驗結果進行擬合確定[13]:AM,3=0.425 ，AM,4=1.1，AM,5=2.7。

第n次疲勞加載的疲勞(動)彈性模量可表示為

(15)

Δε1=εmax,1-εi,1

(16)

Δεn=εmax,n-εi,n

(17)

試驗確定的靜彈性模量EM0=5.016 GPa，動彈性模量EMf0=11.691 GPa。

第1次疲勞加載總應變為

εmax,1=286.3+1 315.5S

(18)

第N次疲勞加載(疲勞破壞時) 總應變為

εmax,N=1 177.4+3 023.1S

(19)

第n次疲勞加載的疲勞總應變為

εmax,n=εmax,1+DM(n/N)·(εmax,N-εmax,1)

(20)

第n次疲勞加載的殘余應變為

εi,n=DM,i(n/N)·εmax,n

(21)

疲勞壽命采用下式計算：

lgN=10.075-8.045S

(22)

式中：S為應力水平，即最大壓(拉)應力與抗壓(拉)強度的比值。

1.3 界面內聚力模型

CA砂漿與軌道板/底座板之間的層間界面為三向受力狀態，使用內聚力模型能準確計算開裂路徑上的裂紋萌生和擴展過程并且能較好地描述混凝土界面損傷規律與破壞機制[18]。由于軌道板與砂漿層間損傷離縫屬于脆性開裂，宜采用雙線性內聚力模型[19]。因此本文參考文獻[19]采用雙線性內聚力模型，見圖1。

圖1 雙線性內聚力模型

2 無砟軌道-橋梁結構有限元模型

2.1 參數選取

本文采用有限元軟件Ansys建立3跨32 m簡支梁橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道空間有限元力學模型(圖2)，取中間跨的數據研究，以消除邊界效應的影響。

圖2 簡支梁橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道結構力學模型

梁體、底座板、CA砂漿和軌道板均采用實體單元Solid65模擬，梁體預應力束采用桿單元Link8模擬，CHN60重型鋼軌采用空間梁單元Beam189模擬。軌道-橋梁結構各層力學參數如表1所示。

表1 軌道-橋梁結構物理力學參數

本文采用非線性彈簧Combin39模擬扣件?？奂捎肳J-8型，其極限位移取2 mm，縱向峰值阻力無載時為24 kN/(m·軌)，有載時為37.2 kN/(m·軌)[20]。

軌道結構各層界面采用界面內聚力模型模擬。軌道板與CA砂漿界面力學參數參考文獻[18]中的取值。試驗[21]表明，C50混凝土與CA砂漿黏結區域的抗剪強度低于C30混凝土與CA砂漿黏結區域的抗剪強度，本文取底座板與CA砂漿界面損傷和開裂的位移值為軌道板界面的5倍，以確保層間損傷先發生在軌道板與CA砂漿界面，兩層界面均采用內聚力單元Inter205模擬。

梁體與底座板之間的“兩布一膜”滑動層采用接觸單元Conta173和Targe170模擬，摩擦系數取0.2。橋梁與底座板在固定支座端上方設有剪力齒槽。由于剪力齒槽的連接近于剛性，采用線性彈簧Combin14模擬，剛度取1.0×108N/mm。剪切鋼筋采用線性彈簧單元Combin14模擬，縱向剛度取3×105N/mm，豎向拉壓剛度取2×106N/mm。

2.2 簡化計算方法及壽命預測

簡化計算方法采用等效靜力法[22]，其實質是將動態的疲勞過程轉化為單獨的靜力計算過程的一種適用方法。先根據上述材料的靜力本構模型，計算第1次疲勞加載時結構體系各層的應力水平，從而確定各層結構的疲勞壽命N；再分別計算不同疲勞次數比n/N，通過上述材料疲勞損傷模型，更新材料本構關系；最后計算不同疲勞次數比n/N下簡支梁橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道結構體系經時力學性能的影響。

根據混凝土疲勞性能三階段變化規律，疲勞第一階段和第三階段盡量取小步長，而裂紋穩定發展的第二階段可選取較大等步長分析?；谏鲜鲇邢拊Ｐ停捎秒p線列車荷載，計算得到結構體系各層疲勞壽命，如表2所示。雙線列車荷載作用下，由于梁軌變形不協調，軌道結構各層縱向應力在梁端處均有突變，且在梁端上方處拉應力最大，可以得到梁體疲勞壽命遠大于軌道結構各層壽命的結論，軌道結構三層材料壽命降序排列依次是底座板、軌道板、CA砂漿。

表2 結構體系各層疲勞壽命

2.3 計算方法驗證

考慮到列車疲勞荷載作用下簡支梁橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道結構體系足尺試驗存在試驗所需場地大、試驗費用高、試驗耗時長等問題，開展了三跨32 m簡支梁橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道1∶4室內縮尺模型試驗[23]，把所建立的有限元模型預測值與試驗結果進行對比，驗證了本文等效靜力分析方法的有效性，具體驗證如下。

由于本文對結構體系中各層材料靜力等效分析的方法步驟基本相同，而且對于簡支梁橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道結構體系，列車荷載作用下其疲勞破壞時循環次數可達數千萬甚至上億次，周期性疲勞荷載引起結構內部的損傷累積非常緩慢，500萬次疲勞試驗后各層材料退化程度較小，故此處僅選取了前500萬次疲勞加載后的靜載試驗中具有代表性的——中間梁體的荷載-跨中撓度以及荷載-跨中軌道板混凝土縱向應變的試驗曲線和模擬曲線進行對比分析，見圖3。由圖3可見第一次靜力加載時梁體荷載-跨中撓度的模擬曲線與試驗曲線均呈線彈性，模擬結果較試驗結果稍大，但最大誤差不超過10%，證明了本文模型參數取值的正確性。前500萬次疲勞荷載作用下，梁體跨中撓度隨疲勞次數的增加基本保持不變，試驗曲線和模擬曲線均基本重合；跨中軌道板混凝土縱向應變隨疲勞加載次數的增加逐漸增大，模擬結果較試驗結果稍大，但趨勢基本相同，且誤差在10%左右，證明了本文等效靜力計算方法的有效性，因此可以采用該分析方法進行簡支梁橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道結構體系的經時力學性能分析。

圖3 有限元模型與1/4縮尺模型試驗結果對比驗證

3 經時力學性能數值仿真分析

由于簡支梁橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道各層材料共同退化時結構體系受力機制復雜，故本文先分別考慮結構體系各層材料單獨疲勞損傷退化，再考慮各層材料共同疲勞損傷退化，并分別對這幾種工況下的結果進行分析，得出每一層材料疲勞損傷對整個結構體系受力變形的影響。由于表2中已通過計算得到各層材料的疲勞壽命N，下文均以疲勞次數比n/N代替疲勞次數n來描述當前疲勞壽命進程。

3.1 僅考慮梁體混凝土的疲勞損傷

僅梁體混凝土損傷時，結構體系各層跨中縱向應力及撓度變化見圖4。梁體的剛度退化導致橋梁-軌道結構體系應力重分布。隨著梁體逐漸退化，梁體跨中壓應力略微降低，軌道結構各層跨中壓應力明顯增大，且呈疲勞三階段變化趨勢。梁體退化導致的跨中壓應力變化程度從大到小依次為軌道板、CA砂漿、梁體底面、底座板和梁體頂面。其中CA砂漿跨中縱向壓應力由0.11 MPa增大到0.14 MPa，增大約25%；軌道板跨中縱向壓應力由0.61 MPa增大到1.02 MPa，增大約67%，遠大于其他各層材料的變化。

圖4 梁體混凝土疲勞損傷影響曲線

梁體中跨跨中撓度隨梁體剛度退化呈三階段增大規律且較為明顯:初始無損傷時中跨跨中梁體撓度6.13 mm，梁體疲勞破壞時為11.89 mm，增大約94%，可見梁體剛度退化對結構體系整體剛度影響極大。列車荷載-跨中撓度響應為線性響應且呈明顯的三階段特征：加載初始階段，響應曲線的斜率隨加載次數增加以較快速率減?。患虞d中間階段以穩定速率減小；臨近疲勞破壞階段響應曲線斜率迅速減小。

3.2 僅考慮底座板混凝土的疲勞損傷

僅底座板混凝土疲勞損傷時，結構體系各層跨中縱向應力及撓度變化見圖5。隨著疲勞次數的增加，初始無損傷時中跨跨中正上方底座板縱向壓應力為0.20 MPa，底座板疲勞破壞時為0.08 MPa，下降約59%；中跨跨中正上方軌道板和CA砂漿縱向壓應力分別減小了約2%和6%，中跨跨中梁體頂面和梁體底面應力變化不大。底座板的疲勞損傷劣化導致橋梁軌道結構體系應力重分布，使軌道板和CA砂漿縱向壓應力略微減小，對梁體幾乎影響。

梁體中跨跨中撓度隨底座板剛度退化而增大但并不顯著:初始無損傷時中跨跨中梁體撓度6.13 mm，梁體疲勞破壞時為6.40 mm，增大約4%，呈疲勞三階段增加規律，列車荷載-跨中撓度響應為線性響應。底座板的剛度退化對結構體系整體剛度的影響甚小。

圖5 底座板混凝土疲勞損傷影響曲線

3.3 僅考慮軌道板混凝土的疲勞損傷

僅軌道板混凝土疲勞損傷時，結構體系各層跨中縱向應力及撓度變化見圖6。隨著疲勞次數的增加，初始無損傷時中跨跨中正上方軌道板縱向壓應力為0.61 MPa，軌道板疲勞破壞時為0.33 MPa，下降約46%，CA砂漿中跨跨中縱向壓應力由0.11 MPa增加至0.15 MPa，增大約40%，底座板中跨跨中縱向壓應力由0.20 MPa增加至0.30 MPa，增大約51%，且均呈疲勞三階段變化規律。中跨跨中梁體頂面和梁體底面縱向壓應力略微增大但并不明顯。軌道板的疲勞損傷劣化導致橋梁軌道結構體系應力重分布，對軌道結構各層影響顯著，但對梁體影響并不明顯。

圖6 軌道板混凝土疲勞損傷影響曲線

隨著梁體剛度退化，梁體中跨跨中撓度以三階段變化規律略微增大:初始無損傷時中跨跨中梁體撓度為6.13 mm，軌道板疲勞破壞時為6.44 mm，增大約5%，列車荷載-跨中撓度響應為線性響應。軌道板的剛度退化對結構體系整體剛度的影響較小。

3.4 僅考慮CA砂漿的疲勞損傷

僅CA砂漿層疲勞損傷時，結構體系各層跨中縱向應力及撓度變化見圖7。隨著疲勞次數的增加，初始無損傷時中跨跨中正上方CA砂漿縱向壓應力為0.11 MPa，CA砂漿疲勞破壞時為0.07 MPa，下降約40%，且呈疲勞三階段降低規律；梁體底面、底座板、軌道板縱向壓應力略微增大，梁體頂面略微減小。CA砂漿層的疲勞損傷劣化導致橋梁軌道結構體系應力重分布，但影響極小。

圖7 僅CA砂漿疲勞損傷對結構體系影響曲線

梁體中跨跨中撓度隨CA砂漿退化而增大但并不顯著:初始無損傷時中跨梁體跨中撓度為6.13 mm，梁體疲勞破壞時撓度為6.14 mm，增大不足1%；結構體系位移呈疲勞三階段增加規律，列車荷載-跨中撓度響應為線性響應。CA砂漿層的剛度退化對結構體系整體剛度的影響可忽略不計。

3.5 同時考慮各層材料的疲勞損傷

由于前文已經得出雙線列車荷載下疲勞失效順序，在考慮多層材料共同損傷時，本文將疲勞壽命最短的CA砂漿層的疲勞破壞視為整個結構體系疲勞壽命的終點。

結構體系各層跨中縱向應力及撓度變化見圖8。隨著疲勞次數的增加，中跨跨中正上方CA砂漿縱向壓應力呈疲勞三階段降低規律，且在疲勞破壞時下降了約27%。當CA砂漿發生疲勞破壞時，軌道板和底座板均處于疲勞的第二階段，即裂紋穩定發展階段，中跨跨中正上方軌道板縱向壓應力由0.61 MPa降為0.47 MPa，下降約22%；中跨跨中正上方CA砂漿縱向壓應力由0.11 MPa降為0.08 MPa，下降約27%；中跨跨中正上方底座板縱向壓應力由0.20 MPa增加至0.21 MPa，增加約6%，中跨跨中梁體底面和頂面縱向壓應力略微增大。結構體系各層材料共同退化導致橋梁軌道結構體系應力重分布，對CA砂漿及軌道板影響較大，對底座板影響較小，對梁體幾乎無影響。

圖8 各層材料共同疲勞損傷影響曲線

梁體中跨跨中撓度隨各層材料剛度退化而增大:初始無損傷時中跨跨中梁體撓度6.13 mm，梁體疲勞破壞時為6.38 mm，增大約4%；結構體系位移處于疲勞三階段的前兩階段，列車荷載-跨中撓度響應為線性響應。各層材料剛度的共同退化在疲勞壽命周期內對結構體系整體剛度的影響并不顯著。

據報道，截至2018年6月30日，京滬高速鐵路已安全運營2 558 d，累計開行列車76.7萬列，平均每天約300車次。按雙線列車荷載偏保守計算，仍然取一天300車次，且偏保守按每輛高速動車組16節車廂，每節車廂通過一次即為列車疲勞荷載作用一次，一年365天的列車疲勞荷載作用次數為1 752 000次。

由此，將結構體系各層疲勞壽命轉換成以年為單位,按照軌道系統設計壽命60年，梁體設計壽命100年，雙線列車荷載作用下結構體系各層壽命遠遠超過設計壽命。將各種工況的剛度退化綜合考慮比較，由于梁體疲勞壽命遠長于其他各層，可視為在服役期間梁體剛度幾乎沒有下降，設計壽命周期內結構體系中跨跨中撓度隨時間的變化如圖9及表3所示。

圖9 設計壽命內跨中撓度變化曲線

表3 結構體系60年時剛度退化情況

由圖9及表3可以看出，雙線列車疲勞荷載作用下，在軌道系統達到設計壽命60年時，簡支梁橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道結構體系整體剛度下降甚小，且各層材料共同疲勞損傷導致的結構體系剛度下降要大于各層材料單獨疲勞損傷導致的剛度下降之和，可見由于橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道結構復雜的空間非線性，各層材料的損傷劣化并不能簡單進行線性疊加，故實際研究中應偏于安全考慮包括CA砂漿在內的各層材料共同疲勞損傷劣化。

4 結論

通過研究，得出以下主要結論:

(1)結構體系各層材料疲勞損傷均會導致應力重分布，且隨著疲勞次數的增加，縱向應力變化呈疲勞三階段變化趨勢。

(2)梁體疲勞損傷對結構體系各層應力水平的影響最為顯著，且梁體混凝土的損傷劣化會使結構整體剛度嚴重下降。

(3)軌道板和底座板的疲勞損傷對軌道結構各層應力影響明顯而對梁體影響較小。軌道板和底座板混凝土的損傷劣化對結構整體剛度影響較小。

(4)CA砂漿的疲勞損傷會導致自身應力水平的明顯下降，而對其他各層材料的應力影響較小。CA砂漿的損傷劣化對結構整體剛度影響極小，可忽略不計。

(5)CA砂漿縱向應力對結構體系各層材料的疲勞損傷較為敏感，各層材料的損傷劣化均會對CA砂漿的縱向應力產生較為明顯的影響。實際工程中建議重點關注CA砂漿的施工質量，避免因CA砂漿的應力變化過大導致的不穩定因素。

(6)各層材料共同損傷對軌道板及CA砂漿應力水平影響較大，對底座板及梁體應力水平影響較小。各層材料共同損傷劣化會對結構整體剛度的下降造成“1+1>2”的效果，故實際研究中應偏于安全，同時考慮包括CA砂漿在內的各層材料共同疲勞損傷劣化。