考慮旅客出行選擇的高速鐵路差別定價

趙 鵬，宋文波，李 璐

(1.北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044；2.中國鐵路成都局集團有限公司 成都北車站，四川 成都 610500；3.中鐵信(北京)網絡技術研究院有限公司，北京 100044)

目前同一OD間運行的不同高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)列車，席位級別相同票價相同，不能反映列車間在運行時間、發車時段等方面存在的差異性，也無法反映旅客對不同客運產品的選擇偏好，造成相同OD間高鐵客運產品能力利用緊張與虛糜共存的現象，影響收益的提升。而旅客的選擇偏好直接影響高鐵的收益，因此，綜合考慮旅客的出行選擇行為對相同OD間的高鐵客運產品實施差別定價對于調節供需平衡、提高客運收益具有重要意義。

針對旅客出行選擇行為及鐵路列車定價問題，國內外學者已經做了深入研究。文獻[1]針對不同類型旅客的出行行為特征，分別構建了商務旅客、休閑旅客的出行方式選擇模型。文獻[2]運用隨機效用理論與時間分配模型，研究了旅客出行時間價值與票價、旅客收入水平及旅行時間的關系。文獻[3]通過研究高鐵與航空運輸的旅客選擇行為，得到不同類型旅客的支付意愿。文獻[4]通過研究票價對需求變化的影響，利用鐵路與航空運輸間的交叉價格彈性來改進鐵路票價制定方法。文獻[5]研究了基于旅客出行時間價值的票價制定方法。文獻[6]分析旅客選擇行為，表明出發時段是旅客選擇的關鍵因素，并以此構建考慮出發時段偏好的旅客平行車次選擇模型。文獻[7]研究了基于作業成本法的鐵路票價制定方法。文獻[8]探討了高鐵基準票價制定方法。文獻[9-11]研究了多種交通方式競爭條件下的鐵路票價制定方法。文獻[12]在旅客市場細分的基礎上構建了高鐵動態定價的穩健優化方法。文獻[13]構建了基于旅客選擇效用最大化的時間價值模型及差別定價模型。文獻[14]研究了高鐵單列車、多區段的動態定價及票額分配問題。文獻[15]研究了高鐵單列車、多列車的差異化動態定價問題。但既有旅客選擇行為研究通常從宏觀上將高鐵列車作為一種運輸方式，而未進行精細化劃分，并且很少考慮同一OD間多列車之間的相互差異性[1-5]。在票價制定方面，既有文獻主要研究了基于成本[7-8]、多種交通方式選擇[9-11]、旅客市場細分[12]、旅客出行時間價值[13]的高鐵列車定價問題及單列車在單區段和多區段的定價策略[14-15]，而對于同一OD間多列車的差異化聯合定價研究較少。

本文針對既有研究的不足，從更加精細化的角度出發，充分考慮同一OD間不同高鐵列車在發車時段、運行時間上的差異性，并以此為分類依據研究旅客對同一OD間不同高鐵客運產品的選擇行為，在此基礎上，以鐵路部門為上層決策者，旅客為下層決策者，構建以鐵路部門收益最大化，旅客廣義出行費用最小化為目標的高鐵客運產品的差異化定價雙層規劃模型，并設計基于靈敏度分析的啟發式算法，最后通過實例驗證模型的有效性。

1 問題分析

對同一OD間的高鐵客運產品實施差別定價的關鍵是列車間具有差異性，并且旅客對這些差異性具有一定的選擇偏好，因此在進行差別定價前需要分析旅客的選擇行為。

1.1 旅客出行選擇行為分析

高鐵的同一OD間通常運行多趟列車，這些列車在發車時段、運行時間上具有差異性，旅客在選擇時，通常會根據自身需求選擇效用最大化的客運產品。本文根據同一OD間不同高鐵列車在運行時間、發車時段、票價等方面的差異性，將高鐵客運產品劃分為j種類型，如表1所示。由于目前同一OD間同等席別的高鐵客運產品票價相同，當將發車時段劃分為k個時段，運行時間劃分為m個水平時，則可以將同一OD間的不同高鐵列車劃分為不同類型的客運產品，即發車時段與運行時間的交叉組合。

表1 高速鐵路客運產品劃分

在不考慮隨機因素的影響下，旅客出行費用是出行效用的相反數，假設同一OD間有N種高鐵客運產品，旅客選擇第j(j=1,2,…,N，N=m×k)種產品的出行費用為Cj。本文選取票價、運行時間、發車時段為特性變量來描述旅客出行費用，即

Cj=ω1Pj+ω2Tj+ω3D1+ω4D2+…+ωk+2Dk

(1)

式中：Pj為第j種產品的票價，元；Tj為第j種產品的運行時間；Dk為第j種產品的發車時段，當列車發車時段水平為k時，僅Dk=1，其余均取0；ω1、ω2、ωk+2分別為票價、運行時間、發車時段的權重系數。

1.2 用戶均衡配流分析

旅客在選擇不同高鐵客運產品出行時，根據效用最大化原則，通常會根據自身情況選擇效用最大即廣義出行費用最小的產品。當旅客選擇某一高鐵客運產品出行時，該產品的客流需求會相應增加，隨之帶來的是選擇該產品的廣義出行費用的上升，例如票價上漲等情況，使得部分旅客放棄選擇該產品，而選擇其他廣義出行費用較低的客運產品，從而導致不同客運產品的廣義出行費用發生新的變化，旅客根據不同客運產品廣義出行費用的變化不斷調整選擇，最終使得各客運產品間的廣義出行費用相等，小于或等于未被選擇的客運產品的廣義出行費用，客流在各客運產品間的分配更加均衡，即Wardrop原則。均衡配流模型為

(2)

(3)

式 (3)表示各客運產品的客流量之和等于總的客流量。

2 高鐵差別定價雙層規劃模型構建

高鐵客運產品差別定價問題可以描述為以高鐵票價制定部門為上層決策者，旅客為下層決策者的雙層規劃問題。

上層模型中以鐵路部門在各OD各客運產品獲得的客票收益最大化為目標，其目標函數為

(4)

OD對w間第j種產品票價的上下限約束為

(5)

考慮鐵路運輸的社會公益服務特性，票價不能高于一個票價上限，防止運輸能力緊張時期票價過高，造成社會不良影響。同時不得低于一個票價下限，防止鐵路票價過低造成收益損失。

下層模型從旅客出行的角度出發，目標函數為旅客的廣義出行費用最小，從式(1)中可以看出影響旅客出行費用的主要因素是不同客運產品的票價，旅客會根據不同客運產品的票價做出相應的選擇調整，最終使得不同客運產品間的客流量達到相對均衡穩定的狀態，下層模型為

(6)

(7)

(8)

式(7)為同一OD對w間不同高速鐵路客運產品的客流量之和。式(8)保證各客運產品的客流量非負。

不同OD間的需求函數可采用相同形式，但由于不同OD間起訖城市的發達水平不同，人們的出行需求也具有一定的差異性，因此對需求函數參數的影響程度也不同，需要對不同OD間的需求函數進行具體分析[16]。需求函數為

Qw=ABh(uw)

(9)

式中：A、B分別為OD對w起訖城市的相關系數；h(uw)為最小廣義出行費用uw的函數，為單調遞減函數。即當uw增加時，Qw必然下降；由于不同OD的起訖城市間運輸能力及其人口規模的限制，需求總量應該是有界的。

而同一運輸通道內的運輸需求總量通常不是一成不變的，其會隨著旅客廣義出行費用的變化而發生改變，為了更加符合實際情況，在建模時應當考慮需求的彈性變化，構建彈性需求下的模型，因此對模型L1改進可得

(10)

(11)

(12)

綜上通過在模型目標函數中引入需求函數的反函數，可以將模型轉化為彈性需求問題。由于彈性需求問題直接求解的困難性，本文通過增加一條多余需求路段可以將彈性需求問題轉換為等價的固定需求問題求解。

空余需求ew為實際需求與需求上限之間的差值，即

(13)

因此，式(10)中的第二項可以擴展為

(14)

(15)

由于Hw(ew)具有與普通阻抗函數相同的特征，可以將其視為運輸通道內一種客運產品的廣義費用函數，即在運輸通道的每個OD間新增一個虛擬客運產品，該客運產品的客流量ew為函數的自變量。因此彈性需求問題通過增加一個虛擬客運產品可以轉化為固定需求問題，即

(16)

(17)

(18)

f(qj)=a(qj)b-Vj

(19)

式中：a、b為參數；Vj為第j種產品不考慮隨機因素影響時的效用值，為式(1)的相反數。

則基于旅客選擇行為的廣義費用函數為

f(qj)=a(qj)b+ω1Pj+ω2×Tj+ω3D1+

ω4D2+…+ωk+2Dk

(20)

綜上所述，模型L3為

ω1Pj+ω2×Tj]dx

(21)

(22)

(23)

3 啟發式算法

利用靈敏度分析法可以求出變分不等式的解對擾動參數的導數，假定運行時間、出發時段等影響客流變化的因素不變，以票價作為擾動參數，則模型中各客運產品間的均衡配流模型可以用變分不等式為

fw(qw*)T(qw-qw*)≥0w∈W

(24)

(25)

(26)

(27)

若考慮票價p作為f(qw)中存在的擾動參數，即f(qw,p)，則式(24)可以表示為

fw[qw*(p),p]T[qw-qw*(p)]≥0w∈W

(28)

fw(qw*(p),p)-φw=0w∈W

(29)

(30)

式中：φw為一個有N個相同元素的Lagrangian乘子向量。

假設y(p)=[qw(p),φw(p)]T，Jy(p)為式(29)和式(30)對于[qw(p),φw(p)]的Jacobian矩陣，Jp(p)表示式(29)和式(30)對于p的Jacobian矩陣，則有

(31)

(32)

將式(32)代入上層規劃即可將上層規劃模型轉化為一般的非線性規劃問題，進而可以采用現有方法求解。通過求解上層規劃問題，又可以得到使目標函數最大化的各類客運產品的最優票價，將其作為新的票價代入下層模型中又可以得到新的均衡配流下的各客運產品的客流量，通過不斷迭代即可實現對雙層規劃模型求解，得到收斂判斷條件下的最優解，步驟如下：

Step3確定反應函數。利用靈敏度分析法得到客運產品j的客流量對票價的導數，然后根據式(31)和(32)確定出反應函數的近似表達形式。

4 案例分析

4.1 基礎數據

以北京—西安高鐵為例進行分析，根據式(20)廣義費用函數形式，確定發車時段、運行時間、票價的水平數來確定北京至西安高速鐵路客運產品的數量。2017年4月東南沿海高鐵實現浮動票價，允許票價最高上浮20%，本文以北京—西安高鐵二等座為例，以20%作為浮動基數，其現有票價為515.5元，因此可以得到二等座票價的上、下限值分別為618.5、412.5元；將發車時段設置為4個等級，運行時間劃分為3個水平，則可以將北京—西安的高鐵列車劃分為12種客運產品，見表2。

表2 北京—西安高速鐵路客運產品屬性

為得到式(20)廣義費用函數中各個特性變量的系數，于2018年12月27日、28日，在北京西站候車大廳對乘坐北京—西安方向的旅客進行SP和RP調查，共計發放問卷450份，回收有效問卷429份，有效率達到95.3%。本文綜合考慮旅客對列車票價及運行時間的個體異質性，用ML模型對旅客的出行選擇行為進行描述，即式(20)中ω1，ω2為服從一定分布的隨機變量。根據調查數據，利用Biogeme軟件對ML模型進行參數標定，得到的廣義費用函數的系數見表3，并且取a=0.65，b=0.4。

表3 廣義費用參數表

f0(q0)=D-1(d)=0.1q0

4.2 差別定價方案

根據本文構建的模型和算法，利用Matlab對北京—西安的高鐵列車進行差別定價，得到的各客運產品的票價和客流量及與現有固定票價制定模式的對比情況，見表4。

表4 北京至西安各高鐵客運產品的最優票價及客流量

由表4可知，通過差別定價不同客運產品的票價及客流量較現有固定票價模式都有所變化，差別定價方案可以根據不同客運產品的特點調節票價來引導客流需求，從而提高客票收益。如客運產品2為旅客最偏好的選擇，通過差別定價，其票價提升至566.5元，提高約9.89%，雖然客流量較固定票價的客流量下降約8.25%，但是票價的上漲使得獲得的客票收益有所提高。差別定價與固定票價的對比情況見圖1，兩種方案的收益對比情況見表5。

圖1 差別定價與固定票價對比情況

表5 兩種方案收益對比情況

從圖1和表5可以看出，差別定價通過調節票價使得各類客運產品的客流更加均衡，并且較現有固定定價方法，差別定價方法使得獲得的客票收益增加527 738元，因此本文所構建的差別定價方法可以使高速鐵路收益提升約6.1%，從而驗證了本文所構建模型和算法的有效性。

5 結論

(1)本文通過對同一OD間列車在運行時間、發車時段上的差異性分析，在綜合考慮旅客出行選擇行為的基礎上，以鐵路部門為上層決策者，旅客為下層決策者，構建以鐵路部門收益最大化，旅客廣義出行費用最小化為目標的高速鐵路差別定價雙層規劃模型，并根據模型特點設計了基于靈敏度分析的啟發式算法，最后以北京至西安的高鐵列車為例驗證了模型的有效性。

(2)與現有的固定票價制定方式相比，利用本文模型得到的差別定價方案通過調節各客運產品的票價來引導客流需求在不同客運產品間的均衡分配，有效提高了各類產品的能力利用率，并且能夠使鐵路收益提高約6.1%。

(3)本文僅研究了同一OD間不同高鐵列車客運產品的差別定價問題，并且僅考慮二等座的情況，未來將進一步研究多OD、多等級席位的高速鐵路差別定價問題。