賦予空間，推動(dòng)數(shù)學(xué)個(gè)性化學(xué)習(xí)

郭維維

學(xué)生是一個(gè)個(gè)性格迥異的個(gè)體，他們有不同的知識(shí)背景、不同的認(rèn)知能力。在面對(duì)相同的現(xiàn)象時(shí)，如果學(xué)生能夠從自己的角度出發(fā)去作出嘗試，去開展探究，多元地、多層次地學(xué)習(xí)，他們對(duì)于知識(shí)的認(rèn)識(shí)會(huì)更加到位，對(duì)于規(guī)律的理解可能會(huì)更加深入。同時(shí)，不同的學(xué)習(xí)過程可以推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)個(gè)性化學(xué)習(xí)，適應(yīng)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展需求，從而最大限度地滿足學(xué)生的成長(zhǎng)需求。實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)賦予學(xué)生足夠的空間，以推動(dòng)他們的個(gè)性化學(xué)習(xí)。

一、開放式導(dǎo)學(xué)，賦予學(xué)生預(yù)習(xí)的空間

學(xué)生的課前先學(xué)有重要的意義，一方面，通過課前先學(xué)學(xué)生可以將新知識(shí)與原有知識(shí)體系中相應(yīng)的內(nèi)容結(jié)合起來，發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)聯(lián)之處，并試圖找到新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。另一方面，課前先學(xué)的時(shí)候?qū)W生可能會(huì)從不同的角度去思考，可能會(huì)遭遇到不同的障礙，可能在跨越這些障礙的時(shí)候得出了不同的體驗(yàn)，這些過程對(duì)于認(rèn)知能力相似的學(xué)生而言都是有借鑒意義的。學(xué)生的課前先學(xué)不應(yīng)該是放任式的任其發(fā)展，而是要在教師的精心組織下進(jìn)行，教師需要給學(xué)生提供先學(xué)材料，需要用開放式的導(dǎo)學(xué)問題來引領(lǐng)學(xué)生的課前先學(xué)，這樣才能讓學(xué)生的課前學(xué)習(xí)更有個(gè)性。

例如，在《圓的面積》的教學(xué)中，我給學(xué)生設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)提綱就是三個(gè)主問題：（1）猜想圓的面積與哪些因素相關(guān)。（2）鑒于圓是一種與之前不同的平面圖形，你想用什么方式來得出圓的面積？（3）在嘗試找到圓的面積過程中你有什么發(fā)現(xiàn)？在這幾個(gè)問題的引領(lǐng)下，學(xué)生展開了課前的先學(xué)，幾乎所有學(xué)生對(duì)第一個(gè)問題的猜測(cè)都指向了圓的半徑或者直徑。在想辦法求出圓的面積的時(shí)候，學(xué)生經(jīng)歷了不同的途徑，有的學(xué)生是自己思考，有的是先自學(xué)課本上相關(guān)的部分，還有的學(xué)生到網(wǎng)上去查閱資料。結(jié)果在自學(xué)的時(shí)候，學(xué)生就嘗試了幾種不同的辦法，有的學(xué)生利用圓規(guī)畫圓，然后以圓的半徑為邊長(zhǎng)畫出一個(gè)小的正方形，用數(shù)格子的方法算出四分之一個(gè)圓的面積大概是多少，從而得出圓的大致面積。多操作幾次之后，學(xué)生就可以通過記錄下來的表格數(shù)據(jù)來進(jìn)行數(shù)據(jù)分析了。也有學(xué)生掌握了將半圓沿著半徑分成若干份，然后拼接成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形的辦法，從而推導(dǎo)出圓的面積。有意思的是一個(gè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了將圓沿著外圈到內(nèi)圈依次展開的轉(zhuǎn)化方法，將圓變成一個(gè)近似的三角形來推導(dǎo)圓的面積公式，得出的結(jié)論也與之前幾個(gè)方法得到的結(jié)論一致。到了課堂學(xué)習(xí)的時(shí)候，很多學(xué)生對(duì)這一種方法非常感興趣。在聽學(xué)生介紹自己的想法和做法的時(shí)候，學(xué)生注意力集中，在聽懂的基礎(chǔ)上對(duì)這種方法表示認(rèn)同。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷對(duì)于其他學(xué)生而言也是一種觸動(dòng)。

在這個(gè)案例中，教師只是給學(xué)生提供了一些引領(lǐng)性的問題，然后將思考的空間和先學(xué)的空間交給學(xué)生，讓學(xué)生從不同的渠道對(duì)圓的面積如何計(jì)算展開探索，學(xué)生在此過程中釋放了自己的想象力，不但成功地解決了問題，而且體現(xiàn)了方法的多樣性，這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷對(duì)于學(xué)生而言是一筆寶貴的財(cái)富，也刺激了學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)的開展。

二、個(gè)性化嘗試，賦予學(xué)生探究的空間

探究也是學(xué)生實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)的主陣地。在面對(duì)同樣問題的時(shí)候，不同學(xué)生的切入點(diǎn)不同，探究的途徑不同，探究過程中遇到的問題，解決問題的思路都不盡相同。所以，在教學(xué)中教師要賦予學(xué)生足夠的空間，讓他們自己去探究，自己去嘗試，并引導(dǎo)學(xué)生收集探究過程中的遭遇，以便為之后的學(xué)習(xí)累積素材，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更加豐富、生動(dòng)、有趣。

例如，在《梯形的面積計(jì)算》教學(xué)中，我通過導(dǎo)學(xué)材料引出問題，學(xué)生就圍繞如何計(jì)算梯形的面積展開探索。有的學(xué)生想到了剪拼的方法，他們將梯形分成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形，在嘗試計(jì)算各部分面積的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積等于“梯形的上底×高”，而兩個(gè)直角三角形的底邊長(zhǎng)度之和等于梯形的下底減去上底，所以面積為“（下底-上底）×高÷2”。有學(xué)生比較巧妙地將梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，平行四邊形的面積等于“梯形的上底×高”，三角形的面積等于“（下底-上底）×高÷2”。也有學(xué)生從兩條腰的中點(diǎn)分別作一條與底邊垂直的線，然后將切出的部分旋轉(zhuǎn)至上面空出的部分，將梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形來計(jì)算，在推導(dǎo)的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于梯形上下底和的一半（平均數(shù)），所以梯形的面積等于“（上底+下底）×高÷2”。在集中展示交流的時(shí)候，學(xué)生展示了不同的方法，都得到了一部分學(xué)生的支持。而在交流的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)前兩種方法幾乎是一致的，而第三種方法看上去是正確的，得出的結(jié)論卻與前兩種有區(qū)別。所以，之后大家就聚焦這幾種不同的方法，然后在交流中有學(xué)生提議將之前的計(jì)算方法化簡(jiǎn)。在學(xué)生遇到困難的時(shí)候，我給了他們一些提示和幫助，學(xué)生順利地將梯形的面積計(jì)算方法化簡(jiǎn)出來，并發(fā)現(xiàn)三種方法都是一致的。在學(xué)生統(tǒng)一意見之后，我再介紹利用兩個(gè)相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形的方法，讓學(xué)生清晰地發(fā)現(xiàn)梯形的面積等于這個(gè)平行四邊形的一半，然后稍加推導(dǎo)就得出梯形的面積計(jì)算公式，與之前幾種方法一致。學(xué)生在比較幾種不同方法的時(shí)候發(fā)現(xiàn)最后這種方法比較簡(jiǎn)便。經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生不僅牢固地掌握了相關(guān)的知識(shí)，而且促進(jìn)了他們學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的累積。

三、展示式分享，賦予學(xué)生交流的空間

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分享和交流非常重要。因?yàn)閷W(xué)生只有站在不同的角度去思考問題，才能拓寬他們的視野，為他們之后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ);學(xué)生只有在交流中發(fā)現(xiàn)不同方法的異同，才能推動(dòng)他們智慧的生長(zhǎng)。所以，在實(shí)際教學(xué)中教師要賦予學(xué)生足夠的交流空間，讓學(xué)生盡情表達(dá)自己的想法，讓學(xué)生的想法聚焦，展現(xiàn)個(gè)性化的學(xué)習(xí)過程，促成他們的有效學(xué)習(xí)。

例如，在《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》的教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生從身邊的百分?jǐn)?shù)入手，去掌握百分?jǐn)?shù)的讀寫，體驗(yàn)不同情境中百分?jǐn)?shù)的意義。學(xué)生在預(yù)學(xué)的時(shí)候就將分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)遷移過來，體驗(yàn)出百分?jǐn)?shù)表示的分率的意義。在比較百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的異同時(shí)，學(xué)生也能結(jié)合生活中的百分?jǐn)?shù)發(fā)現(xiàn)其分子可能是小數(shù)，這與分?jǐn)?shù)截然不同。而在之后的交流中，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇異的現(xiàn)象：在豆奶的包裝袋上印著不同營(yíng)養(yǎng)成分，其中一些成分對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)超出了百分之百，很顯然這些成分對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)之和一定是大于百分之一百的。這是怎么回事呢？問題提出之后很快引起了大家的注意，我相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生來猜測(cè)原因。有些學(xué)生說出自己的意見，但是很快被大家否定，直至一位學(xué)生提出這樣的觀點(diǎn)：這些百分?jǐn)?shù)的單位“1”不是這袋豆奶。大家很快被這種猜測(cè)吸引，并逐漸認(rèn)同這樣的想法。在學(xué)生交流到這里的時(shí)候，我將查閱到的資料展示給學(xué)生，學(xué)生恍然大悟：原來豆奶包裝袋上的百分?jǐn)?shù)的單位“1”是人體一天需要的量，百分?jǐn)?shù)為0代表豆奶中不含這種成分，超過一百說明這一袋豆奶就能提供人體一天所需以上的量。在學(xué)生有了這樣的認(rèn)識(shí)之后，之前的疑問弄明白了，而且他們對(duì)于百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)更進(jìn)了一步。

總之，學(xué)生需要個(gè)性化的學(xué)習(xí)來滿足他們不同程度的求知欲，來促進(jìn)他們?cè)谠谢A(chǔ)上得到最大程度的發(fā)展。在教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供足夠的空間，讓他們?nèi)ハ葘W(xué)、去探究、去嘗試、去發(fā)現(xiàn)、去交流，讓學(xué)生經(jīng)歷個(gè)性化的學(xué)習(xí)過程，得出不同的體驗(yàn)，從而達(dá)成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（作者單位：江蘇省南通開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)）

（責(zé)任編輯 曉寒）