基于AGM曲線能量的配電網故障區段定位方法

趙建文，李 璞，馮澤鐔

（西安科技大學電氣與控制工程學院，西安 710054）

我國配電網多為小電流接地系統，即中性點不接地或經消弧線圈接地。配電網單相接地故障發生概率高，約占其故障總數的80%，若故障發生后不及時處理，有可能擴大為相間短路等更嚴重的故障，影響配電網的安全穩定性[1]。因此，單相接地故障發生后，快速準確地確定故障區段，有利于隔離或消除故障，從而滿足新的配電網技術導則中要求的“選段跳閘”處理方式[2]。

近年來小電流接地故障定位方法得到了快速發展，文獻[3]提出利用信號注入的方式實現故障區段定位，雖然原理簡單，但需要增加信號注入和檢測設備，成本較高且注入信號易對系統造成沖擊。文獻[4]提出依據各檢測點零序無功功率方向實現故障區段定位，此方法需要大量安裝零序電壓互感器獲得零序電壓信號，增加投入成本的同時易引起鐵磁諧振，影響系統的安全性。隨著我國智能電網建設的推進，配電網自動化系統得到了快速發展。目前，配電網中普遍裝有饋線終端裝置FTU（feeder terminal unit），利用FTU具有的電流互感器可獲取檢測點零序電流采樣值，經過處理得到其故障特征量，通過配電網自動化通信系統上傳到主站，由主站判斷故障區段。文獻[5]利用穩態零序電流相關性進行區段定位，但穩態故障特征微弱，易受環境噪聲和消弧線圈補償作用的影響。文獻[6]提出根據故障點上下游暫態零序電流重心頻率不同的特征確定故障位置，可以克服消弧線圈補償作用的影響，但故障下游的重心頻率很難確定。文獻[7]提出基于暫態零模電流相關性的方法確定故障區段，但該方法需各檢測點保持時間同步性向主站上傳數據，且閥值整定困難。文獻[8]提出利用動態時間彎曲DTW（dynamic time warping）算法實現故障定位，雖然該方法具有耐同步誤差特性，但仍需向主站上傳完整故障發生后暫態過程的數據，上傳的數據量較大對通信要求較高。

本文提出一種基于暫態零序電流自適應全局平均AGM（adaptive global mean）曲線（即自適應全局均線）能量的故障區段定位方法，該方法根據故障點異側暫態零序電流波形趨勢差異顯著的特點確定故障區段。首先，將各檢測點FTU采集到的暫態零序電流通過極點對稱模態分解ESMD（extremepoint symmetric mode decomposition）得到其AGM曲線，用來反映各檢測點暫態零序電流波形趨勢，并計算其能量值作為故障特征上傳于主站；其次，主站計算相鄰檢測點暫態零序電流AGM曲線能量差，用來描述故障后暫態零序電流波形趨勢的差異程度；最后，主站根據相鄰檢測點能量差的大小，構建判據確定故障區段。此方法無需向主站上傳整段時間的采樣數據，降低了通信要求，且構造的判據無需設定閥值，簡單易于實現。仿真結果表明，該方法在不同故障條件下均可準確識別故障區段。

1 故障點上、下游暫態零序電流分析

具有n條饋出線的配電網發生單相接地故障零序等值網絡如圖1所示。故障發生于饋出線l1的F點處，為了便于分析故障特征，將故障饋出線l1故障點F的上游線路等效為2個π型結構，下游線路等效為1個π型結構，每條非故障饋出線lk（k≠1）等效為1個π型結構。

圖1 單相接地故障零序等值網絡Fig.1 Zero-sequence network under single-phase ground fault

由圖1可知，故障點上游網絡包括故障點到母線的線路、消弧線圈及非故障線路；故障點下游網絡包括故障點至負荷側線路。一般上游網絡線路總長遠大于下游網絡線路總長，同樣，上游對地電容也遠大于下游對地電容，從而使上、下游兩網絡的暫態零序電流在幅值、主諧振頻率及衰減特性等方面存在很大的差異[9]。例如：N、P兩檢測點分別位于故障點上、下游兩網絡中，則其暫態零序電流i0N與i0P存在著較大差異，從而位于故障點異側檢測點的暫態零序電流波形差異較大。然而對于故障點同側兩檢測點之間的非故障區段，由于其線路長度相對于整個系統饋出線總長度較短，對地電容可忽略，因此位于故障點上游網絡的M、N兩檢測點的零序電流i0M近似等于i0N，從而位于故障點同側檢測點的暫態零序電流波形差異較小。

圖2為故障發生后故障點上、下游檢測點暫態零序電流波形。由圖2可知，同位于故障點上游檢測點M、N的暫態零序電流波形近似相同，趨勢基本一致；分別位于故障點上、下游檢測點N、P的暫態零序電流波形差異較大，趨勢差異明顯。

圖2 故障點上、下游檢測點的暫態零序電流波形Fig.2 Transient zero-sequence current at the upstream and downstream detection points of fault point

2 ESMD及暫態零序電流AGM曲線

ESMD方法是希爾伯特-黃變換的新發展，善于分析非平穩信號。希爾伯特-黃變換的篩選次數難以確定，分解出的趨勢函數過于粗略，而ESMD方法采用優化篩選的策略確保趨勢函數和篩選次數最佳，從而得到數據的最佳分解[10]。

對時間序列Y進行ESMD處理，可依次得到頻率由高到低的n條模態Mp與余量R，其關系可表示為

通過ESMD得到的各模態反映了原始信號中頻率由高到低的振蕩成分，從原始信號中去除各個模態后，剩余的余量R反映了原始信號的總體變化趨勢，為最佳AGM曲線。

假設原始采樣信號具有N個采樣點，余項R={r1,r2,…,rN}為原始采樣信號的AGM曲線，是由數據自動優選出來的，具有數據自適應特點，AGM曲線為

式中：yi為原始采樣信號第i個采樣點；mpi為原始采樣信號分解出的第p個模態序列中的第i個元素。

為了度量原始信號相對于AGM曲線的偏離程度，可用原始信號相對于全局均線的方差表示，相對方差σ2可表示為

式中：σ為原始信號相對于全局均線的相對標準差；σ0為原始信號Y的標準差。

因此，在分解過程中，讓每得到1個模態的篩選次數K位于設定的整數區間[ ]Kmin,Kmax內變化，重復分解過程，可得到方差比率隨篩選次數K的變化趨勢，找出方差比率最小時對應的篩選次數K0作為最佳篩選次數，以此篩選次數進行分解可得到數據的最優分解，分解得到的余量R為原始數據的最佳AGM曲線。

ESMD方法可用于處理單相接地故障零序電流信號，對某檢測點1個工頻周期內零序電流進行ESMD處理，圖3為方差比率隨篩選次數的變化趨勢。由圖3可見，在ESMD過程中并不是篩選次數越高就可以得到越好的全局均線，當K=23時方差比率最小，意味著以此篩選次數分解得到的剩余項R為數據的最佳AGM曲線，能夠代表原始采樣數據的變化趨勢。

圖3 方差比率隨篩選次數的變化趨勢Fig.3 Changes in variance ratio with screening times

模態分解時篩選次數過高會消除振幅的固有變化使模態失去物理意義[11]。ESMD方法引入了方差比率的概念，不但可以確定最佳AGM曲線，還提供最佳篩選次數從而獲得最佳分解。圖4為故障發生后1個工頻周期的零序電流分解結果。零序電流采樣序列Y經分解得到3條由高頻到低頻的模態和余項R，此處的余項R為AGM曲線。

圖4 零序電流分解結果Fig.4 Zero-sequence current decomposition results

通過ESMD處理得到的余項R為零序電流采樣序列Y的AGM曲線，反映了原始數據的整體趨勢，圖5為零序電流采樣序列及其零序電流AGM曲線。

圖5 零序電流及其AGM曲線Fig.5 Zero-sequence current and its AGM curve

全局均線應能反映數據總體的變化趨勢，這也是“滑動平均法”和“最小二乘法”力圖解決的問題，滑動平均法需要設定窗口寬度和權重系數[12]，最小二乘法需要有先驗的函數形式[13]。而通過ESMD得到的余項R為最佳AGM曲線，是由數據自動優選出來的，具有數據自適應特點。

對圖2中故障點上游M、N檢測點和故障點下游P檢測點的暫態零序電流采樣序列進行ESMD處理，得到的暫態零序電流AGM曲線如圖6所示。由圖6可見，同位于故障點上游M、N檢測點的暫態零序電流AGM曲線差異小，分別位于故障點上、下游檢測點N、P的暫態零序電流AGM曲線差異大。

圖6 故障點上、下游檢測點的暫態零序電流AGM曲線Fig.6 Transient zero-sequence current AGM curve at the upstream and downstream detection points of fault point

利用暫態零序電流經ESMD處理得到的AGM曲線進行區段定位，可使區段定位方法具有如下特性。

（1）抗干擾性。采樣數據中通常包含大量的高頻環境噪聲，常混疊于分解得到的高層模態中[14]，而AGM曲線不含原始采樣數據的高頻模態，使得區段定位結果避免了配電網的背景高頻噪聲干擾。

（2）容錯性。AGM曲線反映零序電流的趨勢，采樣過程中個別采樣點的丟失或誤碼對趨勢影響不大，因此對故障區段定位結果影響也不大。

（3）準確性。故障點上游暫態零序電流主諧振頻率低，下游主諧振頻率高[15]，AGM曲線的頻率較低，與故障點上游暫態零序電流主諧振頻率基本一致，從而擴大了故障后上、下游故障特征之間的差異，提高了故障定位的準確性。

3 基于暫態零序電流AGM曲線能量的區段定位方法

3.1 區段定位原理

故障發生后采集暫態過程的N個零序電流數據，定義第m個檢測點的暫態零序電流AGM曲線ri的波形能量em為

為了定量描述兩檢測點FTU暫態零序電流AGM曲線的差異程度，計算相鄰兩檢測點FTU的暫態零序電流AGM曲線能量差。檢測點m與m+1兩檢測點之間能量差為

圖1中相鄰檢測點M、N、P間的暫態零序電流AGM曲線的能量差如圖7所示。E（M,N）為同位于故障點上游M、N兩檢測點暫態零序電流AGM曲線能量差，E（M,N）=336 A2·s；E（N,P）為分別位于故障點上、下游N、P兩檢測點間的暫態零序電流AGM曲線能量差，E（N,P）=1 517 A2·s。E（M,N）＜E（N,P），顯然位于故障點異側檢測點間的暫態零序電流AGM曲線能量差異大，以此可確定故障發生的區段。

圖7 相鄰監測點的暫態零序電流AGM曲線能量差Fig.7 Energy difference in transient zero-sequence current AGM curve of adjacent detection points

配電網饋出線路結構通常包括無分支饋線和有分支饋線。若單相接地故障發生于含分支饋線，則首先需要根據故障零序電流的流向，搜索出1條無分支的故障路徑。

圖8為含分支饋線示意。由圖8可知，故障發生于含分支饋線的點f處，故障電流的主要通路為含FTU4的分支1到饋線上游，所以大部分零序電流流經FTU4和FTU3，最終流向饋線上游。因此FTU3和FTU4所得到的暫態零序電流AGM曲線能量的差異小，FTU3和FTU5差異大，可得E(3,4)＜E(3,5)，所以根據分支處2個檢測點FTU能量差值小為原則可確定故障路徑。

圖8 含分支饋線示意Fig.8 Schematic of branch lines

確定好故障路徑后，計算故障路徑上所有相鄰檢測點之間的暫態零序電流AGM曲線能量差，構造區段定位向量E。當故障發生于無分支饋線時，可直接計算此饋線所有相鄰檢測點之間的暫態能量差，構造區段定位向量E，即

根據所構造的區段定位向量中最大元素maxE=E(m,m+1)，可確定出故障區段為（m，m+1）。此判據無需整定閥值，僅根據相鄰兩檢測點能量差值最大可確定故障區段，判據簡單且易于實現。

傳統區段定位方法將各個檢測點整段時間內的零序電流瞬時采樣值上傳于主站判別，需要信號、時間完全同步。本文方法的暫態零序電流檢測及其AGM曲線能量計算在FTU中完成，故障區段定位判別在主站實現，降低了通信速度及時間同步嚴格性的要求。

3.2 區段定位算法的實現流程

本文利用暫態零序電流幅值比較的方法確定故障發生的饋出線[16]，確定出故障饋出線后將結果上傳主站，啟動區段定位程序可確定出故障區段，該方法的實現流程如圖9所示。配電網中線路主諧振頻率在0.3～3.0 kHz之間，為避免頻率混疊，同時兼顧數據處理量，一般要求采樣頻率fs≥gfmax（g∈[3，4]），因此設置采樣頻率為10 kHz[17]。通常情況，故障后1/4工頻周期（5 ms）內的零序電流信號的暫態特征最為明顯，且不受消弧線圈的影響，便于準確識別故障。

圖9 故障區段定位流程Fig.9 Flow chart of fault line section location

對應的具體步驟如下。

步驟1啟動故障區段定位程序。當滿足中性點零序電壓大于額定相電壓最大值(Um)的15%時，即U0＞0.15Um，通過幅值比較的方法確定故障饋出線，將結果上傳于主站，啟動故障區段定位程序。

步驟2計算故障特征值上傳主站。對饋出線各個檢測點FTU采集到的故障后1/4個工頻周期內暫態零序電流信號進行ESMD處理，自適應分解得到AGM曲線并求得其能量值，各檢測點FTU將能量值上傳于主站，主站計算故障饋出線所有相鄰檢測點能量差。

步驟3搜索故障路徑。從故障饋線線路首端開始搜索線路是否存在分支節點，若不存在分支，直接進行下一步；若存在分支節點，根據分支節點處相鄰檢測點能量差值較小確定故障分支，搜索直至線路末端，確定出故障路徑。

步驟4確定故障區段。主站計算故障路徑上所有相鄰檢測點暫態零序電流AGM曲線能量差，構造故障區段定位向量，將區段定位向量中最大元素對應的區段確定為故障區段。

4 仿真驗證

4.1 仿真模型

利用Matlab/Simulink仿真軟件，搭建如圖10所示的10 kV配電網系統仿真模型，饋線l1長度為18 km，饋線l2長度為20 km，饋線l3含有分支線路，設l3有10個檢測點，相鄰檢測點之間的線路為一個區段，每個區段的長度為2～3 km。線路型號為LGJ-240型，參數見表1。

圖10 系統仿真模型示意Fig.10 Schematic of simulation model of the system

表1 線路模型參數Tab.1 Parameters of line model

4.2 仿真算例

單相接地故障發生在饋線l3的區段5-6處，系統運行于諧振接地過補償方式，補償度P=10%，故障過渡電阻Rg=50Ω，故障初相角φ=90°。設置各采樣點的采樣頻率為10 kHz。

圖11為故障發生后故障饋線故障點上游檢測點4、5和故障點下游檢測點6、7的暫態零序電流。圖12為故障發生后故障饋線故障點上游檢測點4、5和故障點下游檢測點6、7的暫態零序電流AGM曲線。可見，位于故障點上游檢測點4、5的暫態零序電流波形相對于故障點下游檢測點6、7的暫態零序電流波形差異較大，其AGM曲線差異較大。

圖11 檢測點4～7暫態零序電流Fig.11 Transient zero-sequence current at detection points 4～7

圖12 檢測點4～7暫態零序電流AGM曲線Fig.12 AGM curves of transient zero-sequence current at detection points 4～7

計算故障饋線上各檢測點暫態零序電流AGM曲線的能量值，上傳于主站。主站計算所有相鄰檢測點能量差，根據分支節點處相鄰兩檢測點能量最小原則，從故障饋線的線路首端開始搜索分支節點至末端。表2為故障路徑的搜索結果，得到的故障路徑為l1-2-3-4-5-6，其中加粗元素表示區段定位向量中最大元素，所在區段為故障區段。

表2 故障路徑搜索結果Tab.2 Searching results of fault path

確定好故障路徑后，構造區段定位向量，表3為故障區段定位結果。由結果可知，該方法可準確識別故障發生的區段。

表3 故障區段定位結果Tab.3 Result of fault line section location

4.3 方法適應性分析

設置不同故障角φ、過渡電阻Rg、故障位置及系統運行方式（中性點不接地、諧振接地過補償P=10%、欠補償P=-20%）進行故障仿真試驗。故障位于區段3-4、5-6時搜索得到的故障路徑為l1-2-3-4-5-6，故障位于區段8-9時搜索得到的故障路徑為l1-2-8-9-10，區段定位結果見表4～7。可見，在不同故障條件下，位于故障點異側兩檢測點間的零序電流AGM曲線能量差異顯著特征始終存在，區段定位方法可準確識別故障區段，即使故障發生在高阻(Rg=10 kΩ)和小故障合閘角（φ=0°）的情況下，結果仍然準確。

表4 不同故障角的區段定位結果（Rg=500 Ω，P=10%）Tab.4 Fault line section location results at different faultangles（ Rg=500 Ω，P=10%）

表5 不同過渡電阻的故障區段定位結果（φ =30°，P=10%）Tab.5 Fault line section location results with different transition resistances（φ =30°，P=10%）

表6 不同運行方式故障區段定位結果（φ=30°，Rg=500 Ω）Tab.6 Fault line section location results in different operation modes（φ =30°，Rg=500 Ω）

表7 不同位置故障區段定位結果（φ =30°，Rg=500 Ω，P=10%）Fig.7 Fault line section location results at different fault positions（φ =30°，Rg=500 Ω，P=10%）

5 結論

本文提出了一種基于暫態零序電流AGM曲線能量的故障區段定位方法，此方法的優勢如下：

（1）該方法利用故障點異側暫態零序電流波形趨勢差異顯著的特點進行區段定位，定位結果不受故障條件的影響；

（2）該方法僅以能量值作為特征量上傳主站，無需向主站上傳整段時間內的采樣數據，降低了通信要求，減少了對硬件的投資；

（3）該方法構造的判據無需設定閥值，僅根據故障路徑上相鄰檢測點能量差最大原則確定故障區段；

（4）該方法無需增加信號外加注入設備與零序電壓互感器，僅利用故障后系統自身的零序電流信息，對系統安全性影響小且節約了故障區段定位成本。