淺議概率論在高等數學中的應用

張思勝

【摘要】本文主要以概率論在高等數學中的應用研究為重點進行闡述，以目前高校學生在高等數學教育中的實際情況為依據，首先分析高等數學教學現狀，其次介紹概率論基本概述，再次從幾個方面探討概率論在高等數學中的有效應用，最后闡述高等數學學習思考，旨在為相關研究提供參考資料.

【關鍵詞】概率論;高等數學;有效應用

概率論與高等數學是高校理科專業的兩門非常重要的基礎課，也是本科學生相關專業考研的必備課程.針對高等院校而言，高等數學課程的內容多，知識點錯綜復雜，難度也比較大，特別是涉及證明和計算的相關問題，而把概率論和高等數學的證明與計算進行結合，則可以降低高等數學學習難度，幫助學生在有限的時間內解決問題，還可最大程度挖掘學生的學習潛能和興趣.針對概率論在高等數學中的應用，筆者給出以下相關分析與建議.

1 高等數學教學現狀

（1）學生學習目標不明確，學習動力不足.很多學生對為何學習數學課程很困惑，甚至部分專業對開設高等數學課程也有被動性，不理解數學課程對專業課程建設及學生培養方面的重要性，導致即使開設了高等數學課程，課時卻很少，這就造成教師為完成教學任務不得已加快教學進度，結果就是內容多，進度快，學生無法接受和消化，導致學生逐漸失去學習興趣.另外，目前融入專業背景的實際案例教材較少，學生自主學習的課程資源較少，也影響了學生自身主觀能動性的發展.

（2）高等數學學習習慣尚未形成.高等數學內容相對抽象且難以理解，學生在學習中即便可以記憶數學概念，卻無法深入理解和掌握數學概念，缺乏獨立的思考與學習，在課堂上總是被動學習知識，學習目標不夠明確，且過分依賴教師，久而久之學生學習習慣無法形成.

2 概率論基本概述

概率論主要是針對隨機性與不確定性現象產生的一種思想，起源于17世紀中期，存在于“伯努利大數定理”的內容中.在概率論的深入發展背景下，其應用范圍不斷拓寬，特別是在數學學科中，概率論得到了充分的發展支撐.對于概率論的體系，概率分布是基礎概念，按照概率分布的特征能夠對問題進行有效化簡.

3 概率論在高等數學中的有效應用

（1）借助概率分布理念，化簡數學問題.此種解決問題方式的使用，可以幫助學生掌握概率論和高等數學之間的關系，便于學生學習積極性的提升.比如，利用概率論知識解決極限問題.

實際上，形如ann！ 的極限求值均可構造λ=a的泊松分布求值，再用級數收斂的必要性去判斷即可.

在高等數學的學習中，一些數列極限問題的證明和計算比較煩瑣，若結合概率論的知識去解決，可達到事半功倍的效果.

（2）按照隨機變量模式，計算級數和廣義積分.概率論中，隨機變量具備的數字特征以方差與數學期望的形式為主，按照隨機變量模式中的方差與數學期望之間的關系，我們能夠巧妙地進行高等數學求級數和及廣義積分的計算.在級數計算難度比較大的情況下，若在計算期間引入方差與數學期望兩者的關系，則可使問題化繁為簡，清晰明了.

其實，對形如 n2abn-1（b>a>0）的級數都可用概率論中的幾何分布求得，而且不煩瑣.另外，一些其他類型的級數求和也可用概率論中的一些概率模型（如泊松分布、二項分布、超幾何分布等）進行計算，計算速度快且易于理解.

利用概率論的相關知識解決高等數學的部分問題，清新有效，也可提高學生學習高等數學的興趣.

（3）不等式的證明是高等數學學習中的一個難點，如果能夠結合概率論的知識進行解決，會讓問題簡單且易于理解，同時也能給人耳目一新的感覺.

利用概率論中方差的非負性可使得一些不等式證明過程簡單化.

4 高等數學學習思考

其一，關注基礎知識的掌握和消化.基礎理論知識主要存在于定理、論證以及各種模型之中，我們應了解其實質，致力于自身解決實際問題能力的提升.推導作為高等數學的精華與內涵，需多次揣摩與學習，方能掌握.

其二，明確學習目標，強化學習方式.對于高等數學的學習，要抓住主要矛盾，對概念務必理解透徹，做到課后及時總結與歸納，強化數學知識的積累，時刻明確學習目標，全面了解知識點之間的內在關聯，梳理學習思路和方式，提高高等數學的學習成效.

其三，注意學習方法的創新，利用各學科交叉點尋找解決問題的新思路、新方法.18世紀，法國數學家蒲豐就提出一種計算圓周率的概率方法——隨機投針法，也就是我們熟知的蒲豐投針實驗.這個實驗是第一個用幾何形式表達概率問題的例子，也是首次使用隨機實驗處理確定性數學問題，為概率論的發展起到一定的推動作用.

其實，概率論知識及方法在高等數學中的應用非常有效.將高等數學知識作為基礎與工具研究和解決實際問題，不僅能提高學生的學習效率，而且能讓學生體會到學科交叉為解決問題帶來的創新性和生命力，從而激發學生的求知欲.對于高校學生而言，高等數學的知識抽象，難于理解，容易降低學生的學習積極性.在這種情況下，我們要轉變觀念，積極尋找有效的學習方式和途徑，針對一些高等數學問題，可引進概率論思想，探索數學知識的奧秘，加強自身解決問題的實踐能力.

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