在課堂上開展探究性學習的教學案例

尹明明 田萃娥

【摘要】探究性學習是一種積極的學習方式，仿照科學研究的過程來學習科學內容，從而在掌握科學內容的同時體驗、理解和應用科學研究方法.本文通過“等比數列前n項和”教學實例，詳細介紹了如何在課堂上開展探究性學習.

【關鍵詞】自主;合作;探究性學習

開展探究性學習就是從學科領域或現實生活中選擇和確立主題，在教學中創設類似于學術研究的情境，讓學生通過自主發現問題、實驗、操作、調查、收集與處理信息、表達與交流等探索活動獲得知識，培養能力，發展情感與態度，特別是發展探索精神與創新能力.探究性學習是一種積極的學習過程，強調學生的主動參與，主要是指學生在科學課中自己探索問題的學習方式.總的來說，探究性學習指的是仿照科學研究的過程來學習科學內容，從而在掌握科學內容的同時體驗、理解和應用科學研究方法，掌握科研能力的一種學習方式.

在“等比數列前n項和”的教學中，嘗試應用探究性學習的方式教學.

一、教學目標

1.知識與技能目標

理解等比數列前n項和公式的推導方法，掌握等比數列前n項和公式及應用.

2.過程與方法目標

通過小組討論、合作探究，培養學生觀察問題、思考問題、解決問題的能力，讓學生能靈活運用基本概念分析問題、解決問題，鍛煉其數學思維能力.

3.情感、態度與價值觀目標

本校的教學理念“精學撫教，場中內化”要求學生主動地學、互動地學、體驗地學、高效地學、帶有科學方法突出重點地學，要求教師能夠充滿耐心地教、充滿信心地教、充滿熱情地教、充滿愛心地教、充滿激勵地教，從而調動學生學習數學的積極性，鍛煉學生遇到困難不氣餒的堅強意志和永不言棄的拼搏精神.

二、教學重點

等比數列前n項和公式及應用是本節課的重點.

突出重點的方法：

（1）明確重點

利用高一學生求知積極性和初步具有的數學思維能力，運用比較法突出公式的內容（彩色粉筆板書）：Sn=a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q≠1），na1（q=1）， 強調公式的應用范圍及公式中a1，q，n，an，Sn，可知三求二.

（2）明確易錯點

運用糾錯法對公式中學生容易出錯的地方，即公式的條件，以精練的語言給予強調，并指出q=1時，Sn=na1.還有某些數列求和的項數易錯，例如有的項數是n+1或n-1而不是n，這點也是至關重要的.

（3）創設條件、充分保證

設置低、中、高三個層次的例題，即公式的直接應用、公式的變形應用和實際應用來突出這一重點.對應用題師生要共同分析討論，從問題中抽象出等比數列，然后用公式求和.

三、教學難點

等比數列的前n項和公式的推導是本節課的難點.

突破難點的方法：

（1） 明確難點、分解難點，采用層層推導的延伸法，利用學生已有的知識切入，淺化知識內容.

（2） 通過推導讓學生掌握這種常用的數列求和方法——錯位相減法，說明這種方法的用途.

（3）值得一提的是公式的證明還有其他方法： 方法二：運用連比定理;方法三：提取公因式法.這些方法可以引導學生自行完成，這樣學生可以從各種途徑、用多種方法推導公式，從而培養學生的創造性思維.

四、教學過程

1.創設情境

情境：第一天拿出1分錢，第二天拿出2分錢，第三天拿出4分錢……如果以一個月30天為期限，請問同學們是否有能力完成此事呢？

設計意圖：創設趣味性的問題情境，利用學生的好奇心理，調動學生學習的主動性、積極性和趣味性.根據不同的認知基礎和對問題的不同看法，學生會做出不同的判斷，從而在感同身受中高效內化知識.教學情境的創設是為了有效地開展教學活動.因此，教師創設教學情境時一定要先想想整個活動是為教學內容服務的還是僅僅為了追求課堂氣氛的一時熱鬧及教學形式的多樣化、趣味化.情境的有效性體現在明確的目的性、參與的全體性等方面.

新課程標準在鼓勵學生深入生活、聯系實際、把學到的知識運用起來、解答甚至解決社會實際問題上跨出了巨大的步伐.尤其是超越具體學科的研究性學習的開展，將學生帶到了實際生活中，讓學生通過自己調查、取證、研究解決生活中的問題.這樣學生便通過自己的觀察、記錄、畫圖、分析等方式切實走向了現實生活，切實走向了自主學習.

2.以問題為主線

問題：看似比較輕松的幾分錢的事情，是否真如我們所想象的那樣？到底有無能力完成此事呢？

設計意圖：堅持把問題作為思維的主線，以問題為開始，按問題展開，以問題終結，同時要強化六個方面的思維訓練：提出問題、分析問題、解決問題、總結規律、運用規律、突破規律.

數學是培養學生理性思維最有效的課程.加強學生的理性思維、鼓勵和培養學生的創新能力是數學教學的重要任務.數學教學要以問題為主線，讓問題貫串于教學的各個環節，使問題的提出、發現、解決和創造性應用成為一個環環相扣、層層遞進的過程.

3.學生初步感知、判斷，主動探究

教師采取了以疑激趣、以樂引趣、以境至趣的教學方法，讓學生產生渴望得到答案的心理，使學生想學、愿學并且帶著問題去學，形成自主探究的模式.

新課程標準要求教師引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，從而實現學生學習方式的變革，改變單一的記憶、接受、模擬的被動學習方式，讓學生在探究中獲取新知識、新技能.這樣的學習方式讓學生感受到學習是一件非常快樂的事.

4.啟發建構

解決實際問題可以使學生利用已有知識與經驗，同化和索引出當前學習的新知識，這樣獲取的知識，不僅易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中.這一過程的關鍵是將問題有效地轉化，發現實際問題中蘊含著的數學問題.

（1）問題化歸：求20+21+…+229.

（2）出示課題：等比數列的前n項和.

設計意圖：這樣引出課題，可以把課堂建設成為“四場”的有機體，以“目標場”為前提，以“思維場”為核心，以“情感場”為保證，以“生活場”為延伸.

5.小組互動，探索問題

對學生學習過程中存在的知識障礙和心理障礙，教師要在旁適時加以點撥，找準最佳講授區和最佳講授期，即學生或學習小組思維出現難以逾越障礙的地方和時間，做到層層推導延伸，利用已學知識切入.

讓學生選擇喜歡的學習方法，自己去學，自己去體會，然后教師再給予知識的歸納和延伸拓展.自主學習讓學生自己明白這節課學了什么知識、學到了什么知識、還有什么知識不明白.在此基礎上，教師進行補充和延伸，可以讓學生知道自己學到的知識和前后知識的聯系，形成完整的知識系統及對能將所學知識靈活應用等.教師要結合前面學習的基礎，讓學生展開無限的思考，從而探索出問題的突破口，讓學生大膽討論，鼓勵學生說出小組討論結果.學生邊說，教師和其他同學邊跟著思考，并加以補充和肯定，最后總結的求和方法如下：①錯位相減法，②連比法，③提取公因式法.

從而得知求等比數列前n項和的關鍵應是等式左右各項乘公比q，兩式相減去掉相同項.

設計意圖：這樣可以使學生在不知不覺中掌握數列求和的一些新方法，給予學生大力的肯定，增強學生的學習信心.在教學中采取合作探究方式，為學生營造自主合作的學習氣氛，讓學生分小組討論，交流展示，實現教學資源的共享，讓學生自主解決問題.

建構主義下的“自主、合作、探究學習”的教學活動的組織形式要以學生的數學認知結構特點及變化規律為依據.教師在課堂教學中要以學生為中心，調動學生的積極性、主動性，鼓勵學生按自己的認知方式主動建構知識，讓學生注重同學之間的交流、評價和反饋.因此，課堂教學中，教師應找準學生的最近發展區，以“自主、合作、探究學習”的教學模式組織課堂教學，充分調動學生學習的積極性，讓學生經歷自主思考、動手演算、與同學交流的過程.

6.初步解決問題

上面我們算得的結果是一個比較龐大的數字，十億多分等于一千多萬元，很顯然，這已經超出我們的能力范圍了.

這樣的探究過程不僅解決了實際問題，還增強了教師與學生間的交流，同時加深了學生對知識的印象.

7.類比聯想，師生聯動，深入研究

讓學生結合上面的推導過程，總結求一般等比數列的前n項和關鍵是在等式左右兩端同時乘公比，再將兩式相減去掉相同的項.在推導過程中，教師要引導學生注意化簡中的易錯點，當1-q作為除數時，討論其是否為零

通過推導掌握了這種常用的數列求和方法——錯位相減法，并說明這種方法的用途.

設計意圖：通過學生的自動、小組的互動及師生的聯動使學生真正掌握等比數列前n項和的推導方法和公式，同時數學中的分類討論思想悄悄地走進了學生的腦海中.由于是學生自己發現的，在以后做題中會格外注意.再次引申：如果分母為零，也就是公比為1的時候，我們推出的公式會有怎樣的變化，讓學生仔細辨別.

8.剖析公式，突出重點

①公式的形式：Sn=a1（1-qn）[]1-q或Sn=a1-anq[]1-q（q≠1），強調公式的應用范圍.

②a1，q，n，an，Sn可知三求二.

9.例題和習題安排

我們在講解例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規律進行概括，有利于培養學生的思維能力.由于本節課的重點設置為等比數列前n項和公式及應用，所以第一個例題為強化公式訓練的類型，即知三求二類型，

第二個例題設置為實際應用題.

設計意圖：

（1）例題與大綱中規定的教學目標與任務及本節課的重點、難點有相對應的匹配關系.

（2）遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學思想確立這樣的例題.

（3）應用題比較適合對智力技能進行檢測，有利于加快學生數學能力的提高.同時，可以使學生在后半程學習中保持興趣的持續性和學習的主動性.

10.總結

本節課，學生主要掌握了等比數列前n項和公式及其靈活應用，要注意公式的多樣性和適用范圍.

總之，教師在教學的過程中要體現學生的主體地位，堅持以“學生為本”的理念，將學生的學習方式由傳統的接受式學習向探究式學習轉變;教師要從知識的傳授者轉變為學生發展的促進者，更好地為學生服務，建立一個寬容、輕松、愉悅的課堂氛圍，與學生一起分享他們的情感體驗和成功喜悅.

【參考文獻】

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