數學教學中培養學生數學思維能力的策略

摘 要：數學知識和技能的掌握與思維能力的發展是密不可分的。在數學教學中，教師應借助感知材料使知識可視化，培養直覺思維;借助動靜結合使探究活動化，訓練邏輯思維;借助動手操作使數量清晰化，形成建模思維;借助數形結合使探究可視化，發展抽象思維。只有這樣，學生的數學思維才能得到綜合發展。

關鍵詞：感知材料;動靜結合;數形結合;思維能力

教育家顧明遠先生說過，教育的本質在某種意義上來講就是培養學生的思維，而培養思維的最好場所是課堂。好的課堂教學要穩扎“思維之地”，發展學生思維，使學生在分析問題和解決問題時能找到合乎邏輯的思路，甚至形成具有獨特見解的思想。教學中，教師應做到動靜結合，有效地培養學生的數學思維。

一、借助感知材料使知識可視化，培養直覺思維

小學生的思維正處于一個過渡的階段中，教師需要通過一定的感知材料，培養學生直覺思維，幫助學生理解掌握所學知識。教學中，教師應引導學生有序地對感知材料進行觀察，讓學生的數學思維更加清晰，通過感官上的聯系以及思維上的訓練，培養學生的思維能力。教師讓學生按照一定的規則對材料進行觀察，即按照空間順序、時間順序、數量順序等幫助學生進行觀察，引導學生將觀察到的內容進行個性化的表達，讓學生能夠清楚明白地說出觀察的順序，培養學生數學思維。同時要注重借助實物來幫助學生觀察，逐步培養學生的數學思維能力。

例如，在教學“雞兔同籠”問題時，有這樣一道題：“雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各有多少只？”對于這樣的問題，學生的理解具有一定的差異性，對問題的思考不夠深刻，容易形成思維誤區。為此，教師可以借助感知材料讓學生觀察。將班級中的學生分成不同的小組，在每個小組中發放100根小木棍，采用4個人一組和2個人一組的方式讓學生分別扮演兔子和雞，學生能夠通過小組合作的方式找到解決問題的方法。這樣，在探究中有部分學生找到其中的規律，經過互動交流，全班學生都能解答問題。首先，假設100只都是雞，兔子的數量為零，那么就有雞腳200只，兔子的腳數為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實際上只多20只腳，相差了200-20=180（只）腳。現在讓兔子逐步代替雞，這樣每減少一只雞就會增加4只兔子的腳，雞腳比兔子的腳減少6只。教師通過計算180÷6=30（只），可知兔子的數量有30只，雞的數量有100-30=70（只）。教師可以進一步引導學生思考：除了基本的計算方法之外是否還有其他計算方法？教師幫助學生利用木棍材料感知題目，促進學生對于“雞兔同籠”問題的進一步理解。

二、借助動靜結合使探究活動化，訓練邏輯思維

數學課堂探究學習應呈現活動過程，教師要大膽放手讓學生自主探究、合作交流、體驗知識形成過程。在數學教學中，當教師拋出一個問題給學生的時候，常常會發現舉手的學生不多，這時，若教師能適當地增加動手操作和互動交流環節，學生就能積極思考，主動回答問題。

例如，在教學“三角形內角和”時，教師讓學生得到三角形內角和為180°，并且了解到不管我們通過任何手段得以驗證的內角和都存在誤差。教學時，教師通過移動三角形的一條邊來改變角的大小，讓學生發現一個角在逐漸變大的同時，另外兩個角在逐漸減小。在他們對三角形的內角和有個模糊的認識的時候，教師拋出問題：“我們想知道三角形內角和是多少度，該怎么辦？是不是所有的三角形內角和都一樣？”接著，讓學生先猜一猜，然后想辦法驗證猜想。許多學生會想到用量角器去測量，再計算出三角形內角和，計算結果多為180°或接近180°，可能存在一點誤差。這時，教師就提出不用測量與計算的方法，用其他方法，我們是否一眼就能看出是多少度？學生發現，通過折拼、剪拼的方法能把三角形的內角和轉換成我們已經學過的平角，瞬間課堂就活躍起來了。最后，各小組通過動手操作驗證了之前的猜想。這樣，把教材“冰冷的思考”轉變為學生“熱情如火的思考”，激活了學生的深層次思考，也訓練了學生的數學思維。

三、借助動手操作使數量清晰化，形成建模思維

數學是研究數量關系的學科，建模是連接數學與現實世界的橋梁。在現實世界中的很多問題或現象都存在著大量的關系和規律，我們可以從中抽象出恰當的數量關系。如在教學“植樹問題”一課時，教師可以設置“小手能幫我學數學”活動，學生通過“手”來建立植樹問題的數量關系模型。

師：同學們，張開手，五個手指人人有，五指之間有幾空，請你們仔細數一數。

（學生用手演示，發現規律：手指數-1=間隔數）

師（邊敘述邊畫圖）：在公路的一側種了5棵樹，每2棵之間的間隔是3米，從頭到尾是多少米？

師：這道題與手有什么關系？

[學生思考后通過手的操作再列出算式：3×（5-1）=12（米）]

師：為什么乘4，而不是乘5？

[學生小組討論后通過手的演示發現規律：株數-1=間隔數]

師：木頭鋸成3段需要6元加工費，照這樣把一根木頭鋸成7段，需要多少加工費？

[學生動手操作后得到：6÷（3-1）×（7-1）=18（元），發現規律：段數-1=鋸的次數]

師：仔細觀察這些關系式，你們發現了什么？它們有什么共同規律嗎？

建立結構意識是思維的核心，也是建模思想的基礎。教學中，教師引導學生準確地把握數學知識的本質，把植樹問題的數量關系在“手”上建立起模型，聚焦學生思維過程，學生歸納總結出植樹問題“點與間隔”之間的數量關系（兩端都種：棵樹-1=間隔數）。

又如，在教學“三角形三邊關系”一課時，教師可安排如下動手操作活動：“給定兩根小棒（3厘米長和5厘米長），要求學生搭配一根新小棒，將它們圍成一個三角形，并思考其中有什么秘密。”可分以下四個步驟：

1.學生獨立進行搭配，并分類記錄“能圍成”與“圍不成”的情況。在逐漸動手操作過程中，學生很快地完成任務。

2.教師引導學生觀察并分析小棒長度之間的關系。在具體數字的對比下，學生形成了“能圍成三角形的三邊之間關系”表象。

3.拿掉小棒，針對具體數字大小進行觀察、比較并計算，并按一定的順序排列出“任意兩個數字的和與第三個數字之間的大小關系”。從而得出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這個結論。

4.教師引導學生進一步分析，關注“兩個較小的數字之和大于最大數”與“兩個較小的數字之和小于最大數”的所有情況并進行比較，發現能否圍成三角形的條件——只要3根小棒中較短兩根小棒的長度之和大于最長小棒的長度，就能圍成三角形。

這樣，通過動手操作、觀察比較，借助幾何直觀，順應了學生的思維特點，激發了學生數學思維，把外顯的動作過程與內隱的數學思維活動緊密結合起來，幫助學生理解數學知識，培養了學生的數學思維能力。

四、借助數形結合使探究可視化，發展抽象思維

為了能夠更好地培養學生的空間觀念，在教學時，教師要注意貫穿數學思維訓練，通過將數字與圖形相互結合，構建立體化、系統化的空間觀念。如何培養學生的空間觀念呢？首先，教師引導學生對實物進行全面觀察，通過對細節的分析進一步幫助學生掌握空間幾何體的具體特征，更好地了解不同的形體。其次，教師幫助學生逐漸脫離對實物的觀察，將實物進行抽象分析，進一步發揮學生的想象能力，構建出抽象的物體形狀。小學生的思維多以形象思維為主，逐步過渡到抽象思維以及邏輯思維，教師要借助形象化的指導與訓練，幫助學生將抽象的思維轉換成具象的思維，促進學生對概念的理解。

例如，在教學圓柱、圓錐時，教師往往利用實物模型讓學生觀察，了解圓柱、圓錐的不同，再進行適時引導，幫助學生更好地掌握不同圖形的特點，形成系統化的空間概念，在腦海中根據文字的描述想象出具體的圖形。最后，借助習題，讓學生全面掌握習題內容，了解解題方式。對于習題中的一些組合圖形，如多個圓柱的組合圖形、圓柱與長方體的組合圖形等，教師要指導學生找出它們的公共邊，借助“分”“補”等不同方式學會分析圖形和計算相應的面積，從而更好地掌握立體圖形的相關概念以及具體的計算方法，促進學生學習能力與思維能力進一步提升。

總之，數學是一門具有很強邏輯性、抽象性、系統性的學科。如何使學生的數學思維能力得到發展，這是數學教師在教學中值得重視的問題。教學中，我們可以以問導學，以問啟智，把問題貫穿于數學教學始終，提高學生的數學思維能力。

（作者單位：福建省福清市教師進修學校）

參考文獻

[1]陳賢.基于核心素養理念下學生數學思維能力培養[J].數學教學通訊，2019（15）.

[2]劉駿曉.借助數學活動，提升數學思維[J].數學教學通訊，2017（7）.

作者簡介

陳華忠， 福建省特級教師，福建省數學學科帶頭人，福建省第三屆杰出人民教師，福建省優秀農村教師，福建省教育學會小學數學教育分會副秘書長。主持教育部課程教育研究所“十二五”課題“抓準數學教學‘核心問題的研究”工作， 主持“十三五”課題“以核心問題引領課堂教學的研究”工作。在教育期刊上發表近800篇教育教學論文，出版4本教育教學專著。