類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的有效性

張忠新

【摘要】類比推理作為一種常用的科學(xué)研究方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中應(yīng)用較為廣泛，已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，更是高中數(shù)學(xué)的一項考查重點(diǎn).類比推理能有效提升學(xué)生的判斷推理能力、發(fā)散思維及研究能力等，能為學(xué)生提供一種新的解題方式以及解題思維.本文重點(diǎn)對高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中類比推理的有效性進(jìn)行研究.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);類比推理;教學(xué)方法;有效性

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師通常會通過多種教學(xué)方式開拓學(xué)生思維，使學(xué)生掌握更多解決數(shù)學(xué)問題的方法，類比推理教學(xué)法就是眾多教學(xué)方法中的一種.這一方法主要是選擇兩個具有相同部分的對象進(jìn)行對比，其主要考查學(xué)生的判斷能力、推理能力等，具體而言，類比推理是基于事物間的共同特點(diǎn)，對兩者其他屬性是否具備相同特點(diǎn)進(jìn)行推斷.類比推理是學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要具備的一種解題能力，所以，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要通過類比推理的方式開展相應(yīng)的教學(xué)活動，為教學(xué)質(zhì)量的提升提供保障，幫助學(xué)生對解題技巧進(jìn)行有效掌握.本文先介紹類比推理的概念及價值作用，然后主要從五個方面分析類比推理在教學(xué)中的有效性.

一、類比推理的概念及價值作用

（一）類比推理的概念

類比推理在學(xué)生的認(rèn)知過程中具有重要意義，教師在推理時對兩個對象的相同屬性進(jìn)行教學(xué)分析，開展相應(yīng)的推理，讓學(xué)生對概念有全面、深入的了解，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，確保知識的綜合運(yùn)用，提升學(xué)生的思維能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理作為一種重要的方法，能為學(xué)生創(chuàng)新能力的提升提供幫助，可以讓學(xué)生的思維能力得到拓展，并且可以提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，主動投入教學(xué)活動中.

（二）類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過類比推理的合理運(yùn)用，教師能讓學(xué)生更好地理解知識，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新技能與理念，讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到提升.學(xué)生通過類比推理，可以更好地掌握新知識，加深對知識的理解程度.同時類比推理也有利于學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，有助于學(xué)生綜合能力的提升.教師運(yùn)用類比的方式對瑣碎的知識進(jìn)行呈現(xiàn)，可以拉近教學(xué)與生活之間的距離，讓學(xué)生通過生活化教學(xué)，更好地完成對知識的掌握與理解.在趣味性教學(xué)情境下，學(xué)生能舉一反三，觸類旁通，掌握新知識，融匯舊知識.

（三）類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

相比于其他科目，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的抽象性與難度，所以對于教師來說教學(xué)難度較大，教師需要在教學(xué)實踐中合理運(yùn)用多種教學(xué)手段，讓學(xué)生更好地掌握與理解知識.類比推理的運(yùn)用，對于高中學(xué)生來說，無疑是打開了一扇學(xué)習(xí)方法的大門，能讓學(xué)生對復(fù)雜抽象的知識進(jìn)行學(xué)習(xí)與理解，并有效掌握新的概念和定理.所以教師需要提升類比推理的應(yīng)用質(zhì)量與效率，確保學(xué)生能有效理解抽象的數(shù)學(xué)知識.同時教師也要在教學(xué)期間，鼓勵學(xué)生主動挖掘數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系與共同點(diǎn)，為類比推理的應(yīng)用及數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ).

二、通過類比推理的情景教學(xué)實現(xiàn)教學(xué)有效性

在引導(dǎo)學(xué)生對類比推理進(jìn)行深入理解時，筆者設(shè)置了這樣一個課堂導(dǎo)入：眾多的創(chuàng)造發(fā)明活動均會用到類比，如利用魚類外形及水中沉浮原理，人們發(fā)明了潛水艇，仿生學(xué)中的較多發(fā)明都是類比生物機(jī)制實現(xiàn)的.比如魯班是春秋時期魯國的著名工匠大師，他在林中砍樹時，被齒形茅草割破手指，他據(jù)此發(fā)明了鋸子.我國古代著名科學(xué)家張衡，通過類比生活中影子與日食月食現(xiàn)象，初步解釋了日食月食的科學(xué)成因.

類比推理方法主要是通過對比分析一些類似的過程、現(xiàn)象，在看似不存在關(guān)聯(lián)的、偶然的信息中尋找規(guī)律性.

類比推理簡稱類比，又被稱為類比法.已知甲對象及某種屬性，推出乙對象也存在這種屬性.該方法的公式可表示為：甲對象存在屬性1、2、3、4;乙對象存在屬性1、2、3，因此，乙對象存在屬性4.

為使類比推理結(jié)論更為可靠，邏輯學(xué)對其附加了相應(yīng)要求：類比過程中盡可能多地選擇較為本質(zhì)的屬性并列舉出對象的相似屬性.

三、通過新概念結(jié)合類比推理教學(xué)實現(xiàn)教學(xué)有效性

高中數(shù)學(xué)教學(xué)會涉及大量的數(shù)學(xué)概念，它們散布于數(shù)學(xué)課本中的各章節(jié).所以，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行新概念教學(xué)時，需要結(jié)合學(xué)生以前學(xué)習(xí)過的概念知識，對新概念的定義、形式進(jìn)行整合與類比，以學(xué)生最易接受的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，使知識的綜合性及整體性得到有效提升，并且使學(xué)生理解新的概念知識，不斷完善學(xué)生的知識脈絡(luò).教師通過類比推理的方式講述新概念，效果會優(yōu)于直接對新概念進(jìn)行講述，同時還可以提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

例如，“平面與直線平行”概念教學(xué)過程中，教師可以將其與學(xué)生學(xué)習(xí)過的“平面與直線垂直”概念相結(jié)合，開展類比推理教學(xué).教師向?qū)W生展示兩個概念，讓學(xué)生進(jìn)行對比，找出兩個概念的共同點(diǎn)，然后推理出兩者存在的聯(lián)系，最終使學(xué)生完全掌握新的概念，強(qiáng)化新知識點(diǎn)的應(yīng)用，達(dá)到良好的教學(xué)效果.

四、通過數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)系結(jié)合類比推理實現(xiàn)教學(xué)有效性

對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)系是其中一個較為重要的知識點(diǎn)，教師可以通過類比推理的方式進(jìn)行半角、倍角、余弦定理、正弦定理、差化積等公式的教學(xué).在類比推理的方法下，學(xué)生會更好地掌握公式間的運(yùn)算關(guān)系，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探索性.所以在面對此類數(shù)學(xué)知識時，教師應(yīng)結(jié)合自身專業(yè)知識進(jìn)行教學(xué)，逐漸引導(dǎo)學(xué)生形成主動思考的思維方式，讓學(xué)生自行總結(jié)各項知識的重點(diǎn)，幫助學(xué)生順利解決運(yùn)算關(guān)系中的難點(diǎn).

例如，在進(jìn)行“兩角和正切公式tan（A+B）=（tan A+tan B）/（1-tan Atan B） ”知識點(diǎn)教學(xué)時，教師可將類比推理教學(xué)模式引入其中.教師可先讓學(xué)生了解如何通過tan（A+B）得到（tan A+tan B）/（1-tan Atan B），再指導(dǎo)學(xué)生通過以上公式的推導(dǎo)方法類比推理出tan （A-B）=（tan A-tan B）/（1+tan Atan B）.講解這兩個公式的推理環(huán)節(jié)，教師需要將tan（A-B）與tan（A+B）結(jié)合起來分析，使學(xué)生熟知兩者之間的關(guān)系.

五、通過知識整合結(jié)合類比推理實現(xiàn)教學(xué)有效性

開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，教師需要整合數(shù)學(xué)相關(guān)知識來深化學(xué)生學(xué)習(xí)，如果學(xué)生能夠應(yīng)用類比推理法進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的歸納及分類，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果也會得到有效提升.高中數(shù)學(xué)教師利用類比推理教學(xué)法開展數(shù)學(xué)知識教學(xué)時，需要讓學(xué)生注重數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的完整性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式，并提升學(xué)生類比推理能力，使學(xué)生能夠熟練解決數(shù)學(xué)問題.

例如，在“平面向量”教學(xué)過程中，教師可以應(yīng)用類比推理的方式幫助學(xué)生快速理解這部分知識的內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生分析共線向量、平面向量以及空間向量之間存在的區(qū)別、相同點(diǎn)及相似點(diǎn)，隨后引導(dǎo)學(xué)生在直線基礎(chǔ)上考慮平面問題，再向空間進(jìn)行過渡，從而使學(xué)生掌握直線、平面和空間之間的關(guān)系，最終類比推理出共線向量、平面向量與空間向量間存在的關(guān)系.高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展過程中，教師應(yīng)在類比推理方法的合理運(yùn)用下，指導(dǎo)學(xué)生整合知識點(diǎn)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效遷移，幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握并理解高中數(shù)學(xué)知識.

再比如，高中生在學(xué)習(xí)拋物線時，教師要合理使用問題進(jìn)行引導(dǎo)，這樣就能讓學(xué)生更好地理解該知識內(nèi)容.

問題一：什么叫圓的切線與割線？

問題二：在定義拋物線切線時可以使用圓的切線定義方法嗎？

問題三：過圓上一點(diǎn)的切線是由過這點(diǎn)的圓的割線怎樣變化形成的？

問題引導(dǎo)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中具有重要意義，所以教師要善于運(yùn)用問題進(jìn)行引導(dǎo)，并且讓學(xué)生能做好觀察與類比工作，所以有關(guān)拋物線的教學(xué)期間，教師要明確拋物線的定義，然后引導(dǎo)學(xué)生連接拋物線上的任意兩點(diǎn)做一條割線，A不動，B移動，并向A靠近，這時割線AB的斜率就開始不斷變化.學(xué)生在對知識點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分與記憶時，可以在不同概念的類比與學(xué)習(xí)下，更加直觀有效地掌握概念，對知識進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，并認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果.

六、通過解決問題結(jié)合類比推理實現(xiàn)教學(xué)有效性

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，提升學(xué)生解決問題的能力是較為重要的一項內(nèi)容.學(xué)生一方面需要在課堂學(xué)習(xí)中認(rèn)真聽教師對于知識點(diǎn)的講解，另一方面還需要不斷對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行自主歸納總結(jié)，將教師所教授的知識不斷內(nèi)化，做到真正理解，最終提升自身解決數(shù)學(xué)問題的能力.所以，教師需要合理應(yīng)用類比推理教學(xué)模式，指導(dǎo)學(xué)生解決高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各類難題，長此以往，學(xué)生會形成應(yīng)用類比推理方法解決數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣.

例如，“函數(shù)單調(diào)性”知識點(diǎn)的教學(xué)過程中，有這樣一道數(shù)學(xué)題：反比例函數(shù)y=k/x，已知，k、x、y均不為0，k>0時，（-∞，0）與（0，+∞）為函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間，該函數(shù)無單調(diào)遞增區(qū)間.教師在講解k<0時y的單調(diào)遞減區(qū)間問題時，需要通過類比推理的方式求出k>0時的單調(diào)遞減區(qū)間處于什么范圍，最終幫助學(xué)生解決此類數(shù)學(xué)問題，拓寬學(xué)生的解題思路.

七、結(jié)束語

綜上所述，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中引入類比推理的意義重大，類比推理在教學(xué)中的應(yīng)用一方面能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，使學(xué)生發(fā)散性思維得到強(qiáng)化;另一方面可以幫助學(xué)生自行完善知識體系.此過程可以將較為抽象的數(shù)學(xué)知識變得更為直觀、簡單，便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，使學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時能通過正確、有效的方式加以解決.所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極應(yīng)用類比推理教學(xué)模式，以提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量及效率，實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉德，李后強(qiáng)，艾南山，常福宣.類比推理在非線性系統(tǒng)科學(xué)研究中的適用性及局限性[J].系統(tǒng)辯證學(xué)學(xué)報，1999（3）：48-53.

[2]王黎明.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用研究[J].新課程研究（下旬刊），2018（4）：24-25.

[3]苗長友.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2017（12）：9.

[4]范景華.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用探討[J].散文百家，2018（12）：100.

[5]袁曼.淺談類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用[J].新課程（下），2019（5）：81.