高中數學教育中如何培養學生的數學核心素養——王尚志教授訪談錄

路江江，王亞妮

高中數學教育中如何培養學生的數學核心素養——王尚志教授訪談錄

路江江，王亞妮

（西北師范大學 教育學院，甘肅 蘭州 730070）

數學核心素養是《普通高中數學課程標準（2017年版）》一個特別突出的亮點，數學核心素養是學生在接受教育過程中，逐步形成的具備數學本質特征而適應個人終身發展和社會發展需要的關鍵能力與思維品質．發展學生數學核心素養的途徑，其一是學習數學的過程；其二是運用已有的知識建構體系并解決問題的過程．教師需要進行教學改變，重視過程、轉變角色、改變教學方式．數學核心素養是一個有機的整體，滲透在幾乎所有的知識、技能中，其中數學建模素養的培養有兩個重要特點：一是需要具體實例去實踐；二是需要教師去學習．數學核心素養的評價就是對學生形成這6種核心素養能力的評價，在考查知識、技能的同時關注學生數學核心素養的達成．

數學核心素養；培養；教學活動

已出版的《普通高中數學課程標準（2017年版）》，以下簡稱課標（2017版），非常注重培養學生的數學核心素養．那么什么是核心素養？什么是數學核心素養？核心素養該如何培養？在教師視角、學生視角、課程視角、評價及應用視角下分別該如何培養數學核心素養？帶著這些與數學核心素養關系密切的問題，對普通高中數學課程標準修訂組長王尚志教授（以下簡稱王教授）進行了訪談．

1 訪談內容

1.1 從教師視角如何培養學生的數學核心素養

問：王教授您好，課標（2017版）的一個重要特點是突出數學核心素養，如今數學核心素養已經成為高中數學教育的一個熱門話題，那么對于教師如何在日常教學中滲透數學核心素養的問題，您怎么看？

王教授：首先，我們先回顧核心素養，通過查閱相關資料、依據黨的“十八大”“十九大”關于教育的論述和自身對于修訂普通高中數學課程標準的感悟，核心素養的目標是將以人為本的教育理念落地生根，實實在在地落實到人[1–3]．林崇德教授及其團隊描述為：核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力[4]．那么什么是數學核心素養？數學核心素養是學生在接受教育過程中，逐步形成的具備數學本質特征而適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力與思維品質．換言之，數學核心素養不僅存在外顯能力，還存在內在思維品質，最終潛移默化的留在學生身上．

其次，如何讓學生留下數學核心素養？一個是學習數學的過程；另一個是運用已有的知識建構體系并解決問題的過程，包括數學方法、數學思想等．對于數學學習過程，課標（2017版）明確提出要達成的目標：數學四基，包含基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗[5]．學生在數學學習過程中能夠提高自身的本領，即在掌握知識、掌握技能、掌握思想和積累經驗的過程中去提升數學核心素養；對于運用數學知識解決問題，課標（2017版）清晰提出到達成的目標是4種能力，即發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力．在解決問題過程中，學生能夠掌握本領，潛移默化地發展數學核心素養．例如直觀想象的培養，是利用幾何圖形描述問題、分析數學問題，建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型探索解決問題的思路，其中運用圖形是手段．學習三視圖時，有些題目需要學生將三視圖還原，教師可引導學生在工具選取、知識輸出時借助特殊或者基礎模型（長方體或正方體），讓學生將正視圖、俯視圖及側視圖分別置于特殊模型內，可增強教學的直觀性，讓學生通過直觀感知做出此類型的題目．著名數學家希爾伯特說：“如果要指導學生使用圖形方式來描述和反映問題，就要掌握使用圖形方式來尋找問題化解的方法．”教師引導學生去認識和理解點線面及其位置關系、度量關系、探索未知的結果、發現證明的思路等．學生會感受到長方體對學習數學的重要性，視之為學習中不可或缺的圖形，也會慢慢養成探索的習慣．

最后，教師該如何在教學中滲透？除數學學習和問題解決外，教師應該設計并且實施合理的教學活動，深入探究與思考外在能力與內在品質，涵蓋數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析的本領．學生數學核心素養的形成和發展，本質上是學生自己外在能力與內在品質相互作用的結果，要做到這一點，就必須設計并且實施合適的教學活動．例如，解決一個函數問題或解答一個函數題目時，解決問題思想的理解深度是有差異的．前者屬于外在能力范疇，學生把握數學知識的本質，記憶或模仿可以幫助解決問題；后者反映出內在思維品質，學生在掌握知識、技能的同時理解知識的本質，感悟知識中所蘊含的數學基本思想，積累數學思維和實踐的經驗等內在地、連續地發揮相應作用，在這個過程中教師可有效地促使學生形成和發展數學核心素養．

問：數學核心素養提出后，教師教學中需要有哪些改變？

王教授：第一是重視過程．注重過程，從而重視知識的深度，進一步重視素養，這是一個循序漸進的過程．概念形成的過程即為數學抽象的過程．例如，三角函數概念形成的過程，第一個抽象是從常量到變量；第二個抽象是坐標代替比值；第三個是弧度代替角度，于是形成對三角函數比較完整的認識，既可以是實際中變量與變量的依賴關系，又可以用直角坐標系的圖形來描述，還反映“靜態”到“動態”的變化，“平面圖形”到“平面直角坐標系”的過渡，提供了用代數方法研究幾何的思路．

第二是轉變角色．教為主轉向學為主，教師引導學生建立知識體系．例如一元二次方程模型．建立概念，會列方程，會解方程，會討論解的意義，學生在探究與思考中會發現所有的方程都是如此，如果教師能夠引導學生對于所有的問題都重視此過程，則學生遇到新問題時必然會經歷類似的思考．無形中數學建模解決問題的過程會融入到學生思想里，滲透在腦海中，知識的建構和解決問題的能力也會逐步完整．

第三是改變教學方式．重視主題教學、深度學習．從更大視角、更高位置、用基本思想、經驗、方法進行整體教學設計和教學實施．例如，一個典型跨章節的主題——數學距離問題，立體幾何的學習涉及距離，解析幾何、向量幾何的學習也會涉及距離，將所有涉及數學距離的問題及其應用作為一個主題，進行整體教學設計，分章、分節實施教學．

問：對于學生而言，正從知識時代邁向素養時代，課堂教學從雙基到三維目標再到如今明確提出核心素養，那么您認為教師該如何利用好新教材，培養學生的數學核心素養呢？

王教授：數學核心素養與傳統數學教育是一脈相承、與時俱進的，如今，只不過是把數學核心素養放在一個更加突出的位置．雖然之前未提及數學核心素養，但是優秀的老師已經常將其滲透在教學中并且幫助學生掌握相應核心素養的知識體系．數學學習過程中，學生會認為有些老師優秀，學習數學有趣味并且自身的知識水平及思維認知會提高是因為教師在培養和發展學生的數學核心素養．之前的核心素養不成體系、不自覺以及不系統，最新頒布的課程標準明確提出核心素養并進行梳理，形成理論體系，形成相應系統，旨在引導和鼓勵所有的老師都去實施．教材是課程實施過程中教師教學和學生學習的重要依據和文本資源，無論是新教材，還是舊教材，優秀的教師已經在自覺或不自覺地做這件事，只是新教材會比舊教材更加有意識地去將其滲透、將其明確．教師應以教材為課程的重要載體，靈活使用新教材，熟悉新教材，揣摩教材編寫意圖，在使用教材時需要特別關注新增內容，如，數學文化的滲透、教材中繪圖軟件的推薦、數學小故事和歷史背景等；教師應該對教材內容充分理解的基礎上科學合理、靈活有效地發揮各欄目、各板塊的作用，提高教材使用能力，高效引導學生學習[6]；教材作為實施課堂教學的重要資源，在教學中發揮著重要作用，教師要用好教材中設置的各種問題，善于合理利用教材中的這些問題，訓練學生的意識和能力；教師應重視學生在教材使用過程中理解數學的本質及趣味，引導學生去閱讀相關材料，對數學產生好奇心，以“合并同類項與移項”一節課為例，通過公元825年，中亞細亞阿拉伯數學家阿爾—花拉子米寫了一本代數書《對消與還原》中的“對消”“還原”的思考來引入本課，讓學生一起探索本節課的重難點．但新教材并不是完美無缺或十全十美的，還是需要不斷地去修改，去完善，共同學習，教材是教學的重要參考，學習的難度并不體現在對高深內容的探究，而是要讓學生們可以從數學應用的層面獲得方法和突破．就數學運算而言，其主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，求得運算結果，這個過程理解起來并不復雜，但其中探究運算方向和選擇運算方法兩個環節對學生的數學抽象、知識儲備、數學建模、邏輯推理、數學分析的要求都非常高，這就需要學生以教材為橋梁，整合發展數學思維，數學教學中要發展學生的核心素養，必須以教材為起點，開展有效引導．在教學中教師要善于從學生的認知基礎出發，引導學生去學習和發現，通過訓練讓學生掌握運算法則并可以靈活選擇運算方法[7]．以“函數的單調性”一節課為例，在教學中教師就可以讓學生們在函數認知的基礎上自學教材，接著教師引導學習和發現，雖會出現間斷的理解，但可使學生有效地學習．因為理解和學習是一個由淺入深的過程．

1.2 從學生視角如何發展數學核心素養

問：數學核心素養注重的是學生的品格與能力，如今課堂改革發生了新一輪的變化，您認為現階段是否需要同時培養高中生的6個數學核心素養，能舉一兩個具體的實例嗎？

王教授：數學核心素養是推動學生發展的品格和能力．核心素養滲透在幾乎所有的知識、技能中，6個核心素養具有整體性，是一個有機關聯的整體，其中每一個素養具有自身的獨立性，相互交織，相互滲透，在數學學習過程中，在發現與提出、分析與解決數學問題中，各自在不同的環節發揮不同的作用，需要在不同知識中注重側重點，因此6個核心素養應該同時培養．例如，有些知識對一些素養的發展提供的機會多，有些可能對另一些素養體現的更加充分．另外，數學中的6個核心素養，沒有先后順序，數學的每一個核心素養都有其自身獨立性．在數學學習、研究、應用中，抽象、直觀、推理、模型自始至終發揮著作用，數學運算和數據分析有著特殊的意義．數據分析屬于特殊的數學建模，數學運算可以看作是特殊邏輯推理——演繹推理，在培養學生信息技術能力中，顯現出越來越重要的作用，成為不可或缺的素養．數據分析也是極具時代特征的數學核心素養，進入大數據時代，它的作用更為突出．

1.3 從課程視角如何培養數學核心素養

問：如今數學建模成為一個核心關鍵詞，既是核心素養之一，也是必學的知識點之一，之前學習中不關注此內容的學習，如今趨于課程綜合化，教師和學生該如何進行該部分的學習呢？

王教授：教師和學生應先經歷特殊到一般的學習過程，數學建模是一種運用數學知識、技能解決問題的一種基本思路，數學建模有兩個重要特點：其一是需要具體實例去實踐；其二是需要教師去學習，包括對于建模清晰地認識、理解學習建模的意義，如何幫助學生提高能力與水平．數學建模的產生包括文化情境、生活情境、科技情境等實際情境，主要以上課的方式集中學習，包括室內學習和課外教學實踐，養成學生在數學學習中重視應用的習慣，從而教師能進一步關注學生學習數學建模的細節，是學生建模能力提升的重要舉措．第一，教師和學生在學習中能否自覺地把數學與實際問題有機結合，屬于數學建模的高級階段；第二，把實際問題轉換成數學的問題，是否能轉換；第三，若能轉換則嘗試建立數學模型，與學生合作交流、分析和解決問題，得到數學的結果；第四，驗證結果，如果不符合實際，則需要修改問題、模型或解決的過程，直到得到符合實際的結果．這是一個不斷創新的過程，也滿足了現階段把數學建模與數學探究活動設置為課程內容的主線的方案．

1.4 從評價及應用視角如何培養數學核心素養

問：評價在數學教學中起著至關重要的作用，數學核心素養提出后對于高中生評價的指標和體系應如何進行呢？

王教授：課程標準中包括兩個標準，一個是學業質量標準，一個是內容標準．其中學業質量標準為實施高中生評價的指標和體系，為了做好學業質量標準，需要實證研究，即首先要出題，其次要回答如何出題，最后要回答題目能否考出核心素養和如何評價學生的核心素養．其中一個重要的原則是體現數學的價值和理念．數學是思維體操，能促進學生形成好的思維品質；數學是“有用的”，可以幫助我們發現和解決自然和社會中的問題；數學水平高低反映了人的智力水平，因此幾乎每一種考試都會設置數學問題．前兩個數學價值更為基礎．在這方面，數學考試、評價也有很多需要改進之處，例如，最重要的思維基礎是對重要的數學概念的認識和理解，而在考試和日常評價中，考查、評價對概念認識、理解問題是很少的．因此，數學核心素養的評價就是對學生形成這6種數學核心能力的評價[8]．既然是討論能力，必然要回到“能力”與“知識”的歷史紛爭[9]．

問：課程標準建立完成后與高考的擬合度能達到多高？課程標準是高考命題的依據，那么您認為高考當中如何去體現課標的要求，高考中對于核心素養又應該如何考查呢？

王教授：目標擬合度要接近于100%，高考應該努力體現課程標準的要求，高考是連接基礎教育和高等教育的橋梁和紐帶，應該主動契合課程標準，更加突出、更加明確、更加準確地提出高考對學生核心素養考核要求，把核心素養作為考查的重要方面，實現從知識基礎、技能、能力到核心素養為出發點的轉變，使高考成為助推學生核心素養發展的重要應用途徑．目前面臨的最大的挑戰是如何在高考中考出數學建模味強的試題，為了應對這個挑戰，北京師范大學成立了一個數學建模教育研究中心，其中一項重要的任務就是希望在這方面有所突破，另一個重要的任務是建立資源，指導教學，制定評價標準，出好試題，從而為高考的命題者開拓思路．我們現在強調情境，在試題里面一些有情境的題，就比沒有情境的要進步一點．如果有情境的題能和知識體系結合得更自然，結合得更緊密就更好了．因此這是一個發展的過程，任何人不能夠在短期內做得盡善盡美，所以對于命題者而言，可能也特別希望能夠和實際結合得緊密一些，但是由于水平、能力等方面的局限性，短時間達不到期望的效果．目前我們現在正在寫一本書，會將出的題和如何去評價詳細給出，例如，在數學考試評價中，很少有考查對重要數學概念理解的問題等．

2 訪談小結

兩個小時的訪談，王教授用樸實、通俗、易懂的語言解釋了數學核心素養的內涵，并闡述了很多有關培養核心素養的教育理念以及從教師視角、學生視角、課程視角、評價及應用視角分別闡述了培養數學核心素養的途徑和方法，提出了許多精辟、可行的建議，他認為：

核心素養的潛臺詞就是強調過程[10]，原來在教學中也強調過程，但是沒有引起大家足夠的重視，但一部分優秀教師肯定是在教學的過程中重視學生學習的過程，而如今更是隱含在6個核心素養當中．課標（2017版）和2003年實驗版課程標準內容設置上有一些較大的區別，比如數學建模，2017版要以落地為標準，實驗版只是倡導為目標；這次提出如何把握整體，提出課程主線，整體也要落地；主線、主題、核心知識要比原來明確得多，實驗版只強調整體把握課程[11]．考試是最典型的一個要求，高考已經在慢慢變化了，教育部在文件里明確要求不再設置考綱，以課程標準為依據出題，這是從“應試”教育模式轉向“全面育人”的一項重要舉措．教育沒有什么時刻開始，它是循序漸進的一個過程．教育的變化，很大方面是被動的，科學技術、社會的發展促使教育的變化．教育的變化不是說教育在變，而是整個社會在變，教育屬于其中的一部分，那必然要隨之變化，考試又是教育的一部分，必然也要隨之變化．

致謝：感謝西北師范大學教育學院呂世虎教授的指導與幫助．

[1] 史寧中，林玉慈，陶劍，等．關于高中數學教育中的數學核心素養——史寧中教授訪談之七[J]．課程·教材·教法，2017，37（4）：8–14．

[2] 習近平：決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利——在中國共產黨第十九次全國代表大會上的報告[EB/OL]．（2017–10–27）[2020–06–10]．http://www.gov.cn/zhuanti/2017-10/27/content_5234876.htm．

[3] 中華人民共和國教育部．教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見[EB/OL]．（2014–04–08）[2020–06–10]．http://www.moe.gov.cn/srcsite/A26/jcj_kcjcgh/201404/t20140408_167226.html．

[4] 核心素養研究課題組．中國學生發展核心素養[J]．中國教育學刊，2006（10）：1–3．

[5] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：75–79．

[6] 邵光華，張妍．人教A版高中數學新教材特色分析及使用建議[J]．課程·教材·教法，2019，39（12）：109–114．

[7] 吳亮奎．我國教師的教材素養及其面臨的時代要求[J]．當代教育與文化，2018（7）：58–63．

[8] 喻平．數學核心素養評價的一個框架[J]．數學教育學報，2017，26（2）：19–23，59．

[9] 程華．從數學核心素養培育看教師專業能力提升[J]．數學通報，2019，58（5）：14–17，59．

[10] 呂世虎，吳振英．數學核心素養的內涵及其體系構建[J]．課程·教材·教法，2017，37（9）：12–17．

[11] 洪燕君，周九詩，王尚志，等．《普通高中數學課程標準（修訂稿）》的意見征詢——訪談張奠宙先生[J]．數學教育學報，2015，24（3）：35–39．

How to Develop Students’ Mathematical Key Competencies in High School Mathematics Education——An Interview with Professor WANG Shang-zhi

LU Jiang-jiang, WANG Ya-ni

(College of Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China)

Mathematical key competencies are a special highlight of revising the standards of the mathematics curriculum of high school in 2017. Key mathematical ability lies in the thinking quality of those who understand the essential characteristics of mathematics and adapt to the needs of individual life-long and social development. There are two ways for students to acquire the mathematical key competencies: one is in the process of learning mathematics, and the other is in the process of constructing systems and solving problems. Correspondingly, teachers need to make teaching changes, pay attention to the process, change their role, and change their teaching methods. Mathematical key competencies represent an organic whole, permeating almost all knowledge and skills. Training in mathematical modeling has two important characteristics: one is the need for specific examples with which to practice; the other is the need for teachers’ learning. The evaluation of mathematical key competencies is based on the evaluation of forming these six kinds of mathematics core competence for students. The mathematical key competencies should be paid sufficient attention while students’ knowledge and skills are investigated.

mathematical key competencies; cultivate; pedagogical practices

G40–03

A

1004–9894（2021）02–0067–04

路江江，王亞妮．高中數學教育中如何培養學生的數學核心素養——王尚志教授訪談錄[J]．數學教育學報，2021，30（2）：67-70．

2020–10–12

互聯網教育數據學習分析技術國家地方聯合工程實驗室2019年校企合作項目——數學個性化推薦系統核心資源開發與應用研究（5009-0181）

路江江（1996—），男，甘肅隴南人，碩士生，主要從事數學課程與教學論研究．

[責任編校：周學智、陳雋]