中學數學教師核心素養及構成要素

趙思林，潘 超

中學數學教師核心素養及構成要素

趙思林1，潘 超2

（1．內江師范學院 數學與信息科學學院，四川 內江 641110；2．重慶第二師范學院 數學與信息工程學院，重慶 400065）

基于立德樹人是教育的根本任務，中學數學教師的根本任務就是“育人”和“樹人”．中學數學教師的核心素養是指教師在高尚師德素養和精深教育數學素養協同作用下所形成的教師育人和數學樹人的專業素養．中學數學教師核心素養分為內蘊核心素養和外化核心素養．內蘊核心素養是指教師擁有的高尚師德素養和精深教育數學素養；外化核心素養是指教師高質量的教師育人素養和高水平的數學樹人素養．高尚師德素養主要由教師的思想道德素養和完滿人格素養構成，精深教育數學素養主要由MPCK素養和教研創新素養構成；教師育人素養主要由教師對學生的德行教育素養和教師對學生的數學審美教育素養構成，數學樹人素養主要由教師培養學生的數學“三會”素養和數學創新素養構成．中學數學教師形成核心素養的標志是教師具有教師育人和數學樹人的專業素養．

中學數學教師核心素養；師德素養；教育數學；數學樹人

素養是人從實踐和理論中生成的由心智、技能、心力融合而成的混合體．教師素養是教師運用高尚師德、專業知識和技能、教育資源、非智力因素等在教育活動中所表現出來的教育綜合能力與專業品質．教師核心素養是教師素養的本質性素養，位于教師素養融合體的核心部位．近年來不少學者對教師核心素養作了一些研究，但專門針對中學數學教師核心素養的研究很少，多數研究對教師的師德素養和教師育人關注不夠，加之學界對中學數學教師核心素養的認識未達成共識．因此，研究中學數學教師核心素養及構成要素是有益的．

1 研究意義

提升教師核心素養是新時期國家對教師的新要求，迫切需要學界研究相關問題．2018年1月，中共中央國務院在《關于全面深化新時代教師隊伍建設改革的意見》中要求：“造就黨和人民滿意的高素質專業化創新型教師隊伍，落實立德樹人根本任務，培養德智體美全面發展的社會主義建設者和接班人．”[1]因此，“高素質”“專業化”“創新型”是新時期國家對全體教師的新要求，即是說，新時期的教師應是“高素質”（包括思想道德素養高、學科專業素養高等）教師、“專業化”教師和“創新型”教師．從而，“高素質”“專業化”“創新型”也是新時期中學數學教師形成核心素養的標志．2017版普通高中數學課程標準把發展學生數學核心素養作為最重要的課程目標，急迫需要大家對中學數學教師核心素養的研究．《中學教師專業標準（試行）》[2]（以下簡稱《中教標準》）認為，中學教師是具有良好職業道德、掌握系統專業知識和專業技能的專業人員．《中教標準》對中學（數學）教師提出了61條具體要求，雖沒有明確提出中學（數學）教師核心素養的概念，但它是研究中學數學教師核心素養的重要政策依據．在已有研究中，對中學數學教師核心素養的界定、中學數學教師核心素養的構成要素等問題的認識不多，共識更少；對中學數學教師的師德素養的重視不夠，導致對數學教師育人研究的成果較少；一些研究涉及專業術語難懂難記、操作性不強，不易被中學數學教師接受．因此，研究中學數學教師核心素養的相關問題既具有理論意義，又具有教育實踐指導意義．

2 對數學教師核心素養的認識

2.1 對教師核心素養的認識

關于教師核心素養的內涵，已有不少探索．2002年歐盟委員會“工作組B”把“核心素養”界定為“代表了一系列知識、技能和態度的集合”[3]．楊志成[4]從中小學教師發展的角度把教師核心素養界定為教師發展的必備品格和關鍵能力，其中必備品格是指教師的理想信念、道德情操、仁愛之心、錘煉品格、奉獻祖國，關鍵能力是指扎實學識、學習知識和創新思維[4]．這個界定側重于教師自身的專業發展，一般認為，高尚的道德情操內蘊理想信念、仁愛之心、優良品格、奉獻祖國．教師核心素養是教師基于教師的專業知識和能力、須要在實踐中形成的、能夠在教書育人過程中促進學生核心素養發展的必備素養，包含知識素養、能力素養、倫理素養與實踐智慧[5]．此界定比較重視教師的知識素養、能力素養、倫理素養與實踐智慧，但未突出教師應必備的高尚師德素養和育人素養，也未突出新時代教師應必備的教研創新素養和亟待培養學生的數學創新素養．教師核心素養是教師在其教育、教學實踐中逐漸形成和發展起來的高層次專業素養[6]．這個界定強調了教育教學的實踐性，但有忽視《中教標準》對中學教師要求“經過嚴格的培養與培訓”“具有良好的職業道德”“掌握系統的教育知識、學科知識、學科教學知識、通識性知識”[2]的局限性．王光明[7]認為，教師核心素養是能夠適應社會發展需求和教師職業要求，并能促進自身專業發展的具有統帥作用的專業修養．教師核心素養無疑是一種專業修養（素養），對促進自身專業發展、其它非核心素養、普通素養都具有統帥作用．這個界定體現了《中教標準》的基本精神，也啟示研究者可把中學數學教師的專業素養（修養）作為中學數學教師核心素養的上位概念（即屬概念）．易知，中學數學教師是指“掌握系統專業知識和專業技能的專業人員”[2]．其中，中學數學教師的專業知識主要包括教師應達到大學本科或研究生水準的數學學科知識、教育心理學知識、數學學習心理學、數學學科教學知識，還包括育人（含班主任工作）知識，中學數學教師的專業技能主要包括中學數學的教學技能（能力）、“五育”育人（含班主任工作）技能．

研究教師核心素養的外延有利于弄清教師核心素養的構成要素（因素）．美國全國教師教育評估委員會（NCATE）將教師素養分為3個維度即知識（knowledge）、能力（skills）和專業品性（disposition）[8–9]．針對數學學科教學，其中的“知識”和“技能”的4個要素即為數學知識、數學教學知識和技能、一般教學知識和技能以及關于學生學習的知識；“專業品性”是指人的趨勢、情緒和行為傾向，專業品性由數學的信念、態度和價值觀構成[8–9]．林崇德[10]、王光明[11]、鄭金洲[12]、趙垣可[4]等從外延角度探討了教師核心素養．這些研究者中，有的重視政治素養、思想道德素養[13]，有的強調學科素養、教學素養[10]，有的聚焦教研能力、創新能力[11]，有的關注人格素養[4]、情意素養，有的注重溝通與合作能力[14]、自我管理素養等．王光明[14]把教師核心素養和能力分為“保障類”（包括文化修養和溝通合作能力）、“方向類”（包括道德素養和教育教學能力）、“動力類”（包括教育精神和學習創新能力）3類素養和能力．此成果頗富啟迪：一是揭示了這3類素養和3種能力的內在聯系，即“有機交融”“多向耦合”“橫縱交織”；二是突出教師的道德素養；三是強調教師的學習能力；四是突出教師的創新能力．周先榮認為，數學教師的核心專業素養重點體現在數學學科素養、數學教育素養、教學研究素養3個方面[15]．這里未把師德素養納入數學教師核心素養之中，也沒有充分反映立德樹人的根本任務．這些研究成果給人啟迪，但也讓人感到有點亂，如分類標準不統一、概念比較混亂、構成核心素養的要素繁多等．

2.2 中學數學教師的核心素養

2.2.1 中學數學教師的根本任務是“育人”和“樹人”

黨的十八大報告要求“把立德樹人作為教育的根本任務”．基于立德樹人是教育的根本任務，中學數學教師的根本任務就是“育人”和“樹人”．因此，“育人”和“樹人”的素養是中學數學教師核心素養的本質要求．“育人”主要是指把學生培養成“以為人民服務為核心，以集體主義為原則，以愛祖國、愛人民、愛勞動、愛科學、愛社會主義為基本要求”[16]的具有良好公民道德的社會主義建設者和接班人．“育人”應“五育”并舉，即把學生育成“德智體美勞”全面發展的人．“樹人”主要是指培養人才，特別是培養創新人才．數學樹人是指用數學方式培養人才，即培養學生獲得數學的六大核心素養，并樹成“三會”的數學人才．因此，中學數學教師形成核心素養的標志是教師具有師德育人和數學樹人的專業素養．顯然，“育人”與“樹人”無法嚴格分開，實際上它們是相互影響、相互聯系的．如教師通過育人，可激發學生學習數學的動機，改善學習數學的習慣，這就正面地幫助數學樹人；學生通過數學學習，能養成熱愛數學、誠實正直、理性冷靜、客觀公正、實事求是等良好品德，這無疑就是數學式育人．這里不討論“育人”與“樹人”之間的聯系與相互影響，而是側重對教師育人和數學樹人的探討．教師能夠“育人”和“樹人”有兩個應然：一是自己有高尚師德并能以德“育人”；二是自己有精深的數學素養和教育素養并能以數學方式樹人．

2.2.2 “高尚師德”和“精深教育數學”是中學數學教師 素養的內核

（1）高尚師德是教師必備的核心素養．

中學數學教師應遵守“師德為先”[2]的要求．“師德為先”意味著應把高尚師德放在優先修養（發展）的地位，中學數學教師師德修養（發展）的目標是“師德高尚”．師德修養是教師在教育教學實踐中所應必備的、穩定的政治思想覺悟、行為規范和心理品質[11]，包括教師的道德、完滿的人格、溝通與合作能力和心理健康等內容．立德是教師最基本的素養[17]．這里“立德”的內涵非常豐富，包括立“先進的思想政治”之德，立“為人師表”之德，立“人民教師”之德，立“愛祖國、愛人民、愛勞動、愛科學、愛社會主義”[16]之德．“師德高尚”是教師“為人師表”和“師德育人”的“本錢”，是“德高為師”、以德育德和教師身教的前提．但一段時間以來，師德問題嚴峻、中小學教師職業倦怠感強[18]，這就不符合“師德高尚”的要求，也易致“立德樹人的根本任務”落空．這是因為，“師德高尚”是教師立德樹人的必要前提．因此，高尚師德是教師素養的內核．

（2）精深教育數學是中學數學教師的核心素養．

中學教師應“掌握系統的教育知識、學科知識、學科教學知識、通識性知識和教學技能”[2]．由此推知，中學數學教師的專業素養包括數學素養、教育心理學素養和數學教育能力等．已有研究把數學知識、教育心理學知識和數學教育能力等整合成“數學學科教學知識”，記為MPCK（即Mathematical Pedagogical Content Knowledge）．MPCK是指教師能夠把數學家發現的數學（又稱學術數學）用通俗易懂甚至是大白話的語言予以講授和闡釋，使“學術數學”變為學生易于理解和接受的“大眾數學”．這里的大眾數學，可理解為學生容易學習的數學．從“學術數學”到“大眾數學”，需要教師的理解、加工、改造和創新而得到一種數學的新形態，這種新形態就是張景中院士倡導的“教育數學”形態．MPCK素養其實就是教師善于把“學術數學”變成“教育數學”，再變成“大眾數學”，即“學術數學→教育數學→大眾數學”．從而，數學教師的角色有點像從“數學家”到“中學學生”的“二傳手”．從數學學科知識的視角看，數學教師要當好“二傳手”，最重要的素養是具有優良的數學學科素養，對中學數學教學而言，這是由于數學學科素養不好的教師難以開發或創造出好的“教育數學”．但需注意：數學好只是教好數學的必要條件但不是充分條件，因曾有數學家不受中學生歡迎的例子；對中學數學教學而言，“教育數學”需要在“過度數學化”與“去數學化”之間保持好平衡，既反對“過度數學化”又反對“去數學化”．中學數學教師首先要對“學術數學”深刻理解，或把它加工改造為適應學生知識經驗、認知能力、接受水平的“教育數學”，這必然需要教師具有教育心理學和數學教學理論素養；然后讓“教育數學”走進課堂，教師依據認知學習等理論幫助學生把“教育數學”內化為“數學經驗”，再生成“核心素養”．可見，教師在“學術數學→教育數學→大眾數學→（學生）數學經驗→（學生）數學核心素養”的轉化過程中起關鍵作用．在此過程中，“教育數學”起著承上啟下的作用．因此，精深教育數學素養必為中學數學教師的核心素養．精深教育數學素養主要是指精深的專業（數學+教育數學+教育心理學+數學教學理論）知識、精湛的教學技能和精美的教學藝術．

2.2.3 中學數學教師核心素養的含義

“高尚師德”和“精深教育數學”是中學數學教師素養的內核．以師德育人和以數學方式樹人是中學數學教師具有核心素養的基本標志．教師作為專業人員，理應具有數學教育專業素養，數學教育專業素養主要是由“數學”“教育數學”“教育心理學”“數學教育理論”“數學學習心理學”等知識、技能、態度融合而成的綜合性素養．中學數學教師的神圣使命是師德育人和數學樹人，即教師主要用高尚師德素養去育人，用精深教育數學素養去樹人．因此，中學數學教師的核心素養可界定為教師在高尚師德素養和精深教育數學素養協同作用下所形成的教師育人和數學樹人的專業素養．

3 中學數學教師核心素養的構成要素

二分法是一種把研究對象一分為二的分類方法，這種分類方法易學易懂，它還含有對立統一的哲學思想，如在研究教師核心素養時，既應關注看得見（外化）的核心素養，更應探索看不見（內蘊[17]）的核心素養．教師外化的核心素養是教師通過教育教學的實踐與反思而獲得，其外在表征是育人的高水平和教學的高質量；教師內蘊的核心素養是教師通過長期修養師德、內化數學學科知識、感悟和創造教學智慧的結果，其外在表征是師德高尚、數學功底深厚、教育數學功底扎實和教育理論功底厚實．中學數學教師核心素養可分為內蘊核心素養和外化核心素養（見圖1）．教師內蘊核心素養是指教師擁有的高尚師德素養和精深教育數學素養；外化核心素養是指教師高質量的教師育人素養和高水平的數學樹人素養．高尚師德素養主要由教師的思想道德素養和完滿人格素養構成，精深教育數學素養主要由MPCK素養和教研創新素養構成；教師育人素養主要由教師對學生的德行教育素養和教師對學生的數學審美教育素養構成，數學樹人素養主要由培養學生的數學“三會”素養和培養學生的數學創新素養構成．中學數學教師形成核心素養的標志是教師具有育人和樹人的專業素養．

圖1 中學數學教師核心素養結構簡圖

對于圖1，作以下幾點說明：（1）教師的核心素養具有內蘊和外化（外顯）的特點[17]，內蘊和外化是相對的，無法截然分開．如，教師的師德素養需要從讀小學到大學（或研究生）的長期修養，這個修養過程以內蘊為主；等到從事教育教學工作，教師的高尚師德會在教師育人過程中展現出來，并向全體學生輻射，讓學生感受到教育之愛和育人的身教示范作用，此過程實現了從內蘊師德到外顯師德的轉化，此育人過程以外化方式為主；教師在育人過程中，會受到學生優良德行的反饋作用，即教師會自發地接受學生的“教育”，教師接受學生“教育”的過程也是教師修養師德的過程，即是把學生的優良德行內化為教師的師德，此過程實現了從學生外顯的優良德行到教師內蘊師德的轉化．（2）內蘊和外化都是一個過程，內蘊是教師核心素養的內在修煉過程；外化既是教師從內蘊素養到外顯素養轉化的過程，更是通過教育實踐活動與反思獲得核心素養的外在功夫的過程．（3）圖1中的“實線箭頭”有“支撐作用”之意，“虛線箭頭”有“反饋作用”之意．如“內蘊核心素養→外化核心素養”表示“內蘊核心素養”支撐“外化核心素養”；從“外化核心素養”到“內蘊核心素養”采用的是“虛線箭頭”，“虛線箭頭”表示“外化核心素養”對“內蘊核心素養”具有反饋作用（即反作用）．（4）“高尚師德素養”和“教育數學素養”是教師內蘊的核心素養，其表征是教師內蘊的“師德”和“專業”功底；“教師育人素養”和“數學樹人素養”是教師外化的核心素養，其表征是教師外化的“育人”和“樹人”功夫．教師核心素養的修煉應是內修外煉，即內修“師德”和“專業”的功底，外煉“育人”和“樹人”的功夫．

（5）把“高尚師德素養”排在左邊內蘊核心素養第一位體現了“師德為先”的要求，把“教師育人素養”排在右邊外化核心素養第一位體現了“育人為重（點）”的要求．“（數學）教師育人”包括“師德育人”和“（數學）學科教學育人”，其中“師德育人”是“教師育人”的主要方式．（6）教師內蘊的核心素養通過“教師育人”和“數學樹人”活動展現出來，同時，教師內蘊的核心素養在“教師育人”和“數學樹人”活動中得到檢驗、強化和深層修煉．（7）教師的核心素養對學生核心素養的養成具有強大的牽引作用，如數學教師的數學“三會”素養會深刻地影響學生的數學“三會”素養的生成．（8）教育問題中的分類一般難以做到“不重不漏”，如“教師育人”和“數學樹人”既有相互聯系、相互影響，又有相對的獨立性．

3.1 教師內蘊的核心素養：高尚師德素養和精深教育數學素養

3.1.1 高尚師德素養

高尚師德素養主要由教師的思想道德素養和完滿人格素養構成．

（1）教師的思想道德素養．

在中國傳統文化中“道”和“德”都是指事物生長消退的規律（規則）．“道”是萬事萬物共同的根本規律或一般規律，而“德”則是依“道”演繹而生的特殊規律及運行規則．教師的思想道德素養表現在政治思想、職業道德、正確的“三觀”等方面．①教師的思想道德是在正確思想指導下，在道德行為中表現出來的較為穩定的心理特點、思想傾向和行為習慣的總和．思想道德主要包括政治思想覺悟、社會公德和正確的“三觀”（即人生觀、世界觀和價值觀）．政治思想覺悟是個人后天通過學習和修養對政治思想的自覺領悟．社會公德的內容包括熱愛祖國、遵紀守法、尊老愛幼、愛護公物、誠實禮貌、濟困扶危、保護國家和集體財產等．教師具有正確價值觀念是育人的前提．隨著社會經濟的快速發展，受到實用主義、功利主義的不良影響，不少教師和學生的“三觀”不正是不容忽視的．②教師的職業道德是指教師在教育教學活動中應該遵循的行為準則．《中教標準》明確要求中學（數學）教師要“熱愛中學數學教育事業，具有職業理想，踐行社會主義核心價值觀，履行教師職業道德規范”[2]．并要做到“關愛中學生，尊重中學生人格，富有愛心、責任心、耐心和細心；為人師表，教書育人，自尊自律”[2]．教師的職業道德表現在以下幾方面．一是教師應認真學習各種教育法規，并嚴格按照這些教育法規的要求開展各種教育教學活動．二是要“爭做有仁愛之心的教師”[19]．富有仁愛之心的教師，才更容易讓學生“親其師，信其道”．教師的愛是教育之愛，教育之愛不是溺愛，而是嚴格要求之愛．三是教師尤其應對后進生、學習困難生、單親家庭學生、經濟貧困學生、問題學生給予特別關心和愛護，努力幫助這些學生減輕思想負擔，解決他們學習和生活中的實際困難，積極發現他們成長的閃光點，要求他們遵紀守法、嚴格要求自己，鼓勵他們勤奮學習、不斷追求進步．四是教師不應只把工作當成職業，而應把教育工作當成孜孜以求、終身追求的事業．教師追求教育事業是熱愛黨的教育事業的具體體現，是催生教育激情的良方，是實現教師專業發展的核心動力，是克服教師職業倦怠的法寶．五是教師要平等對待每一個學生，特別是對待后進生和問題學生，要有父母對待兒女一樣的真心，要有靜待花開的耐心，要用教育真情觸動他們的心弦，引起情感共鳴．教師高尚師德素養的獲得，要求教師以熱愛黨和人民的教育事業為初心，以做“黨和人民滿意的教師”為工作目標，對學生充滿愛心，保持誨人不倦的耐心，淡薄名利之心，探索師德之道，堅守教師育人之本．

（2）教師的完滿人格素養．

教育的本質是人格的教育和完善．教師的完滿人格對學生人格的教育和完善是極為重要的．因此，《中教標準》明確要求中學教師要“以人格魅力和學識魅力教育感染中學生，做中學生健康成長的指導者和引路人”[2]．從而，中學數學教師應是人格魅力之師和學識魅力之師．教師的人格魅力發自于教師完滿人格．從而，中學數學教師應有完滿人格．完滿人格即完美人格，亦即人格美．完善教師人格、塑造教師人格美是教師形成教學特色和育人特色的必然要求．心理學認為，人格是個人的性格、才華、氣質、能力和品格的總和．人格美是指人的品格、氣質、才華的美．正派大氣、勤學善思、言談風趣、舉止優雅、反躬自省、堅毅果敢、多才多藝、豁達大度等是人格美的重要特征．美的人格是和諧的人格，正是在這種和諧中，人格的智慧、力量和道德情操才得到了升華[20]．完滿人格體現出一個人良好的道德意識和社會行為習慣．人格美包含個人的品德美．品德兼有品性和德性．品性是指一個人的人品，德性是指一個人能夠按照事物生長消退的運行規律行事．教師的人格美對塑造學生的人格美具有潤物無聲的作用．教師的人格美是一種“身教”式的美育教育，能夠起到以“美”感人、以“美”育人的獨特作用．事實上，教師優雅的言談舉止，良好的行為習慣，堅毅的性格特征，無一不是學生們學習和效仿的榜樣．因此，教師必須長期塑造人格之美，用“人格美”的標準要求自己，努力做到語言美、思想美、行為美，舉止文明禮貌，給學生潛移默化的美的教育．

3.1.2 精深教育數學素養

數學教學的本質是在師生互動對話過程中幫助學生實現“數學知識邏輯→學習邏輯→認知邏輯→數學經驗→數學素養”的轉化，實現這個轉化離不開教師對數學知識邏輯、學生的學習邏輯和認知邏輯以及“教育數學”的研究與創新．從而，教學研究與創新（簡稱為教研創新）應納入“教育數學”范疇．精深教育數學素養主要包括優良的MPCK素養和良好的教研創新素養．

（1）優良的MPCK素養．

研究表明，MPCK是中學數學教師核心素養發展的重要部分[21]．MPCK素養即數學學科教學知識素養，包括數學學科知識（MK）素養、一般教學法知識（PK）素養、數學學習知識（CK）素養等．①數學學科知識（MK）素養是指教師理解數學、應用數學（解決問題）、感悟數學、發現（創造）數學以及數學文化等素養．理解數學是構成數學素養的基礎素養，應用數學知識解決問題是形成數學素養的基本標志，感悟數學是獲得數學思想方法的基本途徑，發現（創造）數學是高級數學素養，數學文化是數學育人的重要途徑．數學教師應理解“數學的定義”，理解數學的特點，理解數學的教育價值即科學價值、思維訓練價值、發現創新價值、實際應用價值、歷史文化價值，理解“高觀點下的中學數學”即能用現代數學的觀點、思想方法來理解中學數學．判斷中學數學教師是否具有良好的數學學科知識（MK）素養的標準是“知曉小學數學，精通中學數學，熟悉大學數學”，特別是教師建立了對“小學數學”—“中學數學”—“大學數學”的整體和系統的認知結構．但現實并非如此，以高中數學教師為例，他們都非常重視數學解題，他們中的很多教師不愧為中學數學解題專家，但他們很多人對小學和初中的數學不太熟悉，對大學數學不熟悉，從而這些教師很難有對中學數學的“高觀點”（用高等數學的觀點看待和處理中學數學問題）認識與處理，也很難做好與大學數學、初中數學的銜接教學．從培養學生的后續學習能力和數學創新意識的角度來看，對大學數學不熟悉的高中數學教師來說，其核心素養結構中存在數學學科素養不高的不足．這些教師的核心素養的提升依賴于數學學科素養的大力提升．②一般教學法知識（PK）素養包括一般教育教學理論、數學教育理論、教育數學理論等方面的素養．教育教學理論包括“動機激發理論”“興趣培養理論”“認知同化理論”“情境教學理論”“最近發展區理論”“支架理論”“問題驅動理論”“探究式教學理論”等．對數學學科教學而言，PK素養的核心是理解數學教學．“理解數學教學”素養是指教師能夠在教育教學理論指導下開展數學核心素養教學的能力，包括鉆研和處理教材、學情分析、教學設計、課堂教學、技術應用、學生輔導、教學反思、試題命制、教學評價等方面．③數學學習知識（CK）素養是指數學教師應掌握數學學習心理學知識，并能靈活運用這些知識分析和解決學生在學習數學過程中所出現的一些問題．數學學習知識素養的核心是理解數學學習．教師應研究學生的數學學習心理，深入分析數學難學的原因，探討解決數學難學的對策，把握數學學習的規律，包括學習的態度、學習的動機、學習的興趣、學習的特點、學習的認知風格、學習的方法、記憶的方式、學習的習慣等方面的規律．

（2）良好的教研創新素養．

教研與創新素養是教師專業發展的核心素養．教研與創新素養對提升教師教學研究能力有益，對中學實施數學研究性教學具有重要意義，是培養創新人才的必要素養，是國家建設創新型教師隊伍的根本途徑．數學教師的教研與創新素養是指在數學科學和教育科學指導下開展教育課題研究、探索數學教學規律、優化數學教學方案和解決數學教學疑難的素養．關于教研與創新素養，除前面已介紹過對“教育數學”的研究與創新外，還包括很多內容．①數學專題研究．如怎樣求函數的最值，怎樣提出猜想，如何發現問題，如何培養數學思維，如何培養數學的六大核心素養，如何教會學生發現解題的思路，怎樣才能搞好高（中）考復習，怎樣研究高（中）考試題等．②數學教材分析、處理與開發．對教材本身的探究：如概念敘述的嚴密性，圖表繪制的精確性，例題的典型性、思維性、育人性等；對教材發展的探究：如發展歷程中的影響因素，改進前后的利與弊等，教材中是否蘊含時代特色；對教材地位的探究：如教材在教學中扮演的角色，教學使用程度的調查分析，教材對學生的影響等．③數學教學創新設計．教學設計包括教學理論如何運用（如核心素養如何走進課堂），教學目標的設計（“三維”目標、“四基”目標、“四能”目標、“六核素養”目標如何落地生根），教學重點和難點的確定，教學方式方法的選擇（如教師啟發式、問題探究式、師生互動式、學生自主式、合作式等），學習方法的指導，教學活動的設計，問題串的設計，教學環節的設計，信息與媒體的使用，教學時間的分配，板書的設計等，這些內容都是教學設計需要面對和解決的問題．④數學課堂教學研究．引入新課時如何創設情境、如何搞好新舊知識的銜接，探究學習時如何把復雜知識簡單化、如何把抽象概念具象化，例題精選的原則，總結時如何讓學生總結數學方法、提煉數學思想、形成認知結構、積累鮮活經驗，布置作業如何體現分層教學要求等．⑤學習指導．包括學習動機的激發，學習方法的指導，良好學習習慣的形成，學習困難的化解與克服，自學能力的培養等．⑥教學反思（反省）．反思是教學研究的基本形式，是教學創新的重要動力，是教師專業發展的必由之路．反思是批判性思維的內核．教學反思是本人對教學過程的全面回顧、反復思考、嚴格審查、評價和追問．教學反思要求教師依據教育理論，既肯定教學中的成功，又思考自己在教學中出現的各種問題，以求不斷改進教學方法．教學反思還包括對教學新理念、教材、教學模式、教學內容前后變化、教學設計、學生作業中出現問題、觀摩課等的反思．⑦教研成果撰寫．教研成果撰寫是指把成果以論文或報告的形式寫出來．

這里未把信息技術素養納入教師精深教育數學素養之內，但這并不意味信息技術素養對中學數學教師核心素養的形成不重要．鑒于數學教師信息技術素養對數學探究教學、開展數學實驗等的工具性價值，以及對形成MPCK素養和教研創新素養良好的輔助作用，信息技術素養也應予以重視．

3.2 教師外化的核心素養：教師育人素養和數學樹人素養

3.2.1 優良的教師育人素養

《中教標準》明確規定中學教師要“樹立育人為本、德育為先的理念”[2]．由此，育人既是對中學數學教師的本質要求，又是對數學教育的本質要求．中學數學教師育人的途徑主要有3個：一是用高尚師德育人，二是數學學科教學育人，三是班主任管理育人（假設教師當班主任的話）．其中，教師以高尚師德育人最為重要，其次是充分利用數學教學的“五育”功能[22]（即德育功能、智育功能、體育功能、美育功能、勞育功能）育人．數學教師的育人素養主要包括德行教育素養和數學審美教育素養，這里的德行是“品德”和“行為習慣”的統稱（簡稱）．

對數學教師而言，育人的主要途徑有師德育人和數學學科教學育人等，前者更具緊迫性和重要性．教師數學學科育人素養是指教師對學生進行“五育”的素養．而德育位于“五育”之首，具有重要地位；并且德育包括勞動教育中的不少內容，德育也包括心理健康教育，德育中的理想信念、個性品質、學習習慣等對智育（學習數學）有深刻影響．因此，中學數學教師育人應把德育放在首位，并把以德育德放在首位，正如《大學》開篇所言：“大學之道在明明德．”“明明德”意為弘揚（發揚）光明正大的品德．“明明德”是“大學之道”，更是育人之道．育人之道在于“明明德”．即是說，教育要把培養人的道德心靈放在首位．培養學生“明明德”是“立德樹人”的目標方向性素養．學生品德既可通過師德育人獲得，又可通過數學學科教育獲得，更能通過學生自身學習和實踐修養獲得．以德育德有兩個前提：一是教師要“德高”，這是由于教師具有高尚師德素養是感化、同化和教化學生的必要條件；二是教師會“育人”，這是因為教育之道在于“育”．教師育人有3個方法：一是教師采用言教，曉之以理，讓學生懂法、曉理、明道；情教，動之以情，培養學生積極健康的情感；身教，導之以行，給學生做人、做事、做學問樹立榜樣．二是讓學生在“做人”“做事”的實踐活動中，學會“做人”和學會“做事”．三是開展“三育”，即“育”人性，“育”人心，“育”人品．“育”人性就是人性教育，人性教育之道在于弘揚真善美、抑制假惡丑，教育學生要做真誠之人，善良之人，心（靈）美之人．“育”人心就是心靈之教育．“育”人心之道在于“三心”齊育，即心態、心智、心情齊育，幫助學生做一個心態正、心智高、心情好的人．育“心”還包括培育愛心、善心、真心、良心、耐心，學會關心，還要有上進心、同情心、敬畏之心．“育”人品就是人的品德教育，人品教育包括教育學生追求光明與進步、熱愛祖國和人民、遵守法律與規矩、關心集體與他人、學會學習與創新、熱愛勞動與實踐、敬畏自然與生命等．教師育人的根本途徑是以德育德．教師具有良好師德是實施教師育人的必要條件．良好師德包括教師自身具有良好的品德和行為習慣．教師用良好師德去育人的重點應放在對學生的品德教育和行為習慣教育上．學習數學需要學生激活情意系統即非認知系統，學生的注意力、觀察力、意志力、堅持力、突破力等都應納入育人范疇．教師育人需重視“知情意行”協調發展，即讓學生明“道”、情真、意切、行端，盡力做到言行一致、知行合一．品德教育離不開良好習慣的教育．“良好的習慣意味著成功了一半．”培養學生良好的數學學習習慣是數學教育的重要任務．在數學教育中需重視行為習慣的教育，如課本的閱讀習慣，善于思考的習慣，勇于鉆研的習慣，“數”“形”結合與轉化的習慣，看到問題時仔細的審題習慣，在分析問題和解決問題時靈活的思維習慣，書寫表達時規范的書寫習慣，問題解決后的回顧與反思習慣．

數學是美育的優質素材．數學審美教育是數學教育的重要內容．數學美對教師和學生立德、育智和樹人都是有益的．數學審美教育素養是指數學教師通過數學的簡單美、對稱美、和諧美、統一美和奇異美的教育，讓學生逐步學會欣賞數學美、感受數學美、領悟數學美、創造數學美．數學教師能夠把數學講得很美是不容易的，因為它需要教師對數學本質的深刻洞察，對數學結構的宏觀把握，對數學價值的理性認識，對數學審美的直覺感悟．

3.2.2 良好的數學樹人素養

數學樹人素養主要由教師培養學生的數學“三會”素養和教師培養學生的數學創新素養構成．

數學教師的核心素養體現在培養學生的數學核心素養上，而數學“三會”是對數學核心素養的高度概括．因此，數學教師的核心素養體現在培養學生的數學“三會”素養上．數學樹人素養是指數學教師以“數學的方式”培養學生的數學“三會”素養．數學樹人是數學教師以“數學的方式”培養人才的簡稱．“數學的方式”是章建躍提出來的重要概念，意指個體運用數學的思維和語言進行閱讀、運算、推理和表達的實踐活動方式[23]．“數學的方式”可簡化為“數學方式”．“數學方式”是對數學眼光、數學思維、數學語言、數學式閱讀、數學運算、數學推理、數學表達等的概括，其內涵非常豐富和深刻．用“數學方式”樹人可以教會學生學會數學地思維，具有數學的眼光，善于使用數學的語言，這里的會“數學思維”“數學眼光”“數學語言”就是史寧中提出的“三會”；用“數學方式”樹人，就是要讓學生學會“用數學”“悟數學”“做數學”“發現（‘再創造’）數學”．經歷數學問題的發現與提出、分析與解決過程是獲得數學核心素養的根本途徑．問題的發現與提出需要學生對實際情境進行抽象、假設、分析、定義概念、引入符號，建立數學模型，這個過程可以培養“數學抽象”和“數學建模”素養．如果在建模過程中需要收集數據、整理數據、分析數據、評價數據、做統計預測，則可以培養“數據分析”素養．對數學模型的分析和解決，一般需要精確計算、構造引理、邏輯推理等，這個過程可以培養“數學運算”“邏輯推理”素養．因此，“四能”是通向數學核心素養的主渠道[24]．

創新素養主要涵蓋創新人格、創新道德素養等在內的創新品格，以及發散思維、聚合思維、批判性思維等在內的創新能力[25]．教師培養學生的數學創新素養是符合新時代要求的數學樹人素養．對當下中國建設創新型國家的國家戰略來說，數學的發現與創新對教師和學生都是非常緊迫的教學任務．教師既要勇做數學知識的發現（創新）者，又要善于指導學生做數學知識的發現（創新）者．教師培養學生的數學創新素養的具體表現在，對學生數學創新動機的激發、創新思維的培養、創新方法的點撥、創新案例的開發、創新實踐的指導、創新成果的評價、創新時機的把握和創新精神的保護（呵護）等方面．由于數學發現（創新）是數學核心素養的高級形式，因此對學生的教學要求不能搞“一刀切”，宜采用分類指導、分層要求、循序漸進、逐步提高的教學要求．對一些適合用發現教學法的數學知識來說，教師要有數學家發現數學的眼光、思維和方法，指導學生學習數學家的發現創新精神，讓學生用數學家的眼光去看問題、用數學家的思維去想問題和用數學家的方法去解決問題．對中學生來說，數學創新素養主要指教師培養學生發現并提出數學問題（命題）和對數學知識“再創造”的能力．教師要善于指導學生發現（創新）數學，包括數學問題的發現，數學命題的發現，數學方法的發現，解題思路的發現等[26]．以數學命題的發現為例，教師可指導學生發現數學命題的一些方法，如從每個定義中至少可以發現并得到一個判定定理和一個性質定理，用數學實驗（如幾何畫板）的方法可以發現新命題，用歸納、類比、猜想、直覺等方法發現新命題，用特殊化、一般化等思維方法發現新命題，聯合幾個已知命題，做演繹推理推導出新的命題，對某個命題加強來發現新命題，對命題改進而發現新命題，從數學推廣中得到新猜想（命題）等[27-30]．

致謝：感謝尤娜、蔣雙、劉藝對本文的幫助．

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On Chinese Middle School Mathematics Teachers’ Key Mathematical Competencies and Their Components

ZHAO Si-lin1, PAN Chao2

(1. College of Mathematics and Information Science, Neijiang Normal University, Sichuan Neijiang 641110, China;2. Institute of Mathematics and Information Engineering, Chongqing University of Education, Chongqing 400065, China)

Strengthening morality is the fundamental task of education; the fundamental task of Chinese middle school mathematics teachers is to educate and cultivate people. The core literacy of Chinese middle school mathematics teachers refers to the professional literacy of teachers’ educational delivery and mathematics cultivation under the synergistic effect of high teacher ethics and intensive mathematics education. The core literacy of middle school math teachers is divided into inner meaning core literacy and externalized core literacy; inner meaning core literacy refers to teachers’ high-quality ethics and mathematics literacy of in-depth education; externalized core literacy refers to teachers’ high-quality educational literacy and high level of mathematics cultivation literacy. Noble teacher ethics is mainly composed of teachers’ ideological and moral literacy and perfect personality literacy. Profound educational mathematics literacy mainly consists of MPCK literacy and “teaching and research” new literacy. Teachers’ educational literacy is mainly composed of teachers’ moral behavior habits and mathematics aesthetic education delivered to students, whereas mathematics cultivation literacy mainly consists of teachers’ cultivation of students’ “three use” literacy and mathematics innovation literacy. The key to the core literacy of Chinese middle school mathematics teachers is that teachers have the professional literacy of teacher education and mathematics cultivation.

middle school mathematics teachers’ core accomplishments; teachers’ moral accomplishments; educational mathematics; mathematics cultivating people

G451.2

A

1004–9894（2021）02–0048–07

趙思林，潘超．中學數學教師核心素養及構成要素[J]．數學教育學報，2021，30（2）：48-54．

2020–10–18

教育部“本科教學工程”四川省地方屬高校本科專業綜合改革試點項目（ZG0464）；四川省教育廳人文社會科學重點研究基地項目——中學數學教師核心素養結構與測評研究（PDTR2018-02）；四川省教育科研資助金項目重點課題——差錯診斷與差錯控制—數學教與學解困新路探究（SCJG20A049）；四川省卓越教師培養計劃項目——內江師范學院西部卓越中學數學教師協同培養計劃（ZY16001）；重慶市高等教育學會2019—2020年度高等教育科學研究課題——產教融合背景下高校教師核心素養體系構建探索（CQGJ19B82）

趙思林（1962—），男，四川巴中人，教授，碩士，碩士生導師，主要從事高考數學、數學教育等研究．

[責任編校：周學智、陳漢君]