基于精準框架的素養(yǎng)導向數(shù)學課堂教學評估——以全國小學數(shù)學（人教版）核心素養(yǎng)示范課教學視頻分析為例

范會敏陳旭遠張娟娟

基于精準框架的素養(yǎng)導向數(shù)學課堂教學評估——以全國小學數(shù)學（人教版）核心素養(yǎng)示范課教學視頻分析為例

范會敏1，2，陳旭遠2，張娟娟2

（1．黑河學院 教育科學學院，黑龍江 黑河 164300；2．東北師范大學 教育學部，吉林 長春 130024）

課堂教學評估是教學質(zhì)量的重要保證．以精準教學框架對10節(jié)教學視頻進行評估發(fā)現(xiàn)：小學數(shù)學圖形教學在認知目標水平方面是比較成功的．課堂教學中教師與學生之間的互動良好，在分析、理解的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了學科內(nèi)知識的習得與同化．但從知識應用類型、認知水平和知識應用類型融合以及學科核心素養(yǎng)培育的角度來看，課堂教學在跨學科應用、情境創(chuàng)設、遷移應用等方面還存在不足．為了提升素養(yǎng)導向課堂教學的質(zhì)量，數(shù)學教學應建立知識之間的意義聯(lián)系，課堂中應凸顯思維深度和知識應用廣度，促進學生核心素養(yǎng)的形成．

精準教學框架；素養(yǎng)導向；課堂教學評估

1 問題提出

2014年教育部頒布的《關(guān)于全面深化改革落實立德樹人根本任務》中明確提出“各級各類學校要從實際情況和學生特點出發(fā)，把核心素養(yǎng)和學業(yè)質(zhì)量要求落實到各學科教學中”，之后引發(fā)了各界人士對核心素養(yǎng)以及學科核心素養(yǎng)的研究和討論．2018年1月頒布的普通高中21個學科的課程標準中，每門課程都明確了各自的學科核心素養(yǎng)，實現(xiàn)了核心素養(yǎng)的課程轉(zhuǎn)化，將學科核心素養(yǎng)的“落地”推進了一步．至此之后，對于核心素養(yǎng)的研究也逐漸轉(zhuǎn)移到學科核心素養(yǎng)，以及更深層次的課堂教學中核心素養(yǎng)的培育[1]和學科核心素養(yǎng)的測評．如在對“數(shù)學核心素養(yǎng)”的關(guān)鍵詞圖譜分析中可以發(fā)現(xiàn)：“國內(nèi)外數(shù)學核心素養(yǎng)的研究，正在向縱深發(fā)展，相關(guān)的理論研究已較為完善，并側(cè)重數(shù)學核心素養(yǎng)的課堂教學滲透，以及問題解決素養(yǎng)的培養(yǎng)等應用型問題的解決．”[2]在數(shù)學核心素養(yǎng)落地的研究中，已出現(xiàn)對數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評的研究，如要從試題入手來測評學生數(shù)學核心素養(yǎng)[3-5]，建構(gòu)了數(shù)學核心素養(yǎng)評價框架[6-7]，直接對素養(yǎng)導向下的學業(yè)質(zhì)量[8]以及數(shù)學學科中的某一具體素養(yǎng)進行評價[9]．這些研究表明：在倡導學科核心素養(yǎng)落實的課堂教學的同時，以素養(yǎng)為導向的課堂教學的評估理應被提上日程．正如美國共同核心課程標準頒布后，奧巴馬政府就撥出資金鼓勵各州進行高質(zhì)量的評估．在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，研究借鑒國際教育領(lǐng)導研究中心（ICLE）開發(fā)的教學管理和評估工具——精準教學框架，對小學數(shù)學課堂教學視頻進行分析，以評估核心素養(yǎng)落地過程中小學數(shù)學課堂教學的質(zhì)量．

2 研究設計和方法

2.1 研究對象

全國小學數(shù)學（人教版）核心素養(yǎng)示范課觀摩交流會聚焦學生發(fā)展核心素養(yǎng)的小學數(shù)學教學模式，有來自不同省市的教學名師以學生發(fā)展核心素養(yǎng)作為課程設計出發(fā)點，進行課堂教學示范．研究選取2017年全國小學數(shù)學（人教版）核心素養(yǎng)示范課中10節(jié)小學數(shù)學圖形教學視頻作為對象進行分析．

2.2 研究工具

研究采用精準教學框架為工具對課堂教學視頻進行分析．該框架是由國際教育領(lǐng)導研究中心（ICLE）開發(fā)的用于教學管理和評估的工具．精準教學框架包括認知目標水平、知識應用類型兩個維度[10]，即思維的深度和知識應用的廣度，這與核心素養(yǎng)所強調(diào)的深度學習和解決實際問題具有內(nèi)在的一致性．認知目標水平，是基于布盧姆目標分類法的6個層次“記憶、理解、應用、分析、評價、創(chuàng)造”而形成的連續(xù)統(tǒng)一體．知識應用類型，是由比爾·達格特（Bill Daggett）創(chuàng)建的應用程序模塊[11]，包含“一門學科中的知識”“學科內(nèi)的應用”“跨學科應用”“應用于真實世界可預知的情境”和“應用于真實世界不可預知的情境”5個應用類型．比爾·達格特將認知目標水平作為縱軸，將知識應用類型作為橫軸，形成知識的認知與應用的“習得、應用、同化、適應”四象限，以便于評估知識學習與應用之間的聯(lián)結(jié)（見圖1）．習得指向課堂教學中學生對學科知識的收集、儲存、記憶和理解．應用指向課堂教學中學生能夠利用所學的基礎(chǔ)知識解決真實情境中的問題．同化指向課堂教學中學生能在學科內(nèi)主動、創(chuàng)造性地應用知識分析問題．適應指向課堂教學中學生不但能夠進行復雜思考、創(chuàng)造性地融會貫通、分析問題，而且可以在復雜的情境中創(chuàng)造性地解決實際問題．由于“數(shù)學學科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度、價值觀的綜合體現(xiàn)，需要在數(shù)學學習和應用過程中才能逐步形成和發(fā)展起來”[12]，因此素養(yǎng)導向的數(shù)學課堂教學，既要注重思維深度，也要關(guān)注知識的應用，是需要將認知與應用進行融合的．精準教學框架的四象限正是把認知與應用聯(lián)結(jié)與融合，以認知水平和知識應用類型構(gòu)成的習得、同化、應用、適應4個象限來判斷課堂教學中認知和知識應用兩者的融合程度．象限D(zhuǎn)的適應是最理想的教學狀態(tài)，在適應中學生的思維和知識應用均被激發(fā)，高階思維水平和廣泛的知識應用形成了高質(zhì)量的課堂教學．

圖1 精準教學框架[11]

2.3 數(shù)據(jù)收集與處理

在數(shù)據(jù)分析中，采用Nvivo11.0進行編碼與分析．首先依據(jù)話語結(jié)構(gòu)分析確定分析單位——話回．話回指一個對話的回合，一個話回是課堂互動的基本序列結(jié)構(gòu)，包括3個話步：誘導、應答、反饋．誘導和反饋由教師發(fā)出，應答由學生發(fā)出．在這項研究中，為了能夠更好地判斷認知目標水平和知識應用類型，將圍繞一個主題或一個問題的完整對話回合計為一個話回．其次，對誘導、應答、反饋3個話步進行開放式編碼，形成若干編碼節(jié)點．如誘導有呈示、講授、提問3種行為．其中呈示又有“學習目標、任務、要點”的呈示、“向?qū)W生提供刺激視覺、聽覺的材料”的呈示等不同類型．再次，依據(jù)一個話回中的教師和學生行為確定認知目標水平、知識應用類型以及所屬象限，如教師在一個對話片段中主要以提出的應用類問題為核心，而學生同時也給予了應用性應答，則可將這個話回的認知目標水平歸為應用．當一個話回內(nèi)有多種認知水平或應用類型時，取最高層級或最廣泛的認知水平或應用類型．如在同一話回內(nèi)，既有記憶性應答，又有創(chuàng)造性應答，則將該話回的認知目標水平歸為創(chuàng)造．在知識應用類型方面，可以應用“模式選擇樹”來進行判斷（見圖2）．

圖2 應用模式選擇樹[10]

在確定教學所屬象限時可以直接通過認知目標水平和知識應用類型進行交叉確定，對于一些不能夠通過兩者交叉確定的，也可以通過四象限動詞來輔助進行判斷（見表1）．

表1 四象限動詞列表[10]

3 研究結(jié)果

3.1 教師行為分析

所分析的10節(jié)教學視頻中，共有250個話回．在教師的誘導和反饋中，教師共呈示26次，其中“呈示學習目標、任務、要點”有1個課例、1次，“向?qū)W生提供刺激視覺、聽覺的材料”有4個課例、4次，“為識記、保持、再現(xiàn)學習內(nèi)容提供輔助材料”有4個課例、6次，“為深度學習提供結(jié)構(gòu)化材料”有8個課例、13次，“為激發(fā)目標指向的學習動機、興趣、注意力提供材料”有1個課例、2次．講授239次，其中講述140次，解釋88次，舉例說明1次，在講授中講述次數(shù)最多，占講授總次數(shù)的58.58%．

教師共提問704次，其中反問72次，設問12次，追問48次．在教師所設置的問題類型中，理解類問題設置次數(shù)最多，為252次，占總提問次數(shù)的35.8%．分析類問題次之，為131次，占總提問次數(shù)的18.6%．識記類問題第三，為91次，占總提問次數(shù)的12.9%．應用類問題第四，為61次，占總提問次數(shù)的8.7%．創(chuàng)造類問題和評價類問題設置較少，分別為26次和11次，占總提問次數(shù)的3.7%和1.6%．可見，在小學數(shù)學的圖形教學中，教師的問題設置以知識的理解和分析為主，在記憶、理解、分析的基礎(chǔ)上進行應用、評價和創(chuàng)造．雖然評價類問題和創(chuàng)造類問題設置的數(shù)量較少，但也在9個課例中有所涉及．

教師板書共有106次，基本上能夠體現(xiàn)板書的作用．演示共有6個課例、21次．指示出現(xiàn)148次，體現(xiàn)為教師對學生的行為、操作等的指令或命令等．強化共出現(xiàn)120次，其中正強化117次，負強化3次．強化以正強化為主，教師在教學中注重對學生的表揚和鼓勵（詳見表2）．

3.2 學生行為分析

在所分析的視頻中，學生共應答706次，其中理解性應答次數(shù)最多，有10個課例、304次，占總應答次數(shù)的43.1%．分析性應答次之，有9個課例、184次，占總應答次數(shù)的26.1%．記憶性應答第三，有10個課例、108次，占總應答次數(shù)的15.3%．應用性應答有9個課例、71次，占總應答次數(shù)10.1%．創(chuàng)造性應答和評價性應答均有9個課例、分別為14次、12次，占總應答次數(shù)的2.0%和1.7%．直接應答有2個課例、5次，占總應答次數(shù)的0.7%．簡單判斷有1個課例、8次，占總應答次數(shù)的1.1%．在學生的應答行為中，理解性應答次數(shù)最多，分析性應答次之，評價性應答和創(chuàng)造性應答次數(shù)較少．學生的應答行為與教師的問題類型設置基本一致，課堂教學是在師生之間的互動中完成的，師生的問答，特別是教師的問題設置會直接影響到教學的深度和廣度．學生的應答中有操作35次．2個課例中有提問或質(zhì)疑，共8次．1個課例中有朗讀，共4次．3個課例中有討論，共4次（見表3）．

表2 教師誘導與反饋統(tǒng)計

表3 學生應答統(tǒng)計

3.3 課堂教學認知水平、知識應用及象限的統(tǒng)計

所分析的10個視頻的認知目標水平中，記憶水平有33個話回，占250個話回的13.2%；理解水平有99個話回，占總話回的39.6%；應用水平有31個話回，占總話回的12.4%；分析水平有69個話回，占總話回的27.6%；評價水平和創(chuàng)造水平均有9個話回，各占總話回的3.6%．總體來看，認知目標水平的6個層次均有涉及，理解水平的話回最多，所占比例最高．分析水平其次，記憶水平和應用水平再次之．但高層次的評價和創(chuàng)造話回和課例較少．可見，在10節(jié)小學數(shù)學圖形的教學視頻中，以理解和分析水平為主，記憶和應用水平為輔．

在知識應用類型中，有189個話回為類型一“一門學科中的知識”，占總話回的75.6%；28個話回為類型二“學科內(nèi)的應用”，占總話回的11.2%；4個話回為類型三“跨學科應用”，占總話回的1.6%；29個話回為類型四“應用于真實世界可預知的情境”，占總話回的11.6%；沒有話回為類型五“應用于真實世界不可預知的情境”．總體來看，類型一“一門科學中的知識”話回最多，類型四“應用于真實世界可預知的情境”和類型二“學科內(nèi)的應用”次之，類型三“跨學科應用”較少，只有4個話回．而類型五“應用于真實世界不可預知的情境”沒有話回和課例涉及．可見，所分析的10節(jié)教學視頻中，知識的應用以數(shù)學學科內(nèi)的知識為主，較少進行應用，即使有應用也以真實世界可預知的情境以及學科內(nèi)的應用為主．

在精準教學四象限中，有129個話回分布于象限A，占總話回的51.6%；19個話回分布于象限B，占總話回的7.6%；89個話回分布于象限C，占總話回的35.6%；13個話回分布于象限D(zhuǎn)，占總話回的5.2%．總體來看，所分析的視頻中分布于知識習得水平（象限A）的比例是最大的．而較能體現(xiàn)高階思維和廣泛應用同時兼具的適應水平（象限D(zhuǎn)）是比例最小的．分布于應用水平（象限B）的話回同樣很少．有超過85%的話回分布于A、C象限，而分布于B、D象限的話回不足15%．可見，所分析的視頻中以學生收集、存儲、記憶或理解知識為主，以在學科內(nèi)應用知識分析問題和解決問題為輔，而在真實情境和無法預知的情境中應用所學知識有所欠缺（見表4）．

表4 精準教學框架下素養(yǎng)導向課堂教學評估統(tǒng)計

4 分析與討論

4.1 精準教學框架下小學數(shù)學課堂教學分析

4.1.1 分析理解有余 創(chuàng)新質(zhì)疑不足

研究所分析的10節(jié)課例均為示范觀摩課，教師準備充分，對教學進行了巧妙的設計，各個環(huán)節(jié)之間過渡自然、銜接流暢．在認知目標水平方面，其話回以理解水平最多，分析水平其次，記憶水平第三，應用水平第四，評價水平和創(chuàng)造水平第五．10節(jié)有關(guān)圖形的教學視頻中，其課堂教學基本上是在學生對知識理解、分析、記憶的基礎(chǔ)上，采用從特殊到一般的歸納式推理來促使學生形成對三角形、四邊形等相關(guān)概念、原理的掌握．單從認知水平的角度來看，課堂教學無疑是成功的．但如果從數(shù)學素養(yǎng)強調(diào)“創(chuàng)新意識”這一角度來看，這10節(jié)課例在教學中缺少在理解、分析基礎(chǔ)上的知識評價和創(chuàng)新，在教師的問題設置中以理解、分析、記憶類型的問題為主，缺乏對學生高階思維形成的關(guān)注和引導．10節(jié)課例中評價水平、創(chuàng)造水平分別只有9個話回，分別占250個話回的3.6%，有1個課例甚至沒有出現(xiàn)創(chuàng)造水平或評價水平．雖然不可能整節(jié)課都在創(chuàng)新，但一節(jié)課中只有一個話回涉及到創(chuàng)造或評價水平，顯然不利于學生創(chuàng)新意識的形成．與此同時，在學生的應答統(tǒng)計中，學生的討論只有4次，提問或質(zhì)疑8次，操作有35次，缺乏在練習、操作、討論等基礎(chǔ)上的知識應用．質(zhì)疑是創(chuàng)造性活動的源泉，沒有質(zhì)疑，便沒有創(chuàng)造性活動．只有學生獲得了質(zhì)疑的自由，教師不斷創(chuàng)設質(zhì)疑的環(huán)境，才能激發(fā)學生的質(zhì)疑欲望．教師要允許學生在學習過程中隨時隨地提出自己的疑問，以鼓勵學生的主體意識與科學探究精神．數(shù)學學科核心素養(yǎng)強調(diào)要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，因此，在關(guān)注核心素養(yǎng)的數(shù)學課堂教學中，只關(guān)注知識的理解和分析顯然是不夠的，而是要由知識的傳遞、占有轉(zhuǎn)變?yōu)榛谝延兄R的探索、評價與創(chuàng)新[13]．

4.1.2 學科內(nèi)認知有余 跨學科應用不足

正如前面所分析的，10節(jié)教學視頻中，認知水平以理解和分析為主，創(chuàng)造和評價也有所涉獵，雖然在創(chuàng)新和質(zhì)疑方面還有待加強，10節(jié)課堂教學在學生認知水平的教學是值得肯定的．但在所分析的10節(jié)教學視頻中，知識的應用廣度方面仍顯欠缺，特別是跨學科的應用明顯不足．10節(jié)教學視頻中知識應用的第一種類型“一門學科中的知識”話回最多，占到了75%左右，跨學科應用只有4個話回，而應用的第五種類型“應用于真實世界不可預知的情境”一個話回也沒有．可見在所分析的小學數(shù)學圖形教學中，教師更多關(guān)注的是一門學科中的知識的原理性和概念性掌握，在教學中缺乏引導學生對知識的整合和跨學科應用以及實際情境中的應用．但“科學知識的價值在于應用，在于不斷地返回到經(jīng)驗、生活和實踐中去”[14]，特別在強調(diào)核心素養(yǎng)的數(shù)學教學中，“知識不僅僅是人與已知之間的互動，更是人與世界之間互動生成的結(jié)晶，教學只有在‘人—知識—世界’的三元互動中才有利于學生分析問題與解決問題的數(shù)學素養(yǎng)的形成，有利于學生人與世界互動品質(zhì)的形成”[13]．“圖形與幾何”領(lǐng)域與空間觀念密切相關(guān)，學生空間觀念的發(fā)展本就與生活中的實際情境聯(lián)系緊密，在教學中更應該與實際情境相關(guān)聯(lián)，擴展知識的應用廣度．

4.1.3 習得同化有余 遷移適應不足

所分析的10節(jié)教學視頻中，分布于A、C象限的話回占到近87%，而分布于B、D象限的話回不足13%，代表高質(zhì)量教學的D象限只有13個話回，所占比例僅有5%．從四象限的角度進行分析，10節(jié)圖形教學還有可改進的空間．在小學數(shù)學圖形教學中，教師將知識的習得和同化作為主要關(guān)注點，注重學科內(nèi)的知識獲取．而對于知識的應用廣度顯然關(guān)注度不夠，知識的遷移和適應在課堂教學中未得到充分重視．在所分析的視頻中，知識的理解、記憶、儲存、分析是教學的重點，而應用知識分析問題和解決問題被忽視，特別是沒有考慮到學生利用所學知識在無法預知情境中的應用能力拓展，缺乏對學生進行深度思考的引導以及創(chuàng)造性解決方案能力的培養(yǎng)．“數(shù)學本身就是一門邏輯性、系統(tǒng)性很強的學科，新舊知識之間的聯(lián)系非常緊密，缺乏新舊知識之間的遷移很難形成系統(tǒng)的知識．”[15]數(shù)學素養(yǎng)也是人們“通過數(shù)學的學習建立起來的認識、理解和處理周圍事物時所具備的品質(zhì)，通常是在人們與周圍環(huán)境產(chǎn)生相互作用時遷移數(shù)學看問題的角度、遷移數(shù)學思維方法、遷移數(shù)學解決問題的策略”[16]．因此，在強調(diào)核心素養(yǎng)的數(shù)學課堂教學中，不但要注重知識的習得與同化，更要注重知識的遷移與適應．素養(yǎng)導向的數(shù)學課堂教學應是一種高質(zhì)量的“適應性”狀態(tài)的課堂，既要有思維的深度，培育學生的高階思維，又要有應用的廣度，從實際情境中獲取知識，并在實踐中應用知識．

4.1.4 講解互動有余 情境創(chuàng)設不足

所分析的10節(jié)教學視頻課堂環(huán)節(jié)完整、流暢，幾乎沒有大篇幅的教師講授情況，在對話中以教師問、學生答為主要形式，注重追問，反饋及時、到位，師生之間的對話和互動次數(shù)很多．教師的提問次數(shù)達到704次之多，學生的應答達到706次，以對話貫穿課堂始終，注重學生的參與和學習的過程，在對話和互動中完成教學．教師注重引導學生參與到課堂中來，幾乎所有的問題都是在學生積極參與下完成的，沒有一個內(nèi)容是教師直接告訴學生答案的，都是通過學生的討論、教師設置問題、學生回答、教師反饋等過程共同發(fā)現(xiàn)的，學生參與課堂的積極性非常之高．但教師只進行了26次呈示行為，呈示的材料基本屬于和教學內(nèi)容緊密相關(guān)的教具或?qū)W習材料，以多媒體播放的形式呈現(xiàn)給學生．教師在課堂教學中表現(xiàn)出了要將知識進行“實際應用”的意識．但呈現(xiàn)的物品以學科內(nèi)的教具和材料為主，以為深化學習提供結(jié)構(gòu)化材料為主要目的，跨學科、實際情境中的物品與資源較少．教師雖然有意識要用材料呈現(xiàn)的形式引發(fā)學生的學習興趣，但所提供的材料缺乏與實際生活的聯(lián)系，實際資源的提供明顯不足．在生活情境創(chuàng)設上，雖然教師有了創(chuàng)設的意識，形成了學習小組，但教師沒能為學生創(chuàng)設問題解決的現(xiàn)實情境，使得學生的學習仍然停留在學科內(nèi)和學科間的知識運用之中，沒有能夠通過情境，建立起與實際生活的聯(lián)系，促進知識在實際情境中的遷移和應用．

4.2 素養(yǎng)導向數(shù)學課堂教學建議

在強調(diào)核心素養(yǎng)的課堂教學中，知識仍是教學的重要載體．很難想象在一個沒有知識的課堂中學生卻獲得了所期望的發(fā)展．知識既是課堂教學的目標，也是促進學生成長的手段，更是聯(lián)結(jié)教育理論與教學實踐的橋梁．但在素養(yǎng)導向的數(shù)學學科教學中，知識教學的重點不僅僅是學生單純地學會知識，更重要的是學生能否進行知識的遷移，能否實現(xiàn)知識的應用和知識的創(chuàng)新，以及能否達到適應狀態(tài)的高質(zhì)量教學．在課堂中，教學是否重視各學科間知識的整合，是否將知識與實際情境進行聯(lián)結(jié)，是否促進學生數(shù)學思維的形成對于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成尤為重要．

4.2.1 整合知識的網(wǎng)絡 建構(gòu)知識譜系

數(shù)學核心素養(yǎng)是學生在與周圍的情境相互作用中綜合運用所學的數(shù)學知識、技能等解決現(xiàn)實生活中的數(shù)學或非數(shù)學問題的必備品質(zhì)與關(guān)鍵能力，這種綜合性的品質(zhì)與能力要靠系統(tǒng)的知識與能力的培養(yǎng)，這就要求素養(yǎng)導向的數(shù)學課堂教學要將知識點加以聯(lián)結(jié)、整合，以融會貫通的知識網(wǎng)絡和知識體系呈現(xiàn)給學生．但知識往往在教學內(nèi)容或教材中是以知識點的形式加以呈現(xiàn)的，缺乏一定的整合性和系統(tǒng)性，這就要求教師在教學中要把各個零散的、碎片化的知識點加以整合，前后貫通、聯(lián)成網(wǎng)絡，形成體系，才能使學生清楚知識之間的關(guān)聯(lián)和邏輯，才能讓學生學會的不只是一個個的孤立的事實或概念，而是置于學科體系中的系統(tǒng)知識，也才能讓學生學會以聯(lián)系的、系統(tǒng)的觀點來看待事物．如“角的度量”中，教師從彈弓的兩條邊叉開程度出發(fā)，引出角的大小的知識，并通過對量角器半圓形狀180度的分析，引出量角器的制作原理和“1度”的概念，有了一定的知識整合的理念，但如果將量角器的刻度與“尺”“稱”等刻度聯(lián)系起來，學生對度量知識的理解會更加系統(tǒng)化．再如在所分析的《四邊形內(nèi)角和》的教學中，三角形的內(nèi)角和、四邊形的內(nèi)角和、多邊形的內(nèi)角和之間是相互聯(lián)系的，可以由此及彼、舉一反三．教師可以在教學中，通過引導學生歸納推理認知多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，形成相關(guān)的數(shù)學概念，建構(gòu)數(shù)學知識體系．正如叔本華所說的“知識只有被多維度充分融會貫通以后，才算是真正被掌握，才能真正為我所用”．

4.2.2 凸顯知識的情境 拓寬應用廣度

數(shù)學學科核心素養(yǎng)所強調(diào)的學生“數(shù)學抽象、數(shù)學推理、數(shù)學建模、直觀想象、運算、數(shù)據(jù)分析觀念”等關(guān)鍵能力都需要以數(shù)學知識為載體，在學生的體驗和活動中形成．這就需要教師在知識教學中，結(jié)合學生的已有知識和生活實際創(chuàng)設知識學習的情境，讓學生在實踐情境中發(fā)現(xiàn)問題，又能將所學知識應用于實際情境，在學習過程中親身經(jīng)歷問題的解決過程．在小學數(shù)學課堂教學實踐中，數(shù)學知識的學習數(shù)學實踐情境的創(chuàng)設不是簡單的為學生描述一個問題情境，最好能通過日常生活、實際物體、真實問題帶入實踐情境，將數(shù)學知識與實際生活相聯(lián)系，實現(xiàn)知識在跨學科、虛擬情境和真實情境中的應用，促進學生對知識的遷移、應用與適應．如在三角形的教學中，教師就可以將相關(guān)知識與世界許多著名的建筑，比如埃及的金字塔、法國的埃菲爾鐵塔、羅浮宮等相聯(lián)系進行教學．通過這些建筑物，教師可以引導學生在真實世界的實際情境中抽象出三角形的概念、原理等知識，還可以利用真實的情境幫助學生理解、應用、分析三角形的邊、角原理，以及邊與角之間的關(guān)系和三角形的穩(wěn)定性原理等，并在真實世界的不同領(lǐng)域體會、感悟數(shù)學知識的跨學科、跨領(lǐng)域應用．學生數(shù)學思維的形成要依賴于數(shù)學知識的掌握，更有賴于數(shù)學知識的應用．在小學數(shù)學課堂教學中，不但要關(guān)注學生知識掌握的水平，更要關(guān)注學生知識應用的水平，才能增強數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系，實現(xiàn)數(shù)學知識的遷移、應用與創(chuàng)新，才能促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成．

4.2.3 升華知識的價值 搭建意義關(guān)聯(lián)

“知識在顯性方面反映的是自然的客觀規(guī)律、特征，在隱性方面又蘊涵著人類的理想情懷以及對自然的態(tài)度，對學生智慧、情感、態(tài)度的發(fā)展具有一定的作用、價值．”[17]這種隱性價值的發(fā)揮要依托于教師在教學過程中將知識與學生的情感、興趣等相關(guān)聯(lián)，在知識呈現(xiàn)時引導學生“設身處地”去感受和體驗知識所內(nèi)含的意旨、情趣與價值傾向，從而產(chǎn)生個體與知識的意義關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)情感上的共鳴、思想上的溝通、價值觀念的引導[18-21]．學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)作為思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力、情感、態(tài)度、價值觀等的綜合體現(xiàn)，只有在搭建多種意義關(guān)聯(lián)的教學中才能更好地發(fā)展．在數(shù)學教學中，可以將知識與學生的日常生活實際聯(lián)系起來，在理解數(shù)學知識意義、價值的基礎(chǔ)上，借助聲音、圖片、視頻、故事、角色扮演等方式創(chuàng)設情感氛圍，搭建知識與學生之間的情感關(guān)聯(lián)，使知識與學生的興趣、愛好、情感產(chǎn)生共鳴，發(fā)揮知識教學的情感、態(tài)度等教育價值．如在《角的初步認識》的教學中，教師將生活中常說的尖尖的牛角，小朋友愛吃的冰淇淋的甜筒與數(shù)學中的角進行比較，激發(fā)了學生的學習興趣，將自身的生活實際與數(shù)學知識建立關(guān)聯(lián)，不但引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的角與數(shù)學中的角的區(qū)別，還歸納出數(shù)學中的角要有“直直的邊，要有一個頂點”的結(jié)論，讓靜態(tài)的數(shù)學知識與動態(tài)的生活實際相聯(lián)系，既建立了知識與個人之間的意義關(guān)聯(lián)，發(fā)揮了知識的隱性價值，又促進了學生核心素養(yǎng)的培育．

學生核心素養(yǎng)的形成要依賴于學科教學．對學科教學進行評估和管理是確保高質(zhì)量素養(yǎng)導向的學科課堂教學的關(guān)鍵．在素養(yǎng)導向的小學數(shù)學課堂教學中，從教學設計到教學實施都要以培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)這一理念為中心，以學科知識為載體，開展教學活動．素養(yǎng)導向的課堂教學應多是高質(zhì)量的適應狀態(tài)的教學，是充分調(diào)動學生高階思維和知識廣泛應用的課堂．在課堂教學中，不但要關(guān)注知識的深度，更要關(guān)注知識的應用廣度，在深度思考與解決問題中幫助學生構(gòu)建學科知識體系、培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力，促進學生核心素養(yǎng)的形成以及學生的發(fā)展．基于精準教學框架對核心素養(yǎng)示范課進行的質(zhì)量評估，一方面揭示出了在素養(yǎng)導向這一視角下的數(shù)學課堂教學還有可提升的空間，一方面也為素養(yǎng)導向課堂的評估和管理提供了可資借鑒的工具．

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Competency-Oriented Math Classroom Teaching Evaluation Based on the Rigor/Relevance Framework——Analysis of National Elementary Mathematics Model Lessons (People’s Education Press Edition)

FAN Hui-min1, 2, CHEN Xu-yuan2, ZHANG Juan-juan2

(1. College of Education Science, Heihe University, Heilongjiang Heihe 164300, China; 2. Faculty of Education, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China)

The evaluation of classroom teaching is an essential component for instructional improvement and quality.This article used the Rigor/Relevance Framework to analyze ten video-taped lessons involving figures and shapes. It was found to be relatively successful for teaching the topics related to figures and shapes based on these lessons from the perspective of the cognitive level. Positive interactions between the teachers and students as well as analysis and understanding suggest the successful acquisition and assimilation of subject matter knowledge. However, there are still some shortcomings in these lessons with respect to knowledge application, integration of cognitive development and knowledge application type, and cultivation of key competencies, interdisciplinary applications, situation creation, and transfer applications. In order to enhance the depth of thinking and the breadth of knowledge application in classroom teaching, it is necessary to build meaningful associations among different areas of knowledge, promote the formation of students’ core competencies, and classroom instruction shall focus on the depth of students’ thinking depth and broad application mathematical knowledge.

rigor/relevance framework; competency oriented; evaluation of classroom teaching

G622.4

A

1004–9894（2021）02–0020–06

范會敏，陳旭遠，張娟娟．基于精準框架的素養(yǎng)導向數(shù)學教學評估——以全國小學數(shù)學（人教版）核心素養(yǎng)示范課教學視頻分析為例[J]．數(shù)學教育學報，2021，30（2）：20-25．

2020–10–02

全國教育科學規(guī)劃國家一般課題——中小學課堂教學實踐樣態(tài)40年變遷的教育族志學研究（1977—2017）（BHA160082）

范會敏（1981—），女，遼寧綏中人，黑河學院副教授，東北師范大學教育學部博士生，主要從事課程與教學論、民族教育研究．

[責任編校：陳雋、張楠]