小學數學教材中“認識三角形和四邊形”的內容編排分析與比較——以“人教版”“蘇教版”“北師版”為例

徐文彬，彭 亮，任利平，謝春艷，王國紅，資安琪，林敏婷，劉艷杰，薛 悅

小學數學教材中“認識三角形和四邊形”的內容編排分析與比較——以“人教版”“蘇教版”“北師版”為例

徐文彬1，彭 亮2，任利平1，謝春艷1，王國紅1，資安琪1，林敏婷1，劉艷杰1，薛 悅1

（1．南京師范大學 課程與教學研究所，江蘇 南京 210097；2．南京曉莊學院，江蘇 南京 211171）

“認識三角形和四邊形”是小學數學學習中十分重要的內容．據此，從縱向和橫向兩個維度對人教版、蘇教版和北師版小學數學教材中相應內容進行了分析與比較．通過縱向分析與比較發現，3個版本教材的相同點是直角三角形、長方形以及正方形呈現數量最多，集中分布在四、五年級，且在四邊形中，菱形、鳶形、一般梯形和一般四邊形出現較少，不同點是不同的三角形和四邊形在不同年級的分布不同．通過橫向分析與比較發現，3個版本教材在例題內容組織上存在較大差異；在例題的情境創設上，人教版和蘇教版情境類型較為一致，而北師版的真實情境相對較少；例題的學習進程大致相同；例題的思維水平主要集中在視覺和分析水平上；習題的內容組織較為相同；習題的問題形式主要是以視覺形式或視覺形式組合其它形式表示為主；習題的問題結構主要以封閉問題和半開放問題為主；習題的思維水平主要集中在視覺、分析和非形式化演繹水平上．因此，教材的編寫，需整體把握圖形認識的5個維度，兼顧直觀認識與數學內容的本質探尋，以及注重學生幾何直觀與邏輯推理能力的培養．

小學數學教材；人教版；蘇教版；北師版；認識三角形和四邊形；內容編排分析與比較

1 問題提出

國內對“認識三角形和四邊形”已展開了一些研究，但多數研究都是基于教學實踐思考而提出相關教學建議，注重經驗遷移、重視直觀操作、變式教學中掌握圖形本質屬性等是其主要提及的教學策略[1-3]．有的研究則關注圖形概念，依據概念教學的基本過程，在引入、理解和運用3個環節提出相應的探究學習方式[4-5]，但在概念理解中進一步提及要在圖形大背景下，以靜態比較或動態改變的方式認識圖形概念聯系的研究仍比較少[6-7]．此外，有些研究是在教材審視中理解教學目標，提出實施策略，其中以教學內容的分析為主[8-9]，“圖形認識”背景中理解該內容的較少[10]．從已有研究可見，展開教材分析的結構化研究雖少，但都關注到教材內容對教學實踐的指導意義．因此，選擇在合理的教材內容編排分析框架構建下，結合“圖形的認識”知識背景，以分析“認識三角形和四邊形”主題，以期能從教材內容組織編排中理解編寫意圖，并為教材內容的完善提供些許改進建議，為教師合理利用教材開展教學實踐提供思考方向．

2 研究設計

研究對象是人民教育出版社的小學數學教材（2012年、2013年審定，簡稱“人教版”），北京師范大學出版社的小學數學教材（2013年審定，簡稱“北師版”），以及江蘇教育出版社的小學數學教材（2013年審定，簡稱“蘇教版”）．

2.1 研究問題

通過對人教版、蘇教版和北師版教材中“認識三角形和四邊形”的內容結構與編排進行分析，審視3個版本教材在內容呈現、整體結構、編排特點，以及可能對教學產生的影響等方面的異同．具體而言，主要包含以下3個問題：（1）3個版本教材內容在12冊教材中的呈現及與前后知識的聯系；（2）3個版本教材內容的結構與編排特點；（3）3個版本教材內容編排及其特點對教學實踐可能產生的影響．

2.2 分析框架

通過前期文獻閱讀與梳理，在已有研究基礎上，結合“認識三角形和四邊形”的具體內容，確立了小學數學教材中該內容的編排分析框架（參見表1）．

整體而言，內容編排分析框架從縱向和橫向兩個維度、量和質兩個方面來對教材內容編排進行全面分析．其中，縱向維度重在考查“認識三角形和四邊形”內容在不同年級教材中的前后關聯，橫向維度重在考查其具體內容的編排；量的分析從數量的角度來考查例題和習題的整體情況，質的分析從內容的角度來考查例題和習題的具體情況．

縱向維度中的量的分析是考查不同種類的三角形和四邊形在12冊教材“圖形與幾何”領域直觀呈現的數量；縱向維度中的質的分析是考查“圖形的認識”內容（包含“三角形和四邊形的認識”）在12冊教材例習題中的內容旨向及對應的知識點．

橫向維度中的量的分析是考查“認識三角形和四邊形”中設置的例題與練習數量；橫向維度中的質的分析包含例題和習題兩個方面．

表1 小學數學教材中“認識三角形和四邊形”的內容編排分析框架

例題涉及內容組織、情境創設、學習進程、思維水平4個方面．例題的內容組織是考查例題呈現的知識點及其組織順序．例題的情境創設依據華東師范大學徐斌艷的研究成果[11]，將情境分為3種類型：（1）真實情境，指來自日常生活、外部現實世界（自然、藝術、體育、人文等），或文學作品、科幻作品等的故事情節，這種情境是真實的、非人為構造的，如幾何實物圖、幾何數學史、學生生活空間；（2）虛設情境，指有一定現實依據的、人為構造的情境，這種情境是非真實的，其情節、數據都是為開展教學人為構造的；（3）純數學情境，指純粹數學問題表述，如純粹呈現數學抽象的符號、圖形的情境．例題的學習進程包括概念的學習進程和命題的學習進程兩個方面，依據宋運明的研究成果[12–13]，將概念的呈現分為引入、描述和應用3個過程，將命題的呈現分為發現、證明和應用3個過程．例題的思維水平依據范希爾理論幾何思維水平的劃分，從視覺水平、分析水平、非形式化演繹、形式化演繹4個方面進行分析．

習題涉及內容組織、問題形式、問題結構、思維水平4個方面．習題的內容組織是考查習題所呈現的知識點及其組織順序．習題的問題形式依據王子玲、楊德清[14]的研究，從符號形式、口頭形式、視覺形式以及組合形式進行分析．其中，符號形式是指一個數學問題中只包含數學表達式，也就是用數學語言來表達的；口頭形式是指一個問題僅以口頭形式提出，也就是說是用生活化的語言而不是數學術語來表達的；視覺形式是指一個問題以圖形、圖片、圖表、表格等形式來呈現，所有的條件都包含在圖中；組合形式是指在同一個問題中，采用兩種或兩種以上形式表示．習題的問題結構依據李鵬[15]和戴再平[16]的研究，從封閉問題、半開放問題、開放問題進行分析．其中，將條件和結論是否確定、策略是否唯一作為判斷問題結構的依據．封閉問題是指條件、結論和策略3者均不開放，半封閉問題是指其中的部分要素開放，開放問題是指3個要素均開放．習題的思維水平依據范希爾理論幾何思維水平的劃分，從視覺水平、分析水平、非形式化演繹、形式化演繹4個方面進行分析．

3 研究結果與分析

3.1 縱向分析結果

縱向分析主要是分析教材中所出現的與“認識三角形和四邊形”單元前后相關的內容，包括量的分析與質的分析兩個方面，具體結果如下．

3.1.1 量的分析

小學數學3個版本的教材中，“認識三角形和四邊形”都以不同的方式蘊含在不同年級中．量的分析主要對教材中出現的三角形和四邊形進行分類統計，分別考察不同的三角形和四邊形在6個年級的教材中直觀呈現的現狀，以期發現三角形和四邊形在不同年級的“潛伏”與拓展（可分別參見圖1、2、3，圖4、5、6）．

圖1 人教版小學“圖形與幾何”領域中“三角形”直觀 呈現的數量分布

圖2 北師版小學“圖形與幾何”領域中“三角形”直觀 呈現的數量分布

圖3 蘇教版小學“圖形與幾何”領域中“三角形”直觀 呈現的數量分布

由圖1、2、3可知，3個版本的教材存在下述異同點．就相同點而言，其一，在“三角形”直觀呈現中，以直角三角形的圖形呈現數量最多；其二，從不同年級的數量分布來看，在“三角形”直觀呈現中，以四、五年級的數量居多．

就不同點而言，每一種三角形在不同年級的分布不同．在人教版中，銳角三角形和直角三角形在四、五年級直觀呈現的數量較多，鈍角三角形、等腰銳角三角形和等腰鈍角三角形主要出現在四、五年級，等腰直角三角形在6個年級的數量分布差距不大，等邊三角形主要分布在四年級；在北師版中，銳角、鈍角、等腰銳角、等腰鈍角三角形主要分布在四、五年級，直角和等邊三角形主要分布在四、五、六年級，等腰直角三角形分布較為均勻；在蘇教版中，銳角三角形主要分布在四、五年級，直角三角形、鈍角三角形、等腰銳角三角形、等腰直角三角形和等腰鈍角三角形主要分布在四年級，等邊三角形在各個年級分布較少．

圖4 人教版小學“圖形與幾何”領域中“四邊形”直觀 呈現的數量分布

圖5 北師版小學“圖形與幾何”領域中“四邊形”直觀 呈現的數量分布

圖6 蘇教版小學“圖形與幾何”領域中“四邊形”直觀呈現的數量分布

由圖4、5、6可知，3個版本的教材存在下述異同點．就相同點而言，其一，在“四邊形”直觀呈現中，對不同圖形的側重有較大差異，對長方形和正方形的感知往往成為小學階段的重點；其二，在“四邊形”直觀呈現中，以四、五年級的數量居多，一、二、三、六年級的數量較少；其三，菱形、鳶形、一般梯形和一般四邊形出現較少．

就不同點而言，平行四邊形、等腰梯形和直角梯形在不同年級的分布不同．在人教版中，平行四邊形、等腰梯形和直角梯形主要出現在四、五年級；在北師版中，平行四邊形主要出現在四、五年級，等腰梯形和直角梯形主要分布在五年級；在蘇教版中，平行四邊形主要出現在二、四、五年級，等腰梯形和直角梯形主要分布在四、五年級．

3.1.2 質的分析

圖形的認識基于圖形的點、線、面、體等基本特征．因此，在12冊教材中，對此進行質的分析，可以縱向地把握教材編寫的邏輯，并從圖形認識的整體出發，發現圖形之間的內在聯系．通過對3個版本教材中點、線、面、體等的分析，可以得到如下一些結果．

就圖形認識的內容分布而言，雖然3個版本教材“圖形與幾何”相對集中分布在四、五年級，但是在每一年級、每一冊教材中基本都有涉及對圖形的認識．

就圖形認識的概念關系而言，在3個版本的教材中，第一學段認識圖形的過程是“三維、二維——二維（角）、一維——二維”，第二學段認識圖形的過程是在對線的了解、對線與線之間關系的認識的基礎上，交替學習平面圖形與立體圖形．由此，學生在第一學段時已整體把握了圖形的外部特征，基本能夠在看到圖形時說出圖形的名稱，因此，“認識三角形和四邊形”作為二維圖形的再認識內容，其要求是進一步從圖形的各部分結構及名稱、關系來描述圖形的特征，既是從點、線、角對圖形進行分解的認識，也是從高和底構成對圖形“面”的感知．

就圖形認識的內容指向而言，主要涉及直觀認識概念、圖形的構成要素、圖形與圖形之間的關系以及圖形的定義等4個方面．其中，直觀認識概念在例題中主要表現為呈現某一圖形并有相應的圖形名稱以標識，在習題中主要表現為從實物或圖形模型中識別圖形，或者要求學生畫出什么圖形，以使圖形的直觀形象與名稱相匹配；圖形的構成要素只要在例題中直觀呈現也會對面、邊、頂點、高或底進行標識；圖形與圖形之間的關系主要是在平面圖形中，較多出現的是對圖形進行剪切、拼接、折疊、重合等操作；圖形的定義，分析教材中所給的圖形定義可發現，小學階段已有的定義方式包括兩種，一種是從圖形特征、性質出發定義圖形，比如線段、射線、直線，平行線和垂線，平行四邊形、梯形和三角形，以及長方體和正方體等；一種是從操作過程出發定義圖形，比如角（平角、周角）、高和底．

3.2 橫向分析結果

橫向分析是關于“平行四邊形和梯形”以及“三角形”內容的例習題的分析．

3.2.1 例題分析

例題分析主要包括內容組織、情境創設、學習進程和思維水平4個方面．

（1）內容組織．

由表2可知，3個版本在這一內容的編排上有很大的區別．這種區別不是所學內容的差異，而是在于“如何幫助學生構建這一內容體系”方面存在不同．

表2 3個版本小學數學教材中“認識三角形和四邊形” 內容的例題之內容組織

就人教版而言，在四年級上冊，首先安排了4道例題以展開“平行與垂直”內容的教學，再來認識平行四邊形和梯形；而“三角形”作為一個單元的教學內容，安排在四年級下冊．教材選擇先認識“平行四邊形和梯形”，再認識“三角形”，一是與“平行與垂直”的聯系比較直接，二是此順序與之后學習“多邊形的面積”的線索基本一致，如何求出梯形、三角形面積都是以分割平行四邊形為基礎．

就蘇教版而言，一是注重已學知識對新知識的奠基和支點作用，譬如，平行四邊形和梯形高的學習就以三角形的高的作法為基礎；二是三角形、平行四邊形和梯形的學習完全獨立開來，且三角形的學習較之平行四邊形和梯形的學習較為充分．

就北師版而言，一是教材注重學生先前知識經驗與后續學習之間的關系，采用類比、遷移的設計思路，譬如，從“圖形分類”到“三角形分類”再到“四邊形分類”較好地體現了這一點；二是教材采用下位學習的結構，先學習圖形分類，讓學生在圖形分類中整體上初步認識三角形和四邊形，接下來是三角形和四邊形的具體內容學習；三是教材將重點放在三角形的認識和學習之上．

（2）情境創設．

對“認識三角形和四邊形”內容的例題情境類型進行分析，其結果如表3所示．

表3 3個版本小學數學教材中“認識三角形和四邊形” 內容的例題之情境類型

由表3可知，人教版和蘇教版在“認識三角形和四邊形”的情境類型上較為一致，而北師版的真實情境相對較少．

真實情境能夠幫助學生在圖形的形象感知基礎上學習抽象的圖形，這是圖形認識一般的路徑，譬如，在人教版教材中，由扶梯、掛衣架、瓷磚等抽象出了平行四邊形，由梯子、堤壩、鞍馬等抽象出了梯形，由金字塔、大橋吊索、紅領巾、交通標識等抽象出了一般的三角形及特殊三角形．

純數學情境需要學生通過視覺觀察、繪圖操作、語言描述以發現圖形的特征，在這一過程中，學生是從圖形的構成要素出發以獲得對圖形特征的抽象分析．因而，純數學情境對學生思維水平要求很高，同時也有利于學生幾何思維水平的提升．譬如，北師版教材中的“圖形分類”．

虛設情境主要通過人為虛構的情境來幫助學生學習圖形的特征，因而，虛設情境可能與現實不太相符，但卻有利于學生發現情境中所蘊含的數學知識．譬如，蘇教版教材中測量人字梁的高度和探究三角形三邊關系所用到的小棒都可視作這一情境類型．

（3）學習進程．

小學階段“認識三角形和四邊形”既有概念的學習，也有命題的認識，因而將學生的學習進程分為兩個方面：一是概念的學習進程，二是命題的學習進程．

就3個版本例題中概念學習進程而言，概念的學習并不總是經歷完整的“引入—描述—應用”的學習進程，概念的認識也并非總是需要經歷完整的學習進程．一般對于新概念的學習，學生需要在概念的引入、描述、應用中逐漸加深對概念的理解，但對于已有概念，一般只需要經歷概念的應用階段，從而過渡到新概念的學習．比如，北師版教材在“平行四邊形和梯形”的概念學習中，就是通過“四邊形分類”來引入，用“文字”來描述，以“圖形識別”為應用的．

就3個版本例題中命題學習進程而言，學生主要需要經歷命題發現的進程．命題的發現是一般命題學習的主要方式，這一過程中主要體現的是學生的歸納概括能力，學生需要從大量實例出發，觀察比較以得出發現，進而繼續選取實例以驗證猜想、解釋說明．這與小學生的認知水平基本吻合．比如，人教版教材在“平行四邊形具有不穩定性”這一命題的學習中，就是通過大量生活實例和動手操作來發現，并以更多實例來驗證“發現”和解釋說明的．

（4）思維水平．

對例題思維水平進行分析，主要目的是考察教學內容在思維層次上對學生的要求．這里采用范希爾理論幾何思維五水平劃分法，考慮小學生幾何思維水平和教材內容尚未達到第五水平，故僅對前4個水平進行分析（可參見表4）．

表4 3個版本教材中“認識三角形和四邊形”內容的 例題之思維水平

由表4可知，3個版本的例題思維水平主要集中在視覺水平和分析水平上．這與小學生的認知水平較為符合．

此外，例題在不同思維水平的設置上體現了一定的基礎性和層次性，譬如，在北師版例題1所涉及的圖形的分類和三角形的穩定性中，對學生提出視覺水平和分析水平上的要求．與此同時，在視覺水平和分析水平的基礎上，教材也對學生思維上非形式化演繹水平和形式化演繹水平的提升提出了要求，譬如，人教版中例4有關四邊形之間關系的分析即對非形式化和形式化演繹化水平有一定的要求．

3.2.2 習題分析

習題分析主要包括內容組織、問題形式、問題結構、思維水平4個方面．

（1）內容組織．

對“認識三角形和四邊形”主題的習題進行內容組織上的分析旨在發現習題的編排理念及其對學生的要求（參見表5）．

由表5可知，就相同點而言，一方面從習題所反映的知識點來看，“關于三角形的認識”相關習題較多，“關于四邊形的認識”相關習題較少．另一方面，反映同一知識點的習題之間具有一定的層次性，體現出不同的難度梯度．從一般的對圖形的基本認識、判斷、辨識到動手實踐操作（包括擺一擺、畫一畫、折一折、剪一剪等活動），體現出習題的層次從認識與理解知識到運用知識的過程，習題的難度不斷加大，同時對學生的要求也逐漸提高．

表5 3個版本教材中“認識三角形和四邊形”內容的習題之內容組織

就不同點而言，在圖形之間關系的整體認識上，各版本教材習題的設計不太一樣．其中，人教版和蘇教版教材未能涉及到四邊形圖形之間關系和特征的本質理解．無論是在三角形的習題還是在四邊形的習題中，其要求主要針對的是圖形的基本特征和要素，甚少關注圖形之間的關系，僅有的圖形分類也主要關涉圖形的特征，而對它們之間的演變關系甚少涉及．而北師版教材則較為注重學生對圖形整體間的邏輯關系的理解，尤其是圖形關系的理解類型的題目占據一定的比重，其通過剪切、拼接等手段讓學生感受到三角形、四邊形之間的分解與組成關系．這種關系的理解，將有利于學生對圖形整體的認識．

（2）問題形式．

問題形式是指一個問題呈現的方式，是一個問題的外在表現形式．為方便統計分析，試將符號形式、口頭形式、視覺形式依次編碼為A、B、C，組合形式則為這3種形式的兩兩組合或3個組合，如表6．

表6 3個版本教材中“認識三角形和四邊形”內容的 習題之問題形式

由表6可知，3個版本教材主要是以視覺形式或視覺形式組合其它形式為主，而幾乎沒有運用口頭形式或口頭形式組合其它形式的，這一方面與幾何概念較抽象，需要借助具體的圖像呈現來幫助學生理解題意、解決問題有關，具有一定的合理性；同時，這也反映出在3個版本教材中，“認識三角形和四邊形”的習題更多偏向的是數學語言的表達而不是生活語言或在生活情境中的運用．

（3）問題結構．

為方便數據統計，對問題結構的3個要素進行編碼，如表7．其中X表示條件開放，也即條件不確定；Y表示結論開放，也即結論不確定，Z表示策略開放，也即策略不唯一．

表7 3版本教材中“認識三角形和四邊形”內容的 習題之問題結構

由表7可知，3個版本教材中“認識三角形和四邊形”內容的習題之問題結構主要以封閉問題和半開放問題為主，這與學生的思維發展水平和數學學習能力相適應，難度比較適中．且就半開放問題而言，策略開放式問題較多，這說明教材意圖讓學生掌握解決問題的方法．

（4）思維水平．

對習題思維水平的分析，可以考查每一習題對于學生思維發展的要求．同時，也能幫助判斷這些習題所要求的思維水平是否適應小學階段學生思維發展水平，是否有利于促進學生的數學學習．采用范希爾理論的幾何思維水平劃分法，根據具體類目化的描述，對問題提問所體現的每一思維水平進行統計分析（可參見表8）．

表8 3個版本教材中“認識三角形和四邊形”內容的 習題之思維水平

由表8可知，3個版本教材的習題之思維水平主要集中在前3個層次，這與學生的認知水平較為吻合．盡管人教版和北師版涉及“形式化演繹水平”的習題不多，但蘇教版則完全沒有．

4 研究結論與討論

基于上述分析與比較的結果，可以得出如下一些基本的研究結論，并就此展開對“圖形認識”（尤其是“三角形和四邊形的認識”）部分的教材編寫的進一步探討．

4.1 研究結論

（1）內容呈現：既關注到兒童的生活實際，又關注到圖形整體關系的認識．

一般而言，圖形的認識較多從學生的生活或已有經驗出發來幫助學生認識抽象的幾何圖形，這一點在人教版和蘇教版教材中都有著充分體現．譬如，人教版教材比較注重學生從生活積累的視覺感知和實際體驗出發積累空間觀念．在“認識三角形和四邊形”中，例題都會選擇一些學生熟悉的生活實物以勾勒圖形形狀，直觀呈現圖形，意在借助學生對這些生活實物的視覺感知，為學生從整體輪廓識別圖形提供支持．再有，在分別認識三角形的穩定性和平行四邊形的不穩定性時，教材不僅通過簡單的拉動對角或擺小棒的活動發現這一特點，還從生活實用的角度解釋了三角形和平行四邊形這一特性的生活意義．除此之外，北師版教材的編排給圖形的認識提供了另一個導向，在其內容呈現中，較為關注圖形的整體認識和關系認識．譬如，在“認識三角形和四邊形”的例題內容編排中，以“圖形分類”“三角形分類”“四邊形分類”引入三角形和四邊形的認識，并將三角形和四邊形納入整個小學階段所認識的圖形網絡中，與其它圖形構成上下位概念關系．

（2）編排特點：教材呈現內容具有基礎性和適切性，但整體性和邏輯性相對不足．

基礎性主要從知識點內容和難易度上分析其是否基本達到“圖形認識”的目標要求；適切性關注學習內容和學習方式的選擇是否適應學生的能力需求；整體性涉及“認識三角形和四邊形”知識教學的前后聯系是否緊密，學生能否完成對三角形和四邊形有結構的整體認識；邏輯性體現其教材知識的邏輯是否符合學科知識的邏輯．

綜合“認識三角形和四邊形”的例習題分析，3個版本教材在圖形認識上的基礎性和適切性都較好，但整體性和邏輯性相對不足（具體表現各有不同）．就整體性而言，蘇教版和人教版主要表現在圖形關系認識上，北師版教材主要表現在圖形要素的認識上；就邏輯性而言，人教版和蘇教版教材在圖形關系的認識上缺少邏輯的關聯，換言之，教材在圖形之間的變化關系上甚少涉及，北師版教材主要體現在圖形認識的發生順序上，即教材從直觀直接過渡到圖形特征和圖形間關系的認識，可能會給學生學習造成一定的心智困難．

（3）對教學實踐可能產生的影響．

就教師教學而言，一是影響教師對“圖形認識”整體的理解．教材的內容編排可以為教師重新認識這一內容提供參考，在“認識三角形和四邊形”的內容編排中，教材關于三角形和四邊形的呈現一定程度上影響著教師對這一內容的整體理解．譬如，在蘇教版教材中，教師可能很難把握三角形和四邊形的整體關系，進而影響教師對其內部關系的深入認識．

二是影響教師對教學重點內容的把握．內容整體理解可能會間接影響教師對教學重點的把握，譬如，在北師版教材注重圖形關系的認識中，教師可能會將圖形關系的認識作為教學的重點，進而讓學生構建三角形和四邊形的內部關系．

三是影響教師教學的設計思路．基于上述兩個方面，教師的教學設計思路可能會有很大的不同，譬如，按照人教版的內容編排思路，教師可能會遵從“直觀認識—抽象認識圖形要素和特征—應用圖形要素和特征”來進行教學設計．

總之，3個版本教材對教學實踐的影響可能各有不同（甚至各有利弊），所以，這就需要教師綜合運用分析與比較的結果．唯有如此，教學活動才有可能促發學生在這一內容學習中數學素養的提升．其實，不同的教材內容編排“對教學實踐可能產生的影響”早已發生，并且還正在繼續發生．所以，真實情況與研究者基于“分析與比較”的判斷是否一致，還需要進一步的實證研究來驗證．

4.2 討論

就“圖形認識”（尤其是“三角形和四邊形的認識”）這一內容而言，其教材編寫應整體把握圖形認識的5個維度（直觀認識概念、定義、構成要素、特點和關系），兼顧直觀認識與數學內容的本質探尋，以及注重學生幾何直觀與邏輯推理能力的培養．就“整體把握圖形認識的5個維度”而言，圖形認識的5個維度是一個系統的整體，且其間具有一定的邏輯關聯，圖形的認識往往從直觀出發，經歷逐級的抽象，從而建構起關于圖形的整體結構．教材編排要從圖形認識的整體出發，適應學生思維發展的階段和水平，按照層級有邏輯地呈現幾何教學內容，以幫助學生逐步建立起清晰的圖形認識的思維結構．就“兼顧直觀認識與數學內容的本質探尋”而言，數學概念來自一定的生活背景，生活經驗可以對數學的某些對象進行合理解釋．但與此同時，生活經驗也會帶來一些認知上的沖突，因此需要加強數學眼光的提升，需要從某一“圖形與幾何”的內容出發，努力探尋這一內容更為重要的數學本質．就“注重學生幾何直觀與邏輯推理能力的培養”而言，幾何直觀和邏輯推理是同等重要的．因此，在教材內容編排中需適當增加相應的習題，培養學生在圖形認識的基礎上進行初步的邏輯推理的訓練．

教材內容編排的分析與比較，其目的不在于判斷某個版本教材的好壞或者優劣，重要的是通過分析，可以整體把握某版本教材的內容呈現、編排思路和內容展開的具體進程，及其所具有的特點或特色，甚至對教學設計或實踐可能產生的影響（啟發或建議）；基于分析基礎上的比較，可以學習或借鑒不同版本教材的特色或特點，為教育工作者開展教學設計或實踐提供更為廣闊的視野或啟發．其實，教材的分析與比較是落實“用教材教，而不只是教教材”理念的必由之路，更是其必經之法．否則，缺乏分析與比較教材的“用教材教”只能是“蜻蜓點水”或“隔岸觀火”，落不到實處，根本解決不了問題．

[1] 洪漢華．加強實驗操作 培養空間觀念——《三角形、平行四邊形和梯形》教學建議[J]．江西教育，1993（Z1）：81-82．

[2] 蔣守彬，袁文華．《三角形、平行四邊形和梯形》單元教學建議[J]．小學教學參考，2000（3）：26．

[3] 張永學．解讀透教材，著力發展學生的空間意識——以《三角形、平行四邊形和梯形》的教學思考為例[J]．數學教學通訊，2018（34）：61-62．

[4] 董美榮．試論以學生為本的小學數學概念教學——以《三角形的認識》為例[J]．數學之友，2015（6）：38-39．

[5] 藍藝明．深度體驗：小學數學概念教學的積極追求——“三角形的認識”教學思考與實踐[J]．教育科學論壇，2017（34）：41-43．

[6] 段安陽，孫妤．教會學生用聯系的觀點看問題——特級教師朱國榮“三角形的認識”精彩教學片斷賞析[J]．小學數學教育，2011（3）：13-14，29．

[7] 陳培群，馬亞琴．化靜為動，讓課堂多一份情趣——“三角形和四邊形”教學實踐與探索[J]．小學數學教師，2014（12）：17-22．

[8] 張勇成．充實活動體驗 培養空間觀念——“三角形、平行四邊形和梯形”教材透視及教學思考[J]．小學數學教育，2015（10）：24-26．

[9] 黃紅成．在動手實踐中實現真正的數學理解——以蘇教版四年級下冊《三角形、平行四邊形和梯形》的教學為例[J]．教學與管理，2015（20）：46-48．

[10] 蔣敏杰．小學數學“圖形認識”教學的目標立意與實施策略[J]．中小學教學研究，2019（2）：8-14．

[11] 徐斌艷．高中數學教材探究內容的分析指標體系及比較研究[J]．課程·教材·教法，2012，32（10）：35-40．

[12] 宋運明，鄺孔秀．數學教材內容的螺旋式編寫方式研究——以“平行四邊形”為例[J]．數學教育學報，2018，27（6）：44-49，66．

[13] 宋運明．中國初中數學教材中勾股定理內容編寫特點研究[J]．數學教育學報，2017，26（3）：44-48．

[14] WANG D C. A comparative study of geometry in elementary school mathematics textbooks from five countries [J]. European Journal of Stem Education, 2016, 1 (3): 1-10.

[15] 李鵬．“中國”“美國”“巴西”數學教材“比和比例”內容的比較研究[J]．數學教育學報，2016，25（6）：46-50．

[16] 戴再平．時代的呼喚——數學開放題研究進展綜述[J]．中學數學教學參考，1999（4）：19-21．

Analysis and Comparison of the Content Arrangement of “Understanding Triangles and Quadrilaterals” in Primary School Mathematics Textbooks——With a Focus on the People’s Education Press Edition, Jiangsu Education Press Edition, and Beijing Normal University Press Edition

XU Wen-bin1, PENG Liang2, REN Li-ping1, XIE Chun-yan1, WANG Guo-hong1, ZI An-qi1, LIN Min-ting1, LIU Yan-jie1, XUE Yue1

(1. Institute of Curriculum and Teaching, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China;2. Nanjing Xiaozhuang University, Jiangsu Nanjing 211171, China)

Understanding triangles and quadrilaterals is a very important topic in primary school mathematics. Accordingly, the corresponding content in the primary school mathematics textbooks of the People’s Education Press Edition, Jiangsu Education Press Edition, and Beijing Normal University Press Edition were analyzed and compared along vertical and horizontal dimensions. Through a vertical analysis and comparison, it was found that a similarity shared by the three editions of the textbook series is that the number of right-angled triangles, rectangles, and squares is the largest, all of which are concentrated in the fourth and fifth grades. Among the quadrilaterals, the rhombus, kite shape, general trapezoid, and general quadrilateral appear more frequently. The difference is that different triangles and quadrilaterals are distributed differently across different grades. Through a horizontal analysis and comparison, it was found that the three editions have big differences in the organization of sample questions; in the context creation of sample questions, the situation types of the People’s Education Edition and the Jiangsu Education Edition are more consistent, whereas the Beijing Normal University Edition has relatively few real situations; the learning process of the sample questions is roughly the same; the thinking level of the sample questions is mainly focused on the visual and analytical level; the content organization of the exercises is relatively similar; the problem form of the exercises is mainly expressed in visual form or a combination of visual form and other representations; the problem structure of the exercises is mainly based on closed and semi-open problems; and the thinking level of the exercises is mainly concentrated on the level of perception, analysis, and informal deduction. Thus, it is recommended that the development of textbooks requires an overall grasp of the five dimensions of graphic understanding, taking into account intuitive understanding and the exploration of the nature of mathematical content while paying attention to the cultivation of students’ geometric intuition and logical reasoning ability.

primary school mathematics textbook; People’s Education Edition; Jiangsu Education Edition; Beijing Normal University Edition; recognizing triangles and quadrilaterals; analysis and comparison of content arrangement

G622

A

1004–9894（2021）02–0001–07

徐文彬，彭亮，任利平，等．小學數學教材中“認識三角形和四邊形”的內容編排分析與比較——以“人教版”“蘇教版”“北師版”為例[J]．數學教育學報，2021，30（2）：1-7．

2020–10–11

全國教育科學規劃課題——中小學STEM教育基本理論與本土實踐問題研究（BHA180126）

徐文彬（1966—），男，安徽宣城人，教授，博士生導師，主要從事數學教育和教學論研究．

[責任編校：周學智、陳漢君]