導數在解題中的應用研究

羅順梅

[摘 要]導數是高中數學的重要知識，其廣泛應用于分析函數圖像、求解函數切線、判斷函數的單調區間以及求解參數范圍等問題中.研究導數的應用，能使學生更好地掌握導數知識，并在解題中靈活應用，提高學生的解題能力.

[關鍵詞]導數;解題;高中數學

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）11-0022-02

高中數學導數部分涉及的知識點較多，包括比較多的概念、公式.在教學中，教師應注重引導學生夯實基礎，并做好相關習題的篩選，講解導數在解題中的具體應用，使學生掌握運用導數解題的技巧，提高解題效率.

一、解答函數圖像類的習題

用導數判斷函數的圖像是導數的基本應用.解答該類習題時，明確導函數與原函數之間的關系尤為重要.其中導函數為正，表明原函數的斜率為正，即原函數單調遞增.反之，原函數單調遞減.但一些習題并不是直接給出導函數圖像，而是給出與導數相關的復合函數的圖像，解題時需認真觀察題干中給出的圖像，判斷出導函數在特定區間取值的正負.

二、解答函數切線類的習題

函數的導數是其在某點的切線的斜率，由此便不難求解出切線方程.與函數切線相關的習題，包括求解函數某點的切線方程、判斷過某點切線的條數等.解答該類問題時應靈活多變，可根據已知條件設出其切點，而后建立其與已知條件之間的聯系，將其轉化為方程問題進行解答.

三、解答函數單調性的習題

導數是判斷函數單調性的重要工具.高中數學一些習題帶有參數，定義域范圍不確定，在分析單調性時需要進行分類討論.解答該類習題首先應明確定義域范圍，而后求解出導函數，根據已知條件找到準確的討論分界點.討論的過程中應做到不重不漏，條理清晰.

四、解答參數范圍類的習題

求解參數范圍問題是高中數學的重要題型，其解題的思路多種多樣.其中與高次或復合函數相關的習題則需要借助導數知識解答.解題時要么分離參數后運用導數研究新函數的極值或最值問題，要么大致繪制出函數圖像，運用數形結合法進行分析.為提高解題效率，解題時應結合題干創設的情境，靈活運用解題方法.

導數在高中數學中占有重要地位，是高考的熱門考點.教學中為了使學生熟練運用導數知識解答相關的數學習題，教師不僅要做好經典例題的篩選與講解，更要啟發學生做好解題的反思與總結.反思不足及時加以彌補，總結不同題型的解題技巧，使學生在以后的解題中能夠少走彎路，迅速突破難點.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

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（責任編輯 黃桂堅）