指向高階思維的數(shù)學教學策略

吳梅珍

[摘? 要] 在小學數(shù)學教學中，教師要致力發(fā)展學生的高階思維。通過漣漪式教學、沉潛式教學和路標式教學，拓展學生數(shù)學思維的廣度，深化學生數(shù)學思維的深度，提升學生數(shù)學思維的效度。在這個過程中，教師要引導學生進行分類分析和聚類分析。通過高階思維的培育，提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

[關鍵詞] 小學數(shù)學;高階思維;教學設計

所謂“高階思維”，是指“發(fā)生在學生較高認知水平上的心智活動或認知能力。”美國教育目標分類學家布魯姆認為，人的學習可以分為六個層次，這就是“記憶、理解、應用、分析、綜合與評價”，其中前三者為低階思維，后三者為高階思維。在小學數(shù)學教學中，教師要致力發(fā)展學生的高階思維，深化學生數(shù)學思維的廣度、深度與效度。那么，如何培育、發(fā)展學生的高階思維呢？筆者在實踐中展開了積極的探索。

■一、漣漪式教學：拓展學生思維的廣度

高階思維需要學生展開主動性質疑、批判性思考及獨特性創(chuàng)造。而所有這些都離不開學生思維的廣度與深度。所謂“思維的廣度”，是指“學生在數(shù)學學習中能從多個層次、多個層面、多個視角等方面觀照、考量數(shù)學知識、數(shù)學問題等”。在數(shù)學教學中，對于同一個數(shù)學知識點或數(shù)學問題，教師要采用“漣漪式教學法”，去發(fā)散學生思維，去拓展學生思維的可能性的疆域，從而激發(fā)學生聯(lián)想，讓學生能舉一反三、觸類旁通，正所謂“一石激起千層浪”。從某種意義上說，學生數(shù)學思維的泛起，依靠的就是教師對學生的引導、啟發(fā)。

漣漪式教學通常采用“大問題激發(fā)”“主任務驅動”等方式而展開。這些“大問題”“主任務”往往是“劣構性問題”“開放性任務”。通過一個“大問題”“主問題”，能引發(fā)系列“小問題”“子問題”，通過一個“主任務”往往能生發(fā)許多“子任務”。“大問題”“主任務”進而能讓學生漾起思維的漣漪，向四面八方打開、擴展，進而形成思維激蕩、思維超越的學習狀態(tài)。比如《分數(shù)的意義》（北師大版五年級下冊）這一部分內容，是在三年級學習“初步認識分數(shù)”的基礎上展開的，主要內容包括“分數(shù)”“分數(shù)單位”“真分數(shù)和假分數(shù)”“分數(shù)與除法的關系”“分數(shù)的基本性質”“約分與通分”等，看似十分的瑣碎、繁雜，但其中的關聯(lián)卻是十分緊密的。基于單元整體教學的視角，筆者在單元教學伊始，首先出示了整齊、規(guī)律和豐富的“分數(shù)墻”，給學生以強烈的視覺沖擊力。由此拓展了學生思維的廣度，催生出學生的諸多問題。比如有學生思考并提出“為什么需要這么多分數(shù)單位”，由此引導學生從平均分、從“度量”視角理解分數(shù)意義;“■是最大的分數(shù)單位嗎”“分子、分母的大小與分數(shù)值的大小有怎樣的關系”，由此，引導學生體會分數(shù)的分子、分母與分數(shù)值大小的關系，體會分數(shù)單位的價值以及相鄰兩個分數(shù)單位之間的進率;“分數(shù)墻上的分數(shù)都是比1小的分數(shù)嗎”，由此引導學生在分數(shù)墻上尋找比1大的假分數(shù);“既然有了■，為什么還要■”，去探尋分數(shù)的基本性質，進行分數(shù)的約分與通分，等等。

漣漪式教學，應當基于數(shù)學教材的主題單元，基于學生的具體學情。通過一個“核心問題”或者“主導任務”，聚焦學生的思維之核。在漣漪式教學中，有價值的問題、任務等載體、媒介猶如一艘潛航器，可以激發(fā)學生的思維。在上述教學中，筆者通過一個“分數(shù)墻”，掀起學生的多樣化思維，引發(fā)學生的多樣化思考。這個思維激發(fā)的過程，不是依靠外部的強壓力量拖拽，而是依靠學生對問題的深層次思考。

■二、沉潛式教學：開掘學生的思維深度

學生對一個數(shù)學問題的高階思維，不僅需要廣闊的視域，更需要洞察數(shù)學知識的本質，領悟數(shù)學知識內蘊的思想方法。沉潛式教學，就是要求學生沉潛到數(shù)學學習之中，尋表入里。沉潛式教學，教師要引導學生深度建構，化學生的被動學習為主動學習，讓學生的學習從膚淺走向深刻。通過沉潛式教學，學生能主動吸納數(shù)學知識，從而獲得一個擴大化的新知認知圖式。沉潛式的教學，深化了學生的數(shù)學認知。

比如教學《比的化簡》（北師大版六年級上冊）這部分內容，筆者在教學中通過兩個問題——“為什么要化簡比”“怎樣化簡比”來引導學生對話交流，讓學生類比遷移、歸納概括、反思評價。在教學中，筆者首先呈現(xiàn)了四個結構性的問題：化簡“整數(shù)比”、化簡“小數(shù)比”、化簡“分數(shù)比”、化簡“混合比”等。如此，學生數(shù)學學習的難度逐步增大。當學生通過自主探究解決一個問題，獲得一種成功的體驗之后，學生又會沉潛到另一個問題的探索之中。同時，學生在解決前面一個問題的過程中，會積累一定的數(shù)學活動經(jīng)驗，從而助推學生后續(xù)問題的解決。比如“化簡整數(shù)比”時，學生會積極遷移“約分”的經(jīng)驗，同時除以前項和后項的最小公倍數(shù);而在“化簡小數(shù)比”“化簡分數(shù)比”時，學生首先想到的是“將小數(shù)比、分數(shù)比先轉化成整數(shù)比”;而在“化簡混合比”時，學生想到的是將“混合比”要么化成“分數(shù)比”，要么化成“小數(shù)比”，等等。在這個過程中，學生的思維不斷地爬坡，他們在交流、反思、總結與評價中，不斷地生疑、探疑、釋疑。作為教師，筆者在學生的思維節(jié)點處點撥、啟發(fā)，如“怎樣將整數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比”“怎樣將小數(shù)比化成整數(shù)比”“怎樣將分數(shù)比化成整數(shù)比”，等等。“數(shù)學的本質是自由”（康托爾），作為教師，既要引導學生探索具有一般性方法意義的通則通法，也要讓學生能根據(jù)比的數(shù)據(jù)的特點感悟到獨特的化簡方法，增進學生數(shù)學問題解決的靈活性。在這個過程中，學生的數(shù)學思維逐漸從機械走向靈動，從淺表走向深入，其洞察力、反思力和創(chuàng)造力都得到提升。

沉潛式的數(shù)學教學，力圖開掘學生的思維深度，讓數(shù)學知識、核心問題與學生的認知圖式形成一種同頻共振。在數(shù)學教學中，教師要構建一個蘊含學生思維發(fā)展的“區(qū)間”，召喚學生的積極思維，豐富學生的思維信息，完善學生的思維結構。如此，就形成了一個高階思維的攀登過程。這種深入潛沉、深度卷入的過程，能開掘學生的思維深度。

■三、路標式教學：提升學生的思維效度

無論是思維的深度還是思維的廣度，學生在數(shù)學學習的過程中都會采用一定思維方法、路徑。這些問題解決的方法、路徑等，甚至比問題本身更為重要、更有價值。為了提升學生的思維效度，教師要引導學生反思、反芻，激活學生頭腦的思維風暴，形成多重的、多維的思維視角，提升學生的思維效度。同時，教師還要引導學生進行思維回溯、思維前瞻，拓展學生的思維深度。路標式的教學，一方面要指向學生的認知反芻、回溯，另一方面要指向學生的認知前瞻。

比如教學《三角形的面積》（北師大版五年級上冊），筆者首先和學生回顧了“平行四邊形的面積”的探索過程，為學生探索三角形的面積奠定堅實的基礎。作為教師，不僅要引導學生回顧轉化的方法，更應當著重啟發(fā)學生感悟數(shù)學的思想，即轉化的思想。轉化的思想、方法是學生在學習“多邊形的面積”道路上的重要的思維路標。這種思想是具有浸潤性功能的，這種方法是具有重要的遷移功用的。在數(shù)學教學中，真正有價值、能讓學生帶得走的，是可遷移的方法，是具有普適性意義價值的思想。通過知識、思想方法的回溯，可以讓學生的思維逐漸敞亮、清晰起來。比如有學生認為，根據(jù)轉化的思想，探索三角形的面積可以轉化成探索長方形的面積;也有學生認為，探索三角形的面積可以轉化成探索平行四邊形的面積，等等。在有方向、有目的的思維啟發(fā)下，學生能夠展開積極的自主性探索。比如學生用倍拼法將三角形轉化成平行四邊形;有學生用剪拼法將三角形轉化成長方形，等等。在探索之后，教師要再次引導學生反芻、反思：為什么要用兩個完全相同的三角形進行拼合？為什么要沿著三角形的高剪開，進行倍拼？可以怎樣剪拼？通過回顧，形成新的思維路標，這樣的思維路標能為學生后續(xù)探索梯形的面積奠定堅實的基礎。

通過思維回溯、思維前瞻，不斷打造學生數(shù)學學習的路標，催生學生的思維不斷進階，學生的數(shù)學思維從低階走向高階。在數(shù)學這門學科中，問題與思維是相輔相成的，彼此共進、比翼齊飛。通過漣漪式教學、沉潛式教學以及路標式教學，逐步引導學生的思維進階，逐步培育學生的高階思維。通過高階思維的培育，提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。