借助“錯(cuò)誤”資源 優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

高泳賢

摘 要：數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)中所犯的“錯(cuò)誤”，教師應(yīng)以客觀的態(tài)度面對(duì)，積極引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤中進(jìn)行反思，并深入挖掘這些錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生在自主糾錯(cuò)的過程中有效鞏固知識(shí)，深化對(duì)知識(shí)的理解，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);“錯(cuò)誤”資源;思維引領(lǐng);精準(zhǔn)教學(xué);數(shù)學(xué)思維

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2021）11-0036-02

數(shù)學(xué)知識(shí)具有典型的邏輯性特點(diǎn)，學(xué)生在思維時(shí)往往缺乏縝密性，所以在對(duì)數(shù)學(xué)性質(zhì)的探究過程中常常不可避免地出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。針對(duì)這些錯(cuò)誤，教師需要以客觀的態(tài)度面對(duì)，要展開深入挖掘，找出學(xué)生出錯(cuò)的原因，揭示學(xué)生的思維過程，并以此為資源展開探究，生成更豐富的教學(xué)資源。在此過程中，教師不僅要充分展現(xiàn)教學(xué)智慧，還要正確處理學(xué)生的各種錯(cuò)誤，使其成為寶貴的教學(xué)資源，讓學(xué)生在自主糾錯(cuò)的過程中有效鞏固知識(shí)，深化對(duì)知識(shí)的理解，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

一、預(yù)設(shè)“錯(cuò)誤陷阱”，進(jìn)行有效引領(lǐng)

預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，就是指教師根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)教學(xué)流程進(jìn)行設(shè)計(jì)，預(yù)判學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，提前設(shè)置相對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)，使學(xué)生可以自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并找出出錯(cuò)的原因，探尋正確的方法。教師應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生能夠自然落入教師預(yù)設(shè)的“錯(cuò)誤陷阱”中。這樣，學(xué)生就能找到出錯(cuò)的原因，也能自主推導(dǎo)出正確的結(jié)論。

例如，教學(xué)“直線、射線、線段”一課時(shí)，很多學(xué)生因?yàn)槔斫獾貌粔蛏钊耄荒軠?zhǔn)確把握其本質(zhì)屬性，由此而引發(fā)各種錯(cuò)誤。所以，教師需要突破學(xué)生的思維定式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的縱深拓展。教師可以緊扣教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)以下問題：1）直線是筆直的線，在我們的生活中，只要借助工具就能量出其長度，這樣說是否正確？2）如果從幾何的視角來看，直線就是線段，是能夠度量的，這種觀點(diǎn)是否正確？很多學(xué)生常常將直線與幾何中的線段相混淆，認(rèn)為線段能夠測(cè)量，直線也能測(cè)量。對(duì)此，教師應(yīng)該做好提前預(yù)設(shè)，并引導(dǎo)學(xué)生的思維，使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤所在。這不僅有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的縱深拓展，還能高效完成數(shù)學(xué)任務(wù)，使學(xué)生的探究、思辨等多元能力得到發(fā)展。

二、利用“錯(cuò)誤”資源，開展精準(zhǔn)教學(xué)

1.利用“錯(cuò)誤”資源，找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)

為提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，教師不僅要充分利用自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，還要準(zhǔn)確把握現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，這樣才能利用學(xué)生的錯(cuò)誤構(gòu)建教學(xué)起點(diǎn)。如果教師的預(yù)設(shè)教學(xué)起點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)起點(diǎn)不吻合，就容易使學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤。所以，教師要善于捕捉這些錯(cuò)誤，把握學(xué)生的思維軌跡，這樣才能找到切合實(shí)際的教學(xué)起點(diǎn)，將學(xué)生的錯(cuò)誤遏制在暴露之初。

例如，教學(xué)“平行四邊形”一課時(shí)，很多學(xué)生常常與菱形、矩形相混淆。針對(duì)這一情況，教師不可要求學(xué)生死記硬背，而應(yīng)當(dāng)以此為教學(xué)起點(diǎn)，緊扣平行四邊形的概念和特征設(shè)計(jì)以下問題：1）在一個(gè)平行四邊形中，分別在四邊取其中點(diǎn)，然后依次將這些點(diǎn)連接起來，會(huì)形成怎樣的圖形？2）如果是菱形，按照這一步驟又能形成怎樣的圖形？如果是矩形呢？3）在四邊形中，如果將四條邊的中點(diǎn)依次連接起來，想要形成正方形，這個(gè)圖形應(yīng)當(dāng)具備怎樣的特征？將學(xué)生的錯(cuò)誤作為教學(xué)起點(diǎn)，不僅能引領(lǐng)學(xué)生的思維，還能使學(xué)生更精準(zhǔn)地把握知識(shí)點(diǎn)，深入觸及其本質(zhì)屬性。

2.利用“錯(cuò)誤”資源，精準(zhǔn)查缺補(bǔ)漏

隨著新課改的深入推進(jìn)，自主探究及合作交流得到了全面推廣，而學(xué)生在實(shí)際合作和探究的過程中也會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。對(duì)此，教師可以利用錯(cuò)誤資源，使學(xué)生自主進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，使學(xué)生不但能糾正錯(cuò)誤，還能積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

例如，教學(xué)“整式的加減”一課時(shí)，教師給出算式：2（ab2+a2b-1），要求學(xué)生自主探究，讓學(xué)生了解去括號(hào)的法則。學(xué)生在交流展示成果的過程中，出現(xiàn)了以下兩種情況：2ab2+a2b-1，2ab2+2a2b-1。這是學(xué)生比較常見的錯(cuò)誤，出現(xiàn)該錯(cuò)誤的根源是對(duì)乘法的分配率掌握不熟練。針對(duì)此錯(cuò)誤，教師需要引導(dǎo)學(xué)生展開自主反思和總結(jié)，深入了解并熟練運(yùn)用乘法分配律，這也是本單元的教學(xué)基礎(chǔ)。接下來，學(xué)生計(jì)算2a（ab-c）- 5b（a2-1）時(shí)，出現(xiàn)了更多錯(cuò)誤。對(duì)此，教師提煉出具有代表性的錯(cuò)誤，帶領(lǐng)學(xué)生回顧整式加減的本質(zhì)特征。實(shí)際上，學(xué)生的錯(cuò)誤主要集中在算式中的系數(shù)、符號(hào)等方面，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真整理，并在質(zhì)疑過程中不斷反思：是否都乘了？是否注意符號(hào)了？這樣，既能糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，又能使學(xué)生對(duì)去括號(hào)的法則有深入的理解，從而提高實(shí)際應(yīng)用的水平。

三、深挖“錯(cuò)誤”資源，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

1.深挖“錯(cuò)誤”資源，培養(yǎng)思維深刻性

學(xué)生所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，實(shí)際上展現(xiàn)了他們最真實(shí)的思維，體現(xiàn)了他們對(duì)問題的思考過程。教師只有抓住學(xué)生的思維過程，并準(zhǔn)確把握其思維拐點(diǎn)，再對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維引領(lǐng)，才能使學(xué)生正確理解知識(shí)，實(shí)現(xiàn)理性思維的塑造。教師不能害怕學(xué)生出錯(cuò)，而要以客觀理性的態(tài)度對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，以寬容耐心的態(tài)度引領(lǐng)學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生思維的縱深發(fā)展，這樣才能使學(xué)生的思維更趨于縝密。

例如，教學(xué)“三角形全等的判定”一課時(shí)，很多學(xué)生認(rèn)為只要保持三個(gè)相等關(guān)系，就能說明兩個(gè)三角形全等。探究SSA時(shí)，很多學(xué)生認(rèn)為只要滿足兩邊和一角，就可以判定其全等。而且有些學(xué)生在展示時(shí)出現(xiàn)了兩種情況：兩邊及其夾角、兩邊及一邊對(duì)角。由于之前作圖的影響，很多學(xué)生會(huì)選擇先畫邊、再畫角，表面上看是全等，實(shí)際上是錯(cuò)誤的。針對(duì)這種情況，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先畫角、再定邊，讓學(xué)生感受到第三邊的不同情況，體會(huì)到“兩邊一角”并不一定全等。在探究過程中，教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)分類思想。這樣，學(xué)生不僅能習(xí)得知識(shí)，還能掌握正確的數(shù)學(xué)思想方法，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.深挖“錯(cuò)誤”資源，培養(yǎng)思維創(chuàng)新性

教師在教學(xué)過程中如果按部就班，就會(huì)讓學(xué)生的思維沿襲固定的模式，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)學(xué)科所關(guān)注的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，特別是創(chuàng)新意識(shí)及創(chuàng)新品質(zhì)。因此，教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生更多鼓勵(lì)，鼓勵(lì)學(xué)生敢于創(chuàng)新、樂于創(chuàng)新。教師要靈活利用學(xué)生的錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生從不同視角審視錯(cuò)誤，這既有利于突破思維定式，也有助于發(fā)展創(chuàng)新思維。

例如，教學(xué)“因式分解”一課時(shí)，教師可以出示例題：在三角形中，a、b、c是三條邊，a2-c2+b2+2ab是怎樣一個(gè)數(shù)？設(shè)置此題的目的是引導(dǎo)學(xué)生分組進(jìn)行因式分解，以鞏固完全平方公式及平方差公式。在實(shí)際解題過程中，有學(xué)生受制于式子結(jié)構(gòu)的影響，利用平方差公式及提取公因式法，得出（a+c）（a-c）+b（2a+b），但是確定a、c的大小時(shí)思維受阻。還有的學(xué)生選擇使用特殊值法，得出結(jié)果為正數(shù)。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)要求學(xué)生完整展現(xiàn)其思維過程，這樣學(xué)生在思維受阻時(shí)便能有效轉(zhuǎn)換思路，找到更有效的解決方法。對(duì)于特殊值法，實(shí)際上是解決問題中較為普遍的一種方法。對(duì)選擇這種求解方法的學(xué)生，教師應(yīng)當(dāng)給予肯定和贊賞。在賦值3、4、5之后，能夠就此得出結(jié)論：a2-c2+b2=0。實(shí)際上，創(chuàng)新非常簡單，往往只源于一個(gè)細(xì)節(jié)。教師只要能夠有效激發(fā)學(xué)生的探究熱情，使創(chuàng)新成為其內(nèi)心的需求和渴望，就能實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的縱深發(fā)展。

四、結(jié)語

總之，錯(cuò)誤會(huì)對(duì)新知的生成起到顯著的促進(jìn)作用，而且錯(cuò)誤難以避免。作為教師，應(yīng)當(dāng)正確面對(duì)錯(cuò)誤，將其視作寶貴的教學(xué)資源，從中發(fā)現(xiàn)思維本質(zhì)及創(chuàng)新成分，這樣才能實(shí)現(xiàn)對(duì)錯(cuò)誤的高效利用，使其更好地服務(wù)于教學(xué)，使學(xué)生在自主糾錯(cuò)的過程中有效鞏固知識(shí)，深化對(duì)知識(shí)的理解，獲取更豐富的體驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

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Optimizing Mathematics Teaching with

the Help of "Error" Resources

Gao Yongxian

（Shanghang No.4 Middle School， Longyan City， Fujian Province， Longyan 364200， China）

Abstract： Mathematics is a very logical subject， students will inevitably make mistakes in mathematics learning. For students' mistakes in learning， teachers should face them with an objective attitude， actively guide students to reflect on their mistakes， and deeply tap these error resources， so that students can effectively consolidate their knowledge and deepen their understanding of knowledge in the process of autonomous error correction， so as to improve the efficiency of mathematics learning.

Key words： junior middle school mathematics; "error" resources; thinking guidance; precision teaching; mathematical thinking