在計算教學中合理運用遷移規律

巴兆成 牛延凱 李雙雙

【關鍵詞】計算教學;學習遷移;整數;分數;小數

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）09-0075-02

隨著數系的不斷擴充，如何在原有計算體系的基礎上學習各種“新數”的計算，實現不同計算體系之間的有效遷移，便成了數學課上的重要挑戰。

1.整數計算和小數計算間的遷移。

從整數計算到小數計算是計算體系的第一次擴充，兩者之間相同要素比較多。美國心理學家桑代克指出，兩種學習之間具有共同要素時容易發生遷移，小數和整數都采用十進制位值計數方式，計算過程差異性小，以小數點移動規律為紐帶可把小數四則運算轉換為相應的整數計算。因而兩種計算有很好的兼容性、繼承性，兩者之間以正遷移為主，學生學習時感覺比較順利。

順利的同時仍然存在問題。桑代克的遷移理論的局限性在于，過度關注客觀上的共同要素，而忽視認知結構在其中的作用。小數計算教學時便容易犯同樣的錯誤：過度借助整數計算和小數計算客觀上的共同因素去指導學生進行小數計算，而忽視對小數意義的深刻認識，忽視數系擴充后對學生認知結構的調整和完善。

如果學習者原有的認知結構沒有發生改變，直接將原有的認知經驗應用到本質相同的新事物中去，屬于同化性遷移;如果學習者對新舊經驗加以概括，形成一種能包容新舊經驗的更高一級的認知結構，屬于順應性遷移。顯然，數系擴充中的學習遷移屬于順應性遷移。

從實際教學來看，小數的意義本身并不簡單，很多學生未必真正理解，但這部分學生在小數計算時仍然學得不錯，他們在沒有完成順應性遷移、沒有形成更高一級認知結構的情況下，用原來的整數認知結構結合小數點移動的程序式記憶就完成了對小數計算的同化遷移。這也是小數計算學習看似順利的同時容易留下的隱患，其會進一步增加學生將來學習分數計算的難度。

2.整數計算和分數計算間的遷移。

分數計算是小學數學教學的難點，主要表現為：學生對分數計算多種計算法則理解不到位，法則混淆，之前計算經驗的負遷移，出錯率高，等等。與小數相比，從整數計算到分數計算的遷移困難多了不少，主要表現在：

整數計算和分數計算的聯系需要更多的計算法則。分數與整數之間的共同要素明顯減少，容易出現看似相似實則不同的計算場景，在理解不到位時便容易出現認知混淆和負遷移。因此，聯系分數計算和整數計算需借助更多的新定義、新法則，且應對這些定義、法則有更深刻的理解。分數計算中出現的新定義和新法則不僅多而且普遍比較抽象，理解起來更困難，應用時出錯率偏高，往往需要借助更多練習來強化。

整數計算和小數計算形成的思維定勢對分數計算的影響。思維定勢是指學習者進行新學習時的心理準備狀態，它對新的學習既有促進也有干擾。整數計算形成的思維定勢對小數計算的影響以促進為主，兩者之間的遷移大都是成功的。因此，學完小數后，學習分數前，不少學生仍期待著對齊數位直接算，結果卻不盡如人意。因此，整數和小數計算時的一些思維定勢反而對分數計算的影響以干擾為主，如出現分子加分子、分母加分母的現象等。

3.小數計算和分數計算的遷移。

小數在意義上和分數聯系密切，由意義到計算，可以構建起小數計算和分數計算之間的聯系，實現由下而上的垂直遷移，即小數計算能滲透分數計算的一些特殊形式或規律，體現小數計算到分數計算由特殊到一般的轉化規律。如小數乘法0.3×0.2=0.06對應的分數形式[310] × [210] = [6100]滲透了分數乘法的計算方法：分子乘分子，分母乘分母。又如小數加法中0.3+0.2=0.5 → [310] + [210] = [510]滲透了同分母分數的加法計算方法：分母不變，分子相加。因此，與整數相比，小數和分數的聯系更為密切，小數認知結構和計算體系的完善有助于降低學生對分數計算的理解難度。

教材在分數知識編排中似乎忽視了小數的學習經驗，事實上，數系擴充到分數時，學習分數計算可有兩種遷移途徑：（1）從整數計算到分數計算的遷移（教材中以此為主）;（2）從小數計算到分數計算的遷移。兩種遷移方式結合，有助于學生更好地理解分數計算，形成整體的計算認知體系。

4.計算教學遷移過程中的整體原則。

（1）客觀上可關注新舊計算體系間的共同要素，以促進遷移效率，但更應重視學生認知結構在其中發揮的作用;（2）在整數計算中要注重概括一般性的計算原理，當共同要素不夠多時，一般性計算原理仍然可以遷移到新的計算體系中，如相同計數單位間的數可直接相加減普遍適用于整數、小數、分數的加減法中;（3）小數計算中既要考慮和整數計算的遷移聯系，也要體現出分數計算的特殊形式和算法規律，為分數學習做好鋪墊;（4）分數計算中可借助兩種遷移途徑的結合（前文有述）降低學習難度。

美國教育心理學家布魯納曾指出：應把遷移理論深入到教材知識結構中，科學的基本結構應有助于學習者學習的遷移，給學習者提供便于獲得新知識的途徑。因此，把握各種計算間的聯系，合理運用遷移規律，是提高計算教學效率、實現學生有意義學習的重要途徑。

（作者單位：山東省濟南稼軒學校，山東淄博高青雙語學校，山東省高青縣實驗小學）