淺談數形結合思想在初中數學解題中的運用

黃柳棉

【摘要】在初中數學的教學過程中，靈活地將數字和圖形結合起來，能夠很大程度上提升學生的學習能力。筆者在此文中對數形結合的基本思想以及在教學中的實際應用進行了詳細的分析，研究了如何在初中教學過程中應用數形結合以及數形結合模式，如何提升學生的研究思考能力，希望能夠為提升初中數學教學質量以及效率提供一些經驗和建議。

【關鍵詞】數形結合;初中數學;解題思路

一、數形結合的思想在數學解題中的作用

1.促進學生思維能力的發展

學生在初中學習的數學內容隨著教學的不斷深入，知識難度也在不斷加大，這讓許多學生在解題中出現這樣那樣問題，而在數學解題中靈活運用數形結合思想有利于促使復雜難懂的數學題簡單形象化，有益于學生理解。數字與圖形相結合，能夠互相輔助互相補充，簡化學生的解題過程，讓學生能夠很方便的理解問題的意思。培養學生發散思維的能力，尋找多種解題方法與思路，對課本知識的理解與掌握程度提升有著重要意義。

將數字與圖形結合在一起，能夠讓學生更便捷地審題，更快速地答題，還能夠提升學生的注意力以及觀察力。老師應該持續地向學生滲透有關數量與圖形相結合的解題思想，促進學生思維能力以及發散思維的不斷發展。

2.培養學生的學習興趣

數學解題過程對于學生來說是枯燥的，且其中涉及邏輯思維，難度大，導致學生普遍對數學的學習興趣不高。為了達到規避這種現象的目的，老師在進行實際講解的過程中，一定要將數形結合的思想融入到講解過程，提升學生學習的注意力以及興趣，讓學生在數學解題過程中找到數形結合的解題快樂，降低學習的難度，讓他們能主動地接受知識，提升學生的自主學習能力。

在實際教學過程中加入數形結合的解題思想，能夠讓學生更為主動地愿意去學習數學，提升學生學習的欲望，讓學生能夠主動、積極地加入到數學的探討過程中，提升他們實際學習數學的效率，實現預期的教學效果。

二、數形結合思想在初中數學解題中的應用探析

1.利用數軸解決相關問題

所有不等式方面的問題都可以用數軸解決，在初中數學學習中，不等式是重要的學習內容，要求學生可以解一元一次不等式，在數軸中標出不等式的解集，這是中考必考知識點，也是典型數形結合問題。在解一元一次不等式時要注意兩點，第一是未知數前面的系數是負數時，當系數化1后，不等式的不等號要變方向，若是“﹥”，要變為“<”;第二是“≤、≥”表示實心，“>、<”表示空心。

如圖1，在求不等式的解集時，為了清楚地得到不等式在數軸上的解集，重點在于x<1是空心，x≥2的方向，因而選擇A。

2.利用直角坐標系解決函數問題

在初中數學的學習過程中，函數內容占據著很大的比重，解決函數問題的過程中需要學生具有極強的邏輯思維能力，常見的函數有常數函數、一、二次函數以及反比例函數等，主要的方法是運行數形結合。在解函數問題時，要畫出函數的圖象，讓復雜的函數簡單形象化，要掌握函數關系式中參數的作用，同時教師在教學的過程中要培養學生認識函數關系的類型，每當學生看到題目就能馬上判斷出是什么類型的函數，就算題中不給圖象，也可根據所學知識畫出函數圖象，解決數學難題。

例2 詳見下圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+3與 y 軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線y=? ? x2于點B、C，請計算BC的長

在解一元二次函數問題時，函數圖像有四個要點，首先是要觀察開口對方向，其次是對稱軸，再次是頂點坐標，最后是觀察特殊點，例如圖像與兩軸以及圖像之間的交點，如上圖所示。此題中雖不知系數a，但與y 軸有一個交點，可以得出A（0，3），從而看出過A與x軸平行的直線是y =3，B、A、C 縱坐標相同，能夠求得B（-3，3），C（3，3），最后解得BC的長度為6。

3.利用圖形來解決實際問題

利用畫圖形可以解決概率問題，在計算一些簡單的概率問題時可以畫樹形圖，使題目更加直觀化、簡單化。

例3 有兩個不透明的袋子分別為甲、乙，甲里面有分別被標注為數字0，2，5的3個球，乙里面有分別被標注為數字0，1，4的3個球，假設從兩個袋子中各拿出一個球，請計算兩球數字之和為6的概率。

在進行這道題的解答過程中，在看到一大段數字和文字后，學生往往會產生厭煩的心理，而概率問題所蘊含的邏輯思維較強，不借助外力純在腦海中思考會給學生增加解題的困難，而使用數形結合的方法，根據題意畫樹形圖能夠讓題意簡化，更容易得出答案，如圖3，可以得出P（數字之和為6）=2/ 9。

利用數形結合能夠解決三角問題，在利用數形結合解三角問題時，有一個前提是問題最后必須轉化到直角三角形中，利用直角三角形的相關知識進行解答。

例4 見下圖4所示，在水平地面上放置一個晾衣架，圖中OA、OB 長度為108cm，∠AOC為59°，請計算支架著地點間的距離AB。（結果精確到0.1cm）

（參考數據：cos59°=0.52，tan59°=1.66，sin59°=0.86）

運用數形結合方法解此題時，很容易能觀察到此圖形為等腰三角形，過點O向直線AB 作高，交點是D，那么OD就為中線，在直角三角形OAD中，解得AD，則AB等于AD的2倍，具體解法如圖5。

綜上所述，在初中數學教學過程中加入數形結合的思想是非常有必要的，所以老師在進行實際教學的時候，要時刻注意在自己的教學中加入數形結合的思想，深入地了解掌握數形結合，與自己的教學方式相結合，運用數軸、直角坐標系和圖形解決相關問題，幫助學生應對數學的難題，為高中數學學習提前做準備。

【參考文獻】

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