初中數學活動課的教學實踐與思考
——以“日歷中的規律”為例

廣東省廣州市教育研究院(510000) 伍曉焰

最近,筆者參加了以同課異構的形式進行的“日歷中的規律”的課例研討活動,活動中兩位授課教師教學風格迥異,設計思路也大相徑庭,由此引發了筆者關于初中數學活動課的一些思考.

1 明晰開設數學活動課的意義

數學活動屬于課程標準“綜合與實踐”的內容.2011 版《義務教育數學課程標準》(以下簡稱《課標》)指出:“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動.數學活動課是在教師的指導下,通過學生自主活動,以獲得直接經驗和培養實踐能力的課程.人教版教材每一冊書均安排了一定數量的數學活動,旨在讓學生在活動中加深對相應內容的認識,使學生切實掌握數學基礎知識和基本技能,提高運用知識的能力,積累數學活動經驗,發展學生的數學核心素養,使學生確實感受到學習數學的樂趣和意義.

根據全國教育大會提出人才培養需要德智體美勞“五育并舉”全面發展的要求,數學活動課需要緊密聯系實際生活,尊重學生認知規律,充分體現立德樹人鮮明導向,強調研究的過程性和展示結果的立體性,促進學生的全面發展.在數學活動課的教學中,要突出實踐性和綜合性,強調“實踐”就是要讓學生參與活動的全過程,要發揮學生的自主性,讓學生動腦、動手、動口以體現活動的全面性;強調“綜合”就是既要注重數學內部知識間的聯系,也要注重數學與生活實際、其他學科之間的聯系,從而體現數學知識的綜合應用.在教學中不能把“數學活動”等同于“解題活動”.

2 重視教學目標分析

在筆者聽的兩節課中,A 教師教學中讓學生尋找月歷中各種情形的規律,注重得到種種規律的結論; B 教師關注尋找規律的過程,及時歸納滲透數學思想方法.課后也引發了老師們的討論: 這節課的教學目標是什么? 重點關注的是活動過程還是結論? 事實上,準確的教學定位離不開對課標、教材和學情的分析.

本節課的教學內容來自人教版“整式的加減”章末的數學活動3.《課標》對整式的加減的要求是: (1)借助現實情境了解代數式,進一步理解用字母表示數的意義.(2)能分析具體問題中的簡單數量關系,并用代數式表示.(3)理解整式的概念,掌握合并同類項和去括號的法則,能進行簡單的整式加法和減法運算.本課的學習內容是利用字母表示數、整式的加減來探求月歷中的簡單數量關系,經歷從具體情境中抽象出數量關系和變化規律的過程,進一步體會用字母表示數的思想.學習的結果有三個: 一是利用字母表示數、整式的加減來探求月歷中的簡單數量關系,二是模型思想,三是從特殊到一般的數學思想方法.第一個結果屬于規則,學生已在本章學習過方法,這節課將在月歷中處理問題.后兩個結果是數學思想方法,對于剛從小學升入初中的七年級學生來說,數學思想方法是陌生的、抽象的,雖然在前面有理數、整式的加減等內容學習中有所接觸,但遠沒達到理解和掌握.一個數學思想的形成需要經歷一個從模糊到清晰,從理解到應用的長期發展過程,需要在不同的數學內容教學中通過提煉、總結、理解、應用等循環往復的過程逐步形成,學生只有經歷這樣的過程,才能逐步“悟”出數學知識、技能中蘊含的數學思想,因此數學思想方法比數學基礎知識的學習需要更多的例子、經歷更多的時間、需要提供更多的練習機會.本課用字母表示數探求月歷中的規律,由于在日歷中選取的方案不同可能導致規律不同,但在獲得這些規律時用到了蘊含其中的共同的數學思想方法, 如果學生能學習體會這些思想方法,那么既可以用它們解決更多的相關規律性的問題,又可以為后續學習形成解決問題的基本思路與方法,因此本節課獲得結論固然重要,但學生在獲得規律的過程中進行探索、創造、思考、交流,感悟體會模型思想和從特殊到一般的思想比規律本身更重要.

基于以上的分析與認識,確定本節課的教學目標具體表述為:

①能利用字母表示數的方法和整式加減運算探求月歷中某些數的規律,并能用這些方法設計和解決月歷中其他數的規律;

②經歷探索月歷中的規律的過程,進一步體會字母表示數、從特殊到一般、模型思想等數學思想方法.

教學重點: 如何用代數式來表示、尋找月歷中的數學規律.

教學難點: 如何選取適當位置的數來設取未知數,使得尋找規律更簡便.

3 關注學生的知識起點

A 教師在上課起始設置了如下復習環節:

填空:

①三個連續自然數中,若第一個數為n,則后兩個數可表示為:____、___;

②三個連續偶數中,若中間數為2n,則前后兩個數可表示為:____、___;

③初一(1)班男生為n人,女生是男生的2 倍少8 人,則女生的人數是____人;

④三個連續奇數中,若最后一個數為2n ?1,則前面兩個數可表示為:____、____.

A 教師設置此環節的意圖是: 該班學生的數學基礎較弱,學習“字母表示數”時對“小1 怎么辦、大1 怎么辦”的字母表示存在困難,用字母說明“月歷中的規律問題”就更難了,大多數學生能想,但在“能說、能寫”上顯得力不從心.鑒于學生的知識起點,教師利用題組幫助學生復習基礎,為尋求月歷中的規律時運用字母表示數掃清障礙.B 教師則沒有這個環節,直接尋找規律,但由于學生對于根據具體情境寫代數式基礎欠缺,即使能設計方案,也無法列式,導致后來學生無法深入開展探究活動.教育心理學家認為,原有知識不僅決定學習難易,而且常常決定學習的成敗.奧蘇伯爾認為影響學生學習的唯一重要因素是原有知識,是很有道理的.建議在活動課的教學中,要注意摸清所教學生的知識基礎、年齡特點等狀況,有的放矢進行教學設計,才能使教學目標真正達成.

4 活動課的教學策略

4.1 創設情境,激發興趣

初中數學課堂有一種普遍現象,上數學課之前,學生齊聲誦讀數學定理、概念等.教師們認為這種方式可以使學生盡快將注意力集中到課堂上來,并且熟背概念、法則.數學是研究數量關系和空間形式的科學,它與人類發展和社會進步息息相關,不僅是自然科學和技術科學的基礎,而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用.如果要吸引學生的注意,不如思考創設怎樣的情境抓住學生的心,要比枯燥地誦讀好得多,學生也在興趣盎然中愛上數學,數學之所以重要,是因為它在人類發展中的重要作用,如果只是為了記住知識的死記硬背,反而學生誤以為數學背誦就可以了,數學課等于解題課,并不知道它的應用的重要性,導致很多學生對數學喪失興趣.

活動課往往內容豐富有趣,學生參與機會多,是非常好的提升學生的學習興趣和發展能力的載體.好的開始是成功的一半,在開始的環節,可以根據內容創設生動的情境,以數學文化、與其他學科的聯系引入,帶領學生感知數學的魅力.

“日歷中的數學”這節課中,B 教師創設了如下情境作為引入:

數學家的眼光與其他人有什么不同呢?

同樣一片落葉,佛家看到輪回,作家看到傷感、浪漫,物理學家看到萬有引力、空氣阻力,數學家看到……

我們今天用數學家的眼光看待月歷中的數學問題.想學會用數學家的眼光看問題嗎? 看看哪一位同學能成為這一節課最出色的數學家.

在這節課快要結束時,B 老師與開始環節呼應,數學有哪些有趣的發現呢?

結束語: 留心處處皆數學(利用PPT 展示數碼相機、數字電影、動畫、火箭之速、粒子之微,衛星、自然界中的分形圖),善用數學家的眼光觀察周圍的事物,“萬物皆數”.

在上課開始從數學家的眼光、不同角度看待落葉所得到的啟發,吸引了所有學生,教師從人類史上經典知識的產生到數學家如何看待數學,既從數學文化的角度又與其他學科相聯系,是大家所熟知的例子,同時給學生以鼓勵,以一個數學家的眼光審視生活中常見的月歷,嘗試從不同角度尋找其中的規律,起點低,生活化,學生易接受.這種情境既引起所有人的注意力,又直接指向這節課的教學目標——到月歷中尋找規律.

創設情境的方式可以多樣, 活動課更加有很多選擇性,比如以游戲創設情境,激發學生的求知欲.如本節課有一位老師這樣處理:

展示一張月歷,請同學們隨意框住橫排上的三個相鄰的數,并算出三個數的和,只有你說出這個和,老師就可以說出這三個數是多少.

學生與老師開始進行游戲,學生驚奇地發現無論怎么出題,老師都能快速準確給出答案? 到底這背后有什么規律呢?激發起學生的好奇心, 使學生產生要學習尋找規律的欲望.心理學研究表明, 學習動機不僅影響學生學習努力的程度,而且影響學生學習的方法.由于對知識的興趣而激發的內在學習動機,將影響學生追求學習的質量,而不是表面成績.出于外因所誘發的外部動機,學生可能追求表面的成績而不求甚解.如果在情境的創設上多下一點功夫,那么學生就不是被動的學習,而是真正想要學,當內驅力形成,學生自我學習思考的效率將得到提高.

4.2 教師指導,有效活動

活動課一般有學生的活動環節,但在設置活動的時機和如何組織有效地開展活動值得認真研究,學生活動應在必要時開展,不能為活動而活動.何時設置活動比較好呢? 筆者認為,如果問題呈現多樣性,學生有足夠的發散、探究空間,并且活動內容不會脫離學生能力要求, 屬于跳一跳夠得著的,這些情形下設置學生活動,效果較好.

如何有效組織活動呢? 教師的指導作用很重要,但必須拿捏好指導的“度”.教師干預性太強,學生會沒有自我思考的空間.教師放任不管,學生可能在活動中渾水摸魚,沒有真正參與討論,聊自己的東西;也有的學生由于沒有明確的指引,還沒有形成研究的方法,不知從哪里下手;有的學生基礎較弱,沒有發言權,小組活動淪為強者的活動,弱勢群體則邊緣化.因此,教師在活動課的設計、組織學生活動時,要考慮如何讓學生緊緊圍繞主題、有序地開展活動.

下面看看A、B 兩位教師在活動指導時的做法:

A 教師: 觀察下面的月歷,請同學們想想它有什么規律?請把你的想法與同學交流,并把未解決的問題提出來與同學分享(小組討論)

思考: 這種小組活動,討論范圍太大,指向性不明確,因為在提出這個活動之前,老師沒有任何范例或提示,學生根本不知道朝哪個方向找規律,還有的學生即便找到規律,可能并不是老師所需要的.這種活動開展效率不高,目標不明確.

B 教師: 問題1，月歷中連續三個數有什么規律?

問題2，從數學的角度,你能從月歷中發現被“九宮格”框住的9 個數,其中的數字規律或提出一個問題嗎? 能用含字母的式子表示你的發現嗎?

問題3、你能根據圖中的“十”字形(或“H”字形)發現一個結論嗎? 能用字母表示并驗證你的發現嗎?

問題4、你能夠嘗試設計一個圖形框框,研究框住的數字有什么運算規律,并嘗試證明嗎?

B 教師以4 個問題為線索展開活動,從四個問題串的設計看到,提問由淺入深,活動由指定性到開放性,首先有教師的示范講解,教師引導學生從橫、豎、斜三種方式找尋規律,目的讓學生知道如何使用“用字母表示數”尋找規律的這種方法,然后再出現問題2,問題2 的表述清晰準確,清楚指明了活動的目標與方法,使得學生在教師有示范的前提下開展“九宮格”框住的9 個數的規律的探究活動,學生已經懂得尋找規律的方法, 但缺乏用字母表示數字規律的經驗, 問題2重點解決如何設取未知數使得運算簡便.問題3 引導學生從數學的角度,學會更深入地提出問題(不僅僅是解答課本的習題),運用學過的整式的知識解決問題.問題4 讓學生通過之前的學習探究,分組開始嘗試自己設計圖形,并用所設計圖形在月歷上進行探究數字一般規律,嘗試證明規律,這樣的活動設置增強學生參與課堂能力, 還回生動活潑的課堂,讓學生體會數學樂趣并獲得成功.這個活動由于鋪墊充分,又能充分發揮學生的創造性,課堂上學生視角不一的設計精彩紛呈.教師提問,學生設計圖形,自行探索所得圖形框住的數學規律,最后勇于發表自己的看法與結論.活動中,教師既要肯定學生用字母表示數來解釋自行設計的任何一種圖形,同時也要注意引導學生探索更高層次圖形中的更一般規律.由此可見,活動的設置需要適時,引導要恰當,才能達到好的效果.

4.3 歸納提煉,反思優化

活動課不能僅是活動,除了表面上的熱鬧,還要帶領學生思考活動背后的內涵,因此在小組活動之后要進行階段性小結,目的是為了讓學生及時對問題再進行反思,為后面教學內容打下思路基石.如何有效引導學生總結活動規律,得到數學結論.在課結束之時也要進行歸納提煉,尋找月歷中的規律收獲到的方法,從特殊到一般,用字母表示數,如: 引導學生發現日歷中相鄰兩個數間的關系,可以小結如下的規律:

(1)橫行相鄰數的大小關系: 右加1

(2)豎列相鄰數的大小關系: 下加7

(3)上升對角線相鄰數的大小關系: 右上減6

(4)下降對角線相鄰數的大小關系: 右下加8整節課的小結:

4.4 關注過程,多元評價

活動課進行多元化教學評價有助于促進學生積極學習,B 教師在課堂上進行小組評價和個人評價將結合,充分調動了學生的積極性,課堂上的學生回答問題,小組內發言人的調控,發言的獨創性等都可以展開評價,評價方式的多元化,讓學生不再局限于分數,給了學生更多樣的表達想法的空間,也顧及到更個性化的學生需求.

綜上,初中數學活動課應該在充分分析教學內容和學生起點的基礎上明晰活動課教學目標,創設適當的情境,合理設計學生活動,致力于提升學生的學習興趣和數學思維,使學生在活動中感悟數學,體驗數學思想方法,真切感受到數學的作用與魅力.