基于松弛半定規(guī)劃零速濾波器的雜波圖檢測(cè)方法

剡熠琛 徐保慶 趙永波 李 易 高 劍 李雅梅

(1. 西安電子工程研究所 西安 710100；2. 西安電子科技大學(xué) 西安 710071)

0 引言

現(xiàn)代雷達(dá)工作環(huán)境十分復(fù)雜，雜波抑制是雷達(dá)信號(hào)處理的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，雷達(dá)系統(tǒng)中最常用的雜波抑制方法都是利用目標(biāo)與雜波在頻譜上的區(qū)別對(duì)其進(jìn)行區(qū)分，如動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(Moving Target Detection，MTD)、動(dòng)目標(biāo)顯示(Moving Target Indication，MTI)技術(shù)。但是，對(duì)于速度很低的目標(biāo)而言，其頻譜與地雜波通常混疊在一起，因此傳統(tǒng)的雜波抑制手段會(huì)失效。為了提升雷達(dá)對(duì)低速目標(biāo)的檢測(cè)能力，就需要采用雜波圖[1-5]檢測(cè)方法。

雜波圖檢測(cè)的基本原理是：首先通過(guò)多幀掃描建立起雜波圖，然后進(jìn)行新一幀掃描，將回波數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)一個(gè)零速濾波器來(lái)分離出雜波和低多普勒的目標(biāo)回波[4]，然后將零速濾波器的輸出通過(guò)雜波圖的門限檢測(cè)器，得到當(dāng)前幀的檢測(cè)結(jié)果，最后更新雜波圖并進(jìn)行下一幀的掃描與檢測(cè)，反復(fù)迭代直至得到最終的檢測(cè)結(jié)果。其檢測(cè)原理圖如圖1所示。

圖1 零速濾波器檢測(cè)原理圖

零速濾波器與MTI濾波器的處理目的正好相反，零速濾波器是一個(gè)低通濾波器，其頻率響應(yīng)在零頻(地雜波中心頻率)附近為通帶，其余頻段為阻帶，其輸出只包括地面靜止雜波以及超低速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)回波。

傳統(tǒng)的零速濾波器是采用零通道FFT濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)的，工程實(shí)現(xiàn)也比較簡(jiǎn)單。這種方法的缺陷在于，濾波器主瓣寬度是固定的，不能與地雜波譜寬相匹配，因此不能從回波信號(hào)中完整地將地雜波分離出來(lái)，當(dāng)雜波譜較寬時(shí)，會(huì)使能0、±1多普勒通道作為零速濾波器，增加了系統(tǒng)復(fù)雜性，而且相鄰FFT濾波器之間存在交疊損失，會(huì)影響雜波圖的建立與超低速目標(biāo)的檢測(cè)性能。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于松弛半定規(guī)劃零速濾波器的雜波圖檢測(cè)方法，該優(yōu)化方法中將零速濾波器的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化成松弛半定規(guī)劃模型，通過(guò)CVX工具箱[6]對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解，優(yōu)化出一個(gè)通帶寬度與雜波譜寬相匹配，并且通帶平緩的零速濾波器，只需一個(gè)多普勒濾波器就可以將雜波完整地分離出來(lái)。用該通道的輸出建立并更新雜波圖，可以提升雷達(dá)超低速檢測(cè)性能，并降低了系統(tǒng)復(fù)雜性，具有實(shí)際工程意義。

1 信號(hào)模型

在脈沖多普勒雷達(dá)中，一個(gè)相干處理間隔(Coherent Processing Interval，CPI)內(nèi)有N個(gè)脈沖，對(duì)應(yīng)同一個(gè)距離單元的N個(gè)慢時(shí)間采樣點(diǎn)表示為向量z，有z=[z1,z2,…,zN]T。根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]，該慢時(shí)間信號(hào)模型可以表示為

z=αa(v)+n

(1)

其中，a(v)=[a1,a2,…,aN]T是導(dǎo)頻矢量，[·]T表示轉(zhuǎn)置，ai=exp(j2π(i-1)v)，i=1,…,N。v=fdT，其中fd是目標(biāo)的多普勒頻率，T是脈沖重復(fù)周期。α∈包含目標(biāo)反射、潛在跨越損失以及信道傳播影響等因素。n=[n1,n2,…,nN]T包含雜波、干擾以及噪聲分量，具有零均值、圓對(duì)稱的統(tǒng)計(jì)特性。對(duì)于非自適應(yīng)的多普勒濾波器來(lái)講，濾波器的系數(shù)是提前設(shè)置好不變的，因此我們只要保證濾波器滿足我們的要求，而在設(shè)計(jì)的過(guò)程中不必考慮目標(biāo)信號(hào)的影響。

2 零通道FFT濾波器實(shí)現(xiàn)零速濾波器

實(shí)際工程應(yīng)用中為了實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，通常使用級(jí)聯(lián)FFT濾波器組中的第0號(hào)濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)零速濾波器的功能，其結(jié)構(gòu)表示如圖2所示。

圖2 FFT濾波器結(jié)構(gòu)示意圖

FFT濾波器的權(quán)系數(shù)計(jì)算公式為

(2)

其中，n,m=0,1,2,...,N-1，n為脈沖編號(hào)，m為濾波器編號(hào)，N為雷達(dá)脈沖個(gè)數(shù)。FFT濾波器具有較高副瓣，導(dǎo)致副瓣大目標(biāo)影響主瓣小目標(biāo)的檢測(cè)，通常會(huì)采用加窗的方法來(lái)抑制副瓣電平，但是加窗又會(huì)導(dǎo)致主瓣“變胖”，增益降低。當(dāng)N=16時(shí)，零通道FFT濾波器的頻率響應(yīng)如圖3所示。

圖3 零通道FFT濾波器頻率響應(yīng)

當(dāng)雷達(dá)脈沖個(gè)數(shù)固定時(shí)，F(xiàn)FT濾波器主瓣寬度是固定的，如果地雜波譜寬較寬時(shí)，雜波會(huì)泄露到除零之外的其他多普勒通道中，影響其他通道目標(biāo)的檢測(cè)。此時(shí)，為了提升系統(tǒng)檢測(cè)性能，就需要將±1多普勒通道、甚至±2多普勒通道也作為零速多普勒濾波器，參與到雜波圖的積累與檢測(cè)中來(lái)。假設(shè)雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency，PRF)為1000 Hz，當(dāng)?shù)仉s波譜寬為-100 Hz～100 Hz時(shí)，雜波圖零速濾波器頻率響應(yīng)如圖4所示。

圖4 雜波圖零速濾波器頻率響應(yīng)

該方法通過(guò)改變FFT濾波器的個(gè)數(shù)來(lái)使零速濾波器的通帶寬度盡量與雜波譜寬度匹配，一方面提升了系統(tǒng)的復(fù)雜性；另一方面，當(dāng)多個(gè)FFT濾波器作為零速濾波器時(shí)，相鄰FFT濾波器響應(yīng)之間存在交疊損失，會(huì)影響雜波圖的建立與超低速目標(biāo)的檢測(cè)性能。

3 基于松弛半定規(guī)劃的雜波圖零速濾波器設(shè)計(jì)方法

通過(guò)上一小節(jié)的分析論述可以知道，傳統(tǒng)FFT方法設(shè)計(jì)的零速濾波器，主要存在以下三個(gè)缺陷：

1)零速濾波器主瓣寬度不能根據(jù)地物雜波譜寬進(jìn)行靈活設(shè)置，通過(guò)增加FFT濾波器個(gè)數(shù)來(lái)保證將雜波全部濾除，提升了系統(tǒng)的復(fù)雜度。

2)相鄰FFT濾波器通帶響應(yīng)不夠平坦，存在交疊損失，影響雜波圖建立與超低速目標(biāo)檢測(cè)。

3)副瓣抑制能力有限，通過(guò)加窗方法會(huì)導(dǎo)致主瓣“變胖”，且增益降低，帶來(lái)一定的信噪比損失。

針對(duì)上述問(wèn)題，本節(jié)中通過(guò)利用松弛半定規(guī)劃方法設(shè)計(jì)零速濾波器，其主瓣寬度在自由度滿足的情況下可以靈活設(shè)置；其次，通過(guò)添加約束條件求解優(yōu)化問(wèn)題，可以使得零速濾波器的通帶響應(yīng)非常平緩，降低交疊損失，而且可以在主瓣寬度不變的情況下，降低副瓣。

3.1 松弛半定規(guī)劃零速濾波器設(shè)計(jì)原理

松弛半定規(guī)劃是凸優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)子類，利用松弛半定規(guī)劃方法設(shè)計(jì)零速濾波器時(shí)，通過(guò)對(duì)濾波器輸出的信干噪比以及在一系列旁瓣約束進(jìn)行優(yōu)化，采用譜分解理論以及對(duì)偶理論對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到松弛半定規(guī)劃模型，最終利用CVX工具箱求解出零速濾波器權(quán)系數(shù)。

首先，我們可以將該優(yōu)化問(wèn)題表示為

(3)

其中，R=Ri+Rn，為干擾加噪聲協(xié)方差矩陣，Θ1和Θ2分別表示主瓣和旁瓣區(qū)域，式(3)中的約束條件即我們要求旁瓣電平的最大值要小于主瓣電平最小值的ξ倍。

進(jìn)一步，我們對(duì)問(wèn)題(3)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到公式(4)，β決定著主瓣的波動(dòng)范圍。

(4)

我們的目的是得到一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，但是在式(4)中，|wHa(f)|2≥1是非凸的，因而式(4)是非凸的，不能利用凸優(yōu)化的方法找到問(wèn)題的最優(yōu)解。

對(duì)此，我們引出一個(gè)新的變量W=wwH，其中wHRw=tr{wHRw}=tr{RW}，Rs(v)=a(v)a(v)H。

(5)

這樣，從|wHa(f)|2≥1到tr{Rs(v)W}≥1，問(wèn)題就變成一個(gè)線性約束問(wèn)題，但引入的rank(W)=1仍然是非凸的。對(duì)此，一般情況下，我們先丟棄這個(gè)約束，那么原問(wèn)題就變成一個(gè)松弛的半定規(guī)劃問(wèn)題。

(6)

得到該松弛半定規(guī)劃模型后，采用Matlab中的CVX工具箱對(duì)其進(jìn)行求解即可得到W，然后經(jīng)過(guò)譜分解方法就可以得到優(yōu)化后的零速多普勒濾波器權(quán)值w，利用該權(quán)值設(shè)計(jì)零速濾波器，并進(jìn)行后續(xù)的雜波圖檢測(cè)即可。

3.2 仿真分析

假設(shè)雷達(dá)脈沖個(gè)數(shù)N=16，脈沖重復(fù)頻率PRF=1000 Hz，地雜波覆蓋頻段范圍是[-100 Hz，100 Hz]，主瓣波動(dòng)電平β=0.5 dB，副瓣相對(duì)于主瓣衰減電平為ξ=-30 dB，噪聲功率為0 dB。

利用本文松弛半定規(guī)劃方法設(shè)計(jì)的零速濾波器頻率響應(yīng)與傳統(tǒng)FFT零速濾波器響應(yīng)對(duì)比圖如圖5所示。由仿真結(jié)果可見，基于松弛半定規(guī)劃理論的零速濾波器頻率響應(yīng)的主瓣寬度可以調(diào)整，可以自由設(shè)置使其對(duì)準(zhǔn)我們感興趣的頻率區(qū)域，且主瓣區(qū)域響應(yīng)平坦，F(xiàn)FT只能通過(guò)增加或減少濾波器個(gè)數(shù)來(lái)盡量與雜波譜匹配，存在交疊損失。由圖6可見，F(xiàn)FT相鄰濾波器之間有大約2.5 dB的交疊損失，基于松弛半定規(guī)劃理論的零速濾波器的交疊損失大約0.36 dB，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)FFT濾波器。

3.3 零速濾波器設(shè)計(jì)方法對(duì)信噪比的影響分析

由圖5、圖6可見，基于松弛半定規(guī)劃的零速濾波器主瓣會(huì)有展寬。因此會(huì)存在一定的信噪比損失，下面對(duì)該濾波器對(duì)目標(biāo)信噪比帶來(lái)的影響進(jìn)行評(píng)估。

圖5 松弛半定規(guī)劃零速濾波器頻率響應(yīng)(最大值歸一后)

圖6 松弛半定規(guī)劃零速濾波器頻率響應(yīng)局部放大圖(最大值歸一后)

首先，對(duì)FFT濾波器及松弛半定規(guī)劃濾波器的權(quán)值進(jìn)行范數(shù)歸一，歸一化后的兩組濾波器對(duì)高斯白噪聲的增益均為1，圖7為權(quán)系數(shù)范數(shù)歸一后的零通道FFT濾波器與松弛半定規(guī)劃零速濾波器的頻率響應(yīng)對(duì)比圖。

圖7 零速濾波器響應(yīng)對(duì)比圖(范數(shù)歸一后)

零速濾波器是應(yīng)用于地雜波區(qū)域的，噪聲強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地雜波強(qiáng)度，因此信噪比對(duì)檢測(cè)性能的影響遠(yuǎn)小于信雜比。換而言之，雜波區(qū)的信雜比才是目標(biāo)檢測(cè)性能的決定因素，從圖6交疊損失提升情況來(lái)看，本文提出的方法能夠提升信雜比，對(duì)雜波區(qū)的慢速目標(biāo)檢測(cè)依然是有利的。

4 基于松弛半定規(guī)劃零速濾波器的雜波圖檢測(cè)方法

4.1 雜波圖檢測(cè)步驟

基于松弛半定規(guī)劃零速濾波器的雜波圖檢測(cè)方法具體步驟如下：

步驟1：雷達(dá)開機(jī)，在作用空域范圍內(nèi)進(jìn)行M圈掃描，錄取M圈雜波數(shù)據(jù)Xm，其中，m=0,1,...,M，通常取M≥10；

步驟2：根據(jù)錄取的M圈雜波數(shù)據(jù)估計(jì)雷達(dá)陣地的雜波功率譜；

步驟3：根據(jù)這步驟2中估計(jì)得到的雜波譜寬度，確定所需雜波圖零速濾波器的主瓣范圍；

步驟4：根據(jù)前述松弛半定規(guī)劃零速濾波器設(shè)計(jì)方法優(yōu)化得到零速濾波器權(quán)系數(shù)；

步驟5：利用步驟1中錄取得到的M圈雜波數(shù)據(jù)Xm與步驟4中優(yōu)化得到的零速濾波器建立起雜波圖；

步驟6：雷達(dá)開始第M+1圈的掃描，獲得個(gè)方位的回波數(shù)據(jù)XM+1；

步驟7：將步驟6得到回波數(shù)據(jù)通過(guò)零速濾波器，并與雜波圖進(jìn)行相減得到剩余雜波，進(jìn)行雜波圖檢測(cè)；

步驟8：確定雜波圖更新系數(shù)，并對(duì)雜波圖進(jìn)行更新；

步驟9：令M+1，然后繼續(xù)從步驟6開始執(zhí)行，得到最終的檢測(cè)結(jié)果。

4.2 計(jì)算機(jī)仿真

為了驗(yàn)證文中方法的有效性，作如下仿真實(shí)驗(yàn)。對(duì)兩種零速濾波器下的目標(biāo)檢測(cè)性能曲線進(jìn)行仿真分析。

1)實(shí)驗(yàn)一：

仿真條件：假設(shè)雷達(dá)在每個(gè)方位上的駐留脈沖數(shù)N=16，距離單元數(shù)r=512，雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率PRF=1000 Hz，建立雜波圖的積累圈數(shù)為M=10，在距離單元r=70處加入目標(biāo)，目標(biāo)多普勒頻率fd=31 Hz，信雜噪比SCNR=-30 dB。

仿真內(nèi)容及結(jié)果：對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行仿真，并分別采用傳統(tǒng)FFT零速濾波器與本文基于松弛半定規(guī)劃零速濾波器進(jìn)行處理并完成雜波圖檢測(cè)。回波信號(hào)的距離多普勒二維結(jié)果如圖8所示，傳統(tǒng)FFT零速濾波器的雜波圖檢測(cè)結(jié)果如圖9所示，基于松弛半定規(guī)劃零速濾波器的雜波圖檢測(cè)結(jié)果如圖10所示。

圖8 回波信號(hào)的距離-多普勒二維結(jié)果

由圖9和圖10可見，傳統(tǒng)FFT零速濾波器的輸出進(jìn)行雜波圖檢測(cè)時(shí)，目標(biāo)信號(hào)未過(guò)門限，無(wú)法檢測(cè)到目標(biāo)。基于松弛半定規(guī)劃的雜波圖檢測(cè)方法中，信號(hào)值超過(guò)檢測(cè)門限，可以檢測(cè)到目標(biāo)。

圖9 傳統(tǒng)FFT零速濾波器雜波圖檢測(cè)結(jié)果

2)實(shí)驗(yàn)二：

仿真條件：假設(shè)目標(biāo)信雜噪比SCNR取值范圍為-45 dB～-20 dB，步進(jìn)間隔為1 dB，MonteCarlo實(shí)驗(yàn)次數(shù)為5000，其余條件同實(shí)驗(yàn)一。

仿真內(nèi)容及結(jié)果：對(duì)目標(biāo)檢測(cè)性能進(jìn)行仿真，基于傳統(tǒng)FFT零速濾波器的雜波圖檢測(cè)性能曲線與基于松弛半定規(guī)劃零速濾波器的雜波圖檢測(cè)性能曲線對(duì)比圖如圖11所示。

圖11 檢測(cè)性能曲線對(duì)比

由圖11結(jié)果可見，本文基于松弛半定規(guī)劃零速濾波器的雜波圖檢測(cè)方法的檢測(cè)性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)基于FFT零速濾波器的雜波圖檢測(cè)方法，可以有效提升雜波區(qū)的低速目標(biāo)檢測(cè)性能。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)雜波圖零速濾波器設(shè)計(jì)方法的缺陷，本文提出了一種基于松弛半定規(guī)劃理論的雜波圖零速濾波器設(shè)計(jì)方法。該方法可以根據(jù)雜波譜覆蓋頻段靈活設(shè)計(jì)主瓣寬度，不管雜波譜窄或?qū)挘恍枰唤M多普勒濾波器就可以與雜波譜匹配，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單方便，同時(shí)可以降低系統(tǒng)的復(fù)雜性。此外，松弛半定規(guī)劃零速濾波器主瓣寬度比較平緩，只有輕微波動(dòng)，可以避免由于FFT相鄰濾波器帶來(lái)的交疊損失，有利于雜波圖建立與超低速目標(biāo)的檢測(cè)性能。仿真結(jié)果表明，此方法具有一定的優(yōu)越性，對(duì)雜波圖零速濾波器的設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。