一種炮位偵校雷達目標模擬方法及系統

焦辰澤 余建宇,2 王 超 石伯翔

(1. 西安電子工程研究所 西安 710100;2. 西北工業大學自動化學院 西安 710072)

0 引言

炮位偵校雷達作為重要的戰場情報偵察設備，在確定敵方炮位陣地及校正我方彈丸落點方面發揮著不可替代的作用。隨著新技術、新體制的不斷應用，炮位偵校雷達在研制、使用和后期維護過程中難免要進行性能測試和操作訓練，以檢查炮位偵校雷達的性能、提高裝備操作人員的技能水平等。傳統的做法是采用外場試驗的方式進行上述操作，外場試驗通過選定的炮位發射炮彈對炮位偵校雷達進行性能檢驗、測試等工作，雖然可以較好地滿足要求，但是存在測試時間長、費用高、協調困難等問題，且測試炮位和彈道單一，不能很好地重現戰場上可能出現的種種復雜情況，同時存在裝備邊界能力測試不充分的風險。

雷達目標模擬是指通過接收雷達的發射信號并進行調制轉發以模擬雷達目標回波信號的技術手段，該技術是系統模擬技術與雷達技術相結合的產物[1]，主要用于模擬待測目標與目標所處測試環境的各類信息，目的是將包含目標及環境信息的回波信號進行復現[2]。雷達目標模擬的主要參數有：距離、速度、散射截面積等[3]，分別對應回波延時、多普勒頻率和回波信號幅度。通過控制對接收雷達信號的延時調制可以在近距離模擬遠距離處的雷達目標，通過控制對接收雷達信號的多普勒頻率調制可以模擬各種速度的機動目標，通過控制對接收雷達信號的幅度調制可以模擬具有不同RCS(散射截面積)的目標，通過疊加多組不同調制參數的信號可以模擬具有多散射點的擴展目標。靈活的信號調制方式使得雷達目標模擬器可以模擬各種復雜的雷達目標回波信號，從而代替實彈射擊對炮位偵校雷達進行測試。

傳統射頻雷達目標模擬器最大的缺點是無法進行合適的角度模擬，即在地面架設后難以靈活移動，只能模擬某一固定角度的目標，這顯然無法滿足對炮位偵校雷達進行目標模擬的要求。現有的針對炮位偵校雷達的目標模擬也有采用滑動天線和天線陣的方案，滑動天線方案因其運動控制困難、風險大等問題劣于天線陣方案，一維天線陣只能模擬俯仰角度的變化，模擬彈道逼真度不足，二維天線陣雖然可以模擬俯仰和方位兩維角度的變化，但天線陣體積巨大，靈活性不足，且難以實現同時多批次目標的模擬。

1 雷達目標模擬基本原理

雷達目標模擬的主要參數有：距離、速度和目標散射截面積等，下面分別對其模擬原理進行介紹。

1.1 距離模擬

雷達靠發射電磁波并檢測目標散射回來的電磁波來發現目標。通常認為，電磁波在均勻介質中的速度約等于光速c，雷達發射的電磁波在接觸到目標后無延時地被散射回來，因此雷達接收到直線距離R處的目標的回波需用時2R/c，雷達便靠檢測這個時間來確定目標的距離。假定雷達目標模擬器距雷達的直線距離為Rs，則雷達收到雷達目標模擬器的回波需用時為2Rs/c，通常雷達目標模擬器的擺放位置距雷達很近，位于雷達的盲區內，因此雷達不會接收雷達目標模擬器的回波。雷達目標模擬器的回波比距離R處的目標的回波提前2(R-Rs)/c到達雷達，因此雷達目標模擬器只要將接收到的雷達信號延時2(R-Rs)/c后再轉發出去，即可模擬距雷達直線距離R處的目標的回波信號。

1.2 速度模擬

雷達信號遇到徑向速度為VR的運動物體時，散射回來的電磁波頻率會在雷達發射信號頻率f0的基礎上產生fd=2VRf0/c的頻率偏移，偏移的頻率稱為多普勒頻率，雷達靠檢測回波信號的多普勒頻率來識別動目標及動目標的運動速度。假定雷達目標模擬器相對雷達是靜止的或者徑向速度非常小的，則雷達目標器只要在接收到的雷達信號基礎上增加fd=2VRf0/c的頻率調制，即可模擬相對雷達徑向速度為VR的運動目標。

1.3 目標等效散射截面積模擬

目標的等效散射截面積(RCS)[4]是雷達目標的一個重要特征，用于描述目標的后向散射特性，雷達收到的回波信號的強弱與此特性密切相關。目標散射截面積隨目標在運動過程中的速度、方向、姿態等參數發生變化，通常用一個接近而又合理的模型來估計這種變化帶來的影響，可分為點目標模型和擴展目標模型兩大類[5]。為了簡化設計，論文采用非起伏的點目標模型，假定目標的散射截面積是常數，將雷達目標模擬器的輸出功率與輸入功率設計為線性等比關系，利用等比關系模擬目標散射截面積對雷達信號回波幅度的影響。由雷達方程推導可得，雷達目標模擬器的輸出功率Ps_t與輸入功率Ps_r的線性控制因子為

(1)

其中：F和Fs分別為模擬目標環境方向傳播因子和雷達目標模擬器航線環境方向傳播因子，σ為模擬彈丸的RCS，Ds和Gs分別為雷達目標模擬器天線的有效接收孔徑和發射增益。通過公式(1)計算值控制雷達目標模擬器輸出與輸入功率的比例，即可模擬在模擬器與雷達主瓣指向方向上距離為R處、RCS為σ的目標。

2 外彈道理論分析與仿真

炮位偵校雷達發現目標彈丸后，通過多次測量目標的位置、速度等信息獲取到多組有效數據，然后通過外推算法確定敵方炮位或彈丸落點，若炮位偵校雷達檢測到目標的運動規律不符合彈丸的運動規律，則將其認為是虛假目標并剔除。因此，為了逼真地模擬出炮位偵校雷達的目標，即炮彈彈丸及其外彈道，雷達目標模擬器必須獲取模擬目標彈丸的實時具體位置和相對于雷達的徑向速度。下面對炮彈的外彈道進行仿真分析。

外彈道方程主要是在彈丸質心運動和剛體運動兩方面[6]，只考慮彈丸質心運動的外彈道方程有質點彈道方程組、修正質點彈道方程組等，考慮彈丸剛體運動的方程稱為剛體彈道方程組。質點彈道方程是實際彈道的最簡單模型[7]，但易于揭示彈丸質心運動的基本規律，由于目標模擬只關心彈丸的空間位置和速度，因此質點彈道方程可以滿足要求。考慮空氣密度隨高度變化的質點彈道方程組為

(2)

式(2)中，(x,y,z)為彈丸的位置坐標，vx、vy、vz分別為彈丸在三個坐標軸方向的速度分量，v為彈丸的速度，g為重力加速度；ccoef為彈丸的彈道系數，與彈丸的形狀、材質等有關；H(z)是空氣密度函數，與海拔高度有關，在標準氣象條件下有近似的經驗公式為

(3)

G(v,cx)為空氣阻力函數，它是彈丸的速度v和阻力系數cx的函數，為了便于計算，通常引入一個彈丸的虛假速度(簡稱虛速)vτ，并有

(4)

式(4)中，cs為本地音速，con為地面標準音速。vτ的含義是：本地音速是cs時和彈丸馬赫數Ma相同的彈丸設想速度。同時，彈丸的虛速vτ和空氣溫度有關，為了消除濕度的影響，假設存在干燥的空氣，它的溫度只與海拔高度有關(稱為虛溫τ)，虛溫的經驗公式為

(5)

式(5)中，G=6.328×10-5，A=230.0K，B=6.328×10-3，C=1.172×10-6；τon為地面上的虛溫，常取288.9K。彈丸的速度v、虛速vτ和空氣虛溫τ的關系為

(6)

同時，將空氣密度函數H(z)也變為干空氣密度函數Hτ(z)

(7)

最后，得到空氣阻力函數G(v,cx)的變形G(vτ)

(8)

至此，考慮空氣密度隨高度變化的質點彈道方程組變形為

(9)

對于外彈道方程組的計算，通常使用龍格庫塔(Runge-Kutta)法進行求解，其優點是計算精度高、步長可變，但計算量稍大。四階龍格庫塔法基于公式(10)計算下一個狀態值yn+1

(10)

公式(10)中，yn是當前時刻的狀態變量，f(x,y)是要求解的方程。對應到彈道方程中，則yn=[x,y,z,vx,vy,vz]，f(x,y)即是公式(9)所代表的彈道方程。需要注意的是，f(x,y)中的x是指方程中的自變量，它的單位與步長h相同，在彈道方程中，它指的是時間。因此，只需將彈丸的初始狀態y0和彈道方程(9)代入公式(10)，選取合適的步長h，通過反復迭代即可計算出彈丸每一時刻的狀態。

仿真采用文獻[6]提供的參數，即彈丸初速v0=700 m/s、彈道系數ccoef=0.6617、初始方向(彈道傾角)θ=45°，以出炮口為原點，沿x軸方向射擊，仿真步長0.001 s，外彈道仿真結果如圖1所示。從圖中可以看出，彈丸最大射程約16474 m，與文獻[6]提供的標準射程16375 m相比，誤差約為0.61%，仿真結果比較符合彈丸的實際飛行規律。

圖1 外彈道仿真結果

3 模擬方法及系統組成

3.1 模擬方法

傳統的雷達目標模擬器是靜止不動的，難以實現方位和高度的模擬，因此難以實現逼真的炮位偵校雷達目標模擬。隨著無人機技術的發展，尤其是大規模無人機表演技術的成熟，無人機的控制能力大幅提升，將無人機應用到雷達目標模擬上來成為可能。由無人機搭載雷達目標模擬器在空中按一定航跡機動，模擬彈丸角度和高度的變化，結合模擬器對收到的雷達信號的調制轉發，從而實現逼真的彈丸和彈道模擬。下面以炮位偵校雷達的偵察模式為例介紹彈道模擬的原理，如所圖2所示。

圖2 炮位偵校雷達偵察模式下目標模擬原理示意圖

以雷達所在位置為坐標原點、以雷達法線方向為X軸、垂直于雷達法線方向為Y軸、垂直于地面為Z軸建立空間直角坐標系，假設彈丸出炮口的位置為(PX0,PY0,PZ0)、出炮口速度為V0、射角為θ0、射擊正向與雷達法線方向夾角為α，則出炮口彈丸的速度分量為

(11)

將設定的彈丸的初始位置、初始速度代入質點彈道方程組，利用龍格庫塔法進行求解，求得模擬彈丸每一時刻t在空中的位置(PX,PY,PZ)和速度(VX,VY,VZ)，則模擬彈丸在空中任一時刻t距雷達的距離和高度為

(12)

模擬彈丸在空中任一時刻t的速度V與彈丸和雷達連線方向的夾角為

(13)

則模擬彈丸相對雷達的徑向速度為

(14)

化簡后得

(15)

假設模擬器和無人機的空間位置坐標為(PXS,PYS,PZS)，則無人機的位置與模擬彈丸的位置有如式(16)的比例關系。

(16)

同時，規定無人機只在垂直于雷達法線方向和垂直于地面方向上移動，即PXS為常數，解得

(17)

由此得到了無人機每一時刻在空中的具體位置。雷達目標模擬器再根據模擬彈丸的位置(PX,PY,PZ)、無人機的位置(PXS,PYS,PZS)和模擬彈丸相對雷達的徑向速度VR計算出每一時刻相應的延時參數和多普勒頻率

(18)

(19)

之后雷達目標模擬器實時將解算得到的預定位置命令參數傳送給無人機，并根據延時參數和多普勒頻率對接收到的雷達信號進行調制、轉發，從而實現逼真的彈道模擬。

假定模擬炮位位于雷達法線方向上，與雷達水平直線距離20 km，射擊正向與雷達法線方向夾角180°(即沿雷達法線方向射擊),彈丸初速700 m/s，射角45°，彈道系數為0.6617，無人機距雷達水平直線距離100 m，圖3、圖4分別給出彈丸出膛后10 s內的模擬彈道、無人機的機動航跡、以及模擬彈丸和無人機的相關參數變化曲線。

圖3 模擬彈丸彈道、高度和無人機航跡、高度曲線圖

圖4 模擬彈丸徑向距離、徑向速度曲線圖

3.2 系統組成

炮位偵校雷達目標模擬系統主要由雷達目標模擬器、旋翼無人機、地面控制站及地面差分定位基準站組成，其中，雷達目標模擬器包括天線、收發變頻模塊、信號處理模塊、無線通信模塊及電源等。系統組成框圖如圖5所示。

圖5 系統組成框圖

雷達目標模擬器主要由天線、收發變頻模塊、信號處理模塊和無線通信模塊組成。天線負責雷達信號的接收和發射；收發變頻模塊包括射頻收發前端、上下變頻和頻綜，負責與天線的信號交互、信號的上下變頻和頻率綜合，模塊的瞬時帶寬為1 GHz，可以覆蓋變頻雷達的頻率變化范圍，為了減小模塊體積和重量，上下變頻和頻綜采用一體化設計；信號處理模塊包括高速ADC芯片、高速DAC芯片、FPGA芯片、DDR3存儲芯片、高速DSP芯片和時鐘芯片等，負責雷達目標模擬器的工作流程控制、信號參數測量、控制參數解算、目標轉發信號處理等工作；無線通信模塊負責雷達目標模擬器和地面控制站、地面差分定位基準站之間的通信工作。

地面控制站包括控制計算機和無線通信模塊。控制計算機集成了無人機控制系統和雷達目標模擬器控制系統，可同時實現對旋翼無人機的控制和對雷達目標模擬器的控制；無線通信模塊負責地面控制站和雷達目標模擬器之間的通信。

地面差分定位基準站包括定位模塊和無線通信模塊。定位模塊負責接收GPS信號并解算自身位置；無線通信模塊負責將解算后的位置數據發送給雷達目標模擬器用于差分校正，從而使無人機獲得更加精確的位置數據。

系統工作時，在距離目標雷達一定距離的場地內，旋翼無人機搭載雷達目標模擬器在地面控制站的控制下升空，并根據GPS信號和地面差分定位基準站精確確定自身位置，之后雷達目標模擬模擬器開始接收目標雷達輻射過來的信號，并經下變頻后傳送給信號處理模塊，信號處理模塊對雷達信號進行參數測量并形成輻射源報告，經由無線通信模塊發送給地面控制站；地面控制站可根據收到的輻射源報告顯示雷達信號的相關參數，并決定是否開始進行目標模擬；目標模擬模式開始后，模擬器根據設定的工作模式計算目標模擬的相關參數，如延時量、多普勒頻率、無人機的位置參數等，由信號處理模塊完成模擬彈丸信號的調制，再通過變頻模塊傳送給收發前端和天線，向目標雷達輻射，從而實現炮位偵校雷達目標彈丸的距離和速度模擬；同時，雷達目標模擬器和旋翼無人機實時共享精確的位置數據，由模擬器計算目標模擬時無人機的位置數據，實時發送給旋翼無人機，旋翼無人機根據收到的位置數據實時在空中小幅度機動，實現炮位偵校雷達目標的角度、高度模擬；最終，模擬器和無人機相互配合，完成炮位偵校雷達的逼真目標模擬。系統工作流程如圖6所示。

圖6 系統工作流程圖

4 結束語

本文針對炮位偵校雷達目標模擬的實際需求，在分析了目標模擬的基本原理和外彈道方程后，將無人機技術與雷達目標模擬技術相結合，提出了一種有效的炮位偵校雷達目標模擬方法及系統，該方法根據設定的模擬炮位和彈丸初速等初始值，實時迭代求解外彈道方程，并利用求解結果計算目標模擬的相關參數，通過無人機和雷達目標模擬器的協同控制實現逼真的炮位偵校雷達目標模擬，同時還具備檢驗炮位偵校雷達彈道外推精度和擴展同時多批次目標模擬的能力。論文最后給出了可行的系統組成和系統控制流程圖，具有較強的工程可行性和使用價值。